平方根第一课时导学案

第1课 《算术平方根》导学案2020年3月2日一、学习目标1、理解算术平方根的概念及性质，会用根号表示正数的算术平方根。

2、会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。

二、学习过程1、阅读教材第40页例1以上内容并填表，理解算术平方根的概念意义。

注意：（1）关键词语 “正数”，例如：23 =9，实际上()23- 也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。

（2）规定：0的算术平方根是0（3）算术平方根a （a ≥0） 的双重非负性:⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥≥00a a 2、学习例1，按照例题1的解题步骤，体会怎样求一个非负数的算术平方根。

3、做书中第41页练习1、2题。

第47页习题6.1复习巩固第1、2题。

4、思考：负数有算术平方根吗？为什么？因为2x =a ，其中a 是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以___和___有算术平方根，而负数没有算术平方根。

5、性质：()=22_____，=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2211_____，()=25.3_____，则()=2a _____. =22_____，=20_____，=-2)5.3(_____，则=2a _____.三、习题巩固1、25的算术平方根是_____，_____是9的算术平方根，16的算术平方根是_____。

2、3表示3的____，如果2x -有算术平方根，则x 的值为_____。

3、一个数的算术平方根是a,则比这个数大8的数是_____。

4、y =1.5，则y=____;25161-=_____;算术平方根等于它本身的数有_____。

5、()=2196____;2)8(-=_____;=+3625____;()()()=+--222423____.6、下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为 =10；③(-6)2的算术平方根是6；④a 2的算术平方根是a. 正确的有( )7、求下列各数的算术平方根：(1)144； (2)1； (3)1625； (4)0.008 1； (5)0 (6)108 ； (7)(-3)2； (8)121481； 8、如果054=+-+-y x x ，求xy 的算术平方根。

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学第二节 平方根 第1课时乔智一、【学习目标】1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。

3．会应用算术平方根的性质。

二、【学习过程】 （一）、学习准备1、 无理数的概念：_____________________称为无理数。

2、，422=你还知道哪个数的平方也是4？ 3、互为相反数的两个数的和为__________。

4、阅读教材：第二节《平方根（一）》 (二)、教材精读5、理解算术平方根的概念 例1（1）根据下图填空x 2=_________ y 2=_________ z 2=_________ w 2=_________（2）分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？ 解：（3）请仔细阅读教材后把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来。

_________________,________,______,====w z y x归纳：一般地，如果一个_______x 的平方等于,a 即,2a x =那么这个_______x 就叫做a 的________________,记为“a ”，读作“根号a ”。

实践练习：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14． 解：（1）因为,900______2=所以900的算术平方根是______，即900=_______；（2） （3）（4）注意：(1)在求a 的算术平方根时，若a 是有理数的平方，a 的算术平方根就不带根号；若a 不是有理数的平方，a 的算数平方根就带有根号。

（2）由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。

6.1 算术平方根（1）导学案班级________ 姓名_________ _____组_____号学习目标：1、了解数的算术平方根的概念，2、会求某些非负数的算术平方根。

学习重点：会求某些非负数的算术平方根。

学习难点：对数的算术平方根概念的理解。

一、自主导学1、要裁取一块面积为25dm²的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？分析：因为____²=25,所以正方形画布的边长应取_______2、完成下列表格：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

算术平方根的定义：一般的，如果一个_____数x的平方等于a，即x2=a，那么这个____数x就叫做a的_____________。

a的算术平方根记为“a”，读作“_______”，a叫做______。

规定：0的算术平方根是______；负数没有算术平方根。

二、合作探究探究1 求下列数的算术平方根25，⑤0.0001①10000，②25，③(-2)²，④36解：①∵100²=10000，∴10000的算术平方根是100，即10000=100②∵_____=25，∴25的算术平方根是_____，即25=______③∵(-2)²=4，2²=4∴(-2)²的算术平方根是_____，(按照①②③的格式，自主完成④⑤的解题过程)④⑤通过例题不难发现:被开方数越大，对应的算术平方根也_______练习：1、求下列各数的算术平方根49240.0036 141212、求下列各式的值9238116三、学以致用1、判断：(正确划√，错误划×)(1)因为7²＝49，所以7是49的算术平方根. ( )(2)因为(－6)²＝36,所以－6是36的算术平方根. ( )(3)0的算术平方根是0．( )(4)4-是－4的算术平方根．( )(5)2a表示a²的算术平方根．( )(6)5是25的算术平方根. （）(7)a是a²的算术平方根. （）(8)0.01是0.1的算术平方根. （）2、412=_________ ，16=________ 3、 a 的算术平方根(a ＞0)怎么表示___________.4、3²=9, 则3是9的__________,表示为________________.5、0的算术平方根是_______,表示为________________.6、若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为_________7、(-6)²的算数平方根是 。

13.1平方根（1）导学案柳城太平中学 班别 姓名【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，能说出算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重、难点】会求某些正数算术平方根.【学习过程】一、知识准备：完成下列运算：02= 12= 22= 62= 102= 0.12= 0.012= 0.0062=背下这些结果： 112= 121 122=144 132 =169 142=196 152=225162= 256 172=289 182=324 192=361请看下面的问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探究新知（一）自学课本68页，（1）说这块正方形画布的边长应取多少分米？（2）你是怎么算出来的？（二）（完成下表）小小知识点：以上运算都是已知正方形面积，求边长.（三）看你学得像不像。

例如：52=25，我们就说“5是25的算术平方根。

”请说出表中谁是谁的算术平方根。

（四）请阅读课本68页，“一般地。

0的算术平方根是0.”这一段。

（1）说说什么是算术平方根？（2） 的算术平方根怎样记？怎么读？其中， 叫做什么？与你的同桌说一说，在纸上写一写。

三、教你学会求一个的算术平方根。

例 求下列各数的算术平方根： (1)49； (2)100； (3)=2)32(=2)41(a a94因为( 7 )2=49，所以49的算术平方根是 7 .（1） 749= （2） （3）：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值2581.01025小小知识点： 求 的值就是求 的算术平方更上一层： 求下列各数的算术平方根： （1） （2）0.0001 （3） (4) 32 (5) (6) 2286+　814126449四、自我检测：（1）5的算术平方根是（ ）；（2） 的算术平方根是（ ）； （3） 因为（ ）2 =64，所以64的算术平方根是（ ），即 = （4）算术平方根是它本身的数是（ ）。

(1)学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 学习难点：了解算术平方根的概念、性质.预习.导学1、无理数的概念。

2、有理数和无理数的区别3、假设x 2=a ，那么a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？4、下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据以下图填空x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=________5、 请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？6、大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后答复.7、算术平方根的定义。

学习过程：［例1］求以下各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14.［例2］自由下落的物体的高度h (m)与下落时间t (s)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？归纳总结：负数的算术平方根是否为负数呢？假设(－2)2=4.那么4=－2对吗？或者4 =－2对吗？课堂练习1、P27随堂练习1、2、3题.2、补充练习.一、填空题1〕假设一个数的算术平方根是5，那么这个数是_________.2〕94的算术平方根是_________. 3〕正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4〕(－1.44)2的算术平方根为_________.5〕81的算术平方根为_________，04.0=_________二、求以下各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2； (2)(－3.9)2；； (4)241.课后作业P27习题1、2、3活动与探究1.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？。

课题：6.1平方根导学案（第一课时） 姓名【学习目标】1、了解算术平方根的概念2、会用根号表示数的算术平方根3、会求算术平方根并能比较两数的大小 【学习重点】算术平方根、平方根的概念和求法 【学习难点】平方根的概念 【学习过程】 （一）温故知新1、计算下列各式：2²= 5²= 11²=2、学校布置新教室，需要用彩带围出一块面积为9m²的正方形，那么该正方形各边需要多长的彩带？ 填表：仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

（二）探索新知1、算式平方根的定义：一般地，如果一个 x 的平方等于a ，即x ²=a ，那么这个 x 叫做a 的算术平方根。

a “根号a ”，其中a 叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0 例 1求下列各数的算术平方根： （1）10000； （2）2581；（3）0.01 观察上式我们发现：被开方数越大，算术平方根也越 。

这个结论对所有 都成立。

2、探究： 现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度练习 1比较下列各组数的大小：（1； （28；（3）12与0.5； （4）12与1【自我检测】一、选择题（耐心选一选）：1. 81的算术平方根是（ ） A ．9±B ．9C ．-9D ．32. 已知正方形的边长为a ，面积为 S，下列说法中：①S =a =③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。

正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 1.5，那么y 的值是（ ）A ．2.25B ．22.5C ．2.55D ．25.5 4. 的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-45. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B6-C ．22=-D ．(23-=二、填空题（细心填一填）：1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。

第1课时 算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。

2.学习难点：算术平方根的概念。

【学习过程】一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）精练2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思。