2015-2016九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质同步练习2 (新版)新人教版

22．1.2 二次函数y ＝ax 2的图象和性质
1．由解析式画函数图象的步骤是__列表___、__描点___、__连线___． 2．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是__一条直线___．
3．二次函数y ＝ax 2
(a ≠0)的图象是一条__抛物线___，其对称轴为__y___轴，顶点坐标为__(0，0)___．
4．抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于__x___轴对称．抛物线y ＝ax 2
，当a ＞0时，开口向__上___，顶点是它的最__低___点；当a ＜0时，开口向__下___，顶点是它的最__高___点，随着|a|的增大，开口越来越__小___．
知识点1：二次函数y ＝ax 2
的图象及表达式的确定
1．已知二次函数y ＝x 2
，则其图象经过下列点中的( A ) A ．(－2，4) B ．(－2，－4) C ．(2，－4) D ．(4，2)
2．某同学在画某二次函数y ＝ax 2
的图象时，列出了如下的表格： x －3 －2.5 －1 0 1 2.5 3 y 36 25 4 0 4 25 36
__y ＝4x ___(2)将表格中的空格补全．
3．已知二次函数y ＝ax 2
的图象经过点A(－1，－13
)．
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象； (2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．
解：(1)y ＝－13
x 2
，图象略
(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y 轴
知识点2：二次函数y ＝ax 2
的图象和性质
4．对于函数y ＝4x 2
，下列说法正确的是( B ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 C ．y 随x 的增大而减小 D ．y 随x 的增大而增大
5．已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(－3，y 3)都在函数y ＝x 2
的图象上，则( A ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3
6．已知二次函数y ＝(m －2)x 2
的图象开口向下，则m 的取值范围是__m ＜2___．
7．二次函数y ＝－12
x 2
的图象是一条开口向__下___的抛物线，对称轴是__y 轴___，顶
点坐标是__(0，0)___；当x__＞0___时，y 随x 的增大而减小；当x ＝0时，函数y 有__最大___(填“最大”或“最小”)值是__0___．
8．如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为__y ＝12
x 2
___，当x ＝__0___时，函数
图象的最低点为__(0，0)___．
9．已知二次函数y ＝mxm 2
－2. (1)求m 的值；
(2)当m 为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而减小；
(3)当m 为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而增大．
解：(1)m ＝±2
(2)m ＝2，y 最小＝0；x ＜0
(3)m ＝－2，最高点(0，0)，x ＜0
10．二次函数y ＝15
x 2和y ＝5x 2
，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对
称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x ＞0时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．已知a ≠0，同一坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2
的图象有可能是( C )
12．如图是下列二次函数的图象：①y ＝ax 2
；②y ＝bx 2
；③y ＝cx 2；④y ＝dx 2
.比较a ，b ，c ，d 的大小，用“＞”连接为__a ＞b ＞d ＞c___．
,第12题图) ,第14题图)
13．当a ＝__4___时，抛物线y ＝ax 2与抛物线y ＝－4x 2关于x 轴对称；抛物线y ＝－7x
2
关于x 轴对称所得抛物线的解析式为__y ＝7x 2___；当a ＝__±2___时，抛物线y ＝ax 2
与抛
物线y ＝－2x 2
的形状相同．
14．已知二次函数y ＝2x 2
的图象如图所示，将x 轴沿y 轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A ，B 两点，则△AOB 的面积为__2___．
15．已知正方形的周长为C(cm )，面积为S(cm 2
)． (1)求S 与C 之间的函数关系式； (2)画出所示函数的图象；
(3)根据函数图象，求出S ＝1 cm 2
时正方形的周长；
(4)根据列表或图象的性质，求出C 取何值时S ≥4 cm 2?
解：(1)S ＝116
C 2(C ＞0) (2)图象略 (3)由图象可知，当S ＝1 cm 2
时，正方形周长C
是4 cm
(4)当C ≥8 cm 时，S ≥4 cm 2
16．二次函数y ＝ax 2
与直线y ＝2x －1的图象交于点P(1，m)． (1)求a ，m 的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而增大； (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
解：(1)将(1，m)代入y ＝2x －1得m ＝2×1－1＝1，所以P 点坐标为(1，1)．将P 点坐
标(1，1)代入y ＝ax 2得1＝a ×12，∴a ＝1 (2)y ＝x 2
，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y 轴
17．如图，抛物线y ＝x 2
与直线y ＝2x 在第一象限内有一个交点A. (1)你能求出A 点坐标吗？
(2)在x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2
，y ＝2x ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝4，∴A(2，4)
(2)存在满足条件的点P.当OA＝OP时，∵O A＝22＋42＝25，∴P1(－25，0)，P2(25，0)；当OA＝AP时，过A作AQ⊥x轴于Q，∴PQ＝OQ＝2，∴P3(4，0)；当PA＝PO时，设P 点坐标为(x，0)，则x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，∴P4(5，0)．综上可知，所求P点的坐标为P1(－25，0)，P2(25，0)，P3(4，0)，P4(5，0)。