河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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绝密★启用前

河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：71分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人 得分

一、选择题（题型注释）

1、已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）

A． B．3 C． D．

2、函数的导数是（ ）

A． B． C． D．

3、若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )

A． B． C． D．

4、设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【 】

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A．若则 B．若则

C．若则 D．若则

5、用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根

6、在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为( )

A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)

C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

7、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）

A． B． C． D．

8、离心率为,且过点的椭圆的标准方程是( )

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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A． B．或

C． D．或

9、以下命题中，真命题有（ ）

①对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；

②若数据的方差为2，则的方差为4；

③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10、设，则“”是“”的( )条件

A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

11、若复数满足,则的虚部为（ ）

A． B． C．4 D．

12、设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）

A．为真 B．为假 C．为假 D．为真

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 ．

14、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为___________

15、直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为_____________________________________________ .

16、（二选一）不等式恒成立，则的取值范围为_______________

在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程为___________.

评卷人 得分

三、解答题（题型注释）

17、已知抛物线的方程为，直线l过定点，斜率为k．当k为何值时，直线l与该抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

18、已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.

（I）求椭圆的方程；

（II）记与的面积分别为和，求的最大值.

19、（本题满分10分）设．

（I）若，时，解不等式；

（Ⅱ）若，求的最小值.

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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20、（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.

(1)求圆的直角坐标方程；

(2)设圆与直线交于点，若点P的坐标为，求.

21、（本题满分12分）已知

(1)求函数的单调区间；

(2)设，若存在使得成立，求的取值范围。

22、（本题满分12分）已知函数的图象在点处的切线与直线平行，

（Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函数在区间的最大值和最小值．

23、（本题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

0.10 0.05 0.010 0.005

2.706 3.841 6.635 7.879

参考答案

1、A

2、B

3、C

4、C

5、A

6、D

7、A

8、D

9、D

10、A

11、D

12、C

13、

14、或．

15、球心与切点连线与平面垂直

16、

17、当，或，此时直线l与该抛物线只有一个公共点；当，此时直线l与该抛物线有两个公共点；当或，此时直线l与该抛物线没有公共点．

18、（1）；（2）．

19、(1) {x|﹣3≤x≤2};(2)

20、(1) (x－5)2＋y2=25;(2)9.

21、(1) 当，在单调递增区间为；时，的递增区间为，递减区间为;(2) [0，＋∞).

22、(1)，;(2) 当时，取得最小值为，

当时，取得最大值为.

23、(1)90;(2)0.75;(3)有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.

【解析】

1、试题分析：由双曲线方程可得，焦点到直线的距离为

考点：双曲线方程及性质

2、试题分析：

考点：函数求导数

3、试题分析：∵抛物线，∴准线为，∵点到其准线的距离为4，∴，

∴，∴抛物线的标准方程为.

考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.

4、本题考查命题的关系，逆否命题的概念，命题真假的判断方法及向量相等的概念.

把原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论所构成的命题是原命题的逆否命题；的否定是的否定是故选C

5、至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.

6、若x=0时，不等式不成立．

若x＞0，则不等式等价为f′（x）0，此时函数单调递减，由图象可知，此时x＞2．

若x＜0，则不等式等价为f′（x）＜0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣2．，

故不等式的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．故选D

点睛：根据函数的图像，解关于的不等式，注意对自变量x的讨论，把问题转化为f′（x）的符号问题.

7、由已知可得该程序的功能是

计算并输出．

若该程序运行后输出的值是，则．

解得a=3，

故选A.