浙教版九年级下数学第二章直线与圆的位置关系单元检测卷含答案

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合基础测试题1（附答案详解）1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，以点C 为圆心，2cm 长为半径的圆与AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定 2．已知一个三角形的三边长分别为 5、4、3，则其内切圆的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A 、B ，CD 切圆O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若5PA =，则PCD ∆的周长为（ ）.A ．5B ．8C ．10D ．154．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°5．已知△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，⊙O 与三角形的边相切，下列选项中，⊙O 的半径为ab a b+的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，点O 是ABC 的内心，过点O 作EF//AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则( )A ．EF>AE+CFB ．EF<AE+CFC ．EF=AE+BFD ．EF≤AE+CF7．对于三角形的外心，下列说法错误的是( )A ．它到三角形三个顶点的距离相等B ．它是三角形外接圆的圆心C ．它是三角形三条边垂直平分线的交点D ．它一定在三角形的外部8．如图，形如226x ax b -=的方程的图解是：画Rt ABC ∆，使90ACB ︒∠=，3BC a =，AC b =，再以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交边AB 及延长线于点D 、E ，则该方程的一个正根是（ ）A ．AE 的长B ．AB 的长C ．ED 的长 D ．AD 的长 9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=60°，⊙O 的半径是2，则BC 长（ ）A ．23B ．33C ．3D ．410．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上，直线CD 与圆O 相切于点D ，弦DF ⊥AB 于点E ，连接BD ，CD ＝BD ＝43，则OE 的长度为( )A ．3B ．2C ．23D ．411．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于P ，如果4cm AB =，则图中阴影部分的面积为___2cm （结果用π表示）．12．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切⊙O 于点C ，若AB =8，∠CP A =30°，则PC 的长等于________．13．如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知BC=3，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．14．已知O 的半径2r ，圆心O 到直线l 的距离d 是方程2560x x -+=的解，则直线l 与O 的位置关系是_________．15．如图，直线PA 切⊙O 于点A ，OP ＝23，AP ＝3，弦AB⊥OP 于点C ，则AC ＝_____．16．如图，已知点O 为ABC △三边垂直平分线的交点，80BAC ∠︒＝，则BOC ∠＝___．17．⊙O 直径为8cm ，有M 、N 、P 三点，OM=4cm ，ON=8cm ，OP=2cm ，则M 点在________，N 点在圆________，P 点在圆________．18．如图，E 是矩形ABCD 边AD 上一点，以DE 为直径向矩形内部作半圆O ，3OD=2，点G 在矩形内部，且∠GCB=30°，3，过半圆弧（含点D ，E ）上动点P 作PF ⊥AB 于点F ．当△PFG 是等边三角形时，PF 的长是___．19．如图，OA是⊙B的直径，OA＝4，CD是⊙B的切线，D为切点，∠DOC＝30°，则点C的坐标为____．20．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知1tan,210,52A AB DE===，则tan∠ACE＝_____．21．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC＝PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝32，tanP＝34，求FB的长．22．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（12，13），E（0，3，F（﹣2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是哪几个点；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．23．如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线P A，切点为A，连接PO，交⊙O 于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．（1）当点C是PO的中点时，①求证：四边形P ABC是平行四边形；②求△P AB的面积．（2）当AB＝22时，请直接写出PC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB 于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.（1）求证：DE⊥AB；（2）若DB=4，BC=8，求AE的长.25．如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，点C在⊙O上，过点D作ED⊥AD，与AC的延长线相交于点E，且CD＝DE．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若AB＝8，且BC＝CE时，求BD的长．26．如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，60∠=，连接AO，BO．APB∠=________度；(1)AB所对的圆心角AOB()2若3OA=，求阴影部分的面积．27．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．(1)求证：BC＝CD；(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．28．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB ＝10，求BD的长．参考答案1．C【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB 的长，再利用三角形的面积公式求得点C 到AB 的距离，进而判定圆与AB 的位置关系.【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，∴5AB =，∴点C 到AB 的距离=3412255⨯=>， 则该圆与AB 的位置关系是相离.故选C.【点睛】本题主要考查圆与直线的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理推出∠C ＝90°，连接 OE 、OQ ，根据圆 O 是三角形 ABC 的内切圆，得到 AE ＝AF ，BQ ＝BF ，∠OEC ＝∠OQC ＝90°，OE ＝OQ ，推出正方形 OECQ ，设 OE ＝CE ＝CQ ＝OQ ＝r ，得到方程 4﹣r +3﹣r ＝5，求出方程的解即可．【详解】解：如图 AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5∵AC 2+BC 2＝9+16＝25，AB 2＝25，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠C ＝90°， 连接 OE 、OQ ，∵圆 O 是三角形 ABC 的内切圆，∴AE ＝AF ，BQ ＝BF ，∠OEC ＝∠OQC ＝∠C ＝90°，OE ＝OQ ，∴四边形 OECQ 是正方形，∴设 OE ＝CE ＝CQ ＝OQ ＝r ，∵AF +BF ＝5，∴4﹣r +3﹣r ＝5，∴r ＝1，故选：A ．【点睛】此题主要考查了对三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点，解此题的关键是综合运用以上这些性质进行推理．3．C【解析】【分析】根据切线长定理，把PCD ∆的周长转化为PA PB +的值，即可.【详解】∵PA ，PB 分别切圆O 于A 、B ，CD 切圆O 于点E ,∴,,5CA CE DE DB PA PB ====，∴PCD ∆的周长=PC PD EC ED PC PD CA DB +++=+++=10PA PB +=【点睛】本题考查了切线长定理，切线长定理和等量代换是本题的关键.4．B【解析】【分析】连接OA ，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°， ∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°， 故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.5．C【解析】【分析】利用圆与三角形各边相切的不同情况，利用勾股定理列方程求出圆的半径，找出正确的答案．【详解】解：①∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴⊙O 的半径=2a b c +-， ∴A 不正确；②∵⊙O 与AB ，BC 相切，∴r 2+（c-a ）2=（b-r ）2∴r=()()2ba b c b c a +-+-，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴b rb==ra，∴r=aba b +，∴C正确，④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC 上，∴（a-r）2=r2+（c-b）2，∴r=()()2aa cb ac b+--+，∴D不正确．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线长定理，勾股定理的应用，正确弄清圆与三角形的位置关系是解决本题的关键．6．C【解析】【分析】连接OA，OB，由O是△ABC的内心可知OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，故可得出∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，再由EF∥AB可知，∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，故AE=OE，OF=BF，由此即可得出结论．【详解】连接OA，OB，∵O是△ABC的内心，∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，∵EF ∥AB ，∴∠AOE=∠OAB ，∠BOF=∠ABO ，∴∠EAO=∠AOE ，∠FBO=∠BOF ，∴AE=OE ，OF=BF ，∴EF=AE+BF ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 7．D【解析】【分析】根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等,它是三角形三条边垂直平分线的交点，据此即可求得答案,【详解】解：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等,它是三角形三条边垂直平分线的交点，故A 、B 、C 正确；锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形外部，故D 选项是正确的.故选择D.【点睛】本题考查了三角形外心的定义.8．A【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB ，然后根据求根公式得出方程的根，根据等式，即可得解.【详解】∵Rt ABC ∆，90ACB ︒∠=，3BC a =，AC b =，∴AB === 又∵226x ax b -=∴()2222226646364629a a b a a b a a b x ±-+±+±+=== ∴该方程的正根为222262939a a b x a a b ++==++ ∴3x a AB =+∵3AE AB BE a AB =+=+∴x 即为AE 的长故答案为A .【点睛】此题主要考查勾股定理以及方程两根公式的运用，熟练掌握，即可解题.9．A【解析】【分析】根据圆的性质：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍结合勾股定理去计算.【详解】解：连结OB,OC ，则BOC 2A 120∠∠==︒OBC OCB 30∠∠==︒OB=OC=22212132BC =-=BC 23∴=.故选A.【点睛】此题重点考查学生对圆周角圆心角的理解，熟练掌握两者的关系是解题的关键.10．B【解析】连结OD，根据切线的性质得∠ODC＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝∠ODB，于是可根据三角形外角性质得∠DOE＝2∠B＝2∠C，进而求得∠DOE＝60°，解直角三角形即可求得OE.【详解】解：连结OD，如图，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵CD＝BD，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，∴∠DOE＝2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，则∠DOE＝60°，∠C＝30°，∵CD＝3，∴OD 33＝4，∵DF⊥AB，∠DOE＝60°，∴OE＝12×4＝2，故选：B.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，作出辅助线构建直角三角形是解11．4π【解析】【分析】连接OP,OB 构成勾股定理，再根据环形面积公式结合勾股定理，进行等式代换，即可求解.【详解】设小圆半径为x ,大圆半径为y .结合题意，建立方程式y 2－x 2＝22＝4.而阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆面积，即22π4y x ππ-＝.所以，阴影部分的面积为4π.【点睛】本题考查了直线与圆的关系，熟练掌握直线与圆的关系是本题解题关键.12．43【解析】【分析】连接OC ，由切线的性质可知△OCP 是直角三角形，又因为OC 的长可求出，∠CPA=30°，所以PC 的长即可求出．【详解】连接OC ，∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CP ，∴△OCP 是直角三角形，∵AB=8，∴OC=4，∵∠CPA=30°，∴PC=3故答案为【点睛】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或证明，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．13．6π． 【解析】【分析】首先利用勾股定理求出AB 的长，再证明BD BC =，进而由AD AB BD =-可求出AD 的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出A ∠的度数，则圆心角DOA ∠的度数可求出，在直角三角形ODA 中求出OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【详解】解：在Rt ABC 中，∵BC =，3AC =．∴AB ==，∵BC OC ⊥，∴BC 是圆的切线，∵O 与斜边AB 相切于点D ，∴BD BC =，∴AD AB BD =-==在Rt ABC 中，∵1sin2BC A AB ===， ∴30A ∠=︒，∵O 与斜边AB 相切于点D ，∴⊥OD AB ，∴9060AOD A ∠=︒-∠=︒， ∵tan tan 30OD A AD︒==，=， ∴1OD =，∴26013606S ππ⨯==阴影． 故答案是：6π． 【点睛】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理、解直角三角形的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．14．相切或相离【解析】【分析】首先求出一元二次方程的解，然后比较d 和半径的关系即可得解.【详解】根据题意，得()()230x x --=解得122,3x x ==即23d =或当2d =时，d r =，直线l 与O 的位置关系是相切； 当3d =时，d r ＞，直线l 与O 的位置关系是相离； 故答案为相切或相离.【点睛】此题主要考查一元二次方程和圆与直线的位置关系，熟练掌握，即可解题.15．32【解析】【分析】根据直线PA 切⊙O 于点A ，可以求出OP,然后利用三角形的面积求解.【详解】∵直线PA 切⊙O 于点A∴OA⊥AP∵OP＝AP ＝3∵弦AB⊥OP于点C∴S△OAP=1OP AC 2∴AC＝3 . 2【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握切线的性质是解题的关键.16．160°【解析】【分析】由点O为三边垂直平分线交点，得到点O为△ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果．【详解】解：∵O为△ABC三边垂直平分线交点，∴点O为△ABC的外心，∴∠BOC=2∠BAC，∵∠BAC=80°，∴∠BOC=160°．故∠BOC的度数为160°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外心的性质，解答本题关键熟练掌握圆周中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半．17．⊙O上外内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系直接可以得到答案.【详解】⊙O直径为8cm， OM=4cm，则M在圆上；ON=8cm，则N在圆外；OP=2cm，则P在圆内.故答案为(1). ⊙O上 (2). 外 (3). 内【点睛】此题重点考察学生对点与圆的位置关系的认识，把握点与圆的位置关系是解题的关键. 18．4或6【解析】【分析】分两种情况：①作辅助线，构建直角三角形和等边三角形，先根据直角三角形30°的性质求GN的长，再证明D、P、G在一直线上，得△ODP是等边三角形，则PQ=3，由此求出等边三角形PFG的高线GH的长，最后利用特殊的三角函数值求出边长．②同理可得结论．【详解】分两种情况：①当P在正方形内部时，如图1，过G作GH⊥PF于H，交AD于M，BC于N，∵△PFG是等边三角形，∴∠PGH=12∠PGF=12×60°=30°，Rt△CGN中，∵∠GCB=30°，3，∴GN=123∠CGN=60°，∴∠CGP=180°-30°-60°=90°，延长GP交直线CD于D′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠DCG=60°，∴∠CD′G=30°，∴D′C=2CG=43，∵CD=AB=43，∴D与D′重合，∴∠ADG=60°，连接OP，过P作PQ⊥AD于Q，∵OD=OP=2，∴△ODP是等边三角形，∴PQ=3，∴GH=43-3-3=23，Rt△PHG中，cos30°=GH PG，∴PG=234303GHcos==︒，∴PF=PG=4，②当P与D重合，则F与A重合，如图2，过G作MN⊥BC，交AD于M，交BC于N，若△PFG是等边三角形时，同理得：3DGM=30°，则3∴DG=6，DM=3，∴AD=6，即PF=6，综上所述，PF为4或6，故答案为：4或6．【点睛】本题是圆的综合题，难度适中，考查了同圆的半径相等、直角三角形30°的性质、特殊的三角函数值、等边三角形的性质和判定，本题的关键是得出△ODP是等边三角形．19．(6，0)【解析】【分析】连接BD，即可求得BC的长，进而求得OC的长，则坐标即可求得.【详解】连接BD，30DOC∠=︒∴60DBC∠=︒，∴30BCD∠=︒，∴24BC BD==，∴6OC OB BC=+=，故点C的坐标为()6,0.故答案为()6,0.【点睛】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.20．1 3【解析】【分析】解直角三角形得到AC42,BC22,CE5,CE25====，根据相似三角形的性质得AE AC2BD BC==，设BD=x，AE=2x，由圆周角定理得到∠AEB=90°，根据勾股定理得到AE=2，BE=6，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：连接AE，∵tan∠BAC＝12，∴设AC＝2m，BC＝m，∴AB5＝10，∴m＝2，∴AC＝2，BC＝2，∵∠BEC＝∠BAC，∴tan∠BEC＝12，∵DE＝5，同理求得CE5CE＝5∵∠CED+∠EDC＝∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠EDC＝∠ABC，∵∠EDC+∠BDC＝∠ABC+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝∠BDC，∵∠DBC＝∠EAC，∴△AEC∽△BDC，∴AE ACBD BC=＝2，∴设BD＝x，AE＝2x，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝AB2，∴（2x）2+（5+x）2＝（）2，∴x＝1（负值舍去），∴AE＝2，BE＝6，∴tan∠ACE＝tan∠ABE＝AE21 BE63==．故答案为13．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．21．(1)证明见解析；(2)FB＝2．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质以及OE⊥AB，可知∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，从而可得∠EFA＝∠FCP，继而可推得∠CFP＝∠FCP，再根据等角对等边即可证得；（2）过点B作BG⊥PC于点G，由OB∥PC，OB＝OC，BC＝，从而求得OB＝3，继而证得四边形OBGC是正方形，从而有OB＝CG＝BG＝3，从而有34BGPG=，求得PG＝4，再利用勾股定理可求得PB长，继而可求出FB长. 【详解】(1)连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵OE⊥AB，∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，∴∠EFA＝∠FCP，∵∠EFA＝∠CFP，∴∠CFP＝∠FCP，∴PC＝PF；(2)过点B作BG⊥PC于点G，∵OB∥PC，∴∠COB＝90°，∵OB＝OC，BC＝32，∴OB＝3，∵BG⊥PC，∴四边形OBGC是正方形，∴OB＝CG＝BG＝3，∵tanP＝34，∴34 BGPG，∴PG＝4，∴由勾股定理可知：PB＝5，∵PF＝PC＝7，∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的判定，锐角三角函数的定义等，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.22．（1）①⊙O的“等径点”是D，E；②﹣2≤m≤﹣1；（2）r≥2．【解析】【分析】（1）①根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2倍，由此即可判定；②如图2中，设直线EF交半径为2的⊙O于点K，连接OK，作KM⊥OF于M．当点T在线段FK上时，点T是“等径点”，求出点K的坐标即可解决问题；（2）因为△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，所以这个圆的圆心Q是线段FG 的中点，易知Q（2，0），设这个圆的半径为r．根据QG≤2r，构建不等式即可解决问题. 【详解】（1）根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2倍．即半径为1的⊙O的“等径点”在以O为圆心2为半径的圆内或圆上．如图1中，观察图象可知：在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是D，E．②如图2中，设直线EF交半径为2的⊙O于点K，连接OK，作KM⊥OF于M．∵OF＝2，OE＝23，∴tan∠EFO＝EOOF=3，∴∠OFK＝60°，∵OF＝OK，∴△OFK是等边三角形，∴OF＝OK＝FK＝2，∵KM⊥OF，∴FM＝OM＝1，KM＝2221＝3，∴K（﹣1，3），∵当点T在线段FK上时，点T是“等径点”，∴﹣2≤m≤﹣1．（2）如图3中，∵△EFG是直角三角形，∠FEG＝90°，∠EFG＝60°，∴EF＝2OF＝4，FG＝2EF＝8，∴OG＝6，由题意△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，这个圆的圆心Q是线段FG的中点，Q（2，0），设这个圆的半径为r．由题意：QG≤2r∴4≤2r，∴r≥2，即这个圆的半径r的取值范围为r≥2．【点睛】本题属于圆综合题，考查了“等径点”的定义，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（1）①见解析；②S △P AB （2）﹣2．【解析】【分析】（1）①连接OA 、OB ， 由切线的性质可得OA ⊥P A ，根据已知条件易得OA ＝12PO ，在Rt △OAP 中，求得∠POA ＝60°，根据平行线的性质可得∠BAO ＝∠POA ＝60°，即可得△OAB 是等边三角形，所以AB ＝OA ，即AB ＝PC ，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形P ABC 是平行四边形；②过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，根据等边三角形的性质及锐角三角函数求得OA ＝2，OE S △OAB ＝12AB •OE的两个三角形的面积相等即可得S △P AB ＝S △OAB ；（2）结合已知条件，根据勾股定理逆定理可得△OAB 是直角三角形，根据两组对边分别平行的四边形是平行的四边形可得四边形P ABO 是平行四边形，由平行四边形的性质可得PO＝AB ，即可得PC ＝﹣2．【详解】（1）①证明：连接OA 、OB ，则有OA ＝OB ＝OC ，∵P A 是⊙O 的切线，∴OA ⊥P A ，∵点C 是PO 的中点，∴PC ＝OC ＝12PO ， ∴OA ＝12PO ， ∴在Rt △OAP 中，sin ∠APO ＝OA PO ＝12， ∴∠APO ＝30°，∴∠POA ＝60°，∵AB ∥PO ，∴∠BAO ＝∠POA ＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA，∴AB＝PC，∴四边形P ABC是平行四边形；②解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OE＝OA•sin60°＝2×3＝3，∴S△OAB＝12AB•OE＝12×2×3＝3，∵AB∥PO，∴S△P AB＝S△OAB＝3；（2）PC＝22﹣2，理由为：∵OA＝OB＝2，AB＝22，∴OA2+OB2＝AB2，∴根据勾股定理逆定理可得，△OAB是直角三角形，即∠AOB＝90°，∴OB∥P A，∴四边形P ABO是平行四边形，∴PO＝AB，∴PC＝22﹣2．【点睛】本题考查了切线的性质定理，平行四边形的判定及性质，在运用切线的性质来进行计算或论证时，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（1）详见解析；（2）2【分析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC = ∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥. （2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．25．(1)见解析2﹣4.【解析】【分析】（1）连结0C ，由AB 为直径，得到∠ACB ＝90°，求得∠E ＝∠ABC ，根据等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠OCB ，等量代换得到∠E ＝∠OCB ，推出OC ⊥CD ，于是得到结论；（2）连接OC ，由（1）得出的∠BCD ＝∠A ，易知：∠OBC ＝∠CDE ，由于题中告诉了BC ＝CE ，可得到的条件是△OBC ≌△DCE ；因此OC ＝CD ＝6；在等腰Rt △OCD 中，已知了直角边的长，即可求出斜边OD 的长，进而可求出BD 的长．（1）证明：连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ECD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠E＝90°﹣∠A，∠ABC＝90°﹣∠A，∴∠E＝∠ABC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠E＝∠OCB，又∵CD＝DE，∴∠E＝∠ECD，∴∠OCB＝∠ECD，∴∠OCB+∠BCD＝90°，即OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．（2）由（1）知，∠OBC＝∠OCB＝∠DCE＝∠E，在△OBC和△DCE中，OBC DCE BC CEOCB E∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OBC≌△DCE（ASA），∴OC＝CD＝6，Rt△OCD中，OC＝CD＝4，∠OCD＝90°，∴OD＝42，即BD＝OD﹣OB＝42﹣4．【点睛】此题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是熟知切线的判定定理与全等三角形的判定方法.26．(1)120；()23π．【解析】【分析】（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解； （2）首先证明直角△OAP ≌直角△OBP ，然后求得△OPA 的面积，即求得四边形OAPB 的面积，再求得扇形OAB 的面积，即可求得阴影部分的面积．【详解】(1) ∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴∠OAP=∠OBP=90°， ∵∠APB=60°， ∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°； 故答案为：120°； ()2证明：连接OP ，在Rt OAP 和Rt OBP 中，OA OB OP OP=⎧⎨=⎩，∴()Rt OAP Rt OBP HL ≅， ∴1OPA OPB APB 302∠∠∠===， 在Rt OAP 中，OA 3=，∴AP =∴OPA 1S 322=⨯⨯=，∴2120π3S 23π360⨯==阴影． 【点睛】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．27．(1)证明见解析；【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．28．BD＝2．【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝∠ADB＝90°，再根据角平分线的定义可得∠DCA ＝∠BCD ，然后求出AD ＝BD ，再根据等腰直角三角形的性质其解即可．【详解】如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA ＝∠BCD ，∴AD ＝BD ，∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝2AB ＝2×10＝即BD ＝．【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是得出△ABD 是等腰直角三角形．。

浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、设⊙O的直径为m，直线L与⊙O相离，点O到直线L的距离为d，则d与m 的关系是( )A.d=mB.d>mC.d>D.d<2、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°3、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣4、如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60 ，则∠BOC的大小为（）A. B. C. D.605、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2 ，则AC等于（）A.4B.6C.4D.66、如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（）A.20°B.25 °C.30 °D.40 °7、如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O 交于点D，则的长是（）A.πcmB.3πcmC.4πcmD.5πcm8、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（）A.70°B.110°C.120°D.130°9、如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊙O的位置关系是（）.A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能10、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A. B. C. D.11、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O 的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣13、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（）A.D是劣弧的中点B.CD是⊙O的切线 C.AE∥OD D.∠DOB=∠EAD14、如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为60°角与直尺交点， AB=3 ,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.15、圆的直径是10cm，若圆心与直线的距离是5cm，则该直线和圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A.若AP＝0A＝1，则该切线长为________.17、在中，，，它的内切圆半径为，则的周长为________18、如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为________．19、已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为________cm．20、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．21、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为________22、小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是________．23、如图，已知二次函数y= x2﹣x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为________24、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为________.25、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，则CE=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD.OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P,Q．若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由．28、如图,已知AB是O的直径,点C,D在⊙O上,点E在O外,∠EAC=∠D=60∘,BC=6.求劣弧AC的长.29、如图，PA、PB为⊙O的切线，AC为经过切点A的直径，求证：BC∥PO．30、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm.以点C为圆心,r为半径的圆和直线AB有何位置关系?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、B5、B6、A7、B8、B9、C11、A12、C13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，为的直径，直线与相切于点，直线交于点、交于点，连接、，则下列结论错误的是（）A.若，则平分；B.若平分，则； C.若，则平分； D.若，则．2、已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（）A.100°B.115°C.130°D.125°3、已知四边形ABCD，下列命题：①若，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则，其中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.34、如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E 点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）.A.5B.6C.D.5、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12 ，OP=6，则大圆的半径长为（）A.6B.6C.6D.126、已知⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( )A.3B.4C.D.7、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，且∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（）A. B. C.18-6π D.18-3π8、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BG＜CG．A.1B.2C.3D.49、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣10、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A.4B.6C.3D.211、已知的半径为，图心到直线的距离为，则直线与的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定12、如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A.20°B.30°C.50°D.60°13、若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定14、给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形,，并且只有一个外切三角形。

浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①有理数和数轴上的点一一对应；②带根号的数不一定是无理数；③在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；其中真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图,以点O为圆心的两个圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的长度的取值范围是( )A.8≤AB≤10B.AB≥8C.8<AB≤10D.8<AB<104、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）A.55°B.45°C.35°D.255、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足( )A.R=2rB.R=3rC.R= rD.R= r6、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO＝α，则∠P的度数为（）A.2αB.90°﹣2αC.45°﹣2αD.45°+2α7、如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且，，则的长是( )A. B. C. D.8、正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（）A.2B.C.1D.9、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣10、下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.12、如图，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接，，若，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心14、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A.2.5B.1.6C.1.5D.115、如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A.70°B.40°C.50°D.20°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，，点在边上，与边、分别切于点、，则的值为________.17、如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝3上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为________．18、如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为________．19、如图，两个圆都以为圆心，大圆的弦与小圆相切于点，若，则圆环的面积为________.20、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2 ）的圆内切于△ABC，则k的值为________．21、如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________．22、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=________．23、如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为________．24、如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________．25、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．28、如图：已知在正方形ABCD中，E是边AB的中点，点F在BC上，且∠ADE ＝∠FDE。

浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°2、如图为和一圆的重迭情形，此圆与直线相切于点，且与交于另一点．若，，则的度数为何（）A.50°B.60°C.100°D.120°3、如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次B.4次C.5次D.6次4、到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高线5、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A.29°B.32°C.42°D.58°6、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP 的长为（）A.3或B.3或C.5或D.5或7、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣8、给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A.菱形的四个顶点在同一个圆上B.三角形的外心到三个顶点的距离相等C.正多边形都是中心对称图形D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线9、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A. B. C. D.10、如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊙O的位置关系是（）.A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能11、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O 的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. ﹣B. ﹣2C.π﹣D. ﹣12、如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A.25°B.40°C.50°D.65°13、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=2 ，那么AC的长等于（）A.4B.6C.4D.614、如图，圆P的半径为2，圆心P在函数的图像上运动，当圆P 与x 轴相切时，点P的坐标为（）A.（2，3）B.（3，2）C.（6，1）D.（4，1.5）15、如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A.3B.4C.3或4D.不确定二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为________.17、如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P 为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________18、如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为________19、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．20、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．21、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心r为半径画⊙C，使⊙C 与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是 ________ .22、阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为________cm．23、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O 的距离________.24、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．25、如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为________．（结果保留π）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？28、如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.29、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O 切BC于点D，交AC于点E，且AD=BD．（1）求证：DE∥AB；（2）如图2，连接OC，求cos∠ACO的值．30、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当EF=6，时，求DE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、A5、B6、D7、C8、B9、B10、C11、A12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。