[真卷]2018年山东省德州市禹城市中考数学一模试卷和答案

2018年山东省德州市九年级数学一练试题一、选择题(每小题4分，共48分)1. ﹣的相反数是（ ）A. 5B.C. ﹣D. ﹣5【答案】B 【解析】﹣的相反数是.故选B.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；B. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；故选B.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。

一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.3. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）A. 1.239×10﹣3 g/cm 3 B. 1.239×10﹣2 g/cm 3 C. 0.123 9×10﹣2 g/cm 3 D. 12.39×10﹣4 g/cm 3 【答案】A【解析】试题分析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．视频4. 如图，立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、是该几何体的主视图；B、不是该几何体的三视图；C、是该几何体的俯视图；D、是该几何体的左视图；故选C.点睛:本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.5. 从，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．6. 下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B.................................B．原式=2a2，正确；C．原式=4a4，错误；D．原式=2a6，错误．故选B．7. 如图，直线a∥b，∠1=85º，∠2=35º，则∠3=（）A. 85ºB. 60ºC. 50ºD. 35º【答案】C【解析】∵a∥b,∴∠4＝180°-∠1=180°-85°=95°,∴∠5=∠4＝95°，∴∠6=180°-95°-35°=50°，∴∠3=∠6＝50°.故选C.8. 5则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 24，25B. 25，26C. 26，24D. 26，25【答案】D【解析】按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是(22×2+24+26×3+29)÷7=25，故选：D．9. 对于一次函数y=k2x﹣k（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（）A. 是一条抛物线B. 过点（，0）C. 经过一、二象限D. y随着x增大而减小【答案】B【解析】A、∵一次函数是一条直线，故A错误；B、当y=0时，k2x﹣k=0,解之得x=,∴图像过点（，0），故B正确；C、∵k≠0,∴k2>0,∴当k>0时，-k<0，图像过一、三、四象限；当k<0时，-k>0，图像过一、二、三象限；故C错误；D、∵k≠0,∴k2>0,∴y随着x增大而增大，故D错误；故选B.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A. 45ºB. 50ºC. 60ºD. 75º【答案】C【解析】设∠ADC的度数=，∠ABC的度数=，由题意可得，求出即可解决问题.解：设∠ADC的度数=，∠ABC的度数=，∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵∠ADC=，∠ADC=，而，∴，解得：=120°，=60°，∠ADC=60°，故选A.“点睛”该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.视频11. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，由题意可得：,故选A.12. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有（）根小棒．A. 5nB. 5n-IC. 5n+1D. 5n-3【答案】C【解析】∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒．故选C．点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题(每题4分，共24分)13. 因式分解：9a3b﹣ab=_____________．【答案】ab（3a+1）（3a﹣1）【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解：原式=ab（9a2﹣1）=ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 不等式组的最小整数解是________．【答案】0【解析】，由①得：x>-1,由②得：x≤3,∴不等式组的解集为：-1<x≤3, ∴不等式组的最小整数解是0.15. 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2= -2，x1•x2=1，则b a的值是______．【答案】【解析】∵x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，∴x1＋x2=−a=−2，x1x2=−2b=1，解得a=2，b=∴b a=()2=.故答案为：.16. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为，那么=_________．【答案】【解析】如图，正六边形中，对角线，交于点，连接，易知是正六边形最长的对角线，是最短对角线，∵是等边三角形，∴，又，且，∴，，∴是直角三角形，∴，∴．17. 如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是________．【答案】【解析】解：∵点A（2，3）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=2×3=6．∴y=.过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即O：OB=1：2，∴S△OCN：S△OBM=(1：2)2，∵A，C都在双曲线y= y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由，得：S△AOB=9，则△AOC面积=S△AOB=．故答案是：．点睛：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180 ；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有___________．【答案】①②③④【解析】①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，∵EF=CD，∠EFH=∠DCH，FH=CH，∴△EH F≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD，∠EFH=∠DCH，H=CH，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵AE：AB=2：3，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，∵ED=DF,∠EGH=∠HFD,GH=FH，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故答案为：①②③④．点睛：正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共7个大题，共78分）19. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）3；（2）x<2.【解析】试题分析：（1）第一项根据特殊角的三角函数值计算，第二次项根据非零数的零次幂等于1计算，第三项根据二次根式的性质化简，第三项根据绝对值得意义化简；（2）先分别解两个不等式求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.（1）===3；（2）解①得:x<3，解②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.20. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为__________，图①中的值为_________；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。

2018年山东省德州市中考数学试卷—解析版一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1、（2018•德州）下列计算正确的是（）A、（﹣8）﹣8=0B、（﹣错误！未找到引用源。

）×（﹣2）=1C、﹣（﹣1）0=1D、|﹣2|=﹣2考点：零指数幂；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法。

专题：计算题。

分析：利用有理数的减法、有理数的乘法法则和a0=1（a≠0）、负数的绝对值等于它的相反数计算即可．解答：解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，此选项错误；B、（﹣错误！未找到引用源。

）×（﹣2）=1，此选项正确；C、﹣（﹣1）0=﹣1，此选项错误；D、|﹣2|=2，此选项错误．故选B．点评：本题考查了有理数的减法、有理数的乘法法则、零指数幂、绝对值的计算．解题的关键是熟练掌握各种运算法则．2、（2018•德州）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A、圆柱B、圆锥C、球体D、长方体考点：简单几何体的三视图。

专题：应用题。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．3、（2018•德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A、3.6×118B、3.6×118C、36×118D、0.36×118考点：科学记数法—表示较大的数。

2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn ﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax ﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2 D．2πm210．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S ；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE △BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4.00分）3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（4.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4.00分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108 D．1.496×1084．（4.00分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4.00分）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4.00分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4.00分）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B． C．D．8．（4.00分）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．（4.00分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2 D．2πm210．（4.00分）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（4.00分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（4.00分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE 结论：①OD=OE；②S△ODE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. （4分）（2018?德州）3的相反数是（）1 1A. 3B.C. - 3D.-2. （4分）（2018?德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B.3. （4分）（2018?德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496亿km，用科学记数法表示1.496 亿是（）A. 1.496X 107B. 14.96 X 108C. 0.1496X 108 D . 1.496X 1084 . （4分）（2018?德州）下列运算正确的是（）A . a3?a2=a6B . （- a2）3=aC . a7*a5=a2D. - 2mn—mn=—mn5. （4分）（2018?德州）已知一组数据：6, 2，8, x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A . 7B . 6 C. 5 D . 46 . （4分）（2018?德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中/ a与/B互余的是（）7. （4分）（2018?德州）如图，函数y=aX^- 2x+1和y=ax- a（a是常数，且a^ 0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. x=1B. x=2C. x=- 1D.无解9. （4分）（2018?德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）x8. （4分）（2018?德州）分式方程': 1=、_ 「- ■:的解为（BC. nmD. 2 nm310. （4分）（2018?德州）给出下列函数：①y=-3x+2;②y=;③y=2x?;④y=3x,上述函数中符合条作当x> 1时，函数值y随自变量x增大而增大的是（）A.①③B.③④ C•②④ D.②③11. （4分）（2018?德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为杨辉三角” (1).....i j(fl+A1) *■*■**■ *•**■*]2 11...... * 131 1(tf+A)*…… 1 4 6 4 15册尸… 1 s1010 5根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 2812. （4分）（2018?德州）如图，等边三角形ABC的边长为4,点O是厶ABC的中心，/ FOG=120，绕点O旋转/ FOG 分别交线段AB BC于D、E两点，连接DE,给出下列四个结论：①OD=OE②S A ODE=S X BDE;③四边形ODBE的面积始终等于：：④厶BDE周长的最小值为6 .上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．﹣132．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108 D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2018•德州）分式方程x x−1﹣1=3(x−1)(x+2)的解为（ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=﹣1 D ．无解9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2 C ．πm 2 D ．2πm 2 10．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a +b ）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ）A ．84B ．56C ．35D ．2812．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于43√3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108 D．1.496×1084．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B． C．D．8．（4分）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2 D．2πm210．（4分）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（4分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE 结论：①OD=OE；②S△ODE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年山东省德州市禹城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（4分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（4分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0的两根，且x1x2＝﹣3，则k的值为（）A．1B．2C．3D．44．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（1+2a）2＝1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）＝1﹣a25．（4分）我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．27．（4分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm 8．（4分）如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1 ）D．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4 ）9．（4分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°10．（4分）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°11．（4分）将二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x+3）2+2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣212．（4分）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．（4分）2017年第一季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为14．（4分）分解因式：a3﹣9a＝．15．（4分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为米（结果保留根号）．16．（4分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为．18．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC ＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有．（填序号）三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．20．（10分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A＝2∠BDE，点C 在AB的延长线上，∠C＝∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF＝2，EF＝，求⊙O的半径长．22．（12分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝的图象经过点A （2，2）． （1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积； （3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC 的值时，自变量x 的取值范围．24．（12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等． 理解：如图①，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且S △ACD ＝S △BCD ．应用：如图②，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE ＝BF ，AF 与BE 交于点O ．（1）求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；（2）连接OD ，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积． 探究：在△ABC 中，∠A ＝30°，AB ＝4，点D 在线段AB 上，连接CD ，△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△A ′CD ，若△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的，请直接写出△ABC 的面积．25．（14分）如图1，关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C （0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC ＝3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．2018年山东省德州市禹城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（4分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：﹣的绝对值为．故选：B．2．（4分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线．故选：A．3．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0的两根，且x1x2＝﹣3，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0的两根，∴x1x2＝﹣k﹣1．∵x1x2＝﹣3，∴﹣k﹣1＝﹣3，解得：k＝2．故选：B．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（1+2a）2＝1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）＝1﹣a2【解答】解：A、a2•a2＝a4，此选项错误；B、a2+a2＝2a2，此选项错误；C、（1+2a）2＝1+4a+4a2，此选项错误；D、（﹣a+1）（a+1）＝1﹣a2，此选项正确；故选：D．5．（4分）我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选：D．6．（4分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．7．（4分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB＝60°，∴∠OAE＝∠OAD＝∠DAB＝60°，在Rt△AOD中，∠OAD＝60°，AD＝6cm，∴tan∠OAD＝tan60°＝，即＝，∴OD＝6cm，则圆形螺母的直径为12cm．故选：D．8．（4分）如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1 ）D．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4 ）【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：C．9．（4分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【解答】解：∵∠1＝25°，∠1+∠ABC+∠3＝180°，∴∠3＝180﹣∠1﹣∠ABC＝180°﹣25°﹣90°＝65°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°．故选：C．10．（4分）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°【解答】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD＝90°，∵∠ODA＝36°，∴∠AOD＝54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB＝∠AOD＝27°．故选：D．11．（4分）将二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x+3）2+2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣2【解答】解：∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y＝（x+1﹣2）2﹣2＝（x﹣1）2﹣2，故选：D．12．（4分）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．（4分）2017年第一季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为 1.96×1010【解答】解：196亿用科学记数法表示为1.96×1010，故答案为：1.96×1010．14．（4分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．15．（4分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为100米（结果保留根号）．【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA＝BA'∴AN＝A'N，∴∠ANB＝∠A'NB＝45°，∵∠AMB＝22.5°，∴∠MAN＝∠ANB﹣∠AMB＝22.5°＝∠AMN，∴AN＝MN＝200米，在Rt△ABN中，∠ANB＝45°，∴AB＝AN＝100（米），故答案为100．16．（4分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是m ≥﹣1且m≠1．【解答】解：去分母得，m﹣1＝2（x﹣1），∴x＝，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为﹣．【解答】解：由题意可知：AB＝CD＝2，∴EB＝AB＝1，∴∠ECB＝30°，∴∠DCE＝60°，∴扇形CDE的面积为：＝π，∵EB＝1，CE＝2，∴由勾股定理可知：BC＝，∴AD＝BC＝梯形EADC的面积为：＝＝，∴阴影部分的面积为：﹣故答案为：﹣18．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC ＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有①②③④．（填序号）【解答】解：证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故答案为①②③④．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．【解答】解：（a﹣2﹣）÷＝＝＝2a+6，当a＝（3﹣π）0+（）﹣1＝1+4＝5时，原式＝2×5+6＝16．20．（10分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A＝2∠BDE，点C 在AB的延长线上，∠C＝∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF＝2，EF＝，求⊙O的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，则∠BOE＝2∠BDE，又∠A＝2∠BDE，∴∠BOE＝∠A，∵∠C＝∠ABD，∠A＝∠BOE，∴△ABD∽△OCE∴∠ADB＝∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC＝∠ADB＝90°∴CE与⊙O相切；（2）解：连接EB，则∠A＝∠BED，∵∠A＝∠BOE，∴∠BED＝∠BOE，在△BOE和△BEF中，∠BEF＝∠BOE，∠EBF＝∠OBE，∴△OBE∽△EBF，∴＝，则＝，∵OB＝OE，∴EB＝EF，∴＝，∵BF＝2，EF＝，∴＝，∴OB＝．22．（12分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a＝10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W＝500a+300（20﹣a）＝200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a＝10时，W取得最小值，最小值W＝200×10+6000＝8000，故该公司选择方案一最省钱．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，2）代入y＝kx，∴2k＝2，∴k＝1，∴正比例函数的解析式为：y＝x将A（2，2）代入y＝∴m＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，∴B（0，3）∴直线BC的解析式为：y＝x+3，联立解得：或，∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，4）∵OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC＝×3×1＝，（3）在第一象限内，要使反比例函数y＝的值大于直线BCy＝x+3的值，从图象可知∵点C的坐标为（1，4）∴0＜x＜124．（12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且S △ACD ＝S △BCD ．应用：如图②，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AD 上，点F 在BC上，AE ＝BF ，AF 与BE 交于点O ．（1）求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；（2）连接OD ，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积． 探究：在△ABC 中，∠A ＝30°，AB ＝4，点D 在线段AB 上，连接CD ，△ACD和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△A ′CD ，若△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的，请直接写出△ABC 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∵AE ＝BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OE ＝OB ，∴△AOE 和△AOB 是友好三角形．（2）解：∵△AOE 和△DOE 是友好三角形，∴S △AOE ＝S △DOE ，AE ＝ED ＝AD ＝3，∵△AOB 与△AOE 是友好三角形，∴S △AOB ＝S △AOE ，∵△AOE ≌△FOB ，∴S △AOE ＝S △FOB ，∴S △AOD ＝S △ABF ，∴S 四边形CDOF ＝S 矩形ABCD ﹣2S △ABF ＝4×6﹣2××4×3＝12．探究：解：分为两种情况：①如图1，∵S △ACD ＝S △BCD ．∴AD ＝BD ＝AB ，∵沿CD 折叠A 和A ′重合，∴AD ＝A ′D ＝AB ＝4＝2，∵△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的，∴S △DOC ＝S △ABC ＝S △BDC ＝S △ADC ＝S △A ′DC ，∴DO ＝OB ，A ′O ＝CO ，∴四边形A ′DCB 是平行四边形，∴BC ＝A ′D ＝2，过B 作BM ⊥AC 于M ，∵AB ＝4，∠BAC ＝30°，∴BM ＝AB ＝2＝BC ，即C 和M 重合，∴∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AC ＝＝2，∴△ABC 的面积是×BC ×AC ＝×2×2＝2； ②如图2，∵S △ACD ＝S △BCD ．∴AD ＝BD ＝AB ，∵沿CD 折叠A 和A ′重合，∴AD ＝A ′D ＝AB ＝4＝2，∵△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的，∴S △DOC ＝S △ABC ＝S △BDC ＝S △ADC ＝S △A ′DC ，∴DO ＝OA ′，BO ＝CO ，∴四边形A ′BDC 是平行四边形，∴A ′C ＝BD ＝2，过C 作CQ ⊥A ′D 于Q ，∵A ′C ＝2，∠DA ′C ＝∠BAC ＝30°，∴CQ ＝A ′C ＝1，∴S △ABC ＝2S △ADC ＝2S △A ′DC ＝2××A ′D ×CQ ＝2××2×1＝2；即△ABC 的面积是2或2．25．（14分）如图1，关于x 的二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点P 到AD 的距离与到x 轴的距离相等？若存在求出点P ，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC ＝3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式y＝﹣x2﹣2x+3，（2）存在，当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，设P（﹣1，m），则PM＝PD•sin∠ADE＝（4﹣m），PE＝m，∵PM＝PE，∴（4﹣m）＝m，m＝﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，设P（﹣1，n），则PN＝PD•sin∠ADE＝（4﹣n），PE＝﹣n，∵PN＝PE，∴（4﹣n）＝﹣n，n＝﹣﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；（3）∵抛物线的解析式y＝﹣x2﹣2x+3，∴B（1，0），∴S△EBC＝EB•OC＝3，∵2S△FBC ＝3S△EBC，∴S△FBC＝，过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FM⊥y轴于点M，如图3，∵S △FBC ＝S △BQH ﹣S △BFH ﹣S △CFQ ＝HB •HQ ﹣BH •HF ﹣QF •FM ＝BH （HQ﹣HF ）﹣QF •FM ＝BH •QF ﹣QF •FM ＝QF •（BH ﹣FM ）＝FQ •OB ＝FQ ＝，∴FQ ＝9，∵BC 的解析式为y ＝﹣3x +3，设F （x 0，﹣x 02﹣2x 0+3），∴﹣3x 0+3+x 02+2x 0﹣3＝9，解得：x 0＝或（舍去），∴点F 的坐标是（，）， ∵S △ABC ＝6＞，∴点F 不可能在A 点下方，综上可知F 点的坐标为（，）．。

2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（2018年山东省德州市）3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2018年山东省德州市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（2018年山东省德州市）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（2018年山东省德州市）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（2018年山东省德州市）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（2018年山东省德州市）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（2018年山东省德州市）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2018年山东省德州市）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．（2018年山东省德州市）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2 D．2πm210．（2018年山东省德州市）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（2018年山东省德州市）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（2018年山东省德州市）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年山东省德州市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=2．以下四个标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1084．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°5．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩6．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．107．下列说法错误的是（）A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10B．10﹣10 C．10 D．10﹣1011．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠012．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP=x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是．14．若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为．15．不等式的解集是．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S 四边形BEOF中，正确的有．17．如图，直线l：y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A 4的坐标为（，）；点An的坐标为（，）．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．19．“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a= ，B= ；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．20．已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；=12，（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC求n的值．21．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH 的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．24．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．（1）二次函数的解析式为y= ；（2）证明：点（﹣m，2m﹣1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D 点．①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是；②二次函数的图象上是否存在点p，使得S三角形POE =2S三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式正确的是（ ）A ．﹣22=4B ．20=0C ． =±2D ．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、﹣22=﹣4，故本选项错误；B 、20=1，故本选项错误；C 、=2，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．故选D ．2．以下四个标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故正确；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选B ．3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．2.7×105B ．2.7×106C ．2.7×107D ．2.7×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．故选C ．4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．5．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选：D．6．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7；故选A．7．下列说法错误的是（）A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心．【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交，并且有两个交点；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．故选A．8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：．故选D．9．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选B．10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10B．10﹣10 C．10 D．10﹣10【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分别在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离．【解答】解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中，AC===10海里，∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里，故选D．11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D12．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP=x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（）A．2 B．C．4 D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，从而得到AO=BD，设AO=a，然后求出△AMN和△ABD相似，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出MN，然后根据三角形的面积列出y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题求出a，从而得到AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，再根据菱形的周长公式求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC=2AO，∵AC=2BD，∴AO=BD，设AO=a，∵MN⊥AC，∴MN∥BD，∴△AMN∽△ABD，∴=，即=，解得MN=x，∴△OMN的面积为y=MN•PO=x（a﹣x）=﹣（x2﹣ax）=﹣（x﹣a）2+a2，由图2可知，当x=时，y的最大值为，∴a=，解得a=1，∴AO=1，BO=BD=，在Rt△AOB中，AB===，∴菱形的周长=×4=2．故选D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．14．若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】把P的坐标代入一次函数的解析式求得P的坐标，然后求得关于y轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：把P（a，2）代入y=2x+4得：2a+4=2，解得：a=﹣1，则P的坐标是：（﹣1，2），P关于y轴的对称点是：（1，2）．把（1，2）代入反比例函数的解析式得：=2，解得：k=2．则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．15．不等式的解集是x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1≥x+1，得：x≥2，解不等式x+8≤4x﹣1，得：x≥3，∴不等式组的解集为：x≥3，故答案为：x≥3．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC =S四边形BEOF中，正确的有①③④．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得③正确；由①易证得④正确．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故③正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC =S△FCD，∴S△EBC ﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC =S四边形BEOF．故④正确；故答案为：①③④．17．如图，直线l：y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A 4的坐标为（0 ，8 ）；点An的坐标为（0 ，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），点A4的坐标为（0，8），此类推便可求出点An的坐标为（0，2n﹣1）．故答案为：0，8，0，2n﹣1．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2，当a=1，b=时，原式=3﹣（）2=1．19．“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有15 人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是10% ；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a= 20 ，B= 30 ；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图直接读取数据即可；（2）由扇形统计图即可读出数据；（3）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（4）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有15人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是10%；（3）补图如图，∵15÷50=30%，∴b=30，a=100﹣50﹣30=20，（4）1200×=21600（元）．答：估计全校大约能捐21600元．20．已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S=12，△ABC求n的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A、B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可得出一次函数的解析式；（2）求出直线与y轴的交点坐标，关键三角形的面积公式求出△ACD和△BCD的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y=kx+b和中，，2=，解得：k=﹣1，b=﹣2，m=﹣8，即反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）设一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴的交点为D，则D（0，﹣2），=12，∵S△ABC∴，∴CD=4，∴n=4．21．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，易得OD为△ABC的中位线，则OD∥BC，由于DE⊥BC，所以DE⊥DO，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB为半圆O的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用可计算出GF，然后在Rt△EGF中利用勾股定理可计算出EF．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵AB为半圆O的直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥BC，∴∠GEB=∠GFE=90°，∵∠BGE=∠EGF，∴△BGE∽△EGF∴，∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）∵GE=1，BF=，∴GF=，在Rt△EGF中，EF==．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．23．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB ；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH 的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK ≌△DCH ，∴AK=CH又∵CH=AB ，∴AK=CH=AB ，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK 长的最大值是．24．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上．（1）二次函数的解析式为y= y=x 2﹣x+1 ；（2）证明：点（﹣m ，2m ﹣1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若C 为线段AB 的中点，过C 点作CE ⊥x 轴于E 点，CE 与二次函数的图象交于D 点．①y 轴上存在点K ，使以K ，A ，D ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则K 点的坐标是 （0，﹣3）或（0，5） ；②二次函数的图象上是否存在点p ，使得S 三角形POE =2S 三角形ABD ？求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由二次函数图象的顶点坐标为（2，0），故根据抛物线的顶点式写出抛物线解析式．（2）把该点代入抛物线上，得到m 的一元二次方程，求根的判别式．（3）由直线y=x+1与二次函数的图象交于A ，B 两点，解得A 、B 两点坐标，求出D 点坐标，①设K 点坐标（0，a ），使K ，A ，D ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则KA=DC ，且BA ∥DK ，进而求出K 点的坐标．②过点B 作BF ⊥x 轴于F ，则BF ∥CE ∥AO ，又C 为AB 中点，求得B 点坐标，可得到S 三角形ABD =2S 三角形ACD ，设P （x ， x 2﹣x+1），由题意可以解出x ．【解答】（1）解：顶点坐标为（2，0），可设解析式为：y=a （x ﹣2）2（a ≠0）， 把x=0代入y=x+1得y=1，则A （0，1）再代入y=a （x ﹣2）2得：1=4a ，则a=．故二次函数的解析式为：y=（x ﹣2）2=x 2﹣x+1．（2）证明：设点（﹣m ，2m ﹣1）在二次函数y=x 2﹣x+1的图象上，则有：2m ﹣1=m 2+m+1，整理得m 2﹣4m+8=0，∵△=（﹣4）2﹣4×8=﹣16＜0∴原方程无解，∴点（﹣m ，2m ﹣1）不在二次函数y=x 2﹣x+1的图象上．（3）解：①K （0，﹣3）或（0，5）；②二次函数的图象上存在点P ，使得S △POE =2S △ABD ，如图，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，则BF ∥CE ∥AO ，又C 为AB 中点，∴OE=EF ，由于y=x 2﹣x+1和y=x+1可求得点B （8，9） ∴E （4，0），D （4，1），C （4，5），∴AD ∥x 轴，∴S △ABD =2S △ACD =2××4×4=16．设P （x ， x 2﹣x+1），由题意有：S △POE =×4（﹣x+1）=x 2﹣2x+2，∵S △POE =2S △ABD∴x 2﹣2x+2=32解得x=﹣6或x=10，当x=﹣6时，y=×36+6+1=16，当x=10时，y=×100﹣10+1=16，∴存在点P （﹣6，16）和P （10，16），使得S △POE =2S △ABD ．2016年6月3日。