【优质文档】初二下册数学期末试卷-推荐word版 (10页)

人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x ≥-B ．2x >-C ．2x ≥D ．2x >2．根据全国第七次人口普查统计公报的数据显示：汕尾市常住人口为2672819人，其中2672819用科学记数法表示为（）A ．526.7281910⨯B ．52.67281910⨯C ．62.67281910⨯D ．70.267281910⨯3．下列计算正确的是（）A B 3=-C ．()22xy xy =D=4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD 的长度是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列各式中是最简二次根式的是（）AB C D 6．下列四点在函数32y x =+的图象上的点是（）A ．()1,1-B ．()0,1.5-C ．()2,0D ．()1,1--7．根据疫情防控要求，所有乘坐高铁的乘客都须测量体温，在某个时间段有7名乘客的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这7名乘客体温的众数是（）A ．36.3B ．36.8C ．36.5D ．36.78．在平行四边形ABCD 中，下列结论中，错误的是（）A ．AB CD=B ．AC BD=C ．当AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 是菱形D ．当90ABC ∠=︒，平行四边形ABCD 是矩形9．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（）A ．96096054848x -=+B ．96096054848x +=+C ．960960548x-=D ．96096054848x-=+10．如图，一次函数y ＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 出发向点B 运动时，矩形CDOE 的周长（）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大二、填空题11．已知一次函数()23y k x =-+，若y 值随x 值的增大而减少，则k 的取值范围是________．12．若菱形的两条对角线长分别是8cm 和10cm ，则该菱形的面积是________2cm ．13．将正比例函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位后所得图象的解析式是________．14．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________．15．将函数y ＝122x -的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．16．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝_____．三、解答题17．1012312021122-+18．先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中33x =19．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，30C ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DFB ∠的度数．20．今年3月22日“世界水日”，红星中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到下面两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数分布直方图（不完整）．请根据下面统计图，回答下面问题：（1）根据图1的信息，补全频数分布直方图（图2）；（2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是________立方米，中位数是________立方米；（3）根据上面数据，估计去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少立方米？各边的中点，21．如图，D、E、F分别是ABCBC=，那么EF=________cm；（1）如果8cm（2）当AB和AC满足________时，四边形AFDE是菱形，并证明．22．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为：；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．23．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．24．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．25．如图，把矩形OABC 放入平面直角坐标系xO 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC 所在直线解析式为y ＝﹣53x+b ，将矩形OABC 沿着BE 折叠，使点A 落在边OC 上的点D 处．（1）求点B 的坐标；（2）求EA 的长度；（3）点P 是y 轴上一动点，是否存在点P 使得△PBE 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ．（1）填空：如图1，当点G 恰好落在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是________；（2）如图2，当点G 落在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ．连接EF ．①证明：EDF EGF≌②若3AD ，试探索线段CD 与DF 的数量关系．参考答案1．A 【解析】根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成．【详解】由题意，20x +≥，解得：2x ≥-故选：A ．2．C 【解析】根据绝对值大于10的数用科学记数法的表示为a×10n 的形式即可求解，其中1≤|a|＜10，n 为整数位数减1．【详解】解：2672819=62.67281910⨯．故选：C 3．D 【解析】根据二次根式的乘法运算法则对A 、D 选项进行判断，根据算术平方根的意义对B 选项进行判断，根据积的乘方对C 选项进行判断．【详解】解：A 选项错误，D 选项正确；=，故B 选项错误；()222xy x y =，故C 选项错误．故选：D ．4．A 【解析】首先利用勾股定理可以算出AB 的长，再根据题意可得到AD=AC ，根据BD=AB-AD 即可算出答案．【详解】解：∵AC=3，BC=4，∴5AB ===，∵以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，∴AD=AC ，∴AD=3，∴BD=AB-AD=5-3=2．故选：A ．5．B 【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 5，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；BC10=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D=故选：B ．6．D 【解析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【详解】解：A 、把(1,1)-代入32y x =+得：左边1=，右边3(1)21=⨯-+=-，左边≠右边，故A 选项错误；B 、把(0,1.5)-代入32y x =+得：左边 1.5=-，右边3022=⨯+=，左边≠右边，故B 选项错误．C 、把(2,0)代入32y x =+得：左边0=，右边3228=⨯+=，左边≠右边，故C 选项错误；D 、把(1,1)--代入32y x =+得：左边1=-，右边3(1)21=⨯-+=-，左边=右边，故D 选项正确；故选：D ．7．C 【解析】根据一组数中出现次数最多的数为众数，进行选择即可得解．【详解】36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5中出现次数最多的数为36.5，故选：C ．8．B 【解析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定逐项判断即可．【详解】A.AB CD =，原选项正确，不符合题意；B.平行四边形对角线不一定相等，原选项错误，符合题意；C.当AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 是菱形，原选项正确，不符合题意；D.当90ABC ∠=︒，平行四边形ABCD 是矩形，原选项正确，不符合题意；故选：B ．9．D 【详解】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．B 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．【详解】解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，则CE=m ，CD=-m+4，∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．故选B ．11．2k <【解析】先根据一次函数的性质得出关于k 的不等式，再解不等式即可求出k 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=（k-2）x+3中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k-2<0，解得k<2．故答案为：k<2．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12．40【解析】【分析】根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：这个菱形的面积为：12×8×10=40cm 2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．13．32y x =-【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将正比例函数3y x =的图象向下平移2个单位，则平移后所得图象的解析式是32y x =-．故答案为32y x =-．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．6【解析】【详解】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案为6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．15．3【解析】【分析】根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.【详解】解：函数y＝122x 的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).故答案为3.【点睛】本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.16．24 5【解析】【分析】先根据菱形的性质求出AB，再求出菱形面积，即可求出DH的值．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝3，AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，AB 5，∵S 菱形ABCD ＝12•AC•BD ，S 菱形ABCD ＝DH•AB ，∴DH•5＝12×6×8，∴DH ＝245．故答案为：245【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和面积的两种表示方式是解题关键．17．12【解析】【分析】根据负整数指数幂、化简绝对值、零指数幂、二次根式化简，进行计算即可．【详解】解：原式111122=++-⨯12=．【点睛】本题考查实数的运算，能正确运用运算法则是解题的关键．18．31x +1【解析】【分析】根据分式运算法则先化简，再代入数值计算即可；也可以利用乘法分配律进行化简，再代入求值．【详解】解法一：解：原式()()211111x x x x ⎛⎫=+⋅+- -+⎝⎭()()211x x =++-221x x =++-31x =+当x =原式31=1=解法二：原式()()()()()()221111111x x x x x x x ⎡⎤+-=+-⎢⎥-+-+⎣⎦()223111x x x +=⋅--31x =+当3x =时，原式313=⨯+1=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确化简，代入数值后正确计算．19．（1）见解析；（2）60︒【解析】【分析】（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法进行即可；（2）根据线段垂直平分线的性质定理可得AF=BF ，从而由等腰三角形的性质可得∠FBA=∠A ，再由三角形内外角的关系即可求得结果．【详解】（1）如图所示，EF 即为所求的线段AB 的垂直平分线（2）由四边形ABCD 是平行四边形可知30A C ∠=∠=︒由（1）可知EF 是AB 的垂直平分线∴AF BF=∴30FBA A ∠=∠=︒∴60DFB FBA A ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了尺规作图法作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，要掌握几种常见的基本尺规作图方法．20．（1）见解析；（2）250，725；（3）314m 【解析】【分析】（1）根据折线统计图的数据可以将频数分布直方图补充完整；（2）极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量．【详解】解：（1）观察可知月总用水量为600米3的有2个月，月总用水量为700米3的有2个月，月总用水量为750米3的有4个月，补全的频数分布图如下图所示：（2）极差=800-550=250（米3）；中位数为第6个数与第7个数的平均数（700+750）÷2=725（米3）；（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3）8400÷50÷12=14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21．（1）4；（2）AB AC =，证明见解析【解析】【分析】（1）根据中位线的性质即可求解；（2）当AB AC =时，四边形AFDE 是菱形．根据中位线的性质得到//DF AB ，12DF AB =，//DE AC ，12DE AC =，进而证明四边形AFDE 是平行四边形，根据AB AC =证明DE DF =，即可证明平行四边形AFDE 是菱形．【详解】解：（1）∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴142EF BC ==cm ，故答案为：4；（2）答：当AB AC =时，四边形AFDE 是菱形．证明：∵D 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴//DF AB ，12DF AB =，又∵D 、E 分别是BC 、AB 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =，∴四边形AFDE 是平行四边形，又∵AB AC =，∴DE DF =，∴平行四边形AFDE 是菱形．【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的判定，熟知中位线的性质和菱形的定义是解题的关键．22．（1）y=－20x+1890；（2）购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．【解析】【分析】(1)、根据题意得出函数解析式；(2)、首先根据题意得出x 的取值范围，然后根据函数的增减性得出答案.【详解】(1)、y=-20x+1890；(2)、由题意，知x ＜21-x ．解，得x ＜10.5．又∵x≥1，∴x 的取值范围是：1≤x≤10且x 为整数．由(1)知：对于函数y=-20x+1890，y 随x 的增大而减小．∴当x=10时，y 有最小值：y 最小=-20×10+1890=1690．所以，使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵．所需费用为1690元．【点睛】略23．（1）y=-x+5；（2）7.5；（3）点M 的坐标为（1705）.【解析】【分析】（1）把P （1，4），Q （4，1）代入y=kx+b ，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点A 的坐标，再根据S △POQ=S △POA ﹣S △AOQ 即可求解；（3）作Q 点关于x 轴的对称点Q′，连接PQ′交x 轴于点M ，根据两点之间线段最短得出此时MP+MQ 的值最小．利用待定系数法求出直线PQ′的解析式，进而求出点M 的坐标即可．【详解】（1）把P （1，4），Q （4，1）代入一次函数解析式，得：441k b k b ⎧+=⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A （5，0），∴S △POQ =S △POA -S △AOQ =11545110 2.57.522⨯⨯-⨯⨯=-=；（3）如图，作Q 点关于x 轴的对称点Q′，连接PQ′交x 轴于点M ，则MP+MQ 的值最小．∵Q （4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．则441m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得，53173mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PQ′的解析式为51733y x=-+，∴当y=0时，517=033x-+，解得，175x=，∴点M的坐标为（170 5，）.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．证明见解析【解析】【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝12AD，FC＝12BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，60 13）【解析】【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，CD12，OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【详解】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣53x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣53x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有915, 40. k bk b+=⎧⎨+=⎩解得15136013 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE′的解析式为y＝1513x+6013，∴P（0，60 13）．故答案为（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，60 13）.【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．26．（1）正方形；（2）①见解析；②43 CD DF=【解析】【分析】（1）先根据有三个角是直角得四边形ABGE是矩形，再由角平分线性质定理可知AE＝EG，从而得四边形ABGE是正方形；（2）①在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC∠A＝∠C＝∠D＝90°，由△ABE沿BE折叠得到△GBE，可得BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，进而可证△EGF≌△EDF；②设AB＝DC＝a，则DF＝b，在Rt△BCF中，由勾股定理可得4ab＝3a²，进而可得43CD CF=．【详解】解：（1）正方形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ABC ＝90°，由折叠得：∠BGE ＝∠A ＝90°，∠ABE ＝∠EBG ＝45°，∴四边形ABGE 是矩形，∵∠ABE ＝∠EBG ，AE ⊥AB ，EG ⊥BG ，∴AE ＝EG ，∴矩形ABGE 是正方形；故答案为：正方形；（2）①证明：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ∠A ＝∠C ＝∠D ＝90°，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵△ABE 沿BE 折叠得到△GBE ，∴BG ＝AB ，EG ＝AE ＝ED ，∠A ＝∠BGE ＝90°，∴∠EGF ＝∠D ＝90°，在Rt △EGF 和Rt △EDF 中，∵EG ＝ED ，EF ＝EF ，∴△EGF ≌△EDF ；②设AB ＝DC ＝a ，DF ＝b ，∴AD ＝BC ，由①得：BF ＝AB ＋DF ，∴BF ＝a ＋b ，CF ＝a-b ，在Rt △BCF 中，由勾股定理得：222BC B F F C =+，∴())()222a b a b +=+-，∴4ab＝3a²，∵a≠0，∴4b＝3a，∴4DF=3CD，∴43CD CF．【点睛】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．21。

八下数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的字母填入括号内。

）1. 下列哪个选项是二次根式？A. 3x^2B. √xC. 2xD. x/32. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = 4/xD. y = x^33. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (-2)^2B. (-2)^3C. (-2)^4D. (-2)^54. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形5. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是多少？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米6. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 87. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 5 > 3C. 4x^2 - 9 = 0D. 5y - 6 ≤ 98. 以下哪个选项是完全平方数？A. 16B. 18C. 20D. 229. 一个三角形的三个内角之和是多少？A. 90°B. 180°C. 360°D. 450°10. 以下哪个选项是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = -4xC. y = 5/xD. y = x^2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案直接写在横线上。

）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

12. 如果一个等腰三角形的底角是40°，那么它的顶角是________。

13. 计算 (2/3)^2 的结果是________。

14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

15. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是________立方厘米。

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。

12B。

8C。

$\frac{2}{3}$D。

$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。

5，12，13B。

1，2，5C。

1，3，2D。

4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。

$(x+2)^2=3$B。

$(x+2)^2=5$C。

$(x-2)^2=3$D。

$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。

矩形B。

菱形C。

正方形D。

无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。

$y=-x$B。

$y=x+1$C。

$y=-2x+1$D。

$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。

|。

8分。

|。

9分。

|。

10分。

|甲（频数）|。

4.|。

2.|。

3.|乙（频数）|。

3.|。

2.|。

5.|A。

$s_1^2>s_2^2$B。

$s_1^2=s_2^2$C。

$s_1^2<s_2^2$D。

无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。

1，0B。

-1，1C。

1，-1D。

无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。

初二数学下期末试卷(附答案) 初二数学下期末试卷（附答案）一、选择题1.直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A。

a^2+b^2=2h^2B。

ab=h^2C。

1/2ab=hD。

2ab=h2.若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A。

7B。

6C。

5D。

43.已知函数y=(x+1)/(x-1)，则自变量x的取值范围是（）A。

-1<x<1B。

x≥-1且x≠1C。

x≥-1D。

x≠14.对于函数y=2x+1下列结论不正确是（）A。

它的图象必过点（1，3）B。

它的图象经过一、二、三象限C。

当x>1时，y>2D。

y值随x值的增大而增大5.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同。

若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A。

众数B。

平均数C。

中位数D。

方差6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲。

如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。

设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b。

若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A。

9B。

6C。

4D。

37.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A。

-2B。

-1+2C。

-1-2D。

1-28.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A。

6B。

12C。

24D。

不能确定9.某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 | 黄色 | 绿色 | 白色 | 紫色 | 红色 |数量（件） | 120 | 150 | 230 | 75 | 430 |经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A。

八 年 級 数 学 试 卷(时量：90分钟，满分：100分)亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！ 一、填空题（每小题3分，共24分） 1.(-6)2的平方根是 . 2.若x 2=1，则=3x .3.已知一次函数2+=kx y ，请你补充一个条件： .使y 随x 的增在而减小.4.正比例函数kx y -=的图象经过原点和第一、三象限，则直线3+=kx y 不经过 象限.5. 如图，AB =DC ，AD =BC ，E 、F 是DB 上两点且BE =DF ，若∠AEB =100°，∠ADB =30°，则∠BCF = .6.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距 .7. 有人做过掷硬币的实验，掷一枚一元硬币4040次，结果正面(有国徽的一面)向上的次数为2048次，则正面向上的频率是 . (保留两位有效数字)8.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(1，3)，线段OA 绕O 点逆时钟旋转90°到达OB ，这时B 点的坐标是 . 二、选择题（每小题3B第5题图第8题图x 第11题图A B C D第12题图分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项代号填在相应的位置）9.在下列各数0，53,3.14，π，0.021021012…，34.120120012…，3中无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知a<0，则223aa-等于（）A. -2aB. 2aC. 4aD. -4a11.已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(-2,3)，则矩形的面积是( )A. -6平方单位B. 3平方单位C. -3平方单位D. 6平方单位12.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点.用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )13.若函数22(4)ymx m=---的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则( )A. m=2B. m=-2C. m=±2D. 以上答案都不对14.图中，不能由旋转得到的图形是( )A B C D第14题图15.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A. AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D. AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′16.直角三角形中斜边上的中线长为2.5cm，周长为12cm，则三角形的面积为 ( )A. 3cm2B. 6cm2C. 12cm2D. 24cm2三、解答题(本大题8个小题，共52分)17.(5分)如图，作出△ABC关于点O旋转180°的图形.(不写作法，保留作图痕迹)B第17题图18.(5分)欢欢家装修客厅，铺地面砖32.4平方米，用去正方形的地面砖90块，请你算出所用地面砖的边长.9.(6分)如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC.第19题图20.(6分)新邵佳惠超市采购部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？21.(6分)如图，要在资江赛双清公园内湖的两岸A、B两间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案.(1)画出测量图案；(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示).第21题图22.(6分)某中学在一次科技知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分100分）将所得得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右的三个小组的频率分别为0.04，0.06，0.82，第二小组的频数为3.(1)本次测试中抽取的学生有多少人？(2)分数在89.5～100.5这一组的频率是多少？有多少人？(3)若这次成绩在80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？23.(8分)一次函数y=kx+b的图象过A(6,-4)，B(3,0).(1)求解析式；(2)求图象与x轴，y轴的交点坐标，并画出图象；(3)求图象与坐标轴两交点B、C之间的距离．24.(10分)如图1，正方形ABCD中，E是BC的中点，EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F.(1)求证：AE=EF;(2)如图2，当E是BC上任意一点，而其它条件不变，AE=EF是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由.B CE-1第24题图B CE第24题图-2B CE第24题图-1二00九年下学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分标准一、（本题8个小题，每个小题3分，满分24分）二、(本题共8个小题，每个小题3分，满分24分)三、(本题有8个小题, 共52分) 17.略18. 0.6 (5分)19. 12 (6分) 20.(1)求出y = =-0.8x +2500 (2分) (2) 因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，(4分) 则250163002010000=⨯-=x (箱)∴当x =250时，y 值最大，此时y =-0.8×250+2500=2300(元). (5分) 答：略 (6分) 21.(1)、(2)、(3) 每小题各2分，共6分 22. (1)50人，(2)0.08，4人， (3)90%，每小题各2分，共6分.23.(1)由⎩⎨⎧+=+=-b k b k 3064解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k因此434+-=x y (2分)(2) B (3,0)，C (0，4) (4分) 图象：略 (6分) (3) 5 (8分) 24.(1)取AB 的中点H ，连结EH ；(2分) ∵ABCD 是正方形， AE ⊥EF ； ∴∠1+∠AEB =90°， ∠2+∠AEB =90° ∴∠1=∠2 (3分) ∵BH =BE ，∠BHE =45°，且∠FCG =45°，∴∠AHE =∠ECF =135°，AH =CE (4分)∴△AHE≌△ECF∴AE=EF (6分) (2)成立 (7分) 提示：在AB上取BH=BE，连结EH，仿(1)可证出AE=EF. (10分)。

1 / 21延庆区2018-2019学年第二学期期末测试卷初二数学考生须知1.本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程032=+-axx的一个根是1，则A．2=a B．1=a C．2-=a D．0=a3．用配方法解一元二次方程0122=-+xx，配方后得到的方程是A．2(1)2x-=B．2(+1)2x=C．2(+2)2x=D．2(2)2x-=2 / 214．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．若），（12y A ，），（23y B 是一次函数13+-=x y 的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是A ． 21y y <B ．21y y =C ． 21y y >D ．不能确定6．关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．49>m B ．49-<m C ．49=m D ．49<m 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中3 / 21①小明家与学校的距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是 100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的个数是A ． 1 个B ． 2个C ． 3 个D ． 4个二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）9．若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形为 边形．10．函数13-=x y 的自变量x11．写出一个图象经过点（1-，2）且y 随x 的增大而减小的函数关系式 ． 12．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门s（分钟）北4 / 21的点的坐标为），（32--，表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为 ．13．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数xy 3=（0>k ）的图象上，那么代数式63+-n m 的值为 ． 14．如图，函数ax y =1和b x y +-=212的图象交于点P ，则根据图象可得， 二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==b x y ax y 2121的解是________． 15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为________．16．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：移植总数100400750150035007000900014000第15题图1x=22y -3第14题图5 / 21成活数 83 314 606 1197 2810 5613 7194 11208 成活的频率0.830.7850.8080.7980.8030.8020.7990.801那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 ．（结果精确到0.1）三、解答题 （17—22每题5分，23—26每题6分，27—28每题7分，共68分）17．用适当的方法解一元二次方程：0342=++x x ．18．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线．lA图1图26 / 21根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD 是 （ ）．∴AD ∥l （ ）．19．如图， ABCD 中，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交DA 的延长线于点F ．求证：AF =AD ．20．关于x 的一元二次方程0232=+++-m x m x ）（． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小整数值．21．一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象经过点A （3，1）和点B （0，2-）， （1）求一次函数的表达式；（2）若点C 在y 轴上，且AOB ABC S S ∆∆=2，直接写出点C 的坐标．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF ． （1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC =4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=的图象与反比例函数xy 4-=的图象交于点A （4-，a ）和B （1，m ）． （1）求b 的值和点B 的坐标；（2）如果P （n ，0）是x 轴上一点，过点P 作x 轴垂线，交一次函数于点M ，交反比例函数于点N ，当点M 在点N 上方时，直接写出n 的取值范围．O AB CDE F24．2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？25．为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：身高频数分布表身高频数分布直方图分组/cm 频数频率145~150 2 0.058 / 219 / 21结合以上信息，回答问题：（1）=a ， =b ， =c ． （2）请你补全频数分布直方图．（3）试估计该年级女同学中身高在160~165cm 的同学约有多少人？26．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大． 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x的关系式： ； （2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为dm3．（保留1位小数）27．已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是__________．（2）当H点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3）若正方形边长为3，∠PHD=30°，直接写出PC长．11 / 21图2图112 / 2113 / 2128．对于一次函数b kx y +=）（0≠k ，我们称函数[]=m y ⎩⎨⎧>--≤+）（）（m x b kx m x b kx为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如，23+=x y 的4分函数为：当4≤x 时，[]234+=x y ；当4>x 时，[]234--=x y ．（1）如果1+=x y 的－1分函数为[]1-y ，① 当4=x 时，[]=-1y ； 当[]31-=-y 时，=x ．②求双曲线xy 2=与[]1-y 的图象的交点坐标； （2）如果2+-=x y 的0分函数为[]0y ，正比例函数）（0≠=k kx y 与2+-=x y 的0分函数[]0y 的图象无交点时，直接 写出k 的取值范围．14 / 21草 稿 纸延庆区2018-2019学年第二学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BABC CDBD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．八 10．31x 11．答案不唯一 12．（-3，1）15 / 2113．6 14．⎩⎨⎧==32y x 15． 1 16．0.8三、解答题17．计算： 0342=++x x解： 0)3)(1=++x x （ …………… …………………………3分11-=x 32-=x …………………………………5分18．解：BC=AB ………………………………………… 2分菱形 （四边相等的四边形是菱形） …………………………4分 菱形的对边平行 ………………………………5分19．证明： ∵ 平行四边形ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC (平行四边形对边平行且相等).……………1分 又∵AD ∥BC∴∠BCF=∠F (两直线平行内错角相等).…………………… 2分∠BAF=∠ABC∵E 为AB 中点 ……………3分 在△AFE 和△BCE 中 ∠BCF=∠F ∠BAF=∠ABC AE =EB16 / 21∴△AFE ≌△BCE (ASA ) …………………………………4分 ∴AF =BC (全等三角形对应边相等)∴AF =AD （等量代换） …………………………5分20．（1）证明：∵△=ac b 42-=84962--++m m m =122++m m =012≥+）（m ∴方程总有两个实数根 ……………………………2分（2） 2132）（+±+=m m x21+=m x ，12=x ……………………………4分∵两个实数根都是正整数∴2+m 是正整数，m 的最小整数值为-1． ……………5分21．（1）∵）（0≠+=k b kx y 过点A （3，1）和点B （0，2-），∴ ⎩⎨⎧=-+=b bk 231 ∴⎩⎨⎧-==21b k ∴ 2-=x y ………3分 （2） C 点坐标为 （0,2） 或（0，-6） ……5分22．（1）证明： ∵ 菱形ABCD ∴AD ∥BC ， AD=BC ∵CF =BE ∴BC=EF∴AD ∥EF ，AD=EF∴四边形AEFD 是平行四边形 ………………1分 ∵AE ⊥BC ∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形 ………………2分17 / 21（2）∵△ABE ≌△DCF (SAS ) （证明过程略）∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积 ……………3分 ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC =4，AO=2，AB=4，BO=32 …………4分矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=3834421=⨯）（ …5分23.（1）a =1, b = -3, B (1,-4) ……………3分 （2）4-<n ， 10<<n ……………6分 24．解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x ，由题意得： … 1分9142=+）（x ……………………3分 解得211=x ，252-=x （舍去） ………………5分 答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%． …… ……6分25．解：（1）=a 6 ， =b 12， =c 0.30． ………… ……3分 （2）……………5分18 / 21（3）3630.0120=⨯人 ……… … 6分 26.（1）x x x y )23)(24(--= （或x x x 1214423+-） ……1分 （2）230<<x ………… … 2分 （3）m =3，n =2 ………… ……4分（4）21~85都行，3~3.1都行 …………… 6分27.（1）相等（CQ =PD ） ………… ……1分（2）①………… …2分 ②结论成立，证明如下：证明：连接HC，………………3分∵正方形ABCD，BD为对角线∴∠5=45°，可证△ADH ≌△CDH，得∠1=∠2又∵QH⊥BD，∠5=45°∴∠4=45°，∴∠4=∠5∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°………………4分∵AH⊥HP，AD⊥DP，∴∠AHP=∠ADP=90°又∵∠AOH=∠DOP∴∠1=∠3∴∠2=∠3可证△CQH ≌△PDH（AAS）∴CQ=PD 成立………………5分（3）第一种情况19 / 2120 / 21如图解释PC = 1-3 …6分第二种情况如图解释：PC =13+ ……7分28. （1） ① -5， -4和2 ……… ……3分 ②（-2，-1） ……………5分 （2） 1≥k ………… … 7分word版初中数学21 / 21。

2020-2021学年内蒙古乌海市八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≤C．x≤且x≠2D．x≥且x≠2 3．（3分）下列四组线段中，其中能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．7，24，25C．8，13，17D．10，15，20 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间5．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6 6．（3分）快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）A．80件B．75件C．70件D．65件7．（3分）下列命题：①若＝a，则a＞0；②的算术平方根是2；③对角线相等的四边形是矩形；④一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（3分）四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④AD＝BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．（3分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．211．（3分）已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜112．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）一组数据3，4，3，a，8的平均数为5，则这组数据的方差是．14．（3分）已知y＝，则x y的值为．15．（3分）已知P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，则6b﹣2a+3的值是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝50°．以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则∠AEB＝．17．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝12，则EF的长为．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN 折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为．19．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为．20．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G．下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△GDF，其中正确的结论是．三、解答题（共计60分）21．（8分）计算：（1）（﹣2）2++6；（2）（3﹣2+）÷2．22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160课外阅读时间x（min）等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？23．（10分）学校要在教学楼侧面悬挂社会主义核心价值观的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60°，点C的仰角为45°，求标语牌的宽度BC．（结果保留根号）24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．25．（12分）2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元．①假设此次购进甲种盲盒的个数为a（个），售完这两批盲盒所获总利润为w（元），请写出w与a之间的函数关系式；②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是多少元？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年内蒙古乌海市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3．故选：A．2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≤C．x≤且x≠2D．x≥且x≠2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x≤．故选：B．3．（3分）下列四组线段中，其中能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．7，24，25C．8，13，17D．10，15，20【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【解答】解：A、∵（32）2+（42）2＝337，（52）2＝625，∴（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵72+242＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴以7，24，25能构成直角三角形，故B符合题意；C、∵82+132＝233，172＝289，∴82+132≠172，∴以8，13，17不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵102+152＝325，202＝400，∴102+152≠202，∴以10，15，20不能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据点P的坐标为（﹣2，3），勾股定理求出OP的长，得出点A的坐标，再判定出3＜＜4，即可得出﹣的范围．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴OP＝，∴A（﹣，0），∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜，故选：A．5．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选：B．6．（3分）快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）A．80件B．75件C．70件D．65件【考点】加权平均数．【分析】直接利用加权平均数求法进而分析得出答案．【解答】解：由题意可得，这一周小张平均每天投递物品的件数为：＝（件），故选：C．7．（3分）下列命题：①若＝a，则a＞0；②的算术平方根是2；③对角线相等的四边形是矩形；④一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定、中位数和众数的判定、算术平方根的性质判断即可．【解答】解：①若＝a，则a≥0，原命题是假命题；②的算术平方根是2，是真命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；④一组数据5，6，7，8，9的中位数是7，但众数不是7，原命题是假命题；故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH ⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选：A．9．（3分）四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④AD＝BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】菱形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和菱形的判定方法得出能使四边形ABCD是菱形的选法有4种，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴①②③能使四边形ABCD是菱形；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴①③⑤能使四边形ABCD是菱形；∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴③④⑤能使四边形ABCD是菱形；∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴②③④能使四边形ABCD是菱形；∴能使四边形ABCD是菱形的选法有4种．故选：D．10．（3分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义得出m的值进而得出答案．【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：B．11．（3分）已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m 的取值范围．【解答】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【解答】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）一组数据3，4，3，a，8的平均数为5，则这组数据的方差是 4.4．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数是5，求出a的值，然后利用方差的计算公式求解即可．【解答】解：因为3、4、3、a、8的平均数是5，所以3+4+3+a+8＝25，解得a＝7，故这组数据为3，4，3，7，8，所以这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝4.4．故答案为：4.4．14．（3分）已知y＝，则x y的值为．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．15．（3分）已知P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，则6b﹣2a+3的值是﹣9．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点的坐标代入直线中可得出b＝a﹣2，整理得到3b﹣a＝﹣6，代入代数式求得即可．【解答】解：∵P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，∴b＝a﹣2，∴3b﹣a＝﹣6，∴6b﹣2a+3＝2×（﹣6）+3＝﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝50°．以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则∠AEB＝25°．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质求出∠ABC＝50°，再利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作图可知BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝25°，∴∠AEB＝∠EBC＝25°，故答案为：25°．17．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝12，则EF的长为 2.5．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，根据三角形中位线定理求出DE，计算即可．【解答】解：在Rt△AFB中，D为AB的中点，AB＝7，∴DF＝AB＝3.5，∵DE为△ABC的中位线，BC＝12，∴DE＝BC＝6，∴EF＝DE﹣DF＝2.5，故答案为：2.5．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据折叠的性质可以证明△DEM≌△DCN，得DM＝DN，再根据折叠可得∠BNM ＝∠DNM＝∠DNC，可证明△DMN是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求出AD的长．【解答】解：由折叠可知：点B与点D重合，∴∠EDN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠EDM+∠MDN＝∠CDN+∠MDN，∴∠EDM＝∠CDN，∵∠E＝∠C＝90°，DE＝DC，∴△DEM≌△DCN（ASA），∴DM＝DN，由折叠，∠BNM＝∠DNM，∠DNC＝∠DNM，∴∠BNM＝∠DNM＝∠DNC＝180°＝60°，∴△DMN是等边三角形，∴DM＝MN＝5，点C恰好落在MN上的点F处可知：∠DFN＝90°，即DF⊥MN，∴MF＝NF＝MN＝，∴CN＝ME＝AM＝，∴AD＝AM+DM＝．故答案为．19．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为x＞﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集．【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．20．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G．下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△GDF，其中正确的结论是①②③．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】①根据等腰直角三角形的性质即可判断；②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；④通过角的关系即可求得结果；【解答】解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴BD＝BE，BE＝DE，∵DE⊥BC，BF⊥CD，∴∠BEH＝∠DEC＝90°，∵∠BHE＝∠DHF，∴∠EBH＝∠CDE，∴△BEH≌△DEC（SAS），∴∠BHE＝∠C，BH＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，AB＝CD，∴∠A＝∠BHE，AB＝BH，∴正确的有①②③；故答案为：①②③．三、解答题（共计60分）21．（8分）计算：（1）（﹣2）2++6；（2）（3﹣2+）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先根据完全平方公式和分母有理数将式子展开，然后再合并同类项和同类二次根式即可；（2）根据二次根式的除法化简即可．【解答】解：（1）（﹣2）2++6＝3﹣4+4+2+2＝7；（2）（3﹣2+）÷2＝﹣+＝＝＝3﹣+2＝4．22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3584分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【考点】统计量的选择；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1）（2）（3）结果．【解答】解：（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B 等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．（2）∵＝160∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名．（3）以平均数来估计：×52＝26∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．故答案为：5，4，81，81，B；23．（10分）学校要在教学楼侧面悬挂社会主义核心价值观的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60°，点C的仰角为45°，求标语牌的宽度BC．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可得DP＝20米，然后分别在Rt△BDP和Rt△CDP中，利用锐角三角函数的定义求出BD，CD的长，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：DP＝20米，在Rt△BDP中，∠BPD＝60°，∴BD＝DP•tan60°＝20（米），在Rt△CDP中，∠CPD＝45°，∴CD＝DP•tan45°＝20（米），∴BC＝BD﹣CD＝（20﹣20）米，∴标语牌的宽度BC为（20﹣20）米．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG＝CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（2）结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．【解答】解：（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．故答案为：FG＝CE，FG∥CE；（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．25．（12分）2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元．①假设此次购进甲种盲盒的个数为a（个），售完这两批盲盒所获总利润为w（元），请写出w与a之间的函数关系式；②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a﹣2）元，根据题意即可列出一元一次方程，即可求解．（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50﹣a）个，根据题意得到a的取值，再列出w关于a的一次函数．②根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a﹣2）元，根据题意得：10a+15（a﹣2）＝1570，解得：a＝64，∴甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元．（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50﹣a）个，依题意可得：，解得0≤a≤且x为整数，∴w＝（83﹣64）（10+a）+（78﹣62）（50﹣a+15），＝1230+3a，∴w与a之间的函数关系式为w＝3a+1230．②∵3＞0，∴w随a的增大而增大，＝1230+3×33＝1329（元）．∴当a＝33时，y最大∴购进甲种盲盒33个，购进乙种盲盒17个；才能使售完这二批盲盒获得总利润最大；最大利润是1329元．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标即可；（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）解方程组，得，∴A（6，3）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直线CD解析式为y＝﹣x+6；（3）在直线l1：y＝﹣x+6中，当x＝0时，y＝6，∴C（0，6），存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1＝OC＝6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y＝3代入直线CP1的解析式y＝﹣x+6中，可得3＝﹣x+6，解得x＝3，此时P2（3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，设P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2＝62，解得x＝3或x＝﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，3）或（3，﹣3+6）．。

初二第二学期八年级下册数学期末测试卷试卷满分： 150分 考试时间： 120分钟一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ▲ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．一元二次方程240x -=的根为（ ▲ ） A ．2x =B ．2x =-C ．120,2x x ==D ．122,2x x ==-3．对于一组统计数据：1，4，6，4，8，7，下列说法错误的是（ ▲ ） A ．众数是4B ．中位数是5C ．平均数是6D ．极差是74．在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =100°，则∠D = （ ▲ ） A ．130°B ．120°C ．70°D ．80°5．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（﹣1，3）B ．（1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）6．若正比例函数y =（2﹣m ）x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜2D ．m ＞27．方程x 2－2＋2＝0的根的情况为（ ▲ ） A ．有一个实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根8. 若二次函数c x x y +-=62的图像过()()()1231232A y B y C y -，，，，，，则123y y y ，， 的大小关系是（ ▲ ） A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>9．关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根21,x x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ▲ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．210．无论a 取何值，点P （a －1，a 2＋2）总在同一条抛物线上，若点Q （m ，n ）也是这条抛物线上一动点，则代数式2(1)m n +-的值为（ ▲ ）A ．－2B ．6C ．2D ．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．若菱形的两条对角线长分别是6cm ，8cm ，则它的面积为 ▲ cm 2． 13．若22)2(--=mx m y 是二次函数，则m ＝ ▲ ．14．甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：经计算， x 甲=10，x 乙=10，试根据这组数据估计 ▲ 种水稻品种的产量比较稳定． 15．写出一个以3-和2为根的一元二次方程： ▲ ．16．直线 y=kx +b 与直线y =﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb = ▲ ． 17．把抛物线()9232+--=x y 向下平移6个单位，再向右平移个2单位所得到的新抛物线的解析式为 ▲ ．18．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ， DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线 AE ；③EB ED ⊥；④1APD APB S S ∆∆+=⑤4ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）解下列方程：（1）2(3)2(3)y y -=-； （2）230x x --=．20．（本小题满分8分）APE DCB（第18题）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，DE ＝BC ，且∠BAE ＝∠CAD ， 求证：四边形BCDE 是矩形．21．（本小题满分8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=．（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程中的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（本小题满分8分）一次函数的图象过点A （0，2）且与正比例函数y =﹣x B 点的横坐标是﹣1．（1）写出点B 的坐标：（﹣1， ▲ ） （2）求一次函数的解析式； （3）求△AOB 的面积．23.（本小题满分8分）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、C 、D 、 E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评， 结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定； 民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分； 综合得分＝演讲答辩分×（1－a ）＋民主测评分×a （0.5≤a ≤0.8）。

八年级下册数学期末考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为（）A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm5. 若|a| = 5，则a的值为（）A. 5 或 -5B. 5C. -5D. 0二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。

（）7. 两个等腰直角三角形的面积一定相等。

（）8. 一次函数的图像是一条直线。

（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）10. 若x² = 9，则x的值只能是3。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积是_________。

12. 二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标是_________。

13. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则这个数列的第三项是_________。

14. 在直角坐标系中，点(0, b)位于_________。

15. 若一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积是_________。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等腰三角形的性质。

17. 解释一次函数图像的斜率代表什么。

18. 什么是二次函数的顶点？如何找到它？19. 描述平行四边形的性质。

20. 什么是等差数列？给出一个例子。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。

可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。