人教数学八年级下册北京市第十三中学分校第二学期期中试卷含答案

初中数学试卷

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考

生

须

知

1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 4 页。

2.本试卷满分100分，考试时间

100分钟。

3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。

4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。

第Ⅰ卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（

）．

A．1，3，2 B．1，2，5 C．5，12，13 D． 1，2，2

2. 已知关于x的方程0162mxx有两个不相等实数根，则m的取值范围是（ ）．

A．10m B．10m C．10m D．10m

3. 22230mmxmx是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）．

A．1m B．2m C．1m且2m D．一切实数

4. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．

A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

5．下列命题中不正确．．．的是（ ）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．平行四边形的面积等于底乘以这底上的高

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

6．已知， ABCD的周长是44，对角线AC、BD相交于点Ｏ，且△OAB的周

长比△OBC的周长小４，则AB的长为 （ ）

A．4 B.9 C.10 D.12

7．若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（ ）

A.13 B.119 C.13或119 D.无法确定 北京市第十三中学分校2014---2015学年度

第二学期期中 八年级 数 学 试 卷 8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）

A. 3 B. 2 C. 3 D. 23

9. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，

则∠FPC=（ ）

A．35° B．45° C．50° D．55°

10. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°, AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）

A．172 B．52 C．24 D．7

第Ⅱ卷

二. 填空题（每小题2分，共16分）

11.关于x的一元二次方程222340mxmxm有一个根是零，则m___．

12已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为____________.

13.如图， ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于 ______ ．

14．如图，菱形ABCD的周长为40cm，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一动点，则PA+PE的最小值为___________.

15. 在直线l上摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、

3正放置的四个正方形的面积依次是1234SSSS、、、，则1234SSSS= .

第10题 l1

l2

l3 A

C

B 第8题 第9题 A D

E P

C

B F

16. 已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为_____________.

17．矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBD

于E， 若13OEED∶∶，3AE， 则BD .

18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，

每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右

第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角

形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，

则S2的值为________, Sn的值为_____ ．

（用含n的代数式表示，n为正整数）

三.计算题（每小题5分，共10分）

19. 25220xx 20． 2(x+2)2－8=0

四.解答题（21----25每小题5分，26---27每小题6分，28题7分，共44分）

21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，

点E、F在AC上，且AE=CF．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

22.已知：△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2，求BC的长.

23. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.

24. 如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α 第13题 第15题 14题 （α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，

线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点

E作BC的平行线，交AB于点F，连接

DE，BE，DF．

（1）求证：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

25. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．

∵ S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．

又∵ S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）

∴ b2+ab=c2+a（b﹣a）

∴ a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2.

26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

如图1。 （1）在探究“等对角四边形”性质时：

① 小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），

其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现

CB=CD成立．请你证明此结论；

② 由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．

（2）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．

求：对角线AC的长．

27．已知关于x的一元二次方程022cbxax（0a）①.

（1）若方程①有一个正实根c，且02bac.求b的取值范围；

（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程0442cbxx②有一个相同的非零实根，

求 cbcb2288 的值.

28. △CDE和△AOB是两个等腰直角三角形，∠CDE =∠AOB=90°，DC= DE=1，

OA= OB=a（1a）．

将△CDE的顶点D与点O重合，连接AE，BC，取线段BC的中点M，连接OM ．

①如图1，若CD，DE分别与OA，OB边重合，则线段OM与AE有怎样的数量关系？ 请直接写出你的结果；

②如图2，若CD在△AOB内部，请你在图2中画出完整图形，判断OM与AE之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；

③将△CDE绕点O任意转动，写出OM的取值范围（用含a式子表示）.

C A

E O(D) B

图1

一.选择题（每小题3分，共30分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

D A C B C B

C C D

A

二. 填空题（每小题2分，共16分）

11. -2 12. 1` 13.34 14. 35 15. 4 16. 1

17. 855或4 18. 8, 542n

三.计算题（每小题5分，共10分）

19. 25220xx 20． 2(x+2)2－8=0

解：△=50-8=42 解：422x

∴242251x 22x

242252x

01x 42x

四.解答题（21----25每小题5分，26---27每小题6分，28题7分，共44分）

21.解： 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OD，OB=OC．

∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，

∴OE=OF．

∴四边形BEDF是平行四边形．...........5`

22.解：过A作AD⊥BC于D 图2

2014--2015学年度北京市第十三中学分校

第二学期期中 八年级 数学答案