重庆一中初2017级16—17学年度上期第二次定时作业数学试题及参考答案

重庆一中初2017级16—17学年度上期第二次定时作业数学试题

参考公式：抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为abacab44,22，对称轴为abx2．

一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．下列各数中最小的数是（ ▲ ）

A． －2 B．0 C．－5 D．3

2．下列汽车标志的图形中是中心对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

3．计算2323xx的结果是（ ▲ ）

A．56x B．56x C．66x D．66x

4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ▲ ）

A．奥运会上对参赛运动员进行尿样检查；

B．调查市面上一次性筷子的卫生情况；

C．对电视剧“蓝色大海的传说”收视率的调查；

D．调查重庆市初三年级学生每天所完成家庭作业的时间.

5．如图，直线m∥n，若301，582，则BAC的度数为（ ▲ ）

A．12° B．28° C．29° D．30°

6．若x =－2，y =1，则2x－y+1的值为（ ▲ ）

A．4 B．3 C．－2 D．－4

7．函数1xxy中，x的取值范围是（ ▲ ）

A．1x B．x＞－1 C．1x D．01xx且

8．△ABC与△DEF相似且面积比为1:16，则△ABC与△DEF的周长比为（ ▲ ）

A．1:2 B．1:3 C．1:4 D． 1:16 9．如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是⌒AB 的中点，连接AC、

BC，则图中阴影部分面积是（ ▲ ）

第9题图 第5题图 第一个第二个第三个......第四个第11题图 A．3234 B．3232 C．334 D．332

10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第

1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（ ▲ ）cm2．

A．35 B．36 C．37 D．38

11．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AC的坡比为15：8，乙山BD的坡比为4：3，甲山上A点到河边C的距离AC=170 米，乙山上B点到河边D的距离BD=450米，从B处看A处的俯角为26°，则河CD的宽度是（ ▲ ）米．（参考值：sin26°≈0.4383，tan26°≈0.4788，cos26°≈0.8988）（结果精确到0.01）

A．88.60 B．97.85 C．129.01 D．132.43

12．从－2，－1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组xaxxx212334)2(2 无解，且使关于x的分式方程xxax12111有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（ ▲ ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.

13．天猫“双十一”购物狂欢节已落下帷幕，淘宝天猫平台宣布，全天交易额达1207亿 ，将数1207用科学计数法表示为____▲ ．

14．计算：0)14.3(9=____▲ ．

15．如图，若⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径BD=8，∠A=60°，

则BC的长度为____▲ ．

16．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字记为k，则一次函数kxky5)3(的图象不经过第四象限的概率是____▲

． 第15题图 17．甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B地后，立即调头以原速度去追赶乙车，乙车到达A地后也立即调头以原速度继续行驶，直到两车再次相遇，停止运动（甲、乙两车调头所需时间忽略不计）．如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，求甲乙两车再次相遇时，乙车离A地的距离为____▲ 千米．

18．如图，在等边△ABC中，点E、F分别在AB、BC边上，且ABBFAE31，连接AF、CE交于点G，将△ABC沿AC翻折得到△ACD，连接DG，且76DG，过点D作∠CDG的角平分线交CB于M，则四边形DGFM的面积是____▲ ．

三．解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）

19．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E、F在直线AD的同侧，ABCD，DFCE，CEDF∥．

求证：=AEBF．

20．重庆一中将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A

组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人，成绩优秀的有___________人，补充完频数分布直方图；

（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度．

4.6321ot/小时S/千米460第17题图 MGFEDCBA第18 题图 四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤

21．计算：

（1）)2()(2babba

（2）122)1112(2xxxxxx

22．如图，已知反比例函数myx的图象经过点A（1，－3），一次函数y =

x－4的图象经过点A且与反比例函数的图象相交于另一点B（3，n）．

（1）试确定反比例函数的解析式及△AOB的面积；

（2）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．

23．一淘宝店主在网上销售一款T恤，第一周的进价是每件30元，销量是200件；第二周的进价是每件25元，销量是400件．已知第二周的售价比第一周的售价每件少10元，第二周比第一周多获利2000元．

（1）求第二周该款T恤每件的售价是多少元？ （2）第三周该款T恤的进价是每件20元，经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低t ﹪，则销量比第二周增加5t ﹪，若第三周获利6600元，求t的值．

24．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得anb，即abn．例如：若整数a能被7整除，则一定存在整数n，使得7an，即7an．

（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203，因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．

（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，15K）倍，所得之和能被13整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．

五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为线段AB上一点，连接CD． （1）如图1，若D为线段AB中点，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，若AC=4，求AE的长；

（2）如图2，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，取AE的中点为F，连接CF，求证：222CD2BECF4；

（3）如图3，过点B作BH⊥CD于点H，取AB的中点为M，连接HM，若CH：HB=1：5，请直接写出HMCB的值．

26.如图1，抛物线3412xxy与x轴交于A、B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过D作直线l∥x轴． 图1 图3 图2 （1）求顶点D的坐标及直线AC的解析式；

（2）点P为抛物线在第一象限内的一动点，连接PA、PC，当△PAC面积最大时，此时，若直线PC与直线l相交于点Q，连接OQ，在抛物线上是否存在一点M，使得∠MBA=∠CQO，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.

（3）如图2，作矩形AOCE，点G在线段AE上，点F在直线AD上，且点F的横坐标为x，请直接写出当以C、F、G为顶点的三角形为直角三角形时，x的取值范围．

图1 图2

lOQPDCBAyxElODCBAyx