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第六章 碰撞与动量守恒定律用三大观点处理力学问题【考点预测】1.牛顿运动定律和运动学公式解决匀变速直线运动问题2.动能定理和能量守恒定律解决直线或曲线运动问题3.动量定理或动量守恒定律解决非匀变速直线运动问题【方法技巧与总结】1.解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．2.力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．【题型归纳目录】题型一：动力学观点和能量的结合问题题型二：动力学观点和动量的结合问题题型三：动量观点和能量的结合问题题型四：动力学、动量、能量的结合问题【题型一】动力学观点和能量的结合问题【典型例题】1(2022秋·福建龙岩·高三校联考期中)大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患。
下面进行安全模拟测试实验：如图1所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v匀速行驶，质量m A=10kg的货物A(可看成质点)和质量m B=20kg的货物B(可看成水平长板)叠放在一起，开始时A位于B的右端，在t=0时刻将货物A、B轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0~1s时间内的速度一时间图像如图2所示，已知货物A、B间的动摩擦因数μ1=0.40，取重力加速度g=10m/s2。
7 动力学题型的解题方法详解动力学是物理学中的一个重要分支，主要研究物体的运动和力的作用。
在解动力学题型时，我们需要熟悉相关的运动方程和力的性质，运用正确的方法来求解问题。
本文将详细介绍7种常见的动力学题型及其解题方法。
1. 直线运动问题直线运动是最简单的动力学问题，通常涉及到物体在直线上做匀速运动、匀变速运动或者自由落体等。
在求解问题时，我们可以利用运动方程来计算物体的位移、速度和加速度。
根据已知条件，选择适当的运动方程求解。
2. 平面运动问题平面运动是指物体在平面上做运动，问题涉及到物体的位移、速度和加速度在平面内的分量。
在解决平面运动问题时，我们可以将问题分解为x轴和y轴上的两个独立直线运动问题，然后分别求解并合成结果。
3. 万有引力问题万有引力是描述物体之间引力相互作用的定律，在解答这类问题时，我们需要熟悉万有引力定律的表达式和计算公式。
根据已知条件，我们可以利用万有引力定律计算物体之间的引力大小和方向，并应用牛顿第二定律求解物体的运动问题。
4. 弹簧振子问题弹簧振子是一种重要的机械振动现象，涉及到弹簧的弹性力和物体的惯性力。
求解弹簧振子问题时，我们需要利用胡克定律来计算弹簧的弹性力，并运用牛顿第二定律求解物体的运动问题。
还可以通过解微分方程得到振动的周期和频率等特性。
5. 圆周运动问题圆周运动是物体在圆的轨道上做运动，问题涉及物体的线速度、角速度和加速度等。
在解决圆周运动问题时，我们可以利用线速度和角速度的关系来计算物体的角速度，并应用向心加速度公式求解物体的加速度。
6. 力的合成问题力的合成问题涉及到多个力同时作用于物体时的结果。
在解决这类问题时，我们可以利用力的三角形法则或平行四边形法则来求解合力的大小和方向。
同时，需要注意力的叠加性质和矢量的运算规则。
7. 牛顿第二定律与动量定理问题牛顿第二定律和动量定理是解决动力学问题的基本原理。
在应用这两个定律求解问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的定律，并利用物体的质量、加速度和力的关系来计算物体的运动状态或相互作用力的大小。
物理题解题技巧运用动力学方程在物理学中，动力学方程是解决与运动相关的问题时必不可少的工具。
掌握运用动力学方程的解题技巧，可以帮助我们更好地理解物体的运动规律和相互作用关系。
本文将介绍一些常见的动力学方程解题技巧，并以实例进行阐述。
一、加速度的计算在解决动力学问题时，第一步是计算物体的加速度。
加速度可以通过速度的变化量和时间的变化量来计算。
根据动力学方程中的关系: $a = \frac{{v - u}}{{t}}$式中，a代表加速度，v代表末速度，u代表初速度，t代表时间。
通过运用以上公式，我们可以快速计算出物体的加速度。
例如，一个物体从静止开始以恒定的加速度运动，并在3秒后达到了30米/秒的速度。
现在我们来计算加速度。
已知：u = 0, v = 30m/s, t = 3s则根据上述公式，可以得出加速度的计算公式：$a = \frac{{30 - 0}}{{3}} = 10m/s^2$因此，这个物体的加速度是10m/s²。
二、速度的计算在获得加速度之后，我们可以使用动力学方程中另一个常见的关系来计算物体的速度。
$v = u + at$式中，v代表末速度，u代表初速度，a代表加速度，t代表时间。
例如，一个物体的初速度为5m/s，加速度为2m/s²，经过4秒后，我们需要计算末速度。
已知：u = 5m/s, a = 2m/s², t = 4s则根据上述公式，可以得出末速度的计算公式：$v = 5 + 2 \times 4 = 13m/s$因此，这个物体的末速度是13m/s。
三、位移的计算在解决动力学问题时，除了速度和加速度，位移也是一个重要的物理量。
位移可以通过速度和时间的乘积来计算。
$s = ut + \frac{1}{2}at^2$式中，s代表位移，u代表初速度，a代表加速度，t代表时间。
例如，一个物体以初速度10m/s，加速度4m/s²运动了5秒的时间，我们来计算位移。
动力学问题解析与解题技巧动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
在学习和解决动力学问题时，我们需要运用一定的解析与解题技巧，以便更好地理解问题和找到正确的解决方法。
本文将介绍一些常用的技巧和方法，帮助读者更好地应对动力学问题。
一、问题分析在解决动力学问题之前，首先需要仔细分析问题。
对于给定的问题，我们应该明确所求的量和已知的条件，理解物体的受力情况和运动规律。
准确的问题分析是解决动力学问题的关键，它有助于我们更好地选择适当的解题方法。
二、自由体图自由体图是解决动力学问题时常用的图形工具，在问题分析的基础上，我们可以画出物体受力的示意图。
通过绘制自由体图，我们可以清晰地了解物体所受的力以及它们的作用方向和大小。
自由体图有助于我们更好地理解问题，并为后续的计算和解决提供便利。
三、牛顿运动定律牛顿运动定律是解决动力学问题的基础，也是最常用的解题方法之一。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量成反比。
利用这一定律，我们可以计算物体的加速度、力的大小等信息，从而解决动力学问题。
四、平衡问题平衡问题是动力学问题中的一类特殊情况，它通常描述物体受到的合外力为零的情况。
在解决平衡问题时，我们可以利用牛顿运动定律，并结合受力分析和几何条件来求解未知量。
平衡问题常见于静力学和刚体力学中，需要灵活运用相关定律和原理。
五、碰撞问题碰撞问题是动力学问题中的另一类重要情况，描述物体间相互作用的过程。
在解决碰撞问题时，我们需要考虑物体的质量、速度、动量守恒等因素。
通过分析碰撞前后物体的状态和能量转化，我们可以解决碰撞问题，求解物体间的相对速度、系数等信息。
六、运动规律在解决动力学问题时，我们需要了解和运用物体的运动规律。
不同类型的运动问题可能涉及到匀速直线运动、曲线运动、周期运动等不同的运动规律。
掌握和灵活运用这些规律，可以帮助我们更快、更准确地解答问题。
七、样例分析对于动力学问题，通过样例分析可以更好地理解和运用解题技巧。
学问点55：应用三大观点解决悬绳模型与滑块碰撞问题【学问点的理解与运用】1．解动力学问题的三种观点：①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学学问解题，可处理匀变速运动问题． ②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题． ③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．2．力学规律的选用原那么①假如要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿其次定律．②讨论某一物体受到力的持续作用发生运动状态转变时，一般用动量定理(涉准时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．③假设讨论的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题，但需留意所讨论的问题是否满意守恒的条件．④在涉及相对位移问题时那么优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的削减量，即转变为系统内能的量．⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需留意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．3．滑块与悬物碰撞模型的特点：悬绳模型是指由悬绳或通过弧形滑槽将不同的物体连在一起组成的系统。
此类问题应认清物体的运动过程和运动状态，留意物体运动到最高点或最低点时速度相同的隐含条件及系统机械能守恒定律的应用。
考点一：悬绳与滑块碰撞问题题型一：悬绳与滑块水平式碰撞模型【典例1拔尖题】长为l 的轻绳上端固定，下端系着质量为m 1的小球A ，处于静止状态．A 受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点．当A 回到最低点时，质量为m 2的小球B 与之迎面正碰，碰后A 、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点．不计空气阻力，重力加速度为g ，求：〔1〕A 受到的水平瞬时冲量I 的大小；〔2〕碰撞前瞬间B 的动能E k 至少多大？【典例1拔尖题】【答案】(1)m 15gl (2)5gl (2m 1＋m 2)22m 2【解析】(1)A 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A 在最高点时的速度大小为v ，由牛顿其次定律，有m 1g ＝m 1v 2l ，A 从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A 在最低点的速度大小为v A ，有12m 1v 2A ＝12m 1v 2＋2m 1gl ，由动量定理，有I ＝m 1v A 联立，得I ＝m 15gl 。
动力学连接体问题和临界问题1、动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。
2、掌握动力学的临界分析。
一、动力学的连接体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．4．整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．二、动力学的临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．题型1动力学的连接体问题[例题1]（2023秋•密云区期末）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。
解答动力学问题的三大规律知识要点：1．速度、动能和动量(1)速度：与运动相关的状态量，矢量；图14.解决动力学问题的三个基本思路(1)牛顿定律结合运动学公式(称为力的观点)：这是解答力学问题的基本思路和方法。
侧重点：瞬时对应关系。
必须考虑运动过程的细节；(2)动能定理和能量守恒定律(能量观点)：(3)动量定理和动量守恒定律(动量观点)。
后两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，无需对运动过程细节深入研究，而更关注运动状态变化及引起变化的原因。
5．解力学综合问题要注意的几个事项(1)审题要细：特别是物理过程和过程中物体的受力以及受力变化的分析，一定要到位；ff设电动小车加速度为a1，木板加速度为a2，则图2 111221212f=maf-(M+m)g=MaL=(a+a)t解得：1211122222.1N2.1m/s 4.2m/s0.4m/s0.8m/sf=a==a t=a==a t=vv，其中12v v、分别为小车与挡板相撞前的速度。
由系统动量守恒定律得小车与挡板碰撞后120.2m/sm-M=(M+m)=v v v v小结：如果问题涉及到力、位移，则由动能定理解比较方便；当问题涉及到力、时间时用动量定理解要好些；但是当问题同时涉及到力、位移、时间三个量时，虽然用动能定理和动量定理联立仍然可以求解，但在分析过程中基本上将与牛顿定律有关的信息过滤出来了，因此直接使用牛顿定律和运动规律来解显得更简捷。
例2．地面上固定着一个倾角为37°的足够长的斜面，有一个物体从斜面底端以一因此，使用动力学三大规律解题的优先顺序是：(1)在涉及力、位移时优先考虑能量途径；涉及力、时间时优先考虑动量途径；(2)在同时涉及到位移和时间时牛顿定律和运动规律要相对简单一些。
2020年高三物理寒假攻关---备战一模第一部分考向精练专题04 动力学经典问题1．已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的某个力．可用程序图表示如下：3.解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
4．连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等．【例1】(2019·四川雅安一模)如图所示，质量为1 kg的物体静止于水平地面上，用大小为6.5 N的水平恒力F作用在物体上，使物体由静止开始运动50 m后撤去拉力F，此时物体的速度为20 m/s，物体继续向前滑行直至停止，g取10 m/s2。
求：(1)物体与地面间的动摩擦因数；(2)物体运动的总位移；(3)物体运动的总时间。
【思路点拨】(1)先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度为零。
(2)两段运动过程衔接处的速度相同。
【答案】(1)0.25(2)130 m(3)13 s【解析】(1)在拉力F作用下，物体的加速度大小为：a1＝v2 2x1对物体，由牛顿第二定律有：F－μmg＝ma1，联立解得：μ＝0.25。
(2)撤掉拉力F后的加速度大小为：a2＝μg＝2.5 m/s2撤掉拉力F后的位移为：x2＝v22a2＝80 m全程总位移为：x ＝x 1＋x 2＝50 m ＋80 m ＝130 m 。
动力学问题解题思路
动力学问题就是解决力和运动的关系的问题，它是力学的基本问题，也是核心问题。
初中阶段该问题定性地表述为力是改变物体运动状态的原因；高中阶段给出了动量的物理规律，要求作动量的计算，要解决这个问题，就必须掌握解题规律和思路。
一、要高屋建瓴，把握力学知识体系
一个物体在力的作用下，经过一段时间和位移获得速度这个过程，可以理解为力使物体产生了加速度，经过一段时间获得了速度，也可以理解为力在这段位移内对物体作了，功使物体的动能增加了，还可理解为力在这段时间内对物体施了冲量，从而改变了物体的动量。
因此，可以从三种不同的角度或用三种不同的观点，即加速度观点、能量观点、动量观点来解决它。
二、熟练掌握相应的物理规律及其解题思路
解题思路是由物理规律本身决定的，加速度观点对应的物理规律是牛顿第二定律，它是质点运动学的核心规律，动能定理、动量定理均可从牛顿第二定理导出。
牛顿第二定律的数学表达式为F =ma，公式中F这一项涉及具体性质力的规律，如万有引力定律、胡克定律、摩擦定律，涉及力的合成、分解以及矢量运算遵循的平行四边形法则，a这一项涉及匀变速直线运动和匀速圆周运动等运动规律，所以全面掌握牛顿第二定律就能掌握力学中涉及的大多数规律和法则。
牛顿第二定律反映的是物体在力的作用下如何运动的问题，所以应用牛顿第二定律时，首先必须明确研究对象，即研究主体，并将其从周围环境中隔离出来(所谓隔离体法)，隔离体法处理连接体问题时，在多数情况中是必不可少的，如果取连接体的整体为对象，则仍然是一个确定研究主体的问题，研究主体确定了，公式中的m这一项就确定了；第二步对研究主体进行受力分析，这是F这一项的要求；第三步分析研究对象运动状态的变化，从而由运动学规律确定a；第四步由牛顿第二定律建立方程，随后就是解方程和讨论结果了。
以上思路简单概括为:明对象、两分析、列方程、议结果。
能量观点相应的物理规律是动能定理，数学表达式为：
W总=△Ek=1/2mv22-1/2mv12
动量观点相应的物理规律是动量定理，数学表达式为：
I合=△P=mv2-mv1
这两个规律表达的是物体在同一段过程中合外力对物体所做的总功(或总冲量)与物体运动状态变化之间的关系，应用它们同样必须明确研究对象(对应公式
中的m)，同时还必须确定所研究的过程，该过程中合外力对物体所做的总功(或总冲量)对应公式中的W或I，该过程的的始末状态，对应公式中的v1和v2，概括为:“明对象——定过程——找总功(或总冲量) ——始末能(或动量) ——列方程——议结果。
”
在满足系统不与外界交换能量的条件下，能量观点还可用能量守恒定律，如果同时还没有其它形式能量参与转化，还可用机械能守恒定律。
同样，在满足系统合外力为0的条件下，动量观点还可用动量守恒定律，动量守恒定律由于是一个矢量式，除了完全满足F=0的情形外，在某一方向上所受的合力为0时，也可在该方向上应用它，对于碰撞、爆炸、打击这类情形，由于系统内力远大于外力，也可近似认为它守恒，它的应用范围可概括为:“一完全，二单向，三近似。
”
三、正确选择解题工具
牛顿运动定律结合运动学公式解决动力学问题是最基本的方法，适应于需要关注过程细节、涉及加速度的问题，且一般只适用于解决恒力问题；对于不需要关注过程细节，不涉及加速度的问题，用动量、能量观点要快捷得多。
例如：一块长为L，质量为M的树枝置于光滑水平面上，右边有一挡板，上表面粗燥，一质量为M的物体以速度v，从左端滑至右端恰好与木板相撞，再滑至左端恰好与木板相对静止，求碰撞过程中损失的能量（物体与木板间摩擦因数为）。
本题分为物体相对木板向右运动、物体与木板相撞以及再相对木板向左运动这几个过程，用牛顿定律求解，需关注每个过程及中间状态，还要用到隔离法，求解相当复杂，但如用动量观点，全程中物体与木板相互作用最终达到相对静止，直接对始未状态使用动量守恒定律一步就求出了共同的速度，再利用能量观点很快就求出了相撞中损失的能量。
又如铁球从H高的高处落下陷入沙子深h处求沙子对它的平均阻力的问题，直接对全程用动能定理一步就可求出。
所以能用动量，能量观点的问题应优先使用它们，特别是两个守恒定律。
至于动量、能量观点的选择，涉及位移s的一般用能量观点，涉及时间t 的一般用动量观点。
四、指明动力学综合题的解题“PATH”
动力学综合题往往是多个物体、多个物理过程有机的结合，同一个物体的运动分几个阶段或一个运动过程中涉及几个物体，每个过程都简单的，只要将对象选定、过程理清，就能化难为易。
为使同学们掌握这个分析方法，提高解决他们
的能力和信心：我用“PATH”(路径) 这个英语单词将思路列出：“P”即“PROCESS”(过程)，要求同学们通过审题，将题目所描述的物理情景分解为一个个过程；“A”是“CLASSIFY”(类型)，表示该过程所属类型；“T”即“TOOL”（工具），表示该类问题应选用的解题工具；“H”即“HOW”，要求回忆这种工具应如何使用。
例如：一长为L、右端有一立柱、总质量为M的长木板置于水平面上，它与水平面的滑动摩擦系数为，一质量为m的人在其上从静止开始自左端以加速度a向左奔跑，跑至右端后端抱住立柱，直至木板停下，求此过程中木板对地的位移。
这个题的过程是：人在木板上加速跑，在这个过程中人作加速运动，木板加速后退，两个对象分别是已知运动求力和已知力求运动的问题（类型），运用牛顿运动规律这个工具来解决它们；然后是人抱住立柱这个过程，相当于完全非弹性碰撞问题（类型），用动量守恒这个工具解决它；最后人与木板在地面摩擦力作用下减速运动的问题，用加速度观点或能量观点均可解决。
理清了解题思路，学生解答动力学问题的能力就会有很快的提高，同时增强了学好物理的信心和兴趣。
