高中数学必修二第三章知识点总结[1]

3.2.2 直线的两点式方程学习目标 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标．知识点一 直线方程的两点式思考 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 答案 不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示． 梳理名称已知条件 示意图方程使用范围 两点式P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 斜率存在且不为0知识点二 直线方程的截距式思考 已知两点P 1(a,0)，P 2(0，b )，其中a ≠0，b ≠0，求通过这两点的直线方程． 答案 由直线方程的两点式，得y －0b －0＝x －a 0－a ，即x a ＋yb ＝1. 梳理名称已知条件 示意图方程使用范围截距式 在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 且a ≠0，b ≠0x a ＋y b＝1 斜率存在且不为0，不过原点知识点三 线段的中点坐标公式若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，则⎩⎨⎧x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y22.1．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示．( × )2．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( √ )3．能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示．( √ )类型一 直线的两点式方程例1 已知A (－3,2)，B (5，－4)，C (0，－2)，在△ABC 中， (1)求BC 边的方程；(2)求BC 边上的中线所在直线的方程． 解 (1)BC 边过两点B (5，－4)，C (0，－2)， 由两点式，得y －(－4)－2－(－4)＝x －50－5，即2x ＋5y ＋10＝0，故BC 边的方程是2x ＋5y ＋10＝0(0≤x ≤5)． (2)设BC 的中点为M (a ，b )，则a ＝5＋02＝52，b ＝－4＋(－2)2＝－3，所以M ⎝⎛⎭⎫52，－3， 又BC 边的中线过点A (－3,2)，所以y －2－3－2＝x －(－3)52－(－3)，即10x ＋11y ＋8＝0，所以BC 边上的中线所在直线的方程为10x ＋11y ＋8＝0. 引申探究若本例条件不变，试求BC 边的垂直平分线所在的直线方程．解 k BC ＝－4－(－2)5－0＝－25，则BC 边的垂直平分线的斜率为52，又BC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫52，－3， 由点斜式方程可得y ＋3＝52⎝⎛⎭⎫x －52， 即10x －4y －37＝0.反思与感悟 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴．若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即x 2与y 2是同一点坐标，而x 1与y 1是另一点坐标．跟踪训练1 若点P (3，m )在过点A (2，－1)，B (－3,4)的直线上，则m ＝________. 答案 －2解析 由直线方程的两点式，得y －(－1)4－(－1)＝x －2－3－2，即y ＋15＝x －2－5. ∴直线AB 的方程为y ＋1＝－x ＋2， ∵点P (3，m )在直线AB 上， ∴m ＋1＝－3＋2，得m ＝－2. 类型二 直线的截距式方程例2 求过点A (5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程．解 方法一 (1)当直线l 在两坐标轴上的截距均为0时，方程为y ＝25x ，即2x －5y ＝0；(2)当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时，可设方程为x a ＋y－a ＝1，即x －y ＝a ，又∵l 过点A (5,2)，∴5－2＝a ，解得a ＝3， ∴l 的方程为x －y －3＝0.综上所述，直线l 的方程是2x －5y ＝0或x －y －3＝0. 方法二 由题意知直线的斜率一定存在． 设直线的点斜式方程为y －2＝k (x －5)， 当x ＝0时，y ＝2－5k ，当y ＝0时，x ＝5－2k .根据题意得2－5k ＝－⎝⎛⎭⎫5－2k ，解方程得k ＝25或1. 当k ＝25时，直线方程为y －2＝25(x －5)，即2x －5y ＝0；当k ＝1时，直线方程为y －2＝1×(x －5)，即x －y －3＝0. 综上，直线l 的方程是2x －5y ＝0或x －y －3＝0.反思与感悟 (1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线截距式的方程，用待定系数法确定其系数即可．(2)选用直线截距式的方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． 跟踪训练2 过点P (2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．无数多条答案 C解析 当过原点时，有一条符合题意；当与坐标轴截距为正数时，有一条；当与坐标轴截距互为相反数且不为0时，有一条，共3条．1．在x 轴，y 轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( ) A.x －3＋y4＝1 B.x 3＋y－4＝1 C.x －3－y4＝1 D.x 4＋y－3＝1 答案 A2．经过M (3,2)与N (6,2)两点的直线方程为( ) A ．x ＝2 B ．y ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝6 答案 B解析 由M ，N 两点的坐标可知，直线MN 与x 轴平行，所以直线方程为y ＝2，故选B. 3．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为________． 答案 2x －y ＝0或x －y ＋1＝0解析 当直线过原点时，得直线方程为2x －y ＝0； 当在坐标上的截距不为零时， 可设直线方程为x a －ya＝1，将x ＝1，y ＝2代入方程可得a ＝－1， 得直线方程为x －y ＋1＝0.∴直线方程为2x －y ＝0或x －y ＋1＝0.4．已知点A (3,2)，B (－1,4)，则经过点C (2,5)且经过线段AB 的中点的直线方程为______． 答案 2x －y ＋1＝0解析 AB 的中点坐标为(1,3)， 由直线的两点式方程可得y －35－3＝x －12－1，即2x －y ＋1＝0.5．直线l 过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程． 解 设直线l 的横截距为a ，由题意可得纵截距为6－a ， 所以直线l 的方程为x a ＋y 6－a ＝1，因为点(1,2)在直线l 上，所以1a ＋26－a ＝1，解得a 1＝2，a 2＝3.当a ＝2时，直线的方程为2x ＋y －4＝0， 直线经过第一、二、四象限；当a ＝3时，直线的方程为x ＋y －3＝0， 直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x ＋y －4＝0或x ＋y －3＝0.1．当直线没有斜率(x 1＝x 2)或斜率为0(y 1＝y 2)时，不能用两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1求它的方程，此时直线的方程分别是x ＝x 1和y ＝y 1，而它们都适合(x 2－x 1)·(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)的形式．2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便．注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零．一、选择题1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( ) A ．可以写成两点式或截距式 B ．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C ．可以写成点斜式或截距式D ．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 答案 B解析 由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．故选B. 2．直线x a 2－yb 2＝1在y 轴上的截距是( )A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b 答案 B解析 令x ＝0，得y ＝－b 2.3．若直线l 的横截距与纵截距都是负数，则( ) A ．l 的倾斜角为锐角且不过第二象限 B ．l 的倾斜角为钝角且不过第一象限 C ．l 的倾斜角为锐角且不过第四象限 D ．l 的倾斜角为钝角且不过第三象限答案 B解析 依题意知，直线l 的截距式方程为x －a ＋y－b ＝1(a >0，b >0)，显然直线l 只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B. 4．以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0 D ．3x ＋y ＋2＝0答案 B解析 因为k AB ＝1－3－5－1＝13，AB 的中点坐标为(－2,2)，所以所求直线方程为y －2＝－3(x ＋2)，化简为3x ＋y ＋4＝0.5．若直线l 过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1 009，b )在直线l 上，则b 的值为( ) A ．2 019 B ．2 018 C ．2 017 D ．2 016 答案 A解析 由直线的两点式方程得直线l 的方程为y －(－1)5－(－1)＝x －(－1)2－(－1)，即y ＝2x ＋1，令x ＝1 009， 则有b ＝2×1 009＋1，即b ＝2 019.6．(2017·菏泽二中检测)一条光线从点A ⎝⎛⎭⎫－12，0处射到点B (0,1)后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝12x －12D ．y ＝－12x －12答案 B解析 由光的反射定律可得，点A ⎝⎛⎭⎫－12，0关于y 轴的对称点M ⎝⎛⎭⎫12，0在反射光线所在的直线上．再由点B (0,1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线方程为y －01－0＝x －120－12，即y ＝－2x ＋1. 7．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )答案 A解析 两条直线化为截距式分别为x a ＋y －b ＝1，x b ＋y－a ＝1.假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置，知A 符合．8．直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－1，15 B.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(1，＋∞) C.()－∞，1∪⎝⎛⎭⎫15，＋∞ D.()－∞，－1∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 答案 D解析 设直线的斜率为k ，如图，过定点A 的直线经过点B 时，直线l 在x 轴上的截距为3，此时k ＝－1；过定点A 的直线经过点C 时，直线l 在x 轴上的截距为－3，此时k ＝12，满足条件的直线l 的斜率的取值范围是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞.二、填空题9．过点P (1,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A ，B 两点，若P 为AB 的中点，则直线l 的截距式方程是_________________________________________________________． 答案 x 2＋y6＝1解析 设A (m,0)，B (0，n )，由P (1,3)是AB 的中点可得m ＝2，n ＝6， 即A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,6)， 则l 的截距式方程是x 2＋y6＝1.10．过点(1,3)且在x 轴上的截距为2的直线方程是______________． 答案 3x ＋y －6＝0解析 由题意知直线过点(2,0)， 又直线过点(1,3)， 由两点式可得， y －03－0＝x －21－2， 整理得3x ＋y －6＝0.11．已知A (3,0)，B (0,4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是________． 答案 3解析 直线AB 的方程为x 3＋y4＝1，设P (x ，y )，则x ＝3－34y ，∴xy ＝3y －34y 2＝34(－y 2＋4y )＝34[－(y －2)2＋4]≤3.即当P 点坐标为⎝⎛⎭⎫32，2时，xy 取得最大值3. 三、解答题12．在△ABC 中，已知A (5，－2)，B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求： (1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的截距式方程． 解 (1)设C (x 0，y 0)， 则AC 边的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0－22， BC 边的中点为N ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋72，y 0＋32，因为M 在y 轴上，所以x 0＋52＝0，解得x 0＝－5.又因为N 在x 轴上，所以y 0＋32＝0，解得y 0＝－3.即C (－5，－3)．(2)由(1)可得M ⎝⎛⎭⎫0，－52，N (1,0)， 所以直线MN 的截距式方程为x 1＋y－52＝1.13．已知△ABC 的三个顶点分别为A (0,4)，B (－2,6)，C (－8,0)． (1)求边AC 和AB 所在直线的方程； (2)求AC 边上的中线BD 所在直线的方程； (3)求AC 边上的中垂线的方程．解 (1)由截距式，得边AC 所在直线的方程为x －8＋y4＝1，即x －2y ＋8＝0.由两点式，得边AB 所在直线的方程为y －46－4＝x －0－2－0，即x ＋y －4＝0.(2)由题意，得点D 的坐标为(－4,2)， 由两点式，得边BD 所在直线的方程为y －26－2＝x －(－4)－2－(－4)， 即2x －y ＋10＝0.(3)由k AC ＝12，得AC 边上的中垂线的斜率为－2.又AC 的中点坐标为(－4,2)，由点斜式，得AC 边上的中垂线方程为 y －2＝－2(x ＋4)，即2x ＋y ＋6＝0. 四、探究与拓展14．若直线l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l 的方程为________．答案 x ＋y ±6＝0或x －y ±6＝0解析 ∵直线l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，∴直线l 在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0，若l 在两坐标轴上的截距相等，且设为a ，则直线方程为x a ＋y a＝1，即x ＋y －a ＝0. ∵12|a |·|a |＝18，即a 2＝36， ∴a ＝±6，∴直线方程为x ＋y ±6＝0.若l 在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设横截距为a ，则纵截距为－a ，故直线方程为x a＋y －a＝1，即x －y －a ＝0. ∵12|－a |·|a |＝18，即a 2＝36， ∴a ＝±6，∴直线方程为x －y ±6＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋y ±6＝0或x －y ±6＝0.15．已知直线l ：x －y ＋3＝0，一束光线从点A (1,2)处射向x 轴上一点B ，又从B 点反射到l 上的一点C ，最后从C 点反射回A 点，求直线BC 的方程．解 作点A 关于x 轴的对称点A 2，则A 2(1，－2)．设点A 关于l ：x －y ＋3＝0的对称点为A 1(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＋12－y 0＋22＋3＝0，y 0－2x 0－1×1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1，y 0＝4， 即A 1点坐标为(－1,4)．由已知条件知点A 1，A 2均在直线BC 上，∴由直线的两点式方程，得y －4－2－4＝x ＋11＋1， 即3x ＋y －1＝0.故直线BC 的方程为3x ＋y －1＝0.。

必修(bìxiū)二第一章空间(kōngjiān)几何体知识点：1、空间(kōngjiān)几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥(yuánzhuī)、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些(zhèxiē)面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、长方体的对角线长；正方体的对角线长3、球的体积公式：，球的表面积公式：4、柱体，锥体，锥体截面积比：5、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；⑵圆锥(yuánzhuī)侧面积：典型(diǎnxíng)例题：★例1：下列命题(mìng tí)正确的是( )Ａ.棱柱(léngzhù)的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥(léngzhuī)的底面一定是三角形Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A 倍B 倍C 2倍D 倍★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱正视侧视俯视★★例4：一个(yīɡè)体积为的正方体的顶点(dǐngdiǎn)都在球面上，则球的表面积是A．B. C． D．二、填空题★例1：若圆锥(yuánzhuī)的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个(zhè ge)圆锥的底面的直径为_______________．★例2：球的半径(bànjìng)扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点：1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

高考数学必修二第三章知识点大全水滴石穿，绳锯木断。

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高中数学必修二第三章知识点1.用符号表示公理1，2，3。

P21，22;2.公理及其推论的作用?3.做P29.T10.12;4.异面直线成角、直线和平面成的角、二面角的平面角的范围?作图说明。

5.直线和平面平行的性质和判定定理的符号表示?6. 直线和平面垂直的性质和判定定理的符号表示?7.平面和平面平行的性质和判定定理的符号表示?8. 平面和平面垂直的性质和判定定理的符号表示?9.上述定理易错点分析?10.如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点。

(1)证明：∥平面;(2)证明：平面⊥平面。

做一下练练手：证明：查一查，得多少分?第一问：证明线面平行，证法一是通过线线平行加以证明，一般应交代3个条件，本次阅卷中，缺“因为A1B平面AA1B1B”不扣分，缺“OE平面AA1B1B”扣1分.证法二通过面面平行证明，一般应交代两个条件，本次阅卷中，缺“因为OE平面OEF”不扣分.在证法二中，若通过线线平行直接得到面面平行，扣2分.第二问：(1)证法一中，利用线线垂直证明线面垂直(原则上5个条件，其中两个条件ODB1CODBC1，B1C∩BC1=O不可以缺少)，若缺“B1C平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C”，不扣分，若缺“B1C∩BC1=O”，扣1分.再利用线面垂直证明面面垂直(原则上两个条件：OD平面BB1C1C，OD平面B1DC不可以缺少)，若缺“OD平面B1DC”，扣1分.(2)证法二中，若先证明AG平面平面BB1C1C，再利用AG ∥OD直接得到OD平面BB1C1C，这里的6分只能得4分(AG ∥OD给2分，线面垂直给2分).其他要求规范书写同证法一要求.《必修2》210.什么叫三棱柱、三棱锥、三棱台?什么叫圆柱，圆锥，圆台?P5，6，8;作图并下定义;11.思考三棱台的三条棱的延长线是否交于一点?反之。

高一数学总复习学案 必修2第三章：直线与方程一、知识点 倾斜角与斜率1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<.2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式2121y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α︒<<︒时，斜率0k >，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α︒<<︒时，斜率0k <，随着α的增大，斜率k 也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//l l ⇔12k k =；（2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x 轴；…. 直线的点斜式方程1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：00y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=--， 2. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=.3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.4. 线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++. 直线的一般式方程1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C B -的直线.2. 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为10Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为10Bx Ay C -+=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=； （2）1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠；（3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠.如果2220A B C ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠. 两条直线的交点坐标1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.两点间的距离1. 平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y，则两点间的距离为：12||PP .特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||PP y y =-；点到直线的距离及两平行线距离1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =.2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d ，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020Ax By C ++=，即002Ax By C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为d =二、直线方程对应练习 一.选择题1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A. 012=-+y x B.052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A. 0 B. 8- C. 2 D. 104.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ）A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0的倾斜角为θ，切sin cos 0θθ+=则a,b 满足 （ ） A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、327.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 21 C 1 D 278. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）9. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或210、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 211、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0 12. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( )A. ab ＞0，bc ＞0B. ab ＞0，bc ＜0C. ab ＜0，bc ＞0D. ab ＜0，bc ＜013. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x 垂直，则原点到直线 l 的距离是( )A. 2B. 1C.2D. 22 14. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- 二、填空题1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________。