运筹学判断选择题

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判断题Wxx

一、 线性规划

1. 若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解 V

（若存在唯一最优解， 则最优解为最优基本可行解（一个角顶） ，若存在多重最优解（由多个

角顶的凸组合来表示）

2. 若线性规划为无界解则其可行域无界 V

（可行域封闭有界则必然存在最优解）

3. 可行解一定是基本解 x

（基本概念）

4. 基本解可能是可行解 V

（基本概念）

5. 线性规划的可行域无界则具有无界解 X

（有可能最优解，若函数的梯度方向朝向圭寸闭的方向，则有最优解）

6. 最优解不一定是基本最优解 V

（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合）

7. Xj的检验数表示变量 Xj增加一个单位时目标函数值的改变量 V

（检验数的含义，检验函数的变化率）

8. 可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 V

（可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解）

9. 若线性规划有三个基本最优解 X1）、屮、疋，贝y X= 乂1）+（1-

a*3）及X= aiX?1）+ o/2）+ 03疋

均为最优解,其中■ -丨：二」二；I V

i

（一般凸组合为 X= aX1〉+ aX2）+ aX3），若 a3=0，则有 X=«X（1）+（1- ”炉）

10. 任何线性规划总可用大 M单纯形法求解 V

（人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解）

11. 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解 V

（大M法和两阶段法没有本质区别）

12. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解 V

（第一阶段中，线性规划的可行域是封闭有界的，必然有最优解）

13. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解

（只能说有可行解，也有可能是无界解）

14. 任何变量一旦出基就不会再进基 X

15. 人工变量一旦出基就不会再进基 V

（这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了）

® 图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解， 两者是一致的。

® 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩 小；减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

® 如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存 在可行解。

® 如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行 解。

S 如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边 界上的一个顶点。

® 对偶问题的对偶问题一定是原问题。

®任何线性规划问题存在并且只有唯一的对偶问题。

S运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解的结果也可 能是下列四种情况之一：有唯一最优解；有无穷多最优解； 无界解；无可行解。

S在两阶段法中，第二阶段的初始单纯形表就是第一阶段的最 终单纯形表，只需去掉人工变量后就可继续计算。

S表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

® 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。

S 正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。

® 整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解 的目标函数值。

® 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些 不属于最优解的整数解。

S 指派问题效用矩阵的每个元素都乘上同一常数k,将不影响 最优指派方案。

S 在两阶段法中，若原问题是极大化（max）,则一阶段的目标 函数是min；若原问题是极小化（min）,则一阶段的目标函 数是maxo

® 指派问题的数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以 用标上作业解。

® 在人工变量法中，若原约束条件是“N”或“=”，则对应标 准形式的约束条件就应减去一个松弛变量，再加上一个人工 变量。

® 0-1型整数规划的可行解就是0和1的组合。

®表上作业法中平衡表的空格就是基变量，有数字的格就是非 基变量。

S 线性规划问题的每一个基可解对应可行域的一个顶点，如果 线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上 的一个点；

第 １ 页 共 34 页 一、填空题

1.从多种方案中选择一个最优方案达到预期目标，属于（ ）的研究任务。

2、（ ）是研究具有利害冲突的各方,如何制定出对自己有利从而战胜对手的斗争决策。

A、规划论 B、网络分析 C、对策论 D、决策论

3、下列哪些不是运筹学的研究范围 （ ）

4、设A、B都是n阶可逆矩阵, 则 等于（ ）

5、设|A|=-2，则TAA=（ ）

7、设行列式2211baba=1，2211caca=2，则222111cbacba=（ ）

8、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ ）

9、设矩阵,,ABC为同阶方阵，则()TABC=（ ）

10设A为2阶可逆矩阵，且已知1(2)A=4321，则A=（ ）

12、矩阵A=1111的伴随矩阵A*=（ ）

A、1111 B、1111 C、1111 D、1111

14、

下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）

A、0001 B、100101110 C、101010001 D、001300010

16、试题编号：200811302012910,状态:可用,答案：RetEncryption(D)。

设A为3阶方阵，且2A，则12A=（ ）

A、-4 B、-1 C、1 D、4

19、试题编号：200811302013210,状态:可用,答案：RetEncryption(C)。

矩阵0133的逆矩阵是（ ）

A、3310 B、3130 C、13110 D、01311

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷（一）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

得分

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X）

1. 无孤立点的图一定是连通图。

2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，

另一个也一定有最优解。

3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。

6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷

多个最优解。

7. 度为0的点称为悬挂点。

8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨

二、建立下面问题的线性规划模型（8分）

某农场有100公顷土地与15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工与收入情况如下表所示：

大豆 玉米 麦子

秋冬季需人日数

春夏季需人日数