河北省唐山一中2013届高三第一次月考数学(理)试题

唐山一中2013届高三第一次月考数学（理）试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R ，那么m 的值可以是（ ）

A.1-

B. 0

C. 1

D. 2

2.若0sin2<θ，则角θ是 （ ）

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角

3．在ABC ∆中，6

A π

=

，1,a b ==B = ( )

A.

4π B. 43π C.4π或43π D.6

π 或65π

4.为了得到函数2log y =2log y x =的图象上所有的点的（ ）

A.纵坐标缩短到原来的

1

2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的1

2

倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 5.“3

π

θ≠

”是“2

1

cos ≠

θ”的 （ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 设12

log 3a =，3

.031⎪⎭⎫

⎝⎛=b ，πln =c ，则 （ ）

A.a b c <<

B.a c b <<

C.c a b <<

D.b a c << 7.设直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若n m n m //,//,//则αα B. 若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ C. 若βαβα⊥⊂⊥m m 则,, D. 若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥ 8. 已知函数sin(),(0,||)2

y x π

ωϕωϕ=+><的简图如下图，则

ω

ϕ

的值为 ( )

A.

6π B. 6π C. 3π D. 3π

9．若函数f (x )＝2x 2

－ln x 在其定义域内的一个子区间 (k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值范 围是 ( ) A ．[1，＋∞) B ．[1，32) C ．[1,2) D ．[3

2，2) 10.如右图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝3，

D 、

E 分别

是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为 ( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.π

2 11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，

'2

()()

0x f x f x x ->，且(2)0f -=，则不等式()0f x x

>的解集是 ( ) A .(2,0)-∪(0,2) B. (,2)-∞-∪(2,)+∞ C. (2,0)-∪(2,)+∞ D. (,2)-∞-∪(0,2) 12.点(,)P x y 是曲线1

:(0)C y x x

=

>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PA PB =；②O

A B ∆

的周长有最小值4+；

③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是 A.１ B.２ C.３ D.０ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案写在答题纸上。） 13.若1tan 2α=

，则cos(2)απ

2

+= . 14．函数1,(10)()cos ,(0)2

x x f x x x π+-≤<⎧⎪

=⎨-≤≤⎪⎩的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为

15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____． 16. 有下列命题： ①在函数cos()cos()4

4

y x x π

π

=-

+

的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

②函数|-3|log y 2m x =的图象关于直线21=

x 对称，则2

3

=m ； ③关于x 的方程012-2

=+x ax 有且仅有一个实数根，则实数1=a ；

④已知命题p ：∀R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：∃x R ∈，使得sin 1x >. 其中真命题的序号是_______.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）函数1cos sin )(++=x x x f 在P ）

，（00y x 点处的切线平行于直线032-2=+y x ，求0y 的值。

18. （本小题满分12分）已知函数2

2

π

()cos ()sin 6

f x x x =--． （1）求π

(

)12

f 的值； （2）若对于任意的π[0,]2

x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围．

19．（本小题满分12分）设函数m bx x f +++=2

3ax 2x )(的导函数为)(x f '，若函数)(x f y '=的

图像关于直线2

1

-

=x 对称，且0)1(='f . （1）求实数a 、b 的值

（2）若函数)(x f 恰有三个零点，求实数m 的取值范围。

20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边为c b a ,,，已知4

10

2sin =

C 。 （1）求C cos 的值； （2）若ABC ∆的面积为

4

153，且C B A 22

2sin 1613sin sin =+，求c b a ,,的值。 21．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥． （1）求证：AB DE ⊥；

（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；

（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？ 若存在，求出EF

EA

；若不存在，说明理由．

22.（本小题满分

12

分）已知函数

11

()()ln f x a x x a x

=++-（1a >）．

（1）试讨论()f x 在区间(0,1)上的单调性；

（2）当[)3,a ∈+∞时，曲线()y f x =上总存在相异两点11(,())P x f x ，22(,())Q x f x ，使得曲线