2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期26.2.1、二次函数y=ax2的图象与性质同步练习1
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课时作业（二）
二次函数y=ax2的图象与性质
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.在同一坐标系中,二次函数y=-x2与反比例函数y=的图象的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知反比例函数y=(a≠0),当x<0时,y随x的增大而减小,则函数y=ax2的图
象经过的象限是( )
A.第三、四象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第一、三象限
3.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数
y=x2(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为( )
A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.函数y=a为二次函数,且开口向下,则a=______.
5.若点A(-1,m),B(-3,n)是二次函数y=2013x2图象上的两点,则m________n(填
“>”“<”或“=”).
6.(2013·山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与
水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱
底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为________m.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知y=(2-a)是二次函数,且当x>0时,y随x的增大而增大.
(1)求a的值.
(2)用描点法画出函数的图象(不要求作答).
8.(8分)已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的m的值.
(2)当m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.当x为何值时,y随x的增
大而增大?
(3)当m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?当x为何值时,y随x的增大而
减小?
【拓展延伸】
9.(10分)已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.
(1)求A点的坐标.
(2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形,若存在,写出P点坐标;若不
存在,说明理由.
答案解析
1.【解析】选B.因为二次函数y=-x2的图象在第三、四象限,开口向下,顶点在原
点,y轴是对称轴;反比例函数y=的图象在第一、三象限,故两个函数的交点只有
一个,在第三象限.
2.【解析】选B.因为在反比例函数y=(a≠0)中,
当x<0时,y随x的增大而减小,
所以a>0,
则函数y=ax2中也有a>0,
故该二次函数开口向上,图象在x轴的上方,所以图象经过一、二象限.
3.【解析】选C.当刹车距离为5m时,
即y=5,代入二次函数关系式:5=x2.
解得x=〒10(x=-10不符合实际,舍去),
故开始刹车时的速度为10m/s.
4.【解析】依题意,得a2-a=2,
解得a=-1或2.
因为抛物线的开口向下,
所以二次项系数a<0,
所以a=-1.
答案:-1
5.【解析】二次函数y=2013x2的a=2013>0,所以x>0时,y随x的增大而增大;x<0
时,y随x的增大而减小.因为-1<0,-3<0,-3<-1,所以m
6.【解析】以顶点C为坐标原点,建立如图所示的坐标系,设抛物线y=ax2,
由题意得B(18,-9),
把B(18,-9)代入
y=ax2,a〓182=-9,a=-.
所以抛物线关系式为y=-x2,
当y=-9-7=-16时,-16=-x2,x=〒24,
所以DE=48.
答案:48
7.【解析】(1)由已知,得a2-7=2且2-a≠0,
解得a=〒3.
又当x>0时,y随x的增大而增大,
所以2-a>0,即a<2.
所以a=-3.
(2)函数图象如图所示.
8.【解析】(1)由题意得
解得
所以当m=2或m=-3时,该函数为二次函数.
(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,
所以m+2>0,即m>-2,
所以只能取m=2.
因为这个最低点为抛物线的顶点,则其坐标为(0,0).当x≥0时,y随x的增大而
增大.
(3)若函数有最大值,则抛物线开口向下,
所以m+2<0,所以m<-2,
所以只能取m=-3.
因为抛物线的最大值为抛物线顶点的纵坐标且顶点坐标为(0,0),
所以当m=-3时,抛物线有最大值为0,
当x≥0时,y随x的增大而减小.
9.【解析】(1)因为点A(1,a)在抛物线y=x2上,
所以代入得a=12=1,
所以A点的坐标为(1,1).
(2)假设存在点P,根据△OAP是等腰三角形,①如图1,
OA=AP时,此时OP=1+1=2,
即P点的坐标是(2,0);
②如图2,此时AP=OP=1,
P点的坐标是(1,0);
③如图3,
OA=OP,此时符合条件的有两点P3,P4,OA=OP3=OP4=,
则P点的坐标是(,0)或(-,0),
故P点的坐标为:(,0),(-,0),(2,0),(1,0).
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