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2016苏教版九年级数学上册《二次函数》优秀课件

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2016苏教版九年级数学上册《二次函数的应用(5)》优质课课件

2016苏教版九年级数学上册《二次函数的应用(5)》优质课课件
2
∴顶点坐标为（65，1950），其图象如图所示 经观察可知，当单价 为65元时，日均获利 最多是1950元。
例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共
7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规 定其销售单位不得高于每千克70元，也不得低于 30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销 售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克， 在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天 数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x元， 日均获利为y元。
解：⑴每个面包的利润为(x－5)角 卖出的面包个数为（300－20x） （或[160－（x－7）×20]） ⑵
即
⑶
当x=10时，y的最大值为500。 ∴当每个面包单价定为10角时，该零售店 每天获得的利润最大，最大利润为500角
例3启明公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是4元，年销售量是10万件，为了获得 更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告， 根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时， 产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=﹣ 7 2 x + x+10 ,如果把 利润看作是销售总额减去成 本费和广告费： 试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函 数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司 获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。
例1某商店将每件进价为8元的商品 按每件10元出售,一天可售出约100 件.该店想通过降低售价、增加销售 量的办法来提高利润。经过市场调 查，发现这种商品单价每降低0.1元， 其销售量可增加约10件。将这种商 品的售价降低多少时，能使销售利 润最大？
例2:(2005· 河北)某食品零售店为食品厂代销一种
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次 函数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问 题）； 写出结论。

初三数学上册 6.2.2 二次函数的图象和性质课件(2) 苏科版

初三数学上册 6.2.2 二次函数的图象和性质课件(2) 苏科版
初三数学上册 6.2.2 二次函 数的图象和性质课件（2）
苏科版
➢回顾与思考
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向 顶点坐标
•y
•O •x
•向上 •(0 ,0)
•y •O •x
•向下 •(0 ,0)
对称轴
•y轴
•y轴
增减性 •当x<0时,y随着x的增大而减小. •当x<0时,y随着x的增大而增
•(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数
式是
。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得
的抛物线的函数式是
。
•y=-x2+3
•y=x2+1 •y=x2
•y=x2-2
•y=-x2 •y=-x2-2
• 当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口•上 ，对称轴 是 •y ，顶点坐标是•(0,c，) 在对称轴的左侧，y随x的 增大轴而•减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 •增大， •当x=•0 时，取得最•小 值，这个值等于 •c ； • 当a<0时，抛物线y=ax2+c的开口 •下 ，对称轴 是•y ，顶点坐标是•(0,c，) 在对称轴的左侧，y随x的 增大轴而•增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 •减小，
当x= •0时，取得最 •大 值，这个值等于 •c 。
•(4)抛物线y=-3x2+5的开口
，对称轴是
是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而
右侧，y随x的增大而
，
•当x= 时，取得最 值，这个值等于
，顶点坐标 ，在对称轴的
。
•(5)抛物线y=7x2-3的开口

2016苏教版九年级数学上册《二次函数》优秀课件

2016苏教版九年级数学上册《二次函数》优秀课件

y ax2 bx c
Ｏ
８.函数
2
x
-1 Ｏ
1
P
x
y x ax b
的图象如图所示.
(1)求a,b的值；（２）求图象与x轴的另一个交点p.
畅谈所得 感悟提升
通过本节课的复习你对二次函 数的图象与性质有什么新的认 识？
练习:1.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴相交于点 (0,3) (1)求出m的值,并写出该抛物线的解析式。
交流讨论
y
1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则(
B
)
0 (1)
(A)a＞0,b＞0,c＞0 (c)a＞0,b＞0,c＜0
(B)a＞0,b＜0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0
x
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中， A ） 正确的个数是 （ ①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a (A) 4 (B) 3
(4)B(-1,0) C(3,0) D(1,-2) SΔBCD=1/2lBCllDEl=1/2*4*2=4
(5)当x=-1或 x=3时 y=0 ;当 x>3或x<-1时 y>0 ; 当1<x<3时y<0.
系数
图象
a b c
看开口方向 (上正、下负） 看对称轴(左同、右异) 看与y轴交点 (上正、下负)
)
(-3,0)
A
(-1,0) (-2,-1)
B
x
尝试热身练习
1.下列函数中,是二次函数的是( Ｃ )
2
2
s t 2t 3 2 C. y x

《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)

《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)

抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500

初三二次函数ppt课件ppt课件

初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。

九年级数学二次函数PPT优秀课件

九年级数学二次函数PPT优秀课件

(a≠0)，它们在同一坐标系中大致图象是( D )
A
B
C
D
(4).已知a<-1，点(a-1，y1)，(a，y2)，(a+1，y3)都在函数 y=x2的图象上，则( C )
A y1<y2<y3 C y3<y2<y1
B y1<y3<y2 D y2<y1<y3
例3.已知抛物线过A(-2，0)，B(1，0)，C(0,2) 三点，
4a
2.二次函数解析式有三种形式：
(1).一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) (2).顶点式：y=a(x-m)2+k(a≠0)，顶点坐标(m，k) (3).两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1，x2为方程 ax2+bx+c=0的两根)
二.知识运用： 例1. 填空： (1)抛物线y=x2-2x+3的对称轴是__直__线__x_=__1 __，顶 点坐标_____(1_,_2_) ______。 (2)如果 抛物线y=-x2+2x+m与x轴只有一个公共点， 则m=__-_1_______。
(6).抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，又过点(5，0)， (-2,7)，求这条抛物线的解析式__y_=_x_2_-4_x_-_5_______。
(7).抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点坐标 是______(2_,_4_)____。
例2.选择题：
(1).已知不论x取何值，二次函数y=x2-6x+m的值永
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在这条抛物线上是否存在点P，使 A0P45
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

九年级数学上册教学课件《二次函数》

九年级数学上册教学课件《二次函数》
y=2(1-x)2
0≤x≤10
180
20
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
=x2
√
①⑤⑥
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(x>0)
(r>0)
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .

初中数学九年级PPT课件二次函数可编辑全文

初中数学九年级PPT课件二次函数可编辑全文
2
解：根据题意，得
k
1 2
0
①
2k 2 k 1 2
②
由①，得 k 1
2
由②，得
k1
1 2
,
k
2
1
∴
k 1
二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、 b、c的符号：
(1)a决定开口方向:aa
0, 0,
开口向上, 开口向下;
((32))a与c决b定决抛定物对线称轴与位y轴置交:点aa,,位bb异 同置号 号， ，在 在yy轴 轴右 左侧 侧； ，
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0
解得：
a=Leabharlann 1 4b= -1c=3
所以二次函数的解析式为： y 1 x2 x 3 4
顶点式：
解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函 数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0） （0，3）代入可得：
16a+k=0
4a+k=3
解得
a=
例2、函数
y 1 x2 x 2
2
3
的开口方向
向上
，
顶点坐标是 ( 1 , 1 ) 6
，对称轴方程是 x 1.
解：a 1 ,b 1, c 2
2
3
a 0,
开口向上
又 b 2a
1 2
1
1
2
4ac b2
4 1 2 12 23
1
4a
4 1
6
2
∴ 顶点坐标为: (1, 1 ) 6
对称轴方程是： x 1
1 4
k=4 所以二次函数的解析式为：y 1 x2 x 3

二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件

二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高

初三二次函数课件ppt课件

初三二次函数课件ppt课件

02
二次函数的解析式
一般式
总结词
最通用的二次函数形式，包含三个系数a、b和c。
详细描述
一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数，且a≠0。它可以表示任意二次 函数，通过调整系数a、b和c的值，可以改变函数的形状、开口方向和大小。
顶点式
总结词
包含顶点坐标的二次函数形式。
详细描述
顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。通过顶点式可以直接 读出顶点的坐标，并且可以快速判断抛物线的开口方向和对称轴。
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括沿x轴方向的伸缩和沿y轴方向的伸缩。沿x轴方向的伸缩是指将图像在x轴方向上放大或 缩小，对应的函数变换是将x替换为kx(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。沿y轴方向的伸缩是指将图 像在y轴方向上放大或缩小，对应的函数变换是将y替换为ky(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。
利用二次函数求面积
详细描述
通过设定一个变量为常数，将 二次函数转化为一次函数，再 根据一次函数的性质求出面积 。
总结词
几何图形面积
详细描述
在几何图形中，如矩形、三角 形、圆等，可以利用二次函数
来求解面积。
生活中的二次函数问题
总结词
生活中的二次函数
总结词
实际应用案例
详细描述
在生活中，许多问题都可以用二次函数来 描述和解决，如速度、加速度、位移等物 理量之间的关系。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。

初三数学上册二次函数的图象和性质(4)课件苏科版

初三数学上册二次函数的图象和性质(4)课件苏科版
初三数学上册二次函数的图 象和性质（4）课件苏科版
➢回顾与思考
•抛物线
•二次函数y=a(x-h)2的性
质
•y=a(x-h)2 (a>0)
•y=a(x-h)2 (a<0)
•开口方 向•顶点坐标
•向上 •（h，0）
•向下 •（h，0）
•对称轴 •增减性 •最值
•直线x=h
•在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小 . 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
•当x=h时,小.y有最大值=k.
1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:
2.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐 标.必要时作出草图进行验证.
• 3、二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?
•4、将抛物线y=2(x-4)2-1如何平移可得到抛物线y=2x2?
பைடு நூலகம்
•抛物线
•y=a(x-h)2+k(a>0)
•y=a(x-h)2+k(a<0)
•开口方向
•向上
•顶点坐标
•（h，k）
•对称轴
•直线x=h
•增减性 •最值
•在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小 . 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
大.
•当x=h时,y有最小值=k.
•向下
•（h，k）
•直线x=h
•在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大 . 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
❖ 一般地, y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax² 的图象先沿x轴整体右平移h个单位,再沿对称轴整体 上平移k个单位得到的.
❖ 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它 的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.

苏教版九年级数学上册《二次函数》课件

苏教版九年级数学上册《二次函数》课件
1.已知抛物线y=x2+4x, （1）求抛物线的顶点坐标以及抛物线与x轴
的交点坐标； （2）在坐标平面内画出草图； （3）指出x取何值时，
y>0,抛物线表示某同学推铅球在空中
走过的路线，如果这条抛物线的解析式是
y= －1
15
2 x2 ＋ 3
X＋ 8 5
则这位同学的铅球
y X=3
x
第1题图
2、二次函数y=mx2－6x+3m+m2
的图象经过原点，利用图象可知 ，满足函数值小于 0 的自变量的 取值范围是 x＜－2或；x＞0
尝试
3.已知对于x的所有实数，函数 y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数 ，化简： 2k5 (k3)2
下课了!
驶向胜利 的彼岸
作业题
球成绩（单位、米）是 12。
第7题图
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
4.在直角坐标系中 yx24x5 ，抛物线与坐标轴的交点个 数是( D ) (A)0个 (B)1个
(C)2个 (D)3个
5、二次函数y=a（x－1 ）2+bCx+c（a≠0）的图 象经过原点的条件是 （）

九年级数学上册 6.3.1 二次函数与一元二次方程课件 苏科版

九年级数学上册 6.3.1 二次函数与一元二次方程课件 苏科版

5.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有＿个交点.
6.根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x 的范围是( )
A 3< X < 3.23
B 3.23 < X < 3.24
C 3.24 <X< 3.25 D 3.25 <X< 3.26
y
7、已知二次函数y=-x2+2x+k+2
与x轴的公共点有两个，
（1）求k的取值范围；
x
（2）当k=1时，求抛物线与
x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
（3）观察图象，当x取何值时，y=0,y>0,y<0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP
有两个不同的 解x=x1，x=x2
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
没有实数根
例题讲解
例1.不画图象，你能求出函数 yx2 x6
的图象与x轴的交点坐标吗？
求下列二次函数的图象与x轴交点坐标， （1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．
例题讲解
例2、利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实
2
1
N
M
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
2.观察下列图象，分别说出一元二次方程
x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.

初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件

初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件

03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。

初三二次函数ppt课件ppt课件

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详细描述
二次函数的图像是一条抛物线，其形状由系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 通过在坐标系中描出抛物线上的点，可以绘制出完整的二次函数图像。此外，也可以使用数学软件来绘制二次函 数的图像，以便更好地理解和分析函数的性质。
02
二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
数学题目中的二次函数应用
最大值和最小值问题
在数学题目中，二次函数经常被用来解决求取最大值或最小值的 问题，例如利润最大化、费用最小化等。
几何图形问题
二次函数也常用于解决与几何图形相关的问题，例如求取图形面积 、体积等。
代数方程求解
二次函数在代数方程求解中也有广泛应用，例如解二次方程、求取 函数的零点等。
由二次函数的系数a决定，a>0时向上开口，a<0时向下开口。
详细描述
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a是二次项系数，b是一次项系数， c是常数项。根据a的正负，可以判断二次函数的开口方向。当a>0时，抛物线向 上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
值范围。
03
二次函数的应用
生活中的二次函数应用
抛物线型拱桥
音乐和声学
在建筑设计中，二次函数可以用来描 述抛物线型拱桥的形状，以优化受力 分布和美观效果。
音乐中的和声学中，二次函数用于描 述音调和音阶之间的关系，以创造出 和谐的音乐。
投射和反射
二次函数在光学和视觉艺术中可用于 描述光线在平滑表面上的投射和反射 ，例如制作电影或游戏中的特效。
区间测试法

初三数学上册 6.2.1 二次函数的图象和性质课件(1) 苏科版

初三数学上册 6.2.1 二次函数的图象和性质课件(1) 苏科版
初三数学上册 6.2.1 二次函 数的图象和性质课件（1）
苏科版
➢回顾与思考
•1、什么叫二次函数 ？ •2、一次函数、反比例函数的图象与性质分 别是什么？
•1.列表 x… …
•画出二次函数
的图象
•-2 •-1.5 •-1 •-0.5 •0 •0.5 •1 •1. •2 … •4 •2.25 •1 •0.25 •0 •0.25 •1 •52.25 •4 …
•y
•2.描点
•5
•4
•3
•2
•3.连线
•1
•9
•- •87
•6
•- •54
•3
•2
•1
•o •-1
•1
•2 •3
•4
•5 •6•7ຫໍສະໝຸດ •8 •9•x•-2
•-3
•-4
•-5
•画出二次函数
的图象
x … •-2 •-1.5 •-1 •-0.5 •0 •0.5 •1 •1. •2 … … •-4 •-2.25 •-1 •-0.25 •0 •-0.25 •-1•5-2.25•-4 …
2.当m取何值时,二次函数y=mxm²+m的图象开口向上. ①当x取何值时y随x的增大而增大。 ②当x取何值时y随x的增大而减小。
•书本P.10 练习: 1、2
二次函数y=ax2的性质：
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向 上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向 下,并且向下无限伸展.
3. 当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的 增
•8 •9

九年级数学上册《二次函数》优秀课件

九年级数学上册《二次函数》优秀课件

抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是 它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
y 0
y x2
y = x2、y= - x2
y ห้องสมุดไป่ตู้2
0
y x2
二次函数
y = x2
y = - x2
顶点坐标 对称轴
（0，0）
y轴
（0，0）
y轴
位置
在x轴上方(除顶点外)
注意 x 的取值范围是全体实数.
注意
y ax2 bx c 的三种特殊表示形式
（1） y=ax²
（a≠0，b = 0，c = 0）
（2） y=ax² + c （a≠0，b = 0，c≠0）
（3） y=ax² + bx （a≠0，b≠0，c = 0）
等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没 有二次项.
y 1 x的2 图象的关系吗? 3
3
y 1 x 12 2
3
y 1 x2 3
y 1 x 12 2
3
y 1 x2 3
y 1 x2 向右平移1 3 个单位
y 1 x 12
3
向上平移2 个单位
——或者——
y 1 x2 向上平移2
3
个单位
y 1 x2 2 3
向右平移1 个单位
二次函数
学习目标
【知识与能力】
理解二次函数的意义. 会用描点法画出二次函数 y = ax2 的图象. 知道抛物线的有关概念.
【过程与方法】
通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方 法.
加深对数形结合思想的认识.
【情感态度与价值观】

《二次函数》PPT优秀课件

《二次函数》PPT优秀课件
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
定
二
次
函
数
义
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0
一般形式
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，
还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等.
例2 y m 3 x
m2 7
.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m 2 7 1,
.
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(C
A . m,n是常数,且m≠0
B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C
y
A．y＝2x＋1
B．
C．y＝3x2＋1
D．y
)
2
x
1
1
2
x
)
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求
的二次式表示的.
定义
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫
做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项
系数、一次项系数和常数项.
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2
B. y x 2 6 x 11 2 D. y x 6 x 7
k 2 7
6.当k= 3
时,
y (k 3) x
是二次函数
7.抛物线
yx
2ห้องสมุดไป่ตู้
与直线y=2x的交点坐标是(0,0)和(2,4) .
2 y x 2x 4 的图象开口方向是 向上 8.二次函数
,
(-1,-5) 直线 x=-1 对称轴是 ,顶点坐标是 . 9.抛物线 ,
y x2 6x 5 2 (1)将函数化为y a( x m) k 的形式. 2 y x (2)说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到?
例2.已知抛物线
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.
例2.已知二次函数 y x2 2kx k 2 k 2
(1)当k为何值时，函数图象经过原 点？ (2)当k在什么范围取值时，图象的 顶点在第四象限？
2
4.抛物线y
x 4x 的对称轴是(
2
2
A )
A.直线x=2
B.直线x=-2 C.直线x=4
D.直线x=-4
5.函数 y x px q 的图象是以(3,2)为顶点的抛物 线,则这个函数的关系式是( Ｃ ）
A. y x 6 x 11 C. y x 2 6 x 11
X=-1
y
(C) 2
(D) 1
0
1
x
(2)
（3）小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的 图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0； ③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0； ⑤当0 ＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有 y （ ） C A．2 B． 3 C．4 D． 5
(4)B(-1,0) C(3,0) D(1,-2) SΔBCD=1/2lBCllDEl=1/2*4*2=4
(5)当x=-1或 x=3时 y=0 ;当 x>3或x<-1时 y>0 ; 当1<x<3时y<0.
系数
图象
a b c
看开口方向 (上正、下负） 看对称轴(左同、右异) 看与y轴交点 (上正、下负)
回顾与反思☞
名称
二次函数解析式
顶点式
y=a(x+h)2+k 直线x=-h (-h,k)
一般式
y=ax2+bx+c
b 2a 2 b 4ac b ( 2a , 4a ) b 当x ＜ 的增 2 a 时，y随xb 大而减小；当x ＞ 2 a时y
对称轴
顶点坐标
直线x=
y
增减性
当x＜-h时，y随x的 a＞0 增大而减小;当x＞-h 时,y随x的增大而增大 随x的增大而增大
交流讨论
y
1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则(
B
)
0 (1)
(A)a＞0,b＞0,c＞0 (c)a＞0,b＞0,c＜0
(B)a＞0,b＜0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0
x
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中， A ） 正确的个数是 （ ①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a (A) 4 (B) 3
B.
s t 4t 1
2
1 1 B. m＜ C. m＞ 2 2
y x2 6x 7
2 2
进行配方，正确的结果应（ Ｃ ）
A. y ( x 3) 2 C. y ( x 3) 2
B. y ( x 3) 2 2 D. y ( x 3) 2
)
(-3,0)
A
(-1,0) (-2,-1)
B
x
尝试热身练习
1.下列函数中,是二次函数的是( Ｃ )
2
2
s t 2t 3 2 C. y x
A.
2
2.若抛物线 围是(Ｂ )
A.m＜0 3.将函数
y
1 D. y x 20 x 2 (2m 1) x 的开口向下,则m的取值范 1 D. m＞ 2
例3.如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽 10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆 厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？ 若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过 y y y 隧道？
o
10米
x
10米
10米
o
o
10米
x
10米
x
10米
2 y ( x 5) 2 10 5
x o
a＜0
当x=
b 4ac b 2 时,y最大值= 4a 2a
开启 智慧 你说 我说 已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:
（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ；
（2）抛物线与x轴的交点A、B
的坐标，与y轴的交点C的坐标；
（3）函数的最值和增减性；
X=-2
y
C (0,3
O
（4）x取何值时① y＜0 ；②y＞0
3 2 1
y
=1/2[(x2-2x+12)-12-3] =1/2[(x-1)2 -4]
E C
2 3 4
B
-3 -2 -1 0 -1
=1/2(x-1)2-2
x
x
(2)开口向上,对称轴是直线x=1 顶点坐标是(1,-2)
-1 0 0 1.5 1 -2 2 1.5 3 0
1
D -2
-3
(3) Y=1/2x2-x-3/2
y x bx c
2
y x 2x 3
2
经过A(-1,0),B(3,0)两点
则这条抛物线的解析式为 . 10.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件: ①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3). .
y a( x 2) 2 3
a为负数即可
☞
例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2), 求该抛物线的解析式.
o y
x
当x＜-h时，y随的增 当x＜ b 时，y随x的增 2a b a＜0 大而增大；当x＞-h 大而增大；当x＞ 时 时,y随的增大而减小 y随x的增大而减小 2 a a＞0 最值 当 x=-h 时,y最小值=k 当x=-h时，y最大值=k
b 4ac b 2 当x= 时,y最小值= 4a 2a
2 2 y x 10 5
2 2 y x 5
(1)将它配方成y=a(x-h)2+k的形式 (2)写出抛物线的开口方向,顶点的坐标,对称轴 (3)作出函数图形 (4)观察图象,说出抛物线与x轴的交点B,C的坐标,与y轴的交点D的 坐标及SΔBCD (5)指出x取何值时y>0,y<0,y=0 解: (1) y=1/2x2-x-3/2=1/2(x2-2x-3)