概率统计试题

第一章 概率统计基础知识第一节 概率基础知识一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）ZL1A0001.已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=⋃B A P ，可算得=)(AB P （ ）。

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5ZL1A0002.已知已知3.0)(=A P ，7.0)(=B P ，9.0)(=⋃B A P ，则事件A 与B （ ）。

A.互不兼容B.互为对立事件C.互为独立事件D.同时发生的概率大于0ZL1A0003.某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如今已活到到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（ ）。

A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6ZL1A0004.关于随机事件，下列说法正确的是（ ）。

A.随机事件的发生有偶然性与必然性之分，而没有大小之别B.随机事件发生的可能性虽有大小之别，但无法度量C.随机事件发生的可能性的大小与概率没有必然联系D.概率愈大，事件发生的可能性就愈大，相反也成立ZL1A0005.（ ）成为随机现象。

A.在一定条件下，总是出现相同结果的现象B.出现不同结果的现象C.在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象D.不总是出现相同结果的现象ZL1A0006.关于样本空间，下列说法不正确的是（ ）。

A.“抛一枚硬币”的样本空间=Ω{正面，反面}B.“抛一粒骰子的点数”的样本空间=Ω{0,1,2,3,4,5,6}C.“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间=Ω{0，1，…}D.“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间=Ω{0:≥t t } ZL1A0007.某企业总经理办公室由10人组成，现在从中选出正、副主任各一人（不兼职），将所有可能的选举结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有（ ）个。

A. 4B.8C. 16D.90ZL1A0008.8件产品中有3件不合格品，每次从中随机抽取一只（取出后不放回），直到把不合格品都取出，将可能抽取的次数构成样本空间，则其中包含的样本点共有（ ）个。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

高中概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。

随机抽取1名学生，抽到男生的概率是多少？A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.72. 掷一枚均匀的硬币，连续掷两次，至少出现一次正面的概率是多少？A. 0.5B. 0.75C. 0.8D. 1.03. 一个袋子里有10个红球和20个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/5D. 3/54. 某工厂生产的产品中有5%是次品。

如果从一批产品中随机抽取100件，至少有1件次品的概率是多少？A. 0.95B. 0.975C. 0.99D. 1.005. 某城市每天下雨的概率为0.3，那么这个月（30天）至少下15天雨的概率是多少？A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.56. 某学校有5个班级，每个班级有40名学生。

如果随机选择一个班级，然后在该班级中随机选择一名学生，那么这名学生的学号是偶数的概率是多少？A. 0.2B. 0.25C. 0.5D. 0.757. 一个骰子连续掷两次，两次点数之和为7的概率是多少？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/38. 某次考试，学生通过的概率为0.8，那么一个班级中至少有80%的学生通过考试的概率是多少？A. 0.64B. 0.72C. 0.80D. 0.969. 某次抽奖活动，中奖的概率为0.01，那么一个人连续参加100次抽奖，至少中一次奖的概率是多少？A. 0.63B. 0.73C. 0.84D. 0.9510. 某公司有100名员工，其中5名是经理。

如果随机选择一名员工，那么这名员工是经理的概率是多少？A. 0.05B. 0.1C. 0.5D. 0.95答案：1-5 C B A B A 6-10 C A B C A二、填空题（每题2分，共20分）1. 概率的取值范围在0和1之间，即0 ≤ P(A) ≤ ______。

概率与统计试题一、选择题（每题2分，共40分）1. 在某个班级中，学生的身高服从正态分布，均值为165厘米，标准差为5厘米。

如果随机选择一个学生，他的身高大于170厘米的概率是多少？A. 0.1587B. 0.3413C. 0.0228D. 0.47722. 某电子产品的工厂生产的电视机中，有10%出现质量问题。

如果从中随机抽取4台电视机进行检验，未出现质量问题的概率是多少？A. 0.0001B. 0.0006C. 0.0072D. 0.12963. 甲、乙、丙三个城市的年降雨量分别为1000毫米、1200毫米、800毫米，标准差分别为200毫米、100毫米、150毫米。

要选择一个城市旅行，选择降雨量最稳定的城市是？A. 甲市B. 乙市C. 丙市D. 无法确定4. 某批次产品的质量指标服从正态分布，平均值为80，标准差为5。

为了保证质量，要求产品的质量指标不低于75。

该批次产品中，有多少比例的产品不符合要求？A. 0.0228B. 0.1587C. 0.3413D. 0.47725. 某班级有60名学生，其中30名男生，30名女生。

从中随机选择10名学生，其中恰好有5名男生的概率是多少？A. 0.0002B. 0.1908C. 0.2461D. 0.7539...二、计算题（每题10分，共60分）1. 已知某地每天发生交通事故的概率为0.2%，共有365天。

求该地每年发生交通事故2次的概率。

2. 某地有三家超市提供手机销售服务。

已知超市A的手机有10%出现质量问题，超市B的手机有5%出现质量问题，超市C的手机有8%出现质量问题。

今天小明在超市A购买了一部手机，发现手机质量问题。

已知小明购买手机是随机的，求小明购买到来自超市A的手机且质量有问题的概率。

3. 某学校的学生体重服从均值为60千克，标准差为10千克的正态分布。

有一位学生的体重为75千克，求其体重超过其他学生的概率。

4. 某批产品的长度服从均值为100厘米，标准差为5厘米的正态分布。

概率统计试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪项不是概率论的基本概念？A. 随机事件B. 必然事件C. 随机变量D. 函数答案：D2. 随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数为：A. f(x) = 1/√(2π)e^(-x^2/2)B. f(x) = 1/π(1+x^2)C. f(x) = 1/2e^(-|x|)D. f(x) = 1/√(2π)e^(-x^2)答案：A3. 以下哪个选项是大数定律的描述？A. 随着试验次数的增加，事件发生的概率趋近于其频率B. 随机变量的期望值等于其方差C. 随机变量的方差等于其期望值的平方D. 随着样本容量的增加，样本均值的分布趋近于正态分布答案：A4. 两独立随机变量X和Y的协方差为0，以下哪个结论是正确的？A. X和Y一定相互独立B. X和Y一定相关C. X和Y一定正相关D. X和Y一定负相关答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X的概率密度函数为f(x)，则其期望E(X)等于______。

答案：∫xf(x)dx2. 概率P(A)表示事件A发生的______。

答案：概率3. 假设检验中的零假设通常用符号______表示。

答案：H04. 随机变量X的方差Var(X)是衡量X的______的度量。

答案：离散程度三、计算题（每题10分，共30分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X的期望和方差。

答案：期望E(X) = λ，方差Var(X) = λ。

2. 已知随机变量X和Y相互独立，X服从参数为μ和σ^2的正态分布，Y服从参数为μ'和σ'^2的正态分布，求Z=X+Y的期望和方差。

答案：E(Z) = μ + μ'，Var(Z) = σ^2 + σ'^2。

3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，不放回地随机抽取3个球，求至少抽到1个红球的概率。

答案：1 - (3/8)^3 = 0.9375。

高中概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 3/5D. 2/5答案：C2. 一枚均匀的硬币连续抛掷两次，出现至少一次正面的概率是多少？A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 1/8答案：B3. 一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。

随机抽取3名学生，抽到至少1名男生的概率是多少？A. 2/3B. 3/4C. 1/2D. 5/6答案：D4. 一个骰子投掷一次，得到偶数点数的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 2/3答案：A5. 一个袋子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续抽取两次，抽到一白一黑的概率是多少？A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 4/5答案：B6. 一个袋子里有2个红球，3个蓝球和5个绿球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是多少？A. 1/5B. 3/10C. 1/2D. 1/4答案：B7. 一个班级有50名学生，其中20名是优秀学生。

随机抽取5名学生，抽到至少2名优秀学生的概率是多少？A. 0.7B. 0.3C. 0.5D. 0.9答案：A8. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，抽到至少2个红球的概率是多少？A. 1/2B. 2/3C. 1/3D. 1/4答案：B9. 一个骰子投掷两次，两次都是6点的概率是多少？A. 1/6B. 1/36C. 1/12D. 1/24答案：B10. 一个班级有40名学生，其中10名是优秀学生。

随机抽取4名学生，抽到至少1名优秀学生的概率是多少？A. 1B. 3/4C. 2/5D. 1/4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个袋子里有10个球，其中4个是红球，6个是蓝球。

随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。

答案：2/52. 一个班级有50名学生，其中25名是女生。

初三概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个袋子里有5个红球和3个白球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 0.5B. 0.6C. 0.8D. 0.4答案：B2. 抛一枚均匀的硬币，连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是多少？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：A3. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生，随机抽取一名学生，抽到女生的概率是多少？A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.3答案：D4. 一个袋子里有10个球，其中3个是红球，7个是蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 0.3B. 0.7C. 0.5D. 0.25答案：A5. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 0.5B. 0.75C. 0.25D. 0.8答案：A6. 一个袋子里有3个红球和2个白球，随机抽取两个球，两个都是红球的概率是多少？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 0.33答案：A7. 一个袋子里有4个红球和6个蓝球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是多少？A. 0.6B. 0.4C. 0.5D. 0.3答案：A8. 一个袋子里有7个红球和3个白球，随机抽取一个球，抽到白球的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.33D. 0.25答案：C9. 一个袋子里有10个球，其中5个是红球，5个是蓝球，随机抽取两个球，两个都是红球的概率是多少？A. 0.25B. 0.5C. 0.1D. 0.05答案：C10. 一个袋子里有6个红球和4个蓝球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是多少？A. 0.4B. 0.6C. 0.5D. 0.25答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个袋子里有8个红球和2个白球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。

答案：0.82. 抛一枚均匀的硬币，连续抛三次，至少有一次正面朝上的概率是________。

<概率论〉试题一、填空题1．设 A、B、C是三个随机事件。

试用 A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2)A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设 A、B为随机事件, ,，.则＝3．若事件A和事件B相互独立，，则4. 将C,C，E，E，I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6。

设离散型随机变量分布律为则A=______________7。

已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8。

设～，且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布,则方程x2+x+1=0有实根的概率是11。

设，，则12.用（）的联合分布函数F（x，y）表示13。

用（）的联合分布函数F（x，y)表示14.设平面区域D由y = x ， y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则(x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 . 15。

已知，则＝16。

设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22）,X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设,则20。

设是独立同分布的随机变量序列，且均值为,方差为，那么当充分大时，近似有~ 或～。

特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～ .21.设是独立同分布的随机变量序列,且, 那么依概率收敛于 .22。

设是来自正态总体的样本，令则当时～。

23。

设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6)，则样本均值= ，样本方差=24.设X1，X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件,且，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A)； (B）（C)（D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销"，则其对立事件为（A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”; （B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销"。

概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。

求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。

根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。

答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。

2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。

概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。

本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。

一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。

答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。

答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。

答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。

答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。

答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。