(必考题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试卷(有答案解析)(4)

一、选择题

1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为（ ）

A．2n﹣3 B．4n﹣1 C．4n﹣3 D．4n﹣2

2．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（ ）

A．10091 B．10095 C．10099 D．10107

3．对于多项式534axbx，当1x时，它的值等于5，那么当1x时，它的值为（ ）

A．5 B．5 C．3 D．3

4．如图，从边长为4cma的正方形纸片中剪去一个边长为1cma的正方形0a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）

A．28cma B．38cma C．415cma D．416cma

5．如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a，b，且ab，则ab等于（ ）

A．6 B．7 C．14 D．16 6．下列计算正确的是（ ）

A．xyzxyz B．xyzxyz

C．333xyzxzy D．abcdacdb

7．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为na，则2020a（ ）

A．6053 B．6058 C．6061 D．6062

8．下列说法正确的是（ ）

A．单项式x的系数是0

B．单项式﹣32xy2的系数是﹣3，次数是5

C．多项式x2+2x的次数是2

D．单项式﹣5的次数是1

9．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当1,22ab时，求已知323237333101aabaaba的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“1,22ab是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论,xy取任何值，多项式222412(34)xaxyxxby的值都不变，则系数,ab的值分别为（ ）

A．6,2ab B．2,6ab C．6,2ab D．6,2ab

10．边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点O 11．已知：2320ba，则ab的值为（ ）

A．－6 B．6 C．9 D．－9

12．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）

A．10ab B．10ba C．100ab D．100ba

二、填空题

13．对于多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是____次____项式，最高次项的系数是____，常数项是____．

14．观察下面的一列单项式：2x，34x，58x，716x，……，根据你发现的规律，第20个单项式为__________．

15．当1x时，代数式32315pxqx的值为2020，则当1x时，则代数式32315pxqx的值______．

16．如图，正五边形五个顶点标有数字1，2，3，4，5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字3的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字5的顶点上记为15a，第二次跳后落在标有数字2的顶点上记为22a，…，第n次跳后所停的顶点对应的数字记为na，那么122021aaa_______．

17．计算：－2x2＋3x2＝__________；

18．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为________．

3 a b c -5 2 …

19．若x、y为有理数，且22(2)0xy，则2021()xy的值为____．

20．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图形中有3张黑色正方形纸片，第2个图形中有5张黑色正方形纸片，第3个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑色正方形纸片的张数为______．

三、解答题

21．小明房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．

（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积S是

（结果保留）；

（2）当31,22ab时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取3）？

22．如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．

（1）用含m，n的代数式分别表示该广场的周长C与面积S；

（2）当6m米，5n米时，分别求该广场的周长和面积．

23．计算

（1）6642.50.1

（2）322524

（3）225214382aaaa

（4）22135322xxxx

24．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|， 利用上述结论，回答以下四个问题：

（1）若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝ ；

（2）在数轴上表示x的点与﹣1的距离是3，那么x＝ ；

（3）若数轴上表示a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝ ；

（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是 ．

25．先化简，再求值

（1）已知2a1b-20，求2222225a-b2a-b-5a-3b-ab

（2）已知a2＋5ab＝76，3b2＋2ab＝51，求代数式a2＋11ab＋9b2的值．

26．求多项式22113122323xxyxy的值，其中22(1)0xy││．

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一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n个图形三角形的个数．

【详解】

解：由题意得：

第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，

第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，

第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个，

第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，

…..

∴第n个图形三角形的个数为43n个；

故选C．

【点睛】

本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．

2．B

解析：B

【分析】

根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果． 【详解】

解：当第一个数字为3时，

这个多位数是362486248…，

即从第二位起，每4个数字一循环，

（2020﹣1）÷4＝504…3，

前2020个数字之和为：

3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．

故选：B．

【点睛】

本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．

3．D

解析：D

【分析】

把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5，得a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得原式=-a-b+4=-(a+b)+4，根据前面的结果即可求出最后的值．

【详解】

解：把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5，

得a+b+4=5，即a+b=1，

把x=-1代入ax5+bx3+4得，

原式=-a-b+4=-(a+b)+4=3．

∴多项式ax5+bx3+4当x=-1时的值为3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，解题时要利用x的值是1或-1的特点，代入原式，将（a+b）作为一个整体来看待．

4．D

解析：D

【分析】

先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可；

【详解】

矩形的宽为=413aa ，

矩形的长为=4125aaa ，

∴ 矩形的周长为=2253416aa ，

故选：D．

【点睛】

本意考查了求图形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5．C

解析：C

【分析】

设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．

【详解】

解：设重叠部分面积为c，

a-b

=（a+c）-（b+c）

=20-6

=14，

故选：C．

【点睛】

本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．

6．D

解析：D

【分析】

按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可.

【详解】

∵xyzxyz，

∴选项A错误；

∵xyzxyz，

∴选项B错误；

∵333xyzxzy，

∴选项C错误；

∵abcdacdb，

∴选项D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键.

7．C

解析：C

【分析】

根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有43131nn．

【详解】

解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，

所剪次数2次，正三角形个数为7个，