苏科版九年级数学上册九第一章《一元二次方程》复习.docx

马鸣风萧萧

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初中数学试卷

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九上第一章《一元二次方程》复习

（满分：100分 时间：90分钟）

一、选择题（16分）

1．若x＝1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是 ( )

A．1 B．－1 C．0 D．2

2．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是 ( )

A．x＝2 B．x＝－2或1 C．x＝－1 D．x＝2或－1

3．下列一元二次方程两实数根的和为－4的是 ( )

A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0

C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0

4．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是 ( )

A．当k－0时，方程无实数解

B．当k＝1时，方程有一个实数解

C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解

'D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

5．若关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是 ( )

A．2 B．1 C．0 D．－1

6．如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点所得到的三角形的周长可能是 ( )

A．5.5 B．5 C．4.5 D．4

7．如果关于x的一元二次方程kx2－21kx＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ( )

A．k<12 B．k<12且k≠0

C．－12≤k<12 D．－12≤k<12且k≠0

8.由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元连续两次下降a%，售价下调到每斤5元，下列所列方程正确的是 ( )

A．12(1＋a%)2＝5 B．12(1－a%)2＝5

C．12(1－2a%)2＝5 D．12(1＋a2%)2＝5 马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 二、填空题（20分）

9．若方程x2－x＝0的两个根分别为x1，x2 (x1

10.若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个相等的实数根，则m＝_______．

11.若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两根互为倒数，则a＝_______．

12.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_______．

13.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．如果设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是_______．

14．已知一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______．

15．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a＝_______．

16.已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2

17．若设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两个实数根，则x＋2014x2－2013＝

18.若关于x的一元二次方程x2－mx＋5(m－5)＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1＋x2＝7，则m的值是_______．

三、解答题(64分)

19.（6分）(1)解方程：x2－4x＋1＝0．

(2)解方程：x2＋3x＋1＝0．（配方法）

20.（6分）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2．

(1)求k的取值范围；

(2)如果x1＋x2－x1x2<－1，且k为整数，求k的值．

21．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

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22.（5分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少？

（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

23.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x(x>40)元，请你分别用含x的代数式来表示销售量y（件）和销售该品牌玩具获得的利润w（元），并把结果填写在下面的表格中．

(2)在(1)的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，则该玩具的销售单价x应定为多少元？

24．(6分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，

(1)试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

(2)能使矩形花园的面积为450m2吗？

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马鸣风萧萧 25.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）．单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品进行清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

26．（8分）已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．

(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．

27.(8分)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真的探索．

【思考题】如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点

B到墙的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么点B将向

外移动多远？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整．

解：设点B将向外移动xm，即BB1＝x，则B1C＝x＋0.7，A1C＝

AC－AA1＝222.50.7－0.4＝2.

而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B21

得方程___________________________________，

解方程得x1＝_______，x2＝_______，所以点B将向外移动_______m.

(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4m”改为“下滑0.9m”，那么该题的答案会是0.9m吗？为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

28．(9分)如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1x2＝q，请根据以上结论解决下列问题：

(1)已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 分别是已知方程两根的倒数；

(2)已知a，b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求abba的值；

(3)已知a，b满足a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．

参考答案

1.B 2.D 3.0 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B

9.1

10.－1

11.－1

12.44%

13.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182

14.x2－5x＋6＝0

15.－4

16.①②

17.2014

18.6

19.(1)x1＝2＋3，x2＝2－3 (2)x1＝－32+52，x2＝－32－52

20．(1)k≤0 (2)k的值为－1和0

21.(1)10% (2)13310元

22.1m

23.(1)－10x2＋1300x－30000 (2)x＝50或 80

24．(1)可以围成AB的长为15m，BC的长为20m的矩形 (2)不能

25．9元

26.(1)a的值是24 (2)12，9，8，7

27.(1)(x＋0.7)2＋4＝2.52 －2.2 0.8

(2)①不会是0.9m ②有可能．

28．(1)nx2＋mx＋1＝0（n≠0） (2)47 (3)4