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中考数学专题复习14、动点坐标处理策略含答案点动即平移，动点变容易动点问题，通常出现在压轴题的位置，其难度和重要性，不言而喻。
其难 点，在于动点坐标的处理。
动点坐标一出，问题往往解决。
考生要在考场上脱 颖而出，必须掌握动点坐标的巧妙处理。
本文利用点的平移思想，来巧妙处理 动点坐标问题。
具体如下：一、单向运动问题如图，在平面直角坐标系中，A B C D 为矩形，点D→C→B→A→D 运动，求点 Q 在运动过程中的坐标。
（1）点Q 在DC 上时，Q 可以看成点D 向下平移而得，平移的距离为 s = vt = t ，此时横坐标 x Q = 4 ，只纵坐标变化，纵坐标为 y Q= 2 - t ，故点 Q 坐标为：(4,2 - t )， 0 ≤ t ≤ 4 ；（2）点 Q 在 CB 上时，Q 可以看成点 C 向左平移而得，由于此时t 是从第 4 秒开始的，所以，平移的距离为 s = v (t - 4) = t - 4 ，此时纵坐标 y Q = -2 ，只有横坐标变化，横坐标为 x Q = 4 - (t - 4)= 8 - t ，故点 Q 坐标为： (8 - t,-2)， 4＜t ≤ 11； （3）点 Q 在 BA 上时，Q 可以看成点 B 向上平移而得，由于此时t 是从第 11 秒开始的，所以，平移的距离为 s = v (t -11)= t -11，此时横坐标 x Q = -3，只有 纵坐标变化，纵坐标为 y Q = -2 + (t -11)= t -13 ，故点 Q 坐标为： (- 3, t -13) ， 11＜t ≤ 15 ；（4）点 Q 在 AD 上时，Q 可以看成点 A 向右平移而得，由于此时t 是从第 15 秒开始的，所以，平移的距离为 s = v (t -15)= t -15，此时纵坐标 y Q = 2 ，只有 横坐标变化， 横坐标为 x Q = -3 + (t -15)= t -18 ， 故点 Q 坐标为： (t -18,2) ， 15＜t ≤ 22 ；【题 1】如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 中心在原点，且顶点 A的坐标为(1,1)。
中考数学每日一练：坐标与图形性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质练习题~~第1题~~(2019银川.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，直线与x 轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A ，B ，点，点E 在第一象限， 为等边三角形，连接AE ，BE （1）求点E 的坐标；（2） 当BE所在的直线将 的面积分为3：1时，求 的面积；（3）取线段AB 的中点P ，连接PE，OP ，当 是以OE 为腰的等腰三角形时，则直接写出b 的值 考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;等腰三角形的判定;~~第2题~~(2019石家庄.中考模拟) 对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形W W 给出如下定义，点P 为图形W 上一点，点Q 为图形W 上一点，当点M是线段PQ的中点时。
称点M 是图形W ， W 的中立点“。
如果点P （x ， y ），Q （x， y ），那么“中立点M 的坐标为（ ，）。
已知，点A （-3，0），B （0,4），C （4，0）（1） 连接BC,在点D （ ，0），E （0，1），F(0， ）中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是 ：（2） 如图1，已知点R （-2，0）和抛物线W ：y=x -2x ，对于抛物线队上的每一个点M ，在抛物线W 上都存在点N ，使得点R 是图形W ，W 的“中立点”，请在图1中画出符合条件的抛物线W ，求出W 的解析式，并描述W 通过怎样的变换可以得到W ；（3） 正方形EFGH 的顶点分别是E(-4,1），F(-4，-1），G （-2，-1）H （-2，1），⊙T 的圆心为T （3，0）半径为1．请在图2中画出正方形EFGH 和⊙T 的示意图，并画出由正方形EFGH 和⊙T 的所有“中立点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积。
考点： 坐标与图形性质;坐标与图形变化﹣旋转;~~第3题~~(2019海门.中考模拟) 如图，已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B(8，6)，直线y ＝﹣x+b 经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ，点P 是AD 的中点，直线OP 交AB 于点E1,212121122122122212答案答案答案（1） 求点D 的坐标及直线OP 的解析式；（2） 求△ODP 的面积，并在直线AD 上找一点N ，使△AEN 的面积等于△ODP 的面积，请求出点N 的坐标.（3） 在x 轴上有一点T(t ，0)(5＜t ＜8)，过点T 作x 轴的垂线，分别交直线OE 、AD 于点F 、G ，在线段AE 上是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在，请说明理由.考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;等腰直角三角形;三角形的面积;矩形的性质;~~第4题~~(2019海门.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （2，4），连结AB.若对于平面内一点P ，线段AB 上只要存在点Q ，使得PQ≤ AB ，则称点P 是线段AB的“卫星点”.（1） 在点C （4，2），D （2，﹣ ），E （ ，2）中，线段AB 的“卫星点”是点；（2） 若点P ，P 是线段AB 的“卫星点”（点P 在点P 的左侧），且P P ＝1，P P ∥x 轴，点F 坐标为（0，2）.①若将△P P F 的面积记为S，当S 最大时，求点P 的坐标；②直线FP 的解析式y ＝mx+2（m≠0），直线FP 的解析式y ＝nx+2（n≠0），求 的取值范围.考点： 坐标与图形性质;一次函数与不等式（组）的综合应用;等边三角形的判定与性质;~~第5题~~(2019越城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy 内，▱AOBC 的顶点A 、O 、B 、C 的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，CQ ∥OP 交MN 于点Q.（1） 求直线MN 的函数解析式；（2） 当点P 在x 轴的上方时，求证：△OBP ≌△CDQ ；猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，△OBP 与△CDQ 是否依然全等？（不要求写出证明过程）（3） 当四边形OPQC 为菱形时，①请求出点P 的坐标；②请求出∠POC 的度数.考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;三角形全等的判定;平行四边形的判定与性质;2020年中考数学：函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质练习题答案12121212121121.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
题型二 图形与坐标1. 如下图， 平面直角坐标系的原点 O 是等边△ ABC 的中心， A(0，1)，把△ ABC 绕点 O 顺时针旋转，每秒旋转 60°，则第 2019 秒时，点 A 的坐标为 ()A. (0 ，－ 1)B. ( 3，1)2 2C. (－3 1)D. (－ 31 2 ，，－ )22 2第1题图2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ?OABC 的极点 O(0， 0)，点 B(3， 2)，点 A 在 x 轴的正半轴上 .按 以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适合长度为半径作弧分别交边OA 、 OC 于点 M 、N ；②分别以点 M 、N为圆心，大于1AOC 内交于点 P ；③作射线 OP ，恰巧过点 B ，则点 A 的坐2MN 的长为半径作弧，两弧在∠标为 ()A. ( 7， 0)B.(6，0) 31113， 0)D. (2，0)C.( 6第2题图3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 内，四边形 AOBC 是边长为 2 的菱形， E 为边 OB 的中点，连结 AE与对角线 OC 交于点 D ，且∠ BCO ＝∠ EAO ，则点 D 的坐标为 ()3， 3 1A.( 32 ) B. (1 ，2)3， 33 C.( 2 3)D.(1， 3 )第3题图4.在平面直角坐标系中，边长为3的正方形 OABC 的两极点 A， C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点O 在原点 .现将正方形OABC 绕 O 点顺时针旋转，AC 与 x 轴订交于点D，如图，当∠ AOD＝ 60°时，点 B 的坐标为 ( )A. ( 3＋ 3，1＋ 3B. (3－3，3 2 2 ) 2 2 )C. ( 3＋33－3) D. (3－312，2， )2 2第4题图5. 如图，已知 ?AOBC 的极点 O(0， 0)，B(4， 0)， C(5，3)，∠ AOB＝ 60°，点 B 在 x 轴正半轴上 .按以下步骤作图：①分别以点O，A 为圆心，以大于1M， N；②连结 MN ，2OA 的长为半径画弧，两弧订交于点交 AO 于点 E，交 x 轴于点 F，则点 F 的坐标为 ()A. (1，0)B. ( 3，0)3 3， 0) D. (2， 0)C. ( 2第5题图6.如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的极点 B 的坐标为 (0， 2)，点 A 在第一象限内，将△ OAB沿直线 OA 的方向平移至△ O′A′B′的地点，此时点A′的横坐标为 3 3，则点 B′的坐标为 ()A. (2 3， 4)B. (2 3，3)C. (3 3， 4)D. (3 3，3)第6题图7.将等腰直角△ EBC和矩形OACD按如下图的方式组合搁置，B(2 ，1)，C(3，1) ，O(0，0)，现将组合图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第 2019 次旋转结束时，点 E 的坐标为 ()第7题图A. (3，2)B. (2 ，－ 3)C. (－ 3，－ 2)D. (－2，3)参照答案1. A 【分析】如解图，∵ 360°÷ 60°＝ 6，2019＝ 6× 336＋ 3，∴第 2019 秒时，点 A 旋转到点 A′， OA ＝OA′＝ 1，∴ A′(0，－ 1)．第 1题解图2. C【分析】由作法得OB 均分∠ AOC，∴∠ AOB＝∠ COB ，∵四边形OABC 为平行四边形，∴AB∥OC，∴∠ COB＝∠ ABO，∴∠ ABO＝∠ AOB，∴ AO＝ AB，设 A(t，0)，∴ t2＝ (3－ t)2＋ 22，解得 t＝13，∴613， 0)．A点坐标为 (63. D 【分析】如解图，过点 D 作 DH ⊥ OA 于点 H .∵四边形 AOBC 是菱形，∴ OB＝ OA＝ 2，BC∥ OA. ∴∠ BCO＝∠ COA ＝∠ OAE.∴OD ＝ DA .∴ OH ＝AH .∵ OE＝ EB，∴ OE＝ OH.∵∠ DOE ＝∠ DOH ，OD＝ OD，∴△ ODE≌△ ODH .∴∠ OED ＝ 90°.∵OA＝ 2OE，∴∠ EAO＝∠ DOH ＝ 30°.在 Rt △ODH 中， OH＝ 1，∠ DOH3 3＝30°，∴ DH ＝OH ·tan30°＝3，∴ D(1，3 )．第 3题解图4. C 【分析】如解图，过点A 作 AE⊥ x 轴，过点 B 作 BF ⊥ AE，垂足分别是E， F .∵∠ AOD ＝ 60°，1 3 3AE⊥ OD，∴∠ OAE＝ 30°.∴ OE＝ OA＝，AE＝3OE＝ .∵∠ OAE＋∠ AOE＝ 90°，∠ OAE＋∠ EAB＝ 90°，2 2 2∴∠ AOE＝∠ EAB，且∠ AEO＝∠ AFB＝ 90°，OA＝ AB，∴△ AOE≌△ BAF(AAS). ∴ AF＝ OE＝3，BF ＝ AE 23 3 3 3 3 3＋ 3 3＋3 3－ 3＝2，∴ EF＝2－2 .B 点横坐标为：OE＋ FB＝2 ＋2＝ 2 ，∴ B( 2 ，2 )．第 4题解图5. D【分析】由作法得，MN垂直均分AO，如解图，过点 C 作 CG⊥x 轴于点 G，∵ B(4， 0)， C(5，3)，∴ CG＝3，BG＝ 1.∴ BC＝ 2，∠ CBG＝60°.∵四边形AOBC 是平行四边形，∴AO＝ BC＝ 2，∠ AOB ＝∠ CBG＝60°.∴ OE＝ 1，∠ EFO ＝ 30°.∴OF ＝ 2.∴点 F 的坐标为 (2， 0)．第 5题解图6. A【分析】如解图，过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D，过点 A′作 A′C⊥ x 轴于点 C，∵△ AOB 是等边三角13，形，点 B 的坐标为 (0，2)，∴AO＝ BO＝ 2，∠ AOB＝ 60°.∴∠ AOD＝ 30°.∴ AD ＝ AO ＝1，OD ＝ 3，即 A(21)，又∵ OC＝ 3 3，∴ A′ C＝ tan30°· OC＝ 3，∴ A′ (3 3， 3)，∴ CD＝ 2 3， A′ C－ AD＝ 3－ 1＝ 2，∴点A向右平移 2 3个单位，向上平移 2 个单位获得点 A′又.∵点 B 的坐标为 (0， 2)．∴点 B′的坐标为 (2 3，4)．第 6题解图7. B 【分析】由题图可得，点 E 的横坐标与点 C 的横坐标相等，∵△ EBC 是等腰直角三角形， B(2，1)，C(3，1)，∴ EC＝BC＝ 1.∴点 E 的初始坐标为(3，2)．已知每次旋转90°，则每旋转4 次图形回到开端位置；2019÷4＝ 5043，即第 2019 次旋转结束时，组合图形旋转至第四象限，此时点E的坐标为(2，－3)．。
2020年中考数学复习专题平面直角坐标系讲义考点一平面直角坐标系1.平面直角坐标系中点的坐标特征各象限内的点考点二点的坐标的特征坐标轴上的点x轴正半轴：，x轴负半轴：；y轴正半轴：，y轴负半轴：；原点：.象限角平分线上的点第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标，第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点，平行于y轴的直线上的点.关于坐标轴对称的点关于x轴对称的点，横坐标，纵坐标；关于y轴对称的点，横坐标，纵坐标.关于原点成中心对称的点关于原点成中心对称的两个点，横坐标，纵坐标2.点的平移坐标变化规律坐标变化规律左右平移将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点；将点(x，y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点.上下平移将点(x，y)向上平移a个单位长度，可以得到对应点；将点(x，y)向下平移a个单位长度，可以得到对应点.3.坐标与距离真题反馈1.（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于( )A. -1B. 0C. 3D. 4【答案】C2. （2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，1）B．（3，1）C．（4，－4）D．（4，0）【答案】A3. （2019·杭州）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则（）A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3 【答案】B4. （2019·株洲）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D5. （2019·常德）点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（）A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)【答案】B6. （2019·黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A＇的坐标是（）A.（6，1）B.（－2，1）C.（2，5）D.（2，－3）【答案】D7. （2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，1）B．（3，1）C．（4，－4）D．（4，0）【答案】A8. (2019·枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是A.(－1,1)B.(－1,－2)C.(－1,2)D.(1,2) 【答案】A9. (2019·巴中)在平面直角坐标系中,已知点A(－4,3.)与点B关于原点对称,则点B的坐标为( )A.(－4,－3)B.(4,3)C.(4,－3)D.(－4,3)【答案】C10. （2019·金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A 的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南偏东75°方向5km处（第10题图）【答案】D．11.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B.12. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）．A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）13. 在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，5）C．（3，5）D．（－3，－5）【答案】C14. 已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A.a＜-3B.-3＜a＜1C.a＞-3D.a＞1【答案】A.15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )A.(2，2)B.(1，2)C.(-1，2)D.(2，-1)【答案】A16. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （－6，0），C （0，.将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为___________．第16题图【答案】（－6）.17. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--【答案】A。
平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1.（2020年滨州市）4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．2. (2020•江苏省扬州市•3分)在平面直角坐标系中，点P(x2+2，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P(x2+2，－3)所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．3. （2020•江苏省淮安市•3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4. （2020•河南省•3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）【分析】根据已知条件得到AC＝6，OC＝2，OB＝7，求得BC＝9，根据正方形的性质得到DE＝OC＝OE＝2，求得O′E′＝O′C′＝2，根据相似三角形的性质得到BO′＝3，于是得到结论．【解答】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．5. （2020•湖北省黄冈市•3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．二.填空题1（2020•江苏省常州市•2分）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是（2，）．【分析】根据直角三角形的性质可得OA和OD的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB＝2，∴CD＝AD＝AB＝2，∵∠DAB＝120°，∴∠OAD＝60°，Rt△AOD中，∠ADO＝30°，∴OA＝AD＝＝1，OD＝＝，∴C（2，），故答案为：（2，）．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是确定OD的长．2. （2020•江苏省连云港市•3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（15，3）．【分析】由图形可得MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．【解答】解：如图，∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，∴正方形的边长为3，∴BN＝6，∴点B（12，3），∵AB∥MN，∴AB∥x轴，∴点A（15，3）故答案为（15，3）．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．3. (2020•江苏省泰州市•3分)以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A.B的坐标分别表示为(5，0°)、(4，300°)，则点C的坐标表示为(3，240°)．【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为(3，240°)．故答案为：(3，240°)．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．4(2020•江苏省泰州市•3分)如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A.B.C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为(2，3)．【分析】根据点A.B.C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为(2，3)．故答案为：(2，3)．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．10.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为A．（﹣3 ，2）B．（﹣2 ，3）C．（2 ，﹣3）D．（3 ，﹣2）【答案】D【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数．【考点】对称性三.解答题1.2.3.。
第五章函数及其图象第13课时平面直角坐标系(65分)一、选择题(每题5分，共35分)1．[2018·扬州]在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A．(3，－4) B．(4，－3)C．(－4,3) D．(－3,4)2．[2018·成都]在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是()A．(3，－5) B．(－3,5)C．(3,5) D．(－3，－5)3．[2019·滨州]在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是()A．(－1,1) B．(3,1) C．(4，－4) D．(4,0)4．[2019·嘉兴]如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2,1) D．(－2，－1)5．[2018·广安]已知点P(1－a,2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是()A．a<－3 B．－3<a<1 C．a>－3 D．a>16．[2019·金华]如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A．在南偏东75°方向处B．在5 km处C．在南偏东15°方向5 km处D．在南偏东75°方向5 km处7．[2019·荆州]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(3，1) B．(3，－1)C．(2,1) D．(0,2)二、填空题(每题4分，共20分)8．[2019·陇南]中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点____________．9．[2019·广安]点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是____________．10．[2019·济宁]已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y＋4(x，y为整数)，写出一个符合上述条件的点P的坐标________________．11．[2019·泸州]在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a ＋b的值是________．12．[2019·福建]如图，在平面直角坐标系xOy中，已知▱OABC的三个顶点O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，则第四个顶点是________．三、解答题(共10分)13．(10分)[2018·南宁]如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4，1)，C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)(15分)14．(15分)[2018·枣庄]如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．(20分)15．(10分)[2019·菏泽]如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，……，第n次移动到点A n，则点A2 019的坐标是()A．(1 010,0) B．(1 010,1)C．(1 009,0) D．(1 009,1)16．(10分)[2019·广安]如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,0)，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°……按此规律进行下去，则点A2的坐标为____________．019参考答案1．C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D7.A8．(－1,1)9.x>110．答案不唯一，如(1，－1)11．412.(1,2)13．(1)略(2)略(3)△OA1B为等腰直角三角形14．(1)略(2)略(3)略15．C16.(－22 017,22 0173)。
专题11 平面直角坐标系中利用点的坐标变化规律探究问题（解析版）第一部分典例精析类型一点的运动规律探究（1）沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1．（2022•丛台区开学）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根据这个规律探索可得，第10个点的坐标为 ，第55个点的坐标为 ．思路引领：从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第10个点和第55个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第10个点和第50个点分别位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，∵1+2+3+4＝10，1+2+3+…+10＝55，∴第10个点在第4列自下而上第4行，所以奇数列的坐标为（n，n−12）（n，n−12−1）…（n，1−n2）；偶数列的坐标为（n，n2）（n，n2−1）…（n，1−n2），由加法推算可得到第55个点位于第10列自下而上第10行．代入上式得第10个点的坐标为（4，2），第55个点的坐标为（10，5），故答案为：（4，2），（10，5）．总结提升：本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．2．（2022•麻城市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是 ．思路引领：计算P点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第2022秒P点位置．解：由题意可知，点P运动一个半圆所用的时间为：π÷π2=2（秒），∵2022＝1011×2，∴2022秒时，P在第1011个半圆的最末尾处，∴点P的坐标为（2022，0）．故答案为：（2022，0）．总结提升：本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，找出运动规律的同时也要考虑坐标系位置是解题的关键．3．（2021春•洛龙区期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2021的坐标是（ ）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）思路引领：观察图形可知，A4，A8，…都在x轴上，求出OA4，OA8，…OA4n的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可求出点A2020的坐标，则A2021点的坐标即可求出．解：由图可知，A4，A8，…都在x轴上，蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，…OA4n＝2n，∴点A4n的坐标为（2n，0），∴点A2020的坐标为（1010，0），∴A2021（1010，1），故选：B．总结提升：本题主要考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出点A 4n 都在x 轴上是解题的关键．（2）绕定点呈“回”字形运动的点的坐标变化规律4．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1， 回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 ．思路引领：如图，以点O 为原心，建立平面直角坐标系，则A 1，A 2，A 3，…的坐标分别为（－1，0），（－2，0），（－3，0），…，A 10的坐标为（－10，0），然后大致描出第10圈的形状，很轻松求出第10圈的长．解：观察图形发现：第一圈的长是2（1+2）+1=7；第二圈的长是2（3+4）+1=15；第三圈的长是2（5+6）+1=23；则第n 圈的长是2（2n-1+2n ）+1=8n-1．当n=10时，原式=80-1=79．故答案为79．题眼直击：坐标表示图形，规律探究．总结提升：依次计算第一圈长，第二圈长，……，探究这几个数的一般规律性，然后应用规律求出第10圈．5．（2022•金凤区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2022的坐标为 ．思路引领：根据题意可得到规律，P4n（n，n），P4n+1（﹣n﹣1，n），P4n+2（﹣n﹣1，﹣n﹣1），P4n+3（n+1，﹣n﹣1），再根据规律求解即可．解：根据题意可得到规律，P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），P7（2，﹣2），P8（2，2），P12（3，3），P16（4，4），...，P4n（n，n），P4n+1（﹣n﹣1，n），P4n+2（﹣n﹣1，﹣n﹣1），P4n+3（n+1，﹣n﹣1），∵2022＝4×505+2，∴P2022（﹣506，﹣506），故答案为：（﹣506，﹣506）．总结提升：本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．类型二图形变换的点的坐标规律探究6．（2018春•兴城市期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2换成三角形OA3B3，……，若A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），点B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按这样的规律，将三角形OAB进行2018次变换，得到三角形OA2018B2018，则A2018的坐标是 ．思路引领：探究规律后利用规律即可解决问题；解：∵A 1（﹣3，2），A 2 （﹣3，4），A 3（﹣3，8）；∴A 点横坐标为﹣3，纵坐标依次为：2，22，23，…得出：A n （﹣3，2n ），∴n ＝2018时，A 2018（﹣3，22018），故答案为（﹣3，22018）总结提升：此题主要考查了规律型：点的坐标，根据题意得出A ，B 点横纵坐标变化规律是解题关键．7．12．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1第二次将OA 1B 1变换成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变换成三角形OA 3B 3，已知A(1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)求三角形OAB 的面积；(2)写出三角形OA 4B 4的各个顶点的坐标；(3)按此图形变化规律，你能写出三角形OA n B n 的面积与三角形OAB 的面积的大小关系吗？解：(1)S 三角形OAB ＝12×2×3＝3；(2)根据图示知O 的坐标是(0，0)；已知A(1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，对于A 1，A 2…A n 坐标找规律比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3；同理B 1，B 2…B n 也一样找规律，规律为B n 的横坐标为2n ＋1，纵坐标为0．由上规律可知：A 4的坐标是(16，3)，B 4的坐标是(32，0)；综上所述，O(0，0)，A 4(16，3)，B 4(32，0)；(3)根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍，高相等都是4，所以OB n ＝2n ＋1，S 三角形OA n B n ＝12×2n ＋1×3＝3×2n ＝2n S 三角形OAB ，即S 三角形A n B n ＝2n S 三角形OAB 。
坐标与图形的变换一、选择题1．以下说法中正确的选项是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞ 1C． 8 的立方根是± 2D．若点 P（﹣ 2， a）和点 Q（ b，﹣ 3）对于 x 轴对称，则 a+b 的值为 52．如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个极点的坐标是（）A．（ 1，7），（﹣ 2， 2），（ 3，4）B．（ 1，7），（﹣ 2， 2），（ 4，3）C．（ 1，7），（2，2），（ 3，4）D．（ 1， 7），（ 2，﹣ 2），（ 3，3）3．如图，已知△ ABC的极点 B 的坐标是（ 2，1），将△ ABC向左平移两个单位后，点B 平移到B1，则 B1的坐标是（）A．（ 4，1）B．（ 0，1）C．（﹣ 1， 1） D．（ 1，0）4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中， OC在 x 轴上， OA在 y 轴上，且 OC=2，OA=4，把矩形 OABC绕着原点顺时针旋转 90°获得矩形 OA′B′C′，则点 B′的坐标为（）A．（ 2，3）B．（﹣ 2， 4） C ．（ 4，2）D．（ 2，﹣ 4）5．在平面直角坐标系中，将点A（ 1， 2）的横坐标乘以﹣ 1，纵坐标不变，获得点A′，则点A 和点 A′的关系是（）A．对于 x 轴对称B．对于 y 轴对称C．对于原点对称D．将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点A′6．已知△ ABC在平面直角坐标系的地点如下图，将△ABC向右平移 6 个单位，则平移后 A 点的坐标是（）A．（﹣ 2，1）7．如图，把图点 P 的坐标为（B ．（ 2，1）C．（ 2，﹣ 1） D．（﹣ 2，﹣ 1）1 中的△ ABC经过必定的变换获得图2 中的△ A′B′C′，假如图a， b），那么这个点在图 2 中的对应点 P′的坐标为（）1 中△ ABC上A．（ a﹣2，b﹣ 3） B．（ a﹣3，b﹣2） C．（ a+3，b+2）D．（ a+2， b+3）8．正方形 ABCD在座标系中的地点如下图，将正方形ABCD绕 D 点顺时针方向旋转90°后，B 点抵达的地点坐标为（）A．（﹣ 2，2） B ．（ 4，1）C．（ 3，1）D．（ 4，0）二、填空题9．点 P（﹣ 2，3）对于 x 轴的对称点的坐标是．10．要在街道旁修筑一个奶站，向居民区A、B 供给牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B 到它的距离之和最短？小聪依据实质状况，以街道旁为x 轴，成立了如下图的平面直角坐标系，测得 A 点的坐标为（ 0， 3）， B 点的坐标为（ 6， 5），则从 A、B 两点到奶站距离之和的最小值是．11．将点 A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角获得点 B，则点 B 的坐标是．12．如图， Rt△ OAB的直角边 OA在 y 轴上，点 B 在第一象限内， OA=2，AB=1，若将△ OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点 B 的对应点 B′的坐标是．13．已知点 M（3，﹣ 2），将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后获得点N，则点N 的坐标是．14．在平面直角坐标系中，Rt △OAB的极点 A 的坐标为，若将△ OAB绕O点，逆时针旋转 60°后， B 点抵达 B′点，则点 B′的坐标是．15．在方格纸上成立如下图的平面直角坐标系，将△ ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，点 A 的点 A′的坐．三、解答16．如，形中每一小格正方形的1，已知△ ABC．（1）AC的等于；（2）先将△ ABC向右平移 2 个位获得△（3）再将△ ABC点 C按逆方向旋A′B′C′， A 点的点 A′的坐是90°后获得△ A1B1C1， A 点点 A1的坐是；．17．如，在平面直角坐系xOy 中， A（ 1，5）， B（ 1， 0）， C（ 4，3）．（1）求出△ ABC的面．（2）在中作出△ ABC对于 y 的称形△ A1B1C1．（3）写出点 A1，B1， C1的坐．18．如，在平面直角坐系中，一棋子从点 P 开始挨次对于点A、B、C作循称跳，即第一次跳到点P 对于点 A 的称点 M，接着跳到点 M对于点 B 的称点 N，第三次再跳到点 N对于 C的称点，⋯这样下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、 N的坐标：；（2）求经过第2020 年次跳动以后，棋子落点与点P 的距离．坐标与图形的变换参照答案与试题分析一、选择题1．以下说法中正确的选项是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞ 1C． 8 的立方根是± 2D．若点 P（﹣ 2， a）和点 Q（ b，﹣ 3）对于 x 轴对称，则 a+b 的值为 5【考点】立方根；无理数；二次根式存心义的条件；函数自变量的取值范围；对于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【剖析】对每个选项分别求出正确结论，而后就能够进行考证．【解答】解： A、=2，是一个有理数，故 A 错误；C、正数有一个正的立方根，故 C 错误；D、两点若共于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3， b=﹣2，则 a+b=1，故D 错误；B、依据二次根式和分式存心义的条件得x＞1，故 B正确；应选 B．【评论】判断一个数是不是无理数，应先化简后判断；二次根式存心义的条件是被开方数大于或等于 0，分式存心义的条件是分母不等于 0；掌握立方根的性质和对于 x 轴对称的两点的坐标之间的关系．2．如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个极点的坐标是（）A．（ 1，7），（﹣ 2， 2），（ 3，4） B．（ 1，7），（﹣ 2， 2），（ 4，3）C．（1，7），（2，2），（ 3，4）D．（ 1， 7），（ 2，﹣ 2），（ 3，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在本题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个极点（﹣1，4），（﹣ 4，﹣ 1），（ 1， 1）平移后三个极点的坐标是（1，7），（﹣ 2，2），（ 3，4）．应选 A．【评论】本题考察图形的平移变换，重点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．3．如图，已知△ ABC的极点 B 的坐标是（ 2，1），将△ ABC向左平移两个单位后，点 B 平移到B1，则 B1的坐标是（）A．（ 4，1）B．（ 0，1）C．（﹣ 1， 1） D．（ 1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：从 B 到 B1，点的挪动规律是（ x﹣ 2，y），这样规律计算可知B1的坐标为（ 0，1）．应选 B．【评论】本题考察图形的平移变换．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中， OC在 x 轴上， OA在 y 轴上，且 OC=2，OA=4，把矩形 OABC绕着原点顺时针旋转 90°获得矩形 OA′B′C′，则点 B′的坐标为（）A．（ 2，3）B．（﹣ 2， 4） C ．（ 4，2）D．（ 2，﹣ 4）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【剖析】依据矩形的特色和旋转的性质来解决．【解答】解：矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点 B′的坐标为（ 4，2）应选 C．【评论】需注意旋转前后线段的长度不变，第一象限内点的符号为（+，+）．5．在平面直角坐标系中，将点 A（ 1， 2）的横坐标乘以﹣ 1，纵坐标不变，获得点 A′，则点 A 和点 A′的关系是（）A．对于 x 轴对称B．对于 y 轴对称C．对于原点对称D．将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点A′【考点】对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【剖析】已知平面直角坐标系中随意一点 P（x，y），对于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y），从而求解．【解答】解：依据轴对称的性质，可知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变为相反数，则实质是作出了这个图形对于y 轴的对称图形．应选： B．【评论】考察平面直角坐标系中两个对于坐标轴成轴对称的点的坐标特色．6．已知△ ABC在平面直角坐标系的地点如下图，将△ABC向右平移 6 个单位，则平移后 A 点的坐标是（）A．（﹣ 2，1） B ．（ 2，1）C．（ 2，﹣ 1） D．（﹣ 2，﹣ 1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原三角形中点 A 的坐标是（﹣ 4，1），将△ ABC向右平移 6 个单位后，平移后点的横坐标变为﹣ 4+6=2，而纵坐标不变，所以点 A 的坐标变为（ 2， 1）．应选 B．【评论】本题考察图形的平移变换，重点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．7．如图，把图 1 中的△ ABC经过必定的变换获得图 2 中的△ A′B′C′，假如图1 中△ ABC上点 P 的坐标为（ a， b），那么这个点在图 2 中的对应点 P′的坐标为（）A．（ a﹣2，b﹣ 3） B．（ a﹣3，b﹣2） C．（ a+3，b+2）D．（ a+2， b+3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】压轴题；网格型．【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：依据题意： A 点坐标为（﹣ 3，﹣ 2），平移后， A' 的坐标为（ 0，0）；故①中△ABC上点 P 的坐标为（ a，b），那么这个点在图②中的对应点 P' 的坐标为（ a+3，b+2）．应选C．【评论】本题考察点坐标的平移变换，重点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．正方形 ABCD在座标系中的地点如下图，将正方形ABCD绕 D 点顺时针方向旋转90°后，B 点抵达的地点坐标为（）A．（﹣ 2，2） B ．（ 4，1）C．（ 3，1）D．（ 4，0）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；数形联合．【剖析】利用网格结构找出点 B 绕点 D 顺时针旋转 90°后的地点，而后依据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点 B 绕点 D 顺时针旋转 90°抵达点 B′，点 B′的坐标为（ 4，0）．应选： D．【评论】本题考察了旋转与坐标与图形的变化，依据网格结构找出点 B 旋转后的地点是解题的重点．二、填空题9．点 P（﹣ 2，3）对于 x 轴的对称点的坐标是（﹣ 2，﹣ 3）．【考点】对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【剖析】两点对于x 轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣ 2，3）对于 x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣ 2，﹣ 3）．故答案为：（﹣ 2，﹣ 3）．【评论】本题考察对于x 轴对称的点的坐标的特色，可记着重点或绘图获得．10．要在街道旁修筑一个奶站，向居民区A、B 供给牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B 到它的距离之和最短？小聪依据实质状况，以街道旁为x 轴，成立了如下图的平面直角坐标系，测得 A 点的坐标为（ 0， 3）， B 点的坐标为（ 6， 5），则从 A、B 两点到奶站距离之和的最小值是 10 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【专题】压轴题．【剖析】本题第一要明确奶站应建在哪处，点 A 对于 x 轴的对称点 A1的坐标是（ 0，﹣3），则线段 A1B 与 x 轴的交点就是奶站应建的地点．从 A、B 两点到奶站距离之和最小时就是线段 A1B 的长．经过点 B 向 y 轴作垂线与 C，依据勾股定理便可求出．【解答】解：点 A 对于 x 轴的对称点 A1的坐标是（ 0，﹣ 3），过点 B 向 x 轴作垂线与过 A1和 x 轴平行的直线交于 C，则 A1C=6， BC=8，∴A1B==10∴从 A、 B 两点到奶站距离之和的最小值是10．故填 10．【评论】本题考察了轴对称的应用；正确确立奶站的地点是解题的重点，确立奶站的地点这一题在课本中有原题，所以增强课本题目的训练至关重要．11．将点 A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角获得点 B，则点 B 的坐标是（4，﹣4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【剖析】依据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．【解答】解：旋转后已知OB=OA=4 ，做 BC⊥x 轴于点 C，那么△ OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4，∵在第四象限，∴点 B 的坐标是（ 4，﹣ 4）．【评论】解答本题要注意旋转前后线段的长度不变，结构直角三角形求解即可．12．如图， Rt△ OAB的直角边 OA在 y 轴上，点 B 在第一象限内， OA=2，AB=1，若将△ OAB绕点O按顺时针方向旋转 90°，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ 2，﹣ 1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【剖析】依据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，正确掌握旋转的方向和度数．【解答】解：把 Rt △OAB的绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，就是把它上边的各个点按顺时针方向旋转 90 度．点 A 在 y 轴上，且 OA=2，正好旋转到 x 轴正半轴．则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，﹣1）．【评论】本题将一个图形的旋转放在座标系中来考察，是一道考察数与形联合的好试题，也为高中后续学习做了优秀的铺垫．从考试状况看，还有特别多考生没完整理解旋转的三大体素即中心、方向、角度，故失分的许多．本题综合考察学生旋转和坐标知识．13．已知点 M（3，﹣ 2），将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后获得点N，则点N 的坐标是（﹣1，1）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：本来点的横坐标是3，纵坐标是﹣ 2，向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位获得新点的横坐标是3﹣ 4=﹣1，纵坐标为﹣ 2+3=1．则点 N的坐标是（﹣ 1，1）．故答案填：（﹣ 1， 1）．【评论】解题重点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．在平面直角坐标系中，Rt △OAB的极点 A 的坐标为，若将△ OAB绕O点，逆时针旋转 60°后， B 点抵达 B′点，则点 B′的坐标是（）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【剖析】依据 A 点坐标可知∠ AOB=30°，所以旋转后 OA在 y 轴上．如下图．作 B′C′⊥ y 轴于 C′点，运用三角函数求出 B′C′、 OC′的长度即可确立 B′的坐标．【解答】解：将△ OAB绕 O点，逆时针旋转 60°后，地点如下图，作B′C′⊥ y 轴于 C′点，∵A 的坐标为，∴OB=，AB=1，∠ AOB=30°，∴OB′=，∠ B′OC′=30°，∴B′C′=，OC′= ，∴B′（，）．【评论】本题波及图形旋转，表现了新课标的精神，抓住旋转的三因素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，经过绘图计算得B′坐标．15．在方格纸上成立如下图的平面直角坐标系，将△ ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点 A 的对应点 A′的坐标为（2，3）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；网格型．【剖析】正确作出 A 旋转此后的点，即可确立坐标．【解答】解：由图知 A 点的坐标为（﹣ 3，2），依据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，绘图，从而得 A′点坐标为（ 2，3）．【评论】本题波及图形的旋转，表现了新课标的精神，抓住旋转的三因素：旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90°，经过绘图得 A′．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ ABC向右平移 2 个单位获得△ A′B′C′，则 A 点的对应点 A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ ABC绕点 C 按逆时针方向旋转 90°后获得△ A1B1C1，则 A 点对应点 A1的坐标是（﹣3，﹣ 2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【专题】网格型．【剖析】（ 1）依据图形，可得出 AC的坐标，可得纵横坐标的关系，从而可求出 AC的长；（2）依据图形，可得出 ABC的坐标，向右平移 2 个单位可得 A' 的坐标；（3）依据旋转的规律，把△ OAB的绕点 O按逆时针方向旋转 90°，就是把它上边的各个点按逆时针方向旋转 90°，可得 A1的坐标．【解答】解：（ 1）依据图形，可得出 A 的坐标为（﹣ 1， 2）， C 的坐标为（ 0，﹣ 1），故 AC 的长等于=；（2）依据图形，可得出 A 的坐标为（﹣ 1， 2）， B 的坐标为（ 3，1），C 的坐标为（ 0，﹣1），将△ ABC向右平移 2 个单位获得△ A'B'C' ，则 A 点的对应点 A' 的坐标是（ 1，2）；（3）依据旋转的规律，把△ OAB的绕点 O按逆时针方向旋转 90°，就是把它上边的各个点按逆时针方向旋转 90°，可得 A1的坐标为（﹣ 3，﹣ 2）．【评论】本题主要考察图形的平移及平移特色﹣﹣﹣在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律同样．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中， A（﹣ 1，5）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 4，3）．（1）求出△ ABC的面积．（2）在图中作出△ ABC对于 y 轴的对称图形△ A1B1C1．（3）写出点 A1，B1， C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】综合题．【剖析】（ 1）依据网格能够看出三角形的底AB是 5，高是 C 到 AB的距离，是 3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各极点向y 轴引垂线并延伸同样长度，找对应点．按序连结即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（ 1） S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5）， B1（ 1， 0）， C1（4，3）．【评论】本题综合考察了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵巧运用．18．如，在平面直角坐系中，一棋子从点 P 开始挨次对于点 A、B、C作循称跳，即第一次跳到点P 对于点 A 的称点 M，接着跳到点 M对于点 B 的称点 N，第三次再跳到点 N对于 C的称点，⋯这样下去．（1）在中画出点 M、N，并写出点 M、 N的坐：（ 2， 0），（ 4，4）；（2）求第 2020 年次跳以后，棋子落点与点 P 的距离．【考点】作称．【】；律型．【剖析】（ 1）点 P 对于点 A 的称点 M，即是接 PA延到 M使 PA=AM，所以 M的坐是 M （ 2，0），点M对于点 B 的称点 N ，即是接 MB延到 N使 MB=BN，所以 N 的坐是 N （4，4）；（2）棋子跳 3 次后又回点 P ，所以第 2020 年次跳后，棋子落在点 M，依据勾股定理可知 PM的．【解答】解：（ 1） M（ 2，0）， N（4，4）；故答案： M（ 2，0）， N（ 4， 4）；（2）棋子跳 3次后又回点 P ，且 2020 年÷ 3=669⋯1，所以第 2020年次跳后，棋子落在点M，∴PM=．答：第 2020年次跳后，棋子落点与P 点的距离．【评论】考察学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考察学生探究规律和计算能力．。
平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B.C.D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）6. 抛物线（m是常数）的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A. B.C.D.8. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断9.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等10.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. ﹣C.D. ﹣11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）12.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. （-4，-5）B. （-4，5） C. （4，5） D. （4，-5）二、填空题13.如果在y轴上，那么点P的坐标是________ ．14.平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是 ________15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________.16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。
