高中数学-直线、圆与方程压轴题(培优、提高).

答案第1页，总18页 解析几何压轴小题题库

一、单选题

1．中,,,,中,,则的取值范围是( )

A． B．

C． D．

2．是双曲线的左、右焦点,直线l为双曲线C的一条渐近线,关于直线l的对称点为,且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上,则双曲线C的离心率为

A． B． C．2 D．

3．已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点,,分别为的内心、重心,当轴时,椭圆的离心率为( )

A． B． C． D．

4．设,分别是椭圆的左、右焦点,直线l过交椭圆C于A,B两点,交y轴于C点,若满足且,则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

5．若点A,F分别是椭圆的左顶点和左焦点,过点F的直线交椭圆于M,N两点,记直线的斜率为,其满足,则直线的斜率为

A． B． C． D．

6．已知点,是椭圆上的动点,且,则的取值范围是( )

A． B． C． D． 第2页，总18页 7．过抛物线焦点的直线与抛物线交于,两点,与圆交于,两点,若有三条直线满足,则的取值范围为( )

A． B． C． D．

8．设点M(x0,1),若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N,使得∠OMN＝45°,则x0的取值范围是( )

A．0,1 B．1,1 C．22,22 D．20,2

9．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于,两点,使得,若这样的直线有且仅有两条,则离心率的取值范围是( )

A． B． C． D．

10．已知直线 ,直线 ,其中,．则直线与的交点位于第一象限的概率为( )

A． B． C． D．

11．已知正方体,空间一动点P满足,且,则点P的轨迹为

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线

12．已知直线l：x-y+3=0和点A(0,1),抛物线y=x2上一动点P到直线l和点A的距离之和的最小值是( )

2024年高考压轴卷【新高考卷】

数学·全解全析

一、单选题

1．已知集合10

5xAx

x，2

2log16Bxyx，则

RABð（）

A．1,4B．1,4C．1,5D．4,5【答案】B

【分析】计算出集合A、B后，借助补集定义及交集定义即可得.

【详解】由10

5x

x

，即150

50xxx，解得15x，故15Axx，

由2

2log16yx，可得2160x，即>4x或<4x，故

R44Bxxð，

故

R14ABxxð.

故选：B.

2．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是

五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2

所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，

高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3:4，则该汝窑双耳罐的体积是（）

A．1784π

3B．1884π

3C．2304π

3D．2504π

3

【答案】D

【分析】求出上下圆台的高，利用台体体积公式求出答案.

【详解】上、下两圆台的高之比是3:4，故上圆台的高为3146

34

厘米，

下圆台的高为4148

34

厘米，

故上圆台的体积为22

1π41016100

6312π

3V

立方厘米，

下圆台的体积为22

1π6103610015688π

33V

立方厘米，

故该汝窑双耳罐的体积为113152506824π31ππ

3VV立方厘米.

故选：D

3．如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有（）种.

A．10B．20C．60D．120

【答案】A

【分析】合流结束时5辆车需要5个位置，第一步从5个位置选2个位置安排左边的2辆汽车，第二步剩下3个位置安排右边的3辆汽车，从而由分步乘法计数原理可得结果.

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课后提升作业 二十一

直线的一般式方程

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分，共40分) 1.直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是 ( ) A. B.- C.2 D.-2 【解析】选A.因为直线的倾斜角为120°，所以直线的斜率k=-，即-=-，所以a=.

【补偿训练】平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为 ( )

A. B.- C. D.-

【解析】选B.将直线化为斜截式y=-x-.故斜率为-.

2.(2016·海淀高一检测)已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x-y+2=0平行，那么直线l的方程是 ( )

A.2x-y-3=0 B.x+2y-4=0

C.2x-y-4=0 D.x-2y-4=0

【解析】选A.由题意可设所求的方程为2x-y+c=0，

代入已知点 (2，1)，可得4-1+c=0，即c=-3，

故所求直线的方程为2x-y-3=0.

3.直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为 ( )

A.， B.-，-

C.-，- D.， 【解析】选C.根据斜率公式k=-=-，令x=0，则y=-，即在y轴上的截距为-.

4.若三直线l1：2x+3y+8=0，l2：x-y-1=0，l3：x+ky+k+=0能围成三角形，则k不等于 ( )

A. B.-2

C.，-1 D.，-1，-

【解析】选D.由得交点P(-1，-2)，若P在直线x+ky+k+=0上，则k=-，此时三条直线交于一点；k=时，直线l1与l3平行；k=-1时，直线l2与l3平行，综上知，要使三条直线能围成三角形，应有k≠-，和-1.

5.(2016·杭州高一检测)已知直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是 ( )

第二章 2.4.2圆的一般方程

A级——基础过关练

1．已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为( )

A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0

C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0

【答案】A 【解析】MN的垂直平分线方程为x＝3.由 y＝x－2，x＝3，得 x＝3，y＝1，所以圆心坐标为(3,1)．又r＝3－12＋1－12＝2，所以圆的方程为x2＋y2－6x－2y＋6＝0.

2．方程x2＋y2＋2ax－2y＋a2＋a＝0表示圆，则实数a的取值范围是( )

A．a≤1 B．a<1

C．a>1 D．0

【答案】B 【解析】由D2＋E2－4F>0，得(2a)2＋(－2)2－4(a2＋a)>0，即4－4a>0，解得a<1.

3．已知圆的圆心为(－2,1)，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是( )

A．x2＋y2＋4x－2y－5＝0 B．x2＋y2－4x＋2y－5＝0

C．x2＋y2＋4x－2y＝0 D．x2＋y2－4x＋2y＝0

【答案】C 【解析】设直径的两个端点分别A(a,0)，B(0，b)，圆心C为(－2,1)，由中点坐标公式得a＋02＝－2，0＋b2＝1，解得a＝－4，b＝2，∴半径r＝－2＋42＋1－02＝5.∴圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2＋4x－2y＝0.

4．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )

A．－43 B．－34

C．3 D．2

【答案】A 【解析】圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，故圆心为(1,4)，d＝|a＋4－1|a2＋1＝1，解得a＝－43.

5．已知点E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是________．