第八章典型习题
一、 填空题、选择题
1、点)3,1,4(M -到y 轴的距离是
2、平行于向量}1,2,1{a -=
的单位向量为 3、().0431,2,0垂直的直线为
且与平面过点=--+-z y x
4、.xoz y z y x :面上的投影柱面方程是在曲线⎩⎨
⎧==++Γ2
10222
5、()==-=+=+=-δ
λ
δλ则平行与设直线,z y x :l z y x :
l 1111212121
()23A ()12B ()32C ()21
D
6、已知k 2j i 2a +-=,k 5j 4i 3b -+=,则与b a 3
-平行的单位向量为 ( )
（A ）}11,7,3{（B ）}11,7,3{- （C ）}11,7,3{1291-±
（D ）}11,7,3{179
1-± 7、曲线⎩⎨⎧==++2
z 9
z y x 222在xoy 平面上投影曲线的方程为（ ）
（A ）⎩⎨⎧==+2z 5y x 22 （B ）⎩⎨⎧==++0z 9z y x 222（C ）⎩⎨⎧==+0
z 5y x 22 （D ）5y x 22=+
8、设平面的一般式方程为0A =+++D Cz By x ，当0==D A 时，该平面必( ) (A)平行于y 轴 (B) 垂直于z 轴 (C) 垂直于y 轴 (D) 通过x 轴 9、设空间三直线的方程分别为251214:
1+=+=+z y x L ，6
7
313:2+=+=z y x L ，4
1
312:3-=
+=z y x L 则必有 ( ) (A) 31//L L (B) 21L L ⊥ (C) 32L L ⊥ (D) 21//L L
10、设平面的一般式方程为0=+++D Cz By Ax ，当0==B A 时，该平面必 ( ) (A) 垂直于x 轴 (B) 垂直于y 轴 (C) 垂直于xoy 面 (D) 平行于xoy 面
11、方程05
z 3y 3x 2
22=-+所表示的曲面是（ ）
（A ）椭圆抛物面 （B ）椭球面
（C ）旋转曲面 （D ）单叶双曲面
二、解答题
1、设一平面垂直于平面0=z ，并通过从点)1,1,1(-P 到直线⎩⎨⎧=+-=0
10
z y x 的垂线，求该平面方程。
2、的平面且平行于直线求过直线
2
1
724532423-=-=+--=+=-z y x z y x .方程 3、()的且平行于直线求过点⎩⎨
⎧=+-+=--+-0
120
12121z y x z y x ,,.直线方程
4、已知平面022:=-+x y π与直线⎩⎨⎧=+-=--0
2230
22:z y y x L ，求通过L 且与π垂直的平面方程。
5、求过球面0z 4y 2x 2z y x 222=-+-++的球心且与直线
1
z
22y 33x -=-+=-垂直的平面方程。 6、求经过直线
1
z
23y 54x =+=-与直线外的点)4,5,3(-所在的平面方程。
第九章典型习题
一、填空题、选择题 1、y x z +=
1的定义域为 ；1
1112
2
--
-=
y x
z 的定义域为 。
2、1
1lim
0-+→→xy xy
y x ；()xy
y x xy 10
01lim +→→；()x xy y x tan lim
2
0→→。 3、设()xy z ln =，
x z ∂∂= ；设⎪⎭
⎫
⎝⎛=x y xf z ， x z ∂∂= ；设xy z 3=， x z ∂∂= ； 设()22y x f z -=，()u f 是可微函数，其中22y x u -=，求
y
z
∂∂。 4、设y e z x
sin =，求dz ；设y
x
z arctan =，求dz ；设x y
e z =，求dz 。
5、设03=--z xy z ，求x z ∂∂；由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=，求x
z ∂∂。 6、求曲线32,,
t z t y t x ===在2=t 处的切线方程；
7、求函数()()224,y x y x y x f ---=的驻点。8、设()222,,zx yz xy z y x f ++=，求()1,0,0xx
f ''。 9、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ，()00,y x f y 存在，则()y x f ,在该点（ ）
A 、连续
B 、不连续
C 、不一定连续
D 、可微
10、求曲面1232222=++z x y 在点（1，-2，1）处的切平面方程；
求曲面xy z =在点（1，1，1）处的切平面方程。
11、()()y x y x f +=2sin 2,在点（0，0）处（）A 、无定义 B 、无极限 C 、有极限，但不连续 D 、连续 12、设22v u z +=，而y x v y x u -=+=,，求
x
z
∂∂，y z ∂∂； 13、如果()00,y x 为()y x f ,的极值点，且()y x f ,在()00,y x 处的两个一阶偏导数存在，则()00,y x 必为()y x f ,
的（ ）A 、最大值点 B 、驻点 C 、连续点 D 、最小值点 14、函数()y x f ,在()y x ,处的偏导数连续是它在该点可微的（ ）
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、以上均不对 15、函数()y x f ,在()y x ,处的偏导数存在是它在该点可微的（ ）
A 、必要条件
B 、充分条件
C 、充要条件
D 、既非必要又非充分条件
16、如果函数()y x f ,在()00,y x 的某邻域内有连续的二阶偏导数，且()()()0,,,0000002
<-y x f y x f y x f yy xx xy ，
则()00,y x f （ ）A 、必为()y x f ,的极小值 B 、必为()y x f ,的极大值
C 、必为()y x f ,的极值
D 、不一定为()y x f ,的极值
二、解答题
1、求曲面632222=++z y x 在点P （1，1，1）的切平面方程和法线方程。
2、为可微函数，，其中已知 f x y y x f z ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=,2y z x z ∂∂∂∂,求。
3、设()y x z z ,=是由方程
y z z x ln =确定，求x
z
∂∂，y z ∂∂。 4、求函数22y x z +=在条件22=+y x 下的极值。
5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。
6、将正数a 分成三个数之和，使它们的乘积为最大。
7、设⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=y x x f z ,，求dz ；设0=-xyz e z
，求dz 。
第十章、第十一章典型习题
一、填空题、选择题
1、将二重积分()dxdy y x f D
⎰⎰,化为二次积分，其中积分区域D 是由0,,42≥==x x y y 所围成，下列各式
中正确的是（ ）A 、
