一阶非齐次线性微分方程的通解
一阶非齐次线性微分方程的通解形如y'P()y=Q()的线性微分方程称
之为一阶线性微分方程，Q()称为随意项。
一阶，指的是方程式中有关Y
的导函数是一阶导数。
线形，指的是方程式简单化后的每一项有关y、y'
的系数为1。
线性微分方程，就是指带有不明函数公式以及导函数的表达式。
解微分方程便是找到不明函数公式。
物理学中很多涉及到变力的动力学、动力学模型问题，如气体的压力
为速率函数公式的落体健身运动等问题，许多可以用微分方程求解。
除此
之外，线性微分方程在有机化学、水利学、社会经济学和人口数据等方面
都是有运用。
线性微分方程的功效：线性微分方程，是高数中较为关键的一个支系
行业，只需在式子中带有未知量的导函数与自变量中间相互关系的方程式，都能够称作线性微分方程。
大家使用线性微分方程可以将一个错综复杂的个人切分成无尽个细微
一部分，在运用线性微分方程对一个一个的小一部分运用初始条件对它进
行求得，最终求得全部一部分的解。
线性微分方程，如今广泛运用在现代
电子技术、电子线路测算、航天航空等众多行业。
考研数学高等数学重难点第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）第一节映射与函数（一般章节）一集合（不用看）二映射（不用看）三函数（了解）第二节数列的极限（一般章节）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）一数列极限的定义（了解）二收敛数列的性质（了解）第三节函数的极限（一般章节）一函数极限的定义（了解）二函数极限的性质（了解）第四节无穷小与无穷大（重要）一无穷小（重要）二无穷大（了解）第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）第六节极限存在准则（理解）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明）第七节无穷小的比较（重要）第八节函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）一函数的连续性二函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）一连续函数的和、差、积、商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一有界性与最大值最小值定理（重要）二零点定理与介值定理（重要）三一致连续性。
（不用看）第二章导数与微分（小题的必考章节）第一节导数概念（重要）一引例（数三可只看切线问题举例）二导数的定义（重难点，考的频率很高）三导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）第二节函数的求导法则（考小题）一函数的和、差、积、商求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则四基本求导法则与求导公式（要非常熟）第三节高阶导数（重要，考的可能性大）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）一隐函数的导数二由参数方程所确定的函数的导数三相关变化率（不用看）第五节函数的微分（考小题）一微分的定义二微分的几何意义三基本初等函数的微分公式与微分运算法则四微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）第三章微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节）第一节微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）一罗尔定理（要会证）二拉格朗日中值定理（要会证）三柯西中值定理（要会证）另外要会证明费马定理第二节洛比达法则（重要，基本上必定要考）第三节泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）一函数单调性的判定法二曲线的凹凸性与拐点第五节函数的极值与最大值最小值（考小题为主）一函数的极值及其求法二最大值最小值问题第六节函数图形的描绘（重要）第七节曲率（了解，只有数一数二考，数三不用看）一弧微分（不用看）二曲率及其计算公式（了解）三曲率圆与曲率半径（了解）四曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（不用看）第八节方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看）第四章不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大第一节不定积分的概念与性质一原函数与不定积分的概念（理解）二基本积分表（全背且熟练准确）三不定积分的性质（理解）第二节换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要）一第一类换元法二第二类换元法第三节分部积分法（考研必考）第四节有理函数的积分（重要）一有理函数的积分二可化为有理函数积分的习题举例第五节积分表的使用（不用看）第五章定积分（重要，考研必考）第一节定积分的概念与性质（理解）一定积分问题举例（了解）其中“变速直线运动的路程”数三不用看二定积分定义（理解）三定积分的近似计算（不用看）四定积分的性质（理解）第二节微积分基本公式（重要）一变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看二积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明）三牛顿-莱布尼茨公式（重要，要会证明）第三节定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要）一定积分的换元法二定积分的分部积分法第四节反常积分（考小题）一无穷限的反常积分二无界函数的反常积分第五节反常积分的审敛法T函数（不用看）第六章定积分的应用（考小题为主）第一节定积分的元素法（理解）第二节定积分在几何学上的应用（面积最重要）一平面图形的面积二体积（数三只看旋转体的体积）三平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）第三节定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）一变力引直线所作的功二水压力三引力第七章微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）第一节微分方程的基本概念（了解）第二节可分离变量的微分方程（理解）第三节齐次方程（理解）一齐次方程二可化为齐次的方程（不用看）第四节一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一线性方程二伯努利方程（只有数一考，记住公式即可）第五节可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）一型的微分方程二型的微分方程三型的微分方程第六节高阶线性微分方程（理解）一二阶线性微分方程举例（不用看）二线性微分方程的解的结构（重要）三常数变易法（不用看）第七节常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）第八节常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）一型二第九节欧拉方程（只有数一考，了解）第九节常系数线性微分方程的解法举例（不用看）第八章空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解）第一节向量及其线性运算一向量概念二向量的线性运算三空间向量坐标系四利用坐标作向量的线性运算五向量的模、方向角、投影第二节数量积、向量积、混合积一两向量的数量积二两向量的向量积三向量的混合积第三节曲面及其方程一曲面方程的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面第四节空间曲线及其方程一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程三空间曲线在坐标面上的投影第五节平面及其方程一平面的点法式方程二平面的一般方程三两平面的夹角第六节空间直线及其方程一空间直线的一般方程二空间直线的对称式方程与参数方程三两直线的夹角四直线与平面的夹角第九章多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度不大）第一节多元函数的基本概念（了解）一平面点集 n维空间二多元函数概念三多元函数的极限四多元函数的连续性第二节偏导数（理解）一偏导数的定义及其计算法二高阶偏导数（重要）第三节全微分（理解）一全微分的定义二全微分在近似计算中的应用（不用看）第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式（理解小题）一一个方程的情形二方程组的情形（不用看）第六节多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）一一元向量值函数及其导数（不用看）二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线第七节方向导数与梯度（只有数一考，考小题）一方向导数二梯度第八节多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）一多元函数的极值及最大值最小值二条件极值、拉格朗日乘数法第九节二元函数的泰勒公式（只有数一考，了解）一二元函数的泰勒公式(了解)二极值充分条件的证明（不用看）第十节最小二乘法（不用看）第十章重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要.数二数三基本必考大题）第一节二重积分的概念与性质（了解）一二重积分的概念（了解）二二重积分的性质（了解）第二节二重积分的计算法（重要，数二数三极其重要）一利用直角坐标计算二重积分二利用极坐标计算二重积分三二重积分的换元法（不用看）第三节三重积分（只有数一考，理解）一三重积分的概念（了解）二三重积分的计算（重要）第四节重积分的应用（只有数一考，了解）一曲面的面积二质心三转动惯量四引力第五节含参变量的积分（不用看）第十一章曲线积分与曲面积分（只有数一考，数二数三均不考；数一考大题、考难题经典章节）第一节对弧长的曲线积分（重要）一对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对弧长的曲线积分的计算法（重要）第二节对坐标的曲线积分（重要）一对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对坐标的曲线积分的计算法（重要）第三节格林公式及其应用（重要）一格林公式（重要）二平面上曲线积分与路径无关的条件（重要）三二元函数的全微分求积（理解）四曲线积分的基本定理（不用看）第四节对面积的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对坐标的曲面积分的计算法（重要）三两类曲面积分之间的联系（了解）第五节对坐标的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对面积的曲面积分的计算法（重要）第六节高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）一高斯公式（重要）二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看）三通量与散度（了解）第七节斯托克斯公式（重要）环流量与旋度（了解）一斯托克斯公式（重要）二空间曲面积分与路径无关的条件（不用看）三环流量与旋度第十二章无穷级数（数学二不考，不用看；数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节常数项级数的概念与性质（一般考点）一常数项级数的概念（了解）二收敛级数的基本性质（考选择题章节）三柯西审敛原理（不用看）第二节常数项级数的审敛法（理解）一正项级数及其审敛法二交错级数及其审敛法三绝对收敛与条件收敛四绝对收敛级数的性质（不用看）第三节幂级数（重要）一函数项级数的概念（了解）二幂级数及其收敛性（最重要）三幂级数的运算（乘或除不用看）第四节函数展开为幂级数（数一相对数三本节更重要）第五节函数的幂级数展开式的应用（不用看）一近似计算二微分方程的幂级数解法三欧拉公式第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（不用看）一函数项级数的一致收敛性二一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一三角函数系的正交性二函数展开为傅里叶级数三正弦级数和余弦级数第八节一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一周期为2l的周期函数的傅里叶级数二傅里叶级数的复数形式（不用看）。
广东石油化工学院大一高数下册目录第一章函数与极限第一节映射与函数一、映射二、函数习题1—1第二节数列的极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质习题1—2第三节函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质习题1—3第四节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大习题1—4第五节极限运算法则习题1—5第六节极限存在准则两个重要极限习题1—6第七节无穷小的比较习题1—7第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点习题1—8第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性习题1—9第十节闭区间上连续函数的性质一、有界性与最大值最小值定理二、零点定理与介值定理三、一致连续性习题1—10总习题一第二章导数与微分第一节导数概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数可导性与连续性的关系习题2—1第二节函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式习题2—2第三节高阶导数习题2—3第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率习题2—4第五节函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则四、微分在近似计算中的应用习题2—5总习题二第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理习题3—1第二节洛必达法则习题3—2第三节泰勒公式习题3—3第四节函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法二、曲线的凹凸性与拐点习题3—4第五节函数的极值与最大值最小值一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题习题3—5第六节函数图形的描绘习题3—6第七节曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线习题3—7第八节方程的近似解一、二分法二、切线法三、割线法习题3—8总习题三第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质习题4—1第二节换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法第三节分部积分法习题4—3第四节有理函数的积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例习题4—4第五节积分表的使用习题4—5总习题四第五章定积分第一节定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的近似计算四、定积分的性质习题5—1第二节微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限的函数及其导数三、牛顿—莱布尼茨公式第三节定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法习题5—3第四节反常积分一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分习题5—4第五节反常积分的审敛法Γ函数一、无穷限反常积分的审敛法二、无界函数的反常积分的审敛法三、Γ函数习题5—5总习题五第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积二、体积三、平面曲线的弧长第三节定积分在物理学上的应用一、变力沿直线所作的功二、水压力三、引力习题6—3总习题六第七章微分方程第一节微分方程的基本概念习题7—1第二节可分离变量的微分方程习题7—2第三节齐次方程一、齐次方程二、可化为齐次的方程习题7—3第四节一阶线性微分方程一、线性方程二、伯努利方程习题7—4第五节可降阶的高阶微分方程一、y（n）=f（x）型的微分方程二、y"=f（x，y'）型的微分方程三、y"=f（y，y’）型的微分方程习题7—5第六节高阶线性微分方程一、二阶线性微分方程举例二、线性微分方程的解的结构三、常数变易法习题7—6第七节常系数齐次线性微分方程习题7—7第八节常系数非齐次线性微分方程一、f（x）=eλxPm（x）型二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型习题7—8第九节欧拉方程习题7—9第十节常系数线性微分方程组解法举例习题7—10总习题七附录Ⅰ二阶和三阶行列式简介附录Ⅱ基本初等函数的图形附录Ⅲ几种常用的曲线附录Ⅳ积分表习题答案与提示。
