浅谈数学知识的良好表征对数学问题解决的影响

高中课改网络征文适宜的问题表征是数学问题解决的核心环节刘国栋（甘肃礼县第一中学 ） 高中课改网络征文问题表征是指解题者通过审题，认识和了解问题结构，通过联想激活大脑中与之相关的知识经验，从而形成对数学问题解决的一种结构性印象．对问题做出什么样的表征，直接影响着数学问题解决的难易程度及速度的快慢．实践证明，适宜的问题表征只能以高度的简缩和跳跃才得以实现，在较高层面上把握那些起关键作用的核心环节．1 整体把握，关注层面，突出核心点许多学生解题思路混乱，主要原因就是忽略了高位层次的材料识别，却首先把注意力放在零乱的枝节方面，不能本质把握问题．层面上关注问题结构，就是要求通过对问题的已知、未知及整体结构的概略性思考，以明确解题思路的大方向．主要利用高层面的数学思想和方法如：符号化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、等价转换思想等．第二层次，它要求明确解题中所需要应用的基本解题方法，主要是指较高层面上逻辑性思维方法，包括类比、归纳、演绎、分析抽象等．第三层次，主要明确解题的具体方法、程序，主要是第一层次的数学思想即操作性较强的技巧型方法，比如：配方法、换元法、待定系数法、消参法、错位相减法等．显然核心环节应是明确解题方向和思路是否得以延续的策略性分析． 例1．已知三棱锥P -ABC 顶角的三个面角均为60°，三个侧面面积分别是23、2、1，求这个三棱锥的体积．不难发现，其解题思路过程应包含以下三个思维层次：（1）高位层次，以顶角的三个面角及所对应的三个侧面积为已知，应用等价转化和方程思想寻求解题的大方向．设三条侧棱的长分别为a 、b 、c ，12a ·bsin 600＝3212bcsin 600＝212a ·c sin 600= 1a ＝１b ＝2ｃ =433那么，问题转化为：在四面体P -ABC 中，∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ＝60 O， PA ＝1， PB ＝2,PC ＝334 这里PA ＜PB ＜PC ，如图１），求四面体P-ABC 的体积． （2）较高层次．①过顶点的三个侧面的面积为已知，则需要某一顶点到其底面的距离．显然这应以“过顶点P 的三面角均为60o”入手．②改顶点为A ,△PBC 所在平面为底面，只须求得A 到平面PBC 的距离即可．③二次联想，由特征条件PA ＜PB ＜PC ，在PC ，PB 上分别截取PC ′=PB ′=PA =1 则构成了棱长为 1 的正四面体P －C B A '',易解这个正四面体的高h =36． （3）较低层次： 由三棱锥体积公式得： V P-ABC =V A-PBC =31S △PBC ·36=962．事实上，每个学生在解题实践中，未必沿这条路径进行或突破或迷失方向．了解学情知道，优秀学生更多的是关注解决问题的核心点、其特征是思维的跳跃和材料的简缩．第一、把已知转化为：a ＝１b ＝2ｃ =433第二、关注∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ＝60°这个特征条件与点面距离的关系，而产生的广泛联想及PA ＜PB ＜PC 得到的启发．这应是数学问题表征的核心环节．2 核心环节的表征，是实现能力跳跃式发展的必然2．1从问题元素构成的侧重点中把握核心点例２．如图2，一个地区分为５个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色．现有４种颜色可供选择，则不同的着色方法有多少种？（1）首先把图2抽象为图3．高中课改网络征文（2）问题元素应是编号为１、２、３、４、５的五个区域，据条件，１号位应是重点把握的核心元素，首先对它涂色，其次是关注２、４两个区域，它们可涂同一色，也可涂不同色，故先分类简化：第一类：先涂１号位，后涂“2、4”，要求不涂同一色．第二类：先涂１号位，后涂“2、４”位，要求必须涂同一色．（3）完成第一类涂法需分步完成：先涂“2、1、4”三个区域有34P 种，涂“3、5”区域各有一种颜色可涂，∴有涂法24种． 完成第二类：涂“１”有14C 种迭择、选择不相邻的区域仅有２组：“2、4” “3、5”．选一组涂色有12C ·13C 种，而余下的两个区域仅有２种颜色可选，故有22P 种．所以 有涂法14C ·12C ·13C ·22P ＝48种． 综上，共有涂法24+48=72种．评价，这里的核心条件是对元素１号位的表征、其次是关注了２、４这两个区域与其它区域的关联，适时分类或分步，找到了问题表征的核心点． 2.2 问题元素的“确定性”是问题表征的核心点例３．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x+n )=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m －n |= ．（1）问题的确定性特征是方程四根：x 1、x 2、x 3、x 4 组成首项为41的等差数列．故方程应以根的形式表达，突出41的核心作用． （2）显然原方程 x 2－2x ＋m = 0或x 2－2x+n = 0，不妨设x 2－2x ＋m = 0有一根为41，所以 m =167，它的另一根为47．（3）关注方程x 2－2x ＋m = 0与x 2－2x+n = 0的另一确定性元素，即对称轴是x =1，其图象表征为图4.∴ 数列{a n }中，a 1=41a 4=47d =21． ∴ x 2=43x 3=45． n = x 2·x 3 =1615． ∴ |m - n |=21．评价：这里问题表征的核心是突出了“x 1、x 2、x 3 、x 4是首项为41的等差数列”这个确定性条件及函数 f (x )＝x 2－2x ＋m 和g (x )＝x 2－2x ＋n 有共同的对称轴x =1(亦为确定性条件）． 2.3 识别问题的类似或对称，是问题表征的核心点例4．函数f (x )＝sin x ，x ∈[2π，23π]的反函数 f －１(x )＝ . ⑴ 显然f (x )＝sin x ，x ∈[－2π，2π] 的反函数y =arcsin x ，x ∈ [－1，1]和问题f (x )＝sin x ，x ∈[2π,23π]的反函数f －1（x ）同型且二者原函数关于直线x =2π对称． ∴f （x ）＝f （π－x ）． ⑵ 当x ∈[2π，23π] 时，π-x ∈[－2π，2π]， 且sin x ＝sin （π- x ）= y ,π-x =arcsin y ． ∴ y =f －1（x ）=π-arcsin x, x ∈[－1，1]．评价：这里问题表征的核心点是认识了它们的结构同型且关于直线x =2π对称． 2.4 能从不同结构的元素中，找出他们的关联点，促使元素沟通有序，是问题表征的又一核心点例5. 已知复数z 的辐角为60°，且|z -1|是|z |和|z -2|的等比中项，求|z |.（1）高层把握：z 可由|z |(即r )及arg z =60°来确定．而确定关系是|z -1| 2 =|z ||z -2|. （2）判断：元素|z -1|、|z -2|、|z |能用|z |表达吗？ （3）联想并落实： 第一：①z 向|z |转化．②同型思考：|z -1|、|z -2|能向z 转化吗？ 第二：追忆：①z ·z =|z |2= r 2 ， z + z = r ．②(z -1)(z -1)=| z -1|2 ⇔|z -1|2 =z z －z －z + 1 =r 2 － r + 1．③|z -2|=()()()222-z 2--=z z =422+--⋅z z z z =422+-r r ．④ 有方程 r 2- r + 1 =r422+-r r (r ≠ 0) ∴r =2－1即|z |=2－1．２.５区分材料的不同层次，扩展或降格或变更形式是问题表征的核心点例6.已知常数a ＞0在矩形ABCD 中，AB =4，BC =4a ，O 为AB 的中点．点E 、F 、G 分别在BC 、高中课改网络征文CD 、DA 上移动，且DADGCD CF BC BE ==，P 为GE 与OF 的交点（如图5），问是否存在两个定点，使P 到这两定点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值，若不存在，请说明理由．如图，（1）问题材料有三个层次:①矩形ABCD 通过A (-2,0),B (2,0),C (2,4a ),D (-2,4a )来表征； ②P 点所满足的背景条件通过λ来显化: DADGCD CF BC BE ===λ (0≤λ≤1）等价的有 E (2,4aλ) , F (2-4λ,4a ),G (-2,4a -4aλ).③关注P 点,它应是直线OF 与EG 的交点,这就是说P (x ,y )满足⎩⎨⎧=-+--=-+02)12(,0)12(2a y x a y ax λλ(λ为参数且0≤λ≤1)即 P 点的轨迹方程为:212x +22)(a a y -= 1。

《重视直观表征，提高解题能力》直观表征是指通过观察、绘图等方式将问题或概念进行直观化呈现的过程。

在学习和解题中，重视直观表征能够帮助我们更好地理解问题，加深对知识的理解，提高解题能力。

本文将从直观表征的意义、方法和实践中提高解题能力等方面进行探讨。

一、直观表征的意义1. 帮助理解问题：将问题或概念进行直观表征，可以帮助我们更直观地理解问题，把抽象的概念具体化，有利于加深对知识的理解。

2. 有利于发现问题的内在联系：通过直观表征，我们可以看到问题之间的内在联系，帮助我们发现问题的规律和特点，有利于加深对问题的认识。

3. 提高解题效率：适当运用直观表征方法，能够帮助我们更快速地发现问题的解题思路，提高解题效率。

1. 绘图：通过绘制图表、示意图等方式，将问题进行直观化呈现，有利于我们更直观地理解问题。

2. 模型建立：通过建立数学模型、物理模型等方式，将抽象的概念具体化，帮助我们更好地理解问题。

三、直观表征在解题中的实践1. 数学解题：在数学解题中，我们可以通过绘图、建模等方式进行直观表征，帮助我们更好地理解问题，找到解题的思路。

2. 物理实验：在物理学习中，我们可以通过进行实验观察，将抽象的物理概念具体化呈现，帮助我们更好地理解物理原理。

3. 学科综合：在学习中，我们可以将直观表征的方法运用到各个学科中，比如化学实验、地理观察等，有利于我们对知识的理解和应用。

四、提高解题能力的建议1. 培养观察能力：要提高解题能力，首先要培养自己的观察能力，学会通过观察来发现问题的规律和特点。

3. 勤于实践：在学习中，要勤于实践，比如进行实验、观察等方式，将知识进行直观化呈现，有利于提高解题能力。

探究初一数学学习对学生问题解决能力的影响数学作为一门学科，对学生的综合素质有着深远的影响。

特别是在初中阶段，数学学习不仅仅是为了应对考试，更是为了培养学生的问题解决能力。

本文将探究初一数学学习对学生问题解决能力的影响。

一、培养逻辑思维能力数学学习是培养学生逻辑思维能力的重要途径之一。

数学中的思维训练可以帮助学生锻炼分析问题、归纳总结、推理判断的能力。

通过解题过程中的逻辑推理，学生能够培养出一种辨别问题的能力，进而能够找出解决问题的方法，并加以实施。

逻辑思维的培养使得学生在面对问题时能够冷静分析，从而更好地解决问题。

二、提高抽象思维水平数学学习需要学生进行抽象思维的训练，通过对数学概念和定理的理解和运用，学生可以将抽象的数学思维转化为具体的问题解决能力。

在解决数学问题的过程中，学生需要将问题进行具象化分析，并进行适当的抽象和概括。

这种抽象思维的训练能够提高学生解决实际问题的能力，使他们在日常生活中能够更好地处理复杂的情况。

三、培养逆向思维能力数学学习中，常常需要学生进行逆向思维的训练，即从结果出发，逆向分析问题，找到解决问题的途径。

逆向思维的培养需要学生具备批判性思维和创新性思维的能力。

当学生面对一个问题时，可以从多个角度思考，并尝试不同的解决方法。

这种逆向思维的培养，使得学生在面对复杂问题时，能够迅速找到切实可行的解决方案。

四、培养耐心和恒心数学学习往往需要耐心和恒心，特别是在解决复杂问题的过程中。

对于初一学生来说，其中很多概念和算法都是新的，在理解和应用上都需要耐心和恒心。

通过数学学习的锻炼，学生可以培养解决问题的毅力和坚持性，提高他们在面对困难时的应变能力。

这种耐心和恒心的培养，对学生解决日常生活中的问题具有积极的影响。

综上所述，初一数学学习对学生问题解决能力有着深远的影响。

通过培养逻辑思维能力、提高抽象思维水平、培养逆向思维能力以及培养耐心和恒心，学生可以在日常学习和生活中更好地解决问题。

2022年1月第1期Jan. 2022No.1教育教学论坛EDUCATION AND TEACHING FORUM数学问题表征对学生问题解决的影响及教学启示李艳利（江苏师范大学 教育科学学院〔教师教育学院〕，江苏 徐州 221116）［摘 要］ 问题表征是问题在学习者头脑中的呈现方式。

数学问题解决的前提条件是学习者能够对数学问题进行准确的表征。

准确表征的外在表现即学习者在对数学问题的本质进行深入挖掘的基础上，能正确把握信息、深度提炼信息、用不同的方式整合并提取信息，以确定解决问题可能用到的方法。

在课堂教学中注重对学习者数学问题表征能力的培养是完善和发展学生认知结构、提高数学解题能力的重要途径。

主要论述了两个方面的内容：一是问题表征对学生数学问题解决能力影响；二是提出了以培养和提高学生问题表征能力为核心的数学课堂教学策略，如因材施教、多元化表征和克服思维定式等。

［关键词］ 数学问题表征；问题解决；图式［基金项目］ 2015年度江苏省教育科学重点课题“慕课视域下的高校数学教学改革研究与实践”（B-b/2015/01/013）［作者简介］ 李艳利（1978—），女（蒙古族），内蒙古赤峰人，硕士，江苏师范大学教育科学学院（教师教育学院）讲师，主要从事数学课程与教学论研究。

［中图分类号］ G424.1 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2022）01-0131-04 ［收稿日期］ 2021-05-06一、问题的提出德国数学家希尔伯认为：“问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。

”我国学者章建跃提出：“提升学生问题解决的技能是数学教学的核心。

”关于数学问题解决的研究，早期阶段关注点是数学问题解决的过程、模式建构和应用技能三个外在的层面［1］。

随着认知心理学和脑科学的发展，近年来越来越多的学者将问题解决研究的焦点转移到其内在机制上，尤其是侧重问题解决阶段的表征、解题过程中的元认知分析等。

数学学习对学生分析和解决问题的能力培养对于学生来说，数学学习不仅仅是学习数学知识，更重要的是培养学生分析和解决问题的能力。

通过数学学习，学生可以锻炼思维能力、逻辑思维和创造力，培养出良好的问题解决能力。

首先，数学学习可以锻炼学生的思维能力。

数学是一门严密的学科，需要学生进行逻辑推理、思考和解决问题。

在数学学习过程中，学生需要运用各种数学概念，进行推理和分析，推导出正确的结果。

这样的过程能够激发学生的思维能力，培养学生的逻辑思维和创造力。

通过数学学习，学生学会思考问题的方法和步骤，逐渐养成了良好的思维习惯，对解决各种问题具有积极影响。

其次，数学学习可以培养学生的逻辑思维。

数学是逻辑思维训练的重要途径，它要求学生进行严密的思考和推理。

在数学学习中，学生需要运用各种数学知识和定理，进行证明和推导。

这个过程需要学生合理组织思维，分析问题的本质，并找出解决问题的方法。

通过反复的练习和思考，学生的逻辑思维能力逐渐得到提升。

在日常生活中，这种逻辑思维的能力也可以应用到其他学科和实际问题中，帮助学生更好地解决各种难题。

此外，数学学习还可以培养学生的创造力。

数学不仅仅是死记硬背和机械计算，更强调的是创造和发现。

在数学学习中，学生需要不断思考问题，探索解决问题的方法，发现新的规律和定理。

这个过程需要学生有创造性地思考和动手实践，培养学生的创新意识和创造能力。

通过数学学习，学生的思维方式得到拓展，能够更加灵活地运用数学知识去解决各种问题。

此外，数学学习能够培养学生的抽象思维能力。

数学是一门抽象的学科，它具有高度的逻辑性和抽象性。

在数学学习中，学生需要理解和运用各种抽象的数学概念和符号。

这要求学生具备较强的抽象思维能力，能够将抽象的数学概念和实际问题相联系，把握问题的本质和规律。

通过数学学习，学生的抽象思维能力得到训练和发展，使其能够在其他学科和实际生活中更好地应用抽象思维解决问题。

综上所述，数学学习对学生的分析和解决问题的能力培养具有重要作用。

问题表征对数学解题的作用作者：杨超来源：《亚太教育》2016年第06期作者简介：杨超（1993-），男，四川达州人，教育硕士生，研究方向：数学教育。

摘要：问题表征是数学问题解决认知活动中一个中心环节，恰当的问题表征是成功解决问题的前提条件。

问题表征通常是指解题主体将问题信息与已有知识经验相联系，形成问题空间的过程。

本文重点探讨数式表征、图形表征对数学解题的作用，以及问题表征能力的培养。

关键词：问题表征；数式表征；图形表征中图分类号：G633文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）02-0118-021、问题的提出在现实数学解题过程中，我们常常遇到这样一种情况，即自己对一个问题“百算不得其解”，并且自身所用解题方法也没有任何逻辑上的错误，而当请教同行时，同行也许很快便完成了问题的解答。

究其原因，很大程度上是由于不同的解题者对问题的表征不同，从而导致对问题理解的方向不同，最终形成“百算不得其解”与“迎刃而解”的差别。

正如司马贺说的：“问题表征是问题解决的一个中心环节，如果一个问题得到了恰当的表征，那么这个问题就解决了一半[1]”。

喻平在研究数学问题解决模式中，将解题的认知过程分为：问题表征、模式识别、解题迁移、思维监控，其中指出问题表征是解题的前提条件，如果不能恰当的、合适的对问题进行表征，那么便导致模式识别的失败，就需要重新对问题进行表征。

由此可见，问题解决过程中，恰当的问题表征对解题有至关重要的意义。

2、问题表征的内涵“表征”一词最早源于认知心理学，即把“信息的记载或表达方式称为对这种信息的表征”。

随后从二十世纪八十年代，“问题表征”开始备受关注，并且在数学领域中的数学问题表征的研究也日趋丰富。

Simnon（1986）认为问题表征包括信息和信息的加工；Goldin（2001）认为问题表征是一种映射；喻平（2003）认为问题表征即个体将外部信息转化为内部信息，形成为题空间，包括明确问题给定的条件、目标和允许的操作[2]。

《重视直观表征，提高解题能力》
直观表征是指能够直观地理解和描述问题的一种能力。

在学习和解决问题的过程中，
直观表征非常重要，能够提高解题能力和学习效果。

本文将从三个方面介绍如何重视直观
表征，提高解题能力。

一、理解问题的本质
要提高直观表征能力，首先要理解问题的本质，了解所涉及的概念、原理和定理。

只
有深入理解问题的本质，才能够深入思考问题，发现问题的内在联系，从而获得更好的解
决问题的思路。

例如，在数学学习中，要理解不等式的本质，掌握各种不等式的基本定理和推导方法，才能够准确解决各种与不等式相关的问题。

而不只是简单地记忆公式，这样只是死记硬背，没有真正的理解和掌握。

二、注重感性思维
发挥直观表征能力也需要注重感性思维，即运用自己对事物直观的感觉和理解来得出
结论，而不是单纯地依赖逻辑推理和记忆。

感性思维更注重发挥自己的想象力和创造力，
从不同的角度去理解问题。

例如，在物理学习中，学生学习光学定律时，可以通过观察实验现象、感受光线的传
播过程，依据直觉和想象去理解和描述光线的本质，并通过实例来加深对光学定律的理
解。

三、注重练习和实践
要想提高直观表征能力，需要注重实践和不断的练习。

只有通过大量的实践和练习，
才能够提高自己的观察力、发现问题的能力和创造能力。

同时，也能够让自己更加熟悉和
掌握所学的知识和方法。

例如，在语文学习中，学生可以通过大量阅读和写作，不断锻炼自己的想象和表达能力，提高对语言文字的直观感受和理解能力。

表征方式对小学生解决数学实际问题的影响及其作用机制作者：***来源：《新课程》2022年第18期一、视空间表征对小学生数学理解能力的影响视空间表征是一种从视觉方面，将有效的数据信息以立体图像的形式，进行有效的编排与合理组合的方式，它能降低小学生解决数学实际问题的难度。

小学生通过视空间表征，能把抽象的数学问题与实际的现实生活相结合，从而实现理想状态的视空间表征。

但是，由于学生的个体化差异，使得一些小学生在视空间表征方面表现能力较弱，他们面对复杂的数学问题，难以进行关键信息的编排与重组。

还有一些学生，他们的视空间表征能力较强，能迅速地对关键性问题进行空间化的组合与重构，进而将实际问题直接转化为纯粹的数学问题，并加以迅速分析与解决。

因此，小学数学教师在应用表征方式教学法时，需要针对班级学生的个体化特点，由浅入深地进行问题的分析与讲解。

二、用表征方式来丰富小学数学概念——基于表征线段的“有限”（一）动手画线段数学教师要求小学生画出一条线段，在小学生的描绘过程中，能看到不同的学生个体化表现也不同。

其中小学生A画的线段没有端点，而小学生B画的段线两端各有一个端点。

数学教师问为什么这样画的时候，小学生A和B分别给予回答，两个不同个体对线段的表征方式完全不同，如表1所示。

通过表1可以看出，两个学生的表征方式有所不同，所以绘画的结果也不相同。

此时，数学教师通过以问题为指向的引导方式，向大家提出问题：“你们觉得哪个同学画得正确？为什么？”在视觉表征和图形表征的作用下，同学们很容易就能认清学生B画的是正确的，因为如果要是线段的话，它一定要有一个始点且有一个终点。

学生通过表征来描绘线段，并在数学教师的引导下，获得对线段的正确认知，并能有效巩固小学生对线段的理解力，并提高小学生数学几何的逻辑思维能力。

（二）基于表征的线段表示画完线段之后，小学数学教师引导学生感受自己所绘画线段的可测量性，并要求小学生尝试给线段起名字。

教师通过PPT的形式，展现多种长短和不同方向的线条，并向学生提问：“这些线条中哪个是线段，线段如何起名字？”小学生用不同的表征方式给线段起名，如线段甲、线段乙，线段a、线段b，学生的回答五花八门，想法也是稀奇古怪。

数学表征是指学生对学习的数学知识进行记录、储存、改组的方式。

所谓数学表征能力，是指在一定的情境下，学生以自己的方式辨析、解释、表现数学知识，根据不同的数学问题来选择和转化表征方式，最终解决问题的能力。

在数学教学中善于运用数学表征，可以丰富学生的认知，为其抽象思维的培养提供支撑；可以使学生充分发挥学习的自主性，积极探索数学规律，发展思维能力。

因此，在课堂教学中，教师要注意引导学生巧用数学表征解决数学问题，进而提高其数学表征水平，发展其数学能力。

1.运用关系表征，完善学生的认知结构。

数学学习都是从问题开始的，通过问题解决来促进学生思考，发展其学习力。

要解决问题，就需要找出已知条件和未知问题之间的联系，提炼出数量之间的关系。

关系表征就是根据题目中所给的已知条件尝试建立、表述数量关系，进而解决问题。

如教学苏教版六上“百分数应用题的整理与练习”，笔者认为，无论是关于纳税、利息、折扣的实际问题，还是解决稍复杂的百分数问题，都离不开对基本数量关系的分析和理解。

于是，笔者抓住这三类问题中的数量关系进行教学：（1）求一个数的百分之几是多少；（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数；（3）求一个数比另一个数多（少）百分之几。

首先出示下述问题：（1）学生参加锻炼，跳绳的有100人，长跑的比跳绳的多10%，参加长跑的有多少人？（2）学生参加锻炼，参加长跑的有90人，比跳绳的少10%，参加跳绳的有多少人？（3）学生参加锻炼，跳绳的有100人，长跑的有90人，长跑的比跳绳的少了百分之几？让学生先独立思考，然后简单地表述思路，再列出综合算式并计算。

之后，让学生辨析异同：相同之处是单位“1”相同，数量关系都是单位“1”×分率=对应的数量；不同之处是单位“1”已知或未知，所求数量不同，以此确定是用乘法还是除法来计算。

学生在多次比较中体会到了不同类型问题之间的相同之处，充分利用“求一个数的几分之几是多少”的基本数量关系模型，合理选择不同的方法解题，达到了融会贯通，建立了整体性的概念【关键词】小学数学；数学表征；问题解决【中图分类号】G623.5【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2021）18-0075-02巧用数学表征促进问题解决姜湘君75体系。