lx3(数学分析习题二)matlab

MATLAB 作业二参考答案1、试求下面线性代数方程的解析解与数值解，并检验解的正确性。

2932114010110503848246303356684953X -----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦【求解】求出A , [A;B ] 两个矩阵的秩，可见二者相同，所以方程不是矛盾方程，应该有无穷多解。

>> A=[2,-9,3,-2,-1; 10,-1,10,5,0; 8,-2,-4,-6,3; -5,-6,-6,-8,-4]; B=[-1,-4,0; -3,-8,-4; 0,3,3; 9,-5,3]; [rank(A), rank([A B])] ans =4 4用下面的语句可以求出方程的解析解，并可以验证该解没有误差。

>> x0=null(sym(A));x_analytical=sym(A)\B; syms a; x=a*[x0 x0 x0]+x_analytical x =[ a+967/1535, a-943/1535, a-159/1535] [ -1535/1524*a, -1535/1524*a, -1535/1524*a][ -3659/1524*a-1807/1535,-3659/1524*a-257/1535,-3659/1524*a-141/1535] [ 1321/508*a+759/1535, 1321/508*a-56/1535, 1321/508*a-628/1535] [ -170/127*a-694/307, -170/127*a+719/307, -170/127*a+103/307] >> A*x-B ans =[ 0, 0, 0][ 0, 0, 0][ 0, 0, 0][ 0, 0, 0]用数值解方法也可以求出方程的解，但会存在误差，且与任意常数a 的值有关。

>> x0=null(A); x_numerical=A\B; syms a;x=a*[x0 x0 x0]+x_numerical; vpa(x,10)ans =[ .2474402553*a+.1396556436, .2474402553*a-.6840666849, .2474402553*a-.1418 420333][-.2492262414*a+.4938507789,-.2492262414*a+.7023776988e-1,-.2492262414*a+ .3853511888e-1][ -.5940839201*a, -.5940839201*a, -.5940839201*a][ .6434420813*a-.7805411315, .6434420813*a-.2178190763,.6434420813*a-.50860 89095][-.3312192394*a-1.604263460, -.3312192394*a+2.435364854,-.3312192394*a+.3867176824]>> A*x-Bans =[ 1/18014398509481984*a, 1/18014398509481984*a, 1/18014398509481984*a] [ -5/4503599627370496*a, -5/4503599627370496*a, -5/4503599627370496*a] [ -25/18014398509481984*a, -25/18014398509481984*a,-25/18014398509481984*a][ 13/18014398509481984*a, 13/18014398509481984*a, 13/18014398509481984*a]2、求解下面的联立方程，并检验得出的高精度数值解（准解析解）的精度。

5、用matlab求级数的和及函数的幂级数 1、级数求和 调用matlab符号工具箱中的symsum函数，可求级数的和。调用格式如下： r=symsum(s) r=symsum(s,v) r=symsum(s,a,b) r=symsum(s,v,a,b) 说明：（1）symsum(s)求关于默认变量k 的级数 ∑ f (k ) 从第0项到k-1项和， k =0 其中s是通向f(k)的符号表达式。 +∞ （2）symsum(s)求关于变量v的级数 ∑ f (v) 从第0项到v-1项和， k =0 其中s是通向f(v)的符号表达式。 +∞ （3）symsum(s,a,b)求级数 f ( k )从第a项到第b项和。
2、用matlab求定积分 利用matlab符号工具箱中的求积函数int， 可求函数的定积分，int函数的调用格式如下： int（S,a,b） int（S,v,a,b） 说明： （1）int（S,a,b）求表达式S在区间[a,b]上的 b 定积分，即求 ∫a s( x)dx （2）int（S,v,a,b）求表达式S关于变量v在 区间[a,b]上的定积分，即求 ∫ s(v)dv
用Matlab求解高等数学中的问题（二） Matlab求解高等数学中的问题（二）
南昌理工学院 公共教学部
1、求解不定积分 2、求解定积分 3、求解多元微积分 4、求解微分方程 5、求Байду номын сангаас级数问题
1、用matlab求不定积分 利用matlab符号工具箱中的求积函数int， 可求函数的不定积分，int函数的调用格式如下： int(S) int(S,v) 说明： （1）int(S)求表达式S的不定积分 (默认的积分变量为x)，即求 ∫ s( x)dx （2）int(S,v)求表达式S关于积分变量v 的不定积分，即求 ∫ s(v)dv

Matlab及工程应用•…作业胡章芳电气工程与自动化（1）班0513080109燕如龙重庆邮电大学电工程学院习题一MATLAB运算基础一、目的1、熟悉启动和退出MATLAB的方法；2、熟悉MATLAB命令窗口的组成；3、掌握建立矩阵的方法；4、掌握MATLAB各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。

二、内容1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

八、I 2sin 85°⑴m三 -- F1 + e(2) z2 = -yin (x 十)，其中第=：I2 -0.45 5 J0・3。

0山(3) z3二 -- ---- sin (a +0.3),a = -3.0, -2,9, -2,89…2829,3,0提示：利用冒号表达式生成J向量，求各点的函数值时用点乘运算。

» z1 =2*sin(85*pi/l 80)/( 1 +exp(2)) zl =0.2375» x=[2 l+2i;-0.45 5];» z2=l/2*log(x+sqrt( l+x A2))z2 =0.7114 - O.O253i 0.8968 + O.3658i0.2139 + O.9343i 1.1541 - 0.0044i» a=-3.O:O」:3・O;z3=l/2*(exp(O.3*a)-exp(O.3*a)).*sin(a+O.3)z3 =Columns 1 through 60 0 0 0 0 0Columns 7 through 120 0 0 0 0 0Columns 13 through 180 0 0 0 0 0Columns 19 through 240 0 0 0 0 0Columns 25 through 300 0 0 0 0 0Columns 31 through 360 0 0 0 0 0Columns 37 through 420 0 0 0 0 0Columns 43 through 480 0 0 0 0 0Columns 49 through 540 0 0 0 0 0Columns 55 through 600 0 0 0 0 0Column 612.已知T234-4,T3-rA =34787,B二203-3657 -■3-27 •求下列表达式的值：(1) A + 6* B和A-B + H其中1为单位矩阵)。

1.用二分法解方程 x-lnx=2 在区间【2 ，4】内的根方法: 二分法算法：f=inline('x-2-log(x)');a=2;b=4;er=b-a; ya=f(a);er0=.00001;while er>er0x0=.5*(a+b);y0=f(x0);if ya*y0<0b=x0;elsea=x0;ya=y0;enddisp([a,b]);er=b-a;k=k+1;end求解结果：>> answer13 43.0000 3.50003.0000 3.25003.1250 3.25003.1250 3.18753.1250 3.15633.1406 3.15633.1406 3.14843.1445 3.1484 3.1445 3.1465 3.1455 3.1465 3.1460 3.1465 3.1460 3.1462 3.1461 3.1462 3.1462 3.14623.1462 3.1462 3.1462 3.1462 3.1462 3.1462 最终结果为: 3.14622.试编写MATLAB 函数实现Newton 插值，要求能输出插值多项式。

对函数141)(2+=x x f 在区间[-5，5]上实现10次多项式插值。

Matlab 程序代码如下：%此函数实现y=1/(1+4*x^2)的n 次Newton 插值，n 由调用函数时指定 %函数输出为插值结果的系数向量（行向量）和插值多项式 算法：function [t y]=func5(n) x0=linspace(-5,5,n+1)'; y0=1./(1.+4.*x0.^2); b=zeros(1,n+1); for i=1:n+1 s=0; for j=1:i t=1; for k=1:iif k~=jt=(x0(j)-x0(k))*t;end;end;s=s+y0(j)/t;end;b(i)=s;end;t=linspace(0,0,n+1);for i=1:ns=linspace(0,0,n+1);s(n+1-i:n+1)=b(i+1).*poly(x0(1:i));t=t+s;end;t(n+1)=t(n+1)+b(1);y=poly2sym(t);10次插值运行结果：[b Y]=func5(10)b =Columns 1 through 4-0.0000 0.0000 0.0027 -0.0000Columns 5 through 8-0.0514 -0.0000 0.3920 -0.0000Columns 9 through 11-1.1433 0.0000 1.0000Y =- (7319042784910035*x^10)/147573952589676412928 + x^9/18446744073709551616 + (256*x^8)/93425 -x^7/1152921504606846976 -(28947735013693*x^6)/562949953421312 -(3*x^5)/72057594037927936 + (36624*x^4)/93425 -(5*x^3)/36028797018963968 -(5148893614132311*x^2)/4503599627370496 +(7*x)/36028797018963968 + 1b为插值多项式系数向量，Y为插值多项式。