2018中考数学试题分类汇编：考点平行四边形
一．选择题（共9小题）
1．（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD 的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，
∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，
∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
∴EO是△DBC的中位线，
∴EO∥BC，
∴∠1=∠ACB=40°．
故选：B．
2．（2018•宜宾）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED 的形状是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，
∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，
故选：B．
3．（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故选：D．
4．（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E 是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）
A．15 B．18 C．21 D．24
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18，
∵OD=OB，DE=EC，
∴OE+DE=（BC+CD）=9，
∵BD=12，
∴OD=BD=6，
∴△DOE的周长为9+6=15，
故选：A．
5．（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）
A．20 B．16 C．12 D．8
【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选：B．
6．（2018•眉山）如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，
连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S
四边形DEBC =2S
△EFB
；④∠
CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；
【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵CD=2AD，DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠FBH，
∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，
∵DE∥CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△FCG，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②正确，
∵S
△DFE =S
△CFG
，
∴S
四边形DEBC
=S△EBG=2S△BEF，故③正确，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF∥BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，
故选：D．
7．（2018•东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF
【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；
【解答】解：正确选项是D．
理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，
∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，
∴CD=BF，
∵BF=AB，
∴CD=AB，
