《数学史与数学方法论》试卷

数学史题库

填空题（ 填空题（每空 2 分）

1． 古希腊著名的三大尺规作图问题分别是： 化圆为方、 倍立方体、 三等分角

2． .欧几里得 是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.

.3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为 勾和 股 ，斜边称为 弦

4．“万物皆数”是毕达哥拉斯 学派的基本信条.

.5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数

6． 1687 年， 牛顿的《 自然哲学的数学原理》出版， 它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一， 被爱因斯坦盛赞为“无 比辉煌的演绎成就”.

7．1637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著《 更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》 ，解析几何的发明包含在这本书的附录 《 几何学 》中.

8．非欧几何的创立主要归功于数学家 高斯 、 波约、 罗巴切夫斯基

9．解析几何的发明归功于法国数学家 笛卡尔 和 费马

11．徽率、祖率(或密率)、约率分别是 .. .、 和

12． 《海岛算经》的作者是__刘徽__， 《四元玉鉴》的作者是__朱世杰_____.

13．秦九韶的代表作是《_数书九章》 ，他的提出__正负开方术_是求高次代数方程的完整算法，他提出的__大衍总数术___是求 解一次同余方程组的一般方法.

14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫___割圆术____术，用来计算面积和体积的一条基本原理是___出入相补原理_原理.

15．对数的发明者__纳皮尔_____是一位贵族数学家，_拉普拉斯_____曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家 的寿命”.

16.历史上第一篇系统的微积分文献 《流数简论》 的作者是__牛顿______， 第一个公开发表微积分论文的数学家是__莱布尼茨____.

17.古代美索不达米亚的数学常常记载在___泥版_____上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__代数_______领域.

数学方法论考试题型及答案(通用篇)

一、选择题

选择题是数学方法论考试中最常见的题型之一，主要考察学生的基础知识、逻辑推理和判断能力。

【例题1】以下哪个选项是数学方法论的基本原则？

A. 归纳法

B. 演绎法

C. 类比法

D. 所有以上选项

【答案】D

【解析】数学方法论包括归纳法、演绎法和类比法等多种方法，这些方法都是数学方法论的基本原则。

二、填空题

填空题主要考察学生的基本概念和运算能力。

【例题2】数学方法论中的归纳法是指从______的个别事实中概括出一般性结论的推理方法。

【答案】特殊到一般

【解析】归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，通过对个别事实的观察、分析和总结，得出一般性结论。

三、解答题

解答题是数学方法论考试中的重点题型，考察学生的综合运用能力。

【例题3】已知数列{an}满足an+1 = 2an + 1，且a1 = 1，求证数列{an+1}是等比数列。

【答案】

证明：由题意得an+1 = 2an + 1，所以an+2 = 2an+1 + 1。

将an+1代入an+2的表达式中，得an+2 = 2(2an + 1) + 1 =

4an + 3。

因此，an+2 - an+1 = 4an + 3 - (2an + 1) = 2an + 2。

又因为an+1 - an = 2an + 1 - an = an + 1。

所以，an+2 - an+1 = 2(an+1 - an)。

由等比数列的定义，若数列{bn}满足bn+1 = qbn，则数列{bn}是等比数列。

因此，数列{an+1}是等比数列，公比为2。

【解析】本题考查了数列的递推关系和等比数列的定义。通过将递推关系转化为等比数列的形式，证明了数列{an+1}是等比数列。

四、应用题

应用题主要考察学生的实际问题解决能力。

【例题4】某工厂生产一批产品，共有1000件。已知其中有100件次品，900件合格品。现从这批产品中随机抽取10件，求抽取到至少1件次品的概率。

网络课程《数学史》练习测试题库

（难易程度比率：A——高难度15%，B——中等难度50%，C——容易35%）

第1章 引论

第1课时

1． 怎样理解数学史的研究对象？（C）

2．数学史的研究内容主要有哪些？试举几例加以说明。（B）

第2课时

1．如何认识数学史分期的意义？（B）

2．数学史分期的依据主要有哪两类？（C）

第3课时

1、著名的古埃及纸草书有几份？它的内容有何特征？（C）

第4课时

1、巴比伦泥板是什么？它在数学史上的地位如何？（B）

第5课时

1、古希腊数学学派简介。（C）

2、古希腊三圣贤：欧几里得、阿波罗尼、 阿基米德。（B）

3、神秘的丢番图。（B）

第6课时

1．什麽是印度数学？它在数学史上地位如何？（C）

2．什麽是阿拉伯数学？它在数学史上地位如何？（C）

3．简述文艺复兴时期的欧洲数学发展的主要特征。（B）

4．文艺复兴时期的欧洲数学家选介。（B）

第7课时

1．简述十七世纪数学发展的主要特征。（B）

2．简述十八世纪数学发展的主要特征。（C）

第8课时

1、简述十九世纪数学发展的主要特征。（B）

2、二十世纪数学发展有哪些主要的发展趋势？（A）

第9课时

1、中国传统数学的特征是什麽？（B）

2、名词解释：筹算、《九章算术》、《算经十书》（C）

3、中国传统数学的产生发展经历了哪几个阶段？（C）

4、中国传统数学的典型成就选介。（B）

第10课时

1．中学数学课堂上的数学史实例。（B）

2．论述数学史的教育功能。（A）

第2章 数与数的科学：数与量——对应与相等

第11课时

1、试论数（shǔ）与量（liáng）在数概念形成过程中的作用。（B）

2、古埃及、巴比伦、玛雅、中国古代如何表示整数458？（C）

3、解释名词：进位制、位值制。（C）

4、在十进位值制中，2、4、5、6、8的任意倍数的个位数与1、3、7、9的任意倍数的个位数有何不同的规律？在七进位值制、十二进位值制中研究类似的问题。（B） 第12课时

数学史 复习题.

一、 填空题.

1、 人们对古埃及数学的了解主要来自兰德纸草书 和 莫斯科纸草书，以及其他保留至今的历史文献。

2、 古埃及人的记数系统是叠加制而不是位值制。

3、 古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解这类问题的方法是试位法。

4、 古巴比伦人的计数系统是60进位制。

5、 10进位值制计数法最早是由中国人 和 印度人首先采用的。

6、 在公元前5000 到公元前 4000年间，古巴比伦人将圆周分为360度，每度60分，每60秒；将1小时分为60分，1分等于60秒。

7、 以演绎证明为基本特征的数学，最早诞生于古希腊的第一个数学学派，即爱奥尼学派。

8、 爱奥尼学派的创立人泰勒斯将逻辑学中的演绎推理引入数学，奠定了演绎数学的基础，因而获得“第一位数学家”和“论证几何学家鼻祖”的美誉。

9、 古希腊数学家毕达哥拉斯组建的毕达哥拉斯学派主要致力于哲学和数学的研究。

10、 毕达哥拉斯学派研究了“黄金分割”，证明了正多面体只有五种，即正4、6、8、12 、20面体。

11、柏拉图已经比较充分的认识到数学科学对于培养人的思维能力的作用。

12、柏拉图学派的欧多克索斯的数学成果成为欧几里得《几何原本》，特别是第5、6、7卷的主要内容。他引入了“量”的概念，量和数是不同的概念。

13、数学家阿基米德认为“地球是球状的，并围绕太阳旋转。”比哥白尼的“日心地动说”要早1800多年。

14、“阿拉伯数码”中1、2、··、9是由印度人最早发明的，而 0是由阿拉伯数学家花拉子米给出的。

15、阿拉伯数学家花拉子米的著作《代数学》，在欧洲被用作代数学标准教科书达数世纪之久。

16、阿拉伯数学家卡西计算了一系列具有确定的n值的圆内接及外接正3×2ⁿ边形的周长，然后取二者的算术平均数作为圆的近似周长。通过加此计算，卡西求得圆周率π的近似值为π=3.1415926535897932。精确到小数点后16位，成为中国境外第一个应用十进小数的人。