2018届二轮(理)高考思想方法训练专题卷(全国通用)

第三单元思想方法与创新意识唯物辩证法联系观与发展观1、（全国卷Ⅱ.22）习近平在党的十九大报告中提出：“从全面建成小康社会到基本实现现代化，再到全面建成社会主义现代化强国，是新时代中国特色社会主义发展的战略安排。

我们要坚忍不拔、锲而不含，奋力谱写社会主义现代化新征程的壮丽篇章！”新时代中国特色社会主义发展战略安排的哲学依据是（C ）①社会的发展受人的意志和意愿的支配②社会的发展是渐进性和飞跃性的统一③社会的发展是新事物和旧事物交织融合的过程④社会的发展是客观规律性和主观能动性的统一A.①②B.①③C.②④D.③④2、（全国卷Ⅲ.21）中国的发展与世界的发展依存度日益加深。

中国的发展离不开世界，世界的发展越来越得益于中国。

其中蕴含的哲学道理是（ D ）①整体由部分构成，整体的功能存在于各个部分之中②部分区别于整体，整体的状况不一定影响部分③部分影响整体，部分的发展有利于整体的发展④整体与与部分相互依存，部分在整体中的地位是发展变化的A.①②B.①④C.②③D.③④3、（北京卷.27）“窗含西的千秋雪”““玉窗五见樱桃花”。

中国传统建筑中窗的设计,巧妙之处在于可以引进阳光、空气，为居室主人呈现大自然的馈赠，借助窗外的空间美，人的心灵之窗也被打开，“纳千顷之汪洋,收四时之烂漫”下列选项正确的有（D ）①“窗”“景”“情”之间是本质的必然的联系②借窗生景的设计体现了征服自然的天人合一理念③窗与景、景与诗、诗与情的交融体现了人的创造性④窗的设计体现了内与外、近与远、有限与无限的和谐统一A.①②B.①③C.②④D.③④4、（江苏卷.24）唐代文学家柳宗元有诗云：“乡禽何事亦来此，令我生心忆桑梓。

”桑和梓原本是两种树，在古代与人们的生活有密切的关系。

人们常在房前屋后栽植桑梓，而后人对父母先辈所栽植的桑树和梓树也心怀敬意。

久而久之，“桑梓”便成为祖先崇拜的符号和故乡的代称。

由此可见（ D ）①文化发展是通过创新实现的②人为事物的联系是客观的③人的认识是不断变化发展的④文字是文化发展的基本载体A.①②B.①④C.②③D.③④5、（江苏卷.29）下列选项与图4漫画《盲目加工》蕴含的哲理相符的是（D ）图4A.捡了芝麻，丢了西瓜B.一着不慎，满盘皆输C.百足之虫，死而不僵D.只见树木，不见森林6、（天津卷.14）阅读材料，回答问题。

数学思想专项练(四) 转化与化归思想(对应学生用书第126页)题组1 特殊与一般的转化1．过抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的焦点F ，作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长度分别为p ，q ，则1p ＋1q等于( )A ．2aB ．12aC ．4aD ．4aC [抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的标准方程为x 2＝1ay (a ＞0)．焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14a ，取过焦点F 的直线垂直于y 轴， 则|PF |＝|QF |＝12a ，所以1p ＋1q＝4a .]2．如图1，在棱长为5的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，EF 是棱AB 上的一条线段，且EF ＝2，点Q 是A 1D 1的中点，点P 是棱C 1D 1上的动点，则四面体PQEF 的体积( )图1A ．是变量且有最大值B ．是变量且有最小值C ．是变量且有最大值和最小值D ．是常数D [点Q 到棱AB 的距离为常数，所以△EFQ 的面积为定值．由C 1D 1∥EF ，可得棱C 1D 1∥平面EFQ ，所以点P 到平面EFQ 的距离是常数，于是可得四面体PQEF 的体积为常数．] 3．已知点A (1，－1)，B (3,0)，C (2,1)．若平面区域D 由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成，则D 的面积为( )【导学号：07804153】A ．2B ．3C ．5D ．7B [分别令λ＝1,2，μ在[0,1]内变化， 令μ＝0,1，λ在[1,2]内变化． 可得D 为一个平行四边形区域， 其面积为三角形ABC 面积的两倍．直线AB 的方程为x －2y －3＝0，|AB |＝4＋1＝5， 点C 到AB 的距离d ＝|2－2－3|5＝35，则D 的面积为2×12×5×35＝3.]4．在定圆C ：x 2＋y 2＝4内过点P (－1,1)作两条互相垂直的直线与C 分别交于A ，B 和M ，N ，则|AB ||MN |＋|MN ||AB |的取值范围是________． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，322 [设|AB ||MN |＝t ，考虑特殊情况：当AB 垂直OP 时，MN 过点O ，|AB |最小，|MN |最大；当MN 垂直OP 时，AB 过点O ，|MN |最小，|AB |最大．所以t 最小＝22，t 最大＝ 2.所以t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2. 又因为t ＋1t≥2t ·1t＝2，所以t ＋1t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，322.]题组2 正与反的相互转化5．由命题“存在x 0∈R ，使e|x 0－1|－m ≤0”是假命题，得m 的取值范围是(－∞，a )，则实数a 的取值是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，2) C ．1D ．2C [命题“存在x 0∈R ，使e |x 0－1|－m ≤0”是假命题，可知它的否定形式“任意x ∈R ，使e|x －1|－m ＞0”是真命题，可得m 的取值范围是(－∞，1)，而(－∞，a )与(－∞，1)为同一区间，故a ＝1.]6．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A.15 B.35 C.710 D.910D [甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为1－110＝910.]7．若二次函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c ，使得f (c )＞0，则实数p 的取值范围为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 [如果在[－1,1]内没有值满足f (c )＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧f －，f⇒⎩⎪⎨⎪⎧p ≤－12或p ≥1，p ≤－3或p ≥32⇒p ≤－3或p ≥32，取补集为－3＜p ＜32，即为满足条件的p 的取值范围．故实数p 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－3，32.]8．若椭圆x 22＋y 2＝a 2(a ＞0)与连接两点A (1,2)，B (3,4)的线段没有公共点，则实数a 的取值范围为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，322∪⎝ ⎛⎭⎪⎫822，＋∞ [易知线段AB 的方程为y ＝x ＋1，x ∈[1,3]，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，x 22＋y 2＝a 2，得a 2＝32x 2＋2x ＋1，x ∈[1,3]，∴92≤a 2≤412. 又a ＞0，∴322≤a ≤822.故当椭圆与线段AB 没有公共点时，实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，322∪⎝ ⎛⎭⎪⎫822，＋∞.]9．若对于任意t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m2＋2x 2－2x 在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m 的取值范围是________.【导学号：07804154】⎝ ⎛⎭⎪⎫－373，－5 [g ′(x )＝3x 2＋(m ＋4)x －2，若g (x )在区间(t,3)上总为单调函数，则①g ′(x )≥0在(t,3)上恒成立，或②g ′(x )≤0在(t,3)上恒成立．由①得3x 2＋(m ＋4)x －2≥0，即m ＋4≥2x －3x 在x ∈(t,3)上恒成立，所以m ＋4≥2t－3t 恒成立，则m ＋4≥－1，即m ≥－5；由②得m ＋4≤2x －3x 在x ∈(t,3)上恒成立，则m ＋4≤23－9，即m ≤－373.所以若函数g (x )在区间(t,3)上总不为单调函数，则m 的取值范围为－373＜m ＜－5.]10．已知点A (1,1)是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点，F 1，F 2是椭圆的两焦点，且满足|AF 1|＋|AF 2|＝4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B 是椭圆上任意一点，当|AB |最大时，求证：A ，B 两点关于原点O 不对称．[解] (1)由椭圆定义，知2a ＝4，所以a ＝2.所以x 24＋y 2b2＝1.把A (1,1)代入，得14＋1b 2＝1，得b 2＝43，所以椭圆方程为x 24＋y 243＝1.所以c 2＝a 2－b 2＝4－43＝83，即c ＝263.故两焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－263，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫263，0.(2)(反证法)假设A ，B 两点关于原点O 对称，则B 点坐标为(－1，－1)， 此时|AB |＝22，而当点B 取椭圆上一点M (－2,0)时，则|AM |＝10，所以|AM |>|AB |. 从而知|AB |不是最大，这与|AB |最大矛盾，所以命题成立． 题组3 主与次的相互转化11．设f (x )是定义在R 上的单调递增函数，若f (1－ax －x 2)≤f (2－a )对任意a ∈[－1,1]恒成立，则x 的取值范围为________．(－∞，－1]∪[0，＋∞) [∵f (x )是R 上的增函数， ∴1－ax －x 2≤2－a ，a ∈[－1,1]．①①式可化为(x －1)a ＋x 2＋1≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 令g (a )＝(x －1)a ＋x 2＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧g－＝x 2－x ＋2≥0，g ＝x 2＋x ≥0，解得x ≥0或x ≤－1.即实数x 的取值范围是(－∞，－1]∪[0，＋∞)．]12．已知函数f (x )＝x 3＋3ax －1，g (x )＝f ′(x )－ax －5，其中f ′(x )是f (x )的导函数．对满足－1≤a ≤1的一切a 的值，都有g (x )＜0，则实数x 的取值范围为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 [由题意，知g (x )＝3x 2－ax ＋3a －5， 令φ(a )＝(3－x )a ＋3x 2－5，－1≤a ≤1. 对－1≤a ≤1，恒有g (x )＜0，即φ(a )＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧φ＜0，φ－＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－x －2＜0，3x 2＋x －8＜0，解得－23＜x ＜1.故当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1时，对满足－1≤a ≤1的一切a 的值，都有g (x )＜0.] 13．对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式x 2＋px ＞4x ＋p －3成立的x 的取值范围是________．(－∞，－1)∪(3，＋∞) [设f (p )＝(x －1)p ＋x 2－4x ＋3，则当x ＝1时，f (p )＝0，所以x ≠1.f (p )在0≤p ≤4上恒正，等价于⎩⎪⎨⎪⎧f＞0，f ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －x －＞0，x 2－1＞0，解得x ＞3或x ＜－1.]14．(2017·豫北名校联考)已知定义在R 上的单调递增奇函数f (x )，若当0≤θ≤π2时，f (cos θ＋m sin θ)＋f (－2m －2)＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________.【导学号：07804155】m ＞－12 [当0≤θ≤π2时，f (cos θ ＋m sin θ)＋f (－2m －2)＜0恒成立，又函数f (x )是奇函数，∴当0≤θ≤π2时，f (cos θ＋m sin θ)＜f (2m ＋2)恒成立．又函数f (x )在R 上单调递增，故有cos θ＋m sin θ＜2m ＋2恒成立，即m ＞2－cos θsin θ－2恒成立．令t ＝cos θ－2sin θ－2，其几何意义是点P (sin θ，cos θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤θ≤π2与点C (2,2)的连线的斜率．P 点的轨迹是半径为1的单位圆的一部分(如图所示)，则12≤t ≤2，故－2≤－t ≤－12，所以m ＞－12.]。

专题能力训练20数形结合思想(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知函数f(x)=则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)2.函数f(x)=lg(|x|+1)-sin 2x的零点个数为()A.9B.10C.11D.123.(2017浙江杭州适应性考试)若函数y=kx的图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数k的最大值为()A.1B.2CD4.已知集合M={(x,y)|x2+y2≤1},若实数λ,μ满足:对任意的(x,y)∈M,都有(λx,μy)∈M,则称(λ,μ)是集合M的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是()A.{(λ,μ)|λ+μ=4}B.{(λ,μ)|λ2+μ2=4}C.{(λ,μ)|λ2-4μ=4}D.{(λ,μ)|λ2-μ2=4}5.已知点P是抛物线y2=-16x上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线x+y-10=0的距离是d2,则d1+d2的最小值是()A.4B.6C.7D.86.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)-log a(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是()A.(1,)B.(,+∞)C.(,+∞)D.()7.圆C的方程为(x-2)2+y2=4,圆M的方程为(x-2-5sin θ)2+(y-5cos θ)2=1(θ∈R),过圆C 上任意一点P作圆M的两条切线PE,PF,切点分别为E,F,则的最小值为()A.6 B C.7 D8.在平面内,定点A,B,C,D满足||=||=||,=-2,动点P,M满足||=1,,则||2的最大值是() ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.(2017浙江吴越联盟第二次联考)若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则x-y的取值范围是.10.对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是.11.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为.12.已知a是实数,函数f(x)=2a|x|+2x-a,若函数y=f(x)有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是.13.已知向量a,b,c满足|a|=2,|b|=a·b=3,若(c-2a)=0,则|b-c|的最小值是.14.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos2ωx-(ω>0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.16.(本小题满分15分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点,若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案专题能力训练20数形结合思想1.D2.D解析由于y=lg(|x|+1)=画出函数图象,注意y=lg(x+1)的图象就是把y=lg x的图象向左平移一个单位,取x≥0的部分,另外这个函数是偶函数,图象关于y轴对称即可,再画出函数y=sin 2x的图象,如下图所示:注意周期为π,两个图象原点左侧有6个交点,在原点右侧有5个交点,另外在原点相交,共计12个交点,因此函数f(x)零点个数为12,选D.3.B解析约束条件对应的平面区域是以点(1,2),(1,-1)和(3,0)为顶点的三角形,当直线y=kx经过点(1,2)时,k取得最大值2,故选B.4.C5.C解析设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义可知d1=|PF|,故d1+d2的最小值就是点F到直线x+y-10=0的距离,即=7.6.C解析要使方程f(x)-log a(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,只需y=f(x)与y=log a(x+1)的图象在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,在同一坐标系内作出它们的图象,要使它们在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,只需得a>,故选C.7.B解析由题意可得,圆C的圆心坐标为(2,0),半径为2,圆M的圆心坐标为(2+5sin θ,5cos θ),半径为1,∵|CM|=5>2+1,∴两圆相离.∵=||·||·cos ∠EPF,要使最小,则需||·||最小,∠EPF最大.如图,直线CM和圆C交于点H,则的最小值为,又|HM|=5-2=3,|HE|==2,sin∠MHE=, ∴cos ∠EHF=.∴=||·||cos ∠EHF=2×2.故选B.8.B解析由已知易得∠ADC=∠ADB=∠BDC=120°,||=||=||=2.以D为原点,直线DA为x轴,过点D的DA的垂线为y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(2,0),B(-1,-),C(-1,).设P(x,y),由已知||=1,得(x-2)2+y2=1,∵,∴M.∴.∴,它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x,y)与点(-1,-3)距离平方的,∴(||2)max=,故选B.9.[-2,0] 解析由约束条件作出可行域如图,由图可知,A(1,1),B(0,2),令z=x-y,化为y=x-z,当直线y=x-z过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为0;直线y=x-z过B时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为-2.∴x-y的取值范围是[-2,0].10. 解析由定义可知,f(x)=作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,当0<m<时,f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1, x2,x3.不妨设x1<x2<x3,易知x2>0,且x2+x3=2×=1,∴x2x3<.令解得x=或x=(舍去).∴<x1<0,∴<x1x2x3<0.11.解析圆的半径r=1,正方形ABCD的边长a=1,正方形的边为弦时所对的圆心角为,正方形在圆上滚动了三圈,点的顺序依次为如图,第一次滚动,点A的路程A1=×|AB|=,第二次滚动时,点A的路程A2=×|AC|=π,第三次滚动时,点A的路程A3=×|DA|=π,第四次滚动时,点A 的路程A4=0,点A所走过的路径长度为3(A1+A2+A3+A4)=.12.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析易知a≠0,f(x)=0,即2a|x|+2x-a=0,变形得|x|-=-x.分别画出函数y1=|x|-,y2=-x的图象(如图所示),由图易知:当0<-<1或-1<-<0时,y1和y2的图象有两个不同的交点,∴当a<-1或a>1时,函数y=f(x)有且仅有两个零点,∴a∈(-∞,-1)∪(1,+∞).13.2-解析由题意,得<a,b>=,故如下图建立平面直角坐标系,设a=(1,),b=(3,0),c=(x,y),∴(c-2a)·=0⇒(x-2)2+y(y-2)=0⇒(x-2)2+(y-)2=3,其几何意义为以点(2,)为圆心,为半径的圆,故其到点(3,0)的距离的最小值是2-.故选A.14. 解析设g(x)=e x(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)<0即为g(x)<h(x).因为g'(x)=e x(2x-1)+2e x=e x(2x+1),当x<-时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减;当x>-时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g.而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=e x(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象.显然,当a≤0时,满足不等式g(x)<h(x)的整数有无数多个.函数g(x)=e x(2x-1)的图象与y轴的交点为A(0,-1),与x轴的交点为D.取点C.由图可知,不等式g(x)<h(x)只有一个整数解时,须满足k PC≤a<k PA.而k PC=,k PA==1,所以≤a<1.15.解 (1)f(x)= sin 2ωx+=sin 2ωx+cos 2ωx=sin,由题意知,最小正周期T=2×,T=,∴ω=2,∴f(x)=sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=sin的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin的图象.∴g(x)=sin.令2x-=t,∵0≤x≤,∴-≤t≤.g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,即函数g(t)=sin t与y=-k在区间上有且只有一个交点.如图,由正弦函数的图象可知-≤-k<或-k=1.∴-<k≤或k=-1.16.解 (1)由x2+y2-6x+5=0,得(x-3)2+y2=4,∴圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)设M(x,y),∵点M为弦AB中点,即C1M⊥AB,∴·k AB=-1,即=-1,∴线段AB的中点M的轨迹的方程为+y2=.(3)由(2)知点M的轨迹是以C为圆心,为半径的部分圆弧EF(如下图所示,不包括两端点),且E,F,又直线l:y=k(x-4)过定点D(4,0),当直线l与圆C相切时,由得k=±,又k DE=-k DF=-,结合上图可知当k∈时,直线l:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.。

专题二数学思想方法(限时:45分钟)一、选择题1.(2017·安徽合肥二模)等差数列{a n}的前n项和为S n,且S3=6,S6=3,则S10等于( D )(A) (B)0 (C)-10 (D)-15解析:设{a n}的公差为d,因为S6-S3=a4+a5+a6=-3,a1+a2+a3=6,所以3d+3d+3d=-9,所以d=-1,又3a1+3d=6,a1=3,S10=10a1+·d=-15.故选D.2.椭圆+=1的焦距为2,则m的值等于( B )(A)5或-3 (B)2或6(C)5或3 (D)或解析:当椭圆的焦点在x轴上时,m>4,由焦距2c=2得,c=,又c2=m-4,解得m=6;当椭圆的焦点在y轴上时,0<m<4,由c2=4-m,可解得m=2,故m的值为2或6.故选B.3.AB是过抛物线x2=4y焦点的弦,直线l1,l2是抛物线两条分别切于A,B的切线,则l1,l2的交点的纵坐标为( A )(A)-1 (B)-4 (C)-(D)-解析:找特殊情况,当AB⊥y轴时,AB的方程为y=1,则A(-2,1),B(2,1),过点A的切线方程为y-1=-(x+2),即x+y+1=0.同理,过点B的切线方程为x-y-1=0,则l1,l2的交点为(0,-1).故选A.4.已知函数f(x)=若f(8-m2)<f(2m),则实数m的取值范围是( A )(A)(-4,2) (B)(-4,1)(C)(-2,4) (D)(-∞,-4)∪(2,+∞)解析:当m=1时,f(7)<f(2)符合题意,排除B,D;当m=3时,f(-1)= 10>f(6)=()6,不符合题意,排除C.故选A.5.(2017·广西南宁适应性测试)已知函数f(x)=设m>n≥-1,且f(m)=f(n),则m·f(m)的最小值为( D )(A)4 (B)2 (C) (D)2解析:当-1≤x<1时,f(x)=5·()2x∈(,20],f(0)=5;x≥1时,f(x)=1+≤5,f(4)=,因为m>n≥-1时,f(m)=f(n),所以1≤m<4,m·f(m)=m+≥2,当且仅当m=时取等号.故选D.6.(2017·河北衡水六调)已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( A ) (A) (B)2 (C) (D)解析:设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),如图所示,|AB|=|BM|,∠ABM=120°,过点M作MN⊥x轴,垂足为N, 则∠MBN=60°,在Rt△BMN中,|BM|=|AB|=2a,|BN|=2acos 60°=a,|MN|=2asin 60°=a,故点M的坐标为M(2a,a),代入双曲线方程得-=1,即为a2=b2,即c2=2a2,则e==.故选A.7.(2017·安徽马鞍山二模)已知函数f(x)=x2ln x+1,g(x)=kx,若存在x0使得f(x0)=g(x0),则k的取值范围是( B )(A)(-∞,1] (B)[1,+∞)(C)(-∞,e] (D)[e,+∞)解析:若存在x0使得f(x0)=g(x0),等价于方程x2ln x+1=kx有正根,即方程k=xln x+有正根,设h(x)=xln x+,可得h′(x)=ln x+1-.当x>1时,h′(x)>0,h(x)在(1,+∞)上递增,当0<x<1时,h′(x)<0,h(x)在(1,+∞)上递减,所以h(x)在(0,+∞)上有最小值h(1)=1,k的取值范围是[1,+∞).故选B.8.函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是k A,k B,规定ϕ(A,B)=叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.设曲线y=e x上不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1-x2=1,若t·ϕ(A,B)<3恒成立,则实数t的取值范围是( A )(A)(-∞,3] (B)(-∞,2] (C)(-∞,1] (D)[1,3]解析:因为y′=e x,所以k A=,k B=,又因为|AB|==,所以ϕ(A,B)==<1,则t≤3.故选A.9.已知点P是椭圆+=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的平分线上一点,且·=0,则||的取值范围是( B )(A)(0,3) (B)(0,2) (C)(2,3) (D)(0,4)解析:设F1M与直线PF2交于点N,如图,由于·=0,所以F1M⊥PM,故F1,N关于直线PM对称,M为线段F1N的中点,且|PN|=|PF1|.在△F1F2N中,|OM|=|NF2|=||PN|-|PF2||=||PF1|-|PF2||=|8-2|PF2||=|4-|PF2||,由于4-2<|PF2|<4+2且|PF2|≠4,所以0<|4-|PF2||<2,即||的取值范围是(0,2).故选B.10.已知递增数列{a n}对任意n∈N*均满足a n∈N*,=3n,记b n= (n∈N*),则数列{b n}的前n项和等于( D )(A)2n+n (B)2n+1-1(C)(D)解析:法一=3⇒a1≤3,讨论:若a1=1⇒=a1=1,不符;若a1=2⇒=a2=3;若a1=3⇒=a3=3,不符;即a1=2,a2=3,=6⇒a3=6,所以=9⇒a6=9,所以a9==18,a18==27,a27==54,a54==81,猜测b n=3n,所以数列{b n}的前n项和等于=.故选D.法二=3n⇒a n∈N*,结合数列的单调性分析得a1=2,a2=3,b1=3,而=3n⇒=3a n,同时=a3n,故a3n=3a n,又b n===3=3b n-1,数列{b n}为等比数列,即其前n项和等于=.故选D.11.(2017·内蒙古包头十校联考)已知函数F(x)=xf(x),f(x)满足f(x)=f(-x),且当x∈(-∞,0]时,F′(x)<0成立,若a=20.1·f(20.1), b=ln 2·f(ln 2),c=log2·f(log2),则a,b,c的大小关系是( C ) (A)a>b>c (B)c>a>b(C)c>b>a (D)a>c>b解析:F(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-F(x),即函数F(x)是奇函数,并且当x∈(-∞,0]时,F′(x)<0,所以F(x)在(-∞,0]上是单调递减函数,函数F(x)在R上是单调递减函数,由于a=F(20.1),b=F(ln 2),c=F(log2),且20.1>1,0<ln 2<1,log2=-3,所以20.1>ln 2>log2,因此a<b<c.故选C.12.(2017·安徽淮北二模)已知函数f(x)=ln x,g(x)=(2m+3)x+n,若对任意的x∈(0,+∞),总有f(x)≤g(x)恒成立,记(2m+3)n的最小值为f(m,n),则f(m,n)的最大值为( C )(A)1 (B)(C)(D)解析:由题意知ln x≤(2m+3)x+n对任意的x∈(0,+∞)恒成立,所以2m+3>0,令y=ln x-(2m+3)x-n,得y′=-(2m+3)=0⇒x=,当x>时,y′<0;当0<x<时,y′>0;所以当x=时,y max=ln-1-n≤0,2m+3≥e-1-n,从而(2m+3)n≥=f(m,n),因为f′(m,n)==0,n=1,所以当n>1时,f′(m,n)<0;当n<1时,f′(m,n)>0;因此当n=1时,f(m,n)max=.故选C.二、填空题13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则= .解析:根据题意,所求数值是一个定值,故可利用满足条件的直角三角形进行计算.令a=3,b=4,c=5,则△ABC为直角三角形,且cos A=,cosC=0,代入所求式子,得==.答案:14.(2017·广东深圳一模)若实数x,y满足不等式组目标函数z=kx-y的最大值为12,最小值为0,则实数k= .解析:画出可行域如图,目标函数y=kx-z,当k≤0时,显然最小值不可能为0,当k>0时,当y=kx-z过点(1,3)时取最小值0,解得k=3,此时y=kx-z过点(4,0)时有最大值12,符合题意.答案:315.(2017·安徽阜阳二模)已知方程|ln |x-2||=m(x-2)2,有且仅有四个解x1,x2,x3,x4,则m(x1+x2+x3+x4)= .解析:由图可知x1+x2+x3+x4=4×2=8,且x>3时,y=ln(x-2)与y=m(x-2)2只有一个交点,令t=x-2>1,则由ln t=mt2⇒m=⇒m′=,再由m′==0⇒t=,不难得到当t=时,y=ln(x-2)与y=m(x-2)2只有一个交点,即m==,因此m(x1+x2+x3+x4)=.答案:16.(2017·河北衡水六调)已知实数a,b满足ln(b+1)+a-3b=0,实数c,d满足2d-c+=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为.解析:由ln(b+1)+a-3b=0,得a=3b-ln(b+1),则点(b,a)是曲线y=3x-ln(x+1)上的任意一点,由2d-c+=0,得c=2d+,则点(d,c)是直线y=2x+上的任意一点,因为(a-c)2+(b-d)2表示点(b,a)到点(d,c)的距离的平方,即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方,所以(a-c)2+(b-d)2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方,即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方,y′=3-=,令y′=2,得x=0,此时y=0,即过原点的切线方程为y=2x,则曲线上的点到直线距离的最小值的平方d2=()2=1.答案:1。