【课堂新坐标】高中数学北师大版选修4-1练习：2.3-4图形变化的不变性(含答案解析)

一、选择题1．已知直线10():ay a l x +-=∈R 是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则=AB （ ）A ．2B ．42C ．210D ．62．若点P 在圆22(1)1x y -+=上运动，(,1)Q m m --，则PQ 的最小值为（ ） A ．22B ．21-C ．21+D ．23．已知两点()2,0M -，()2,0N ，若直线()3y k x =-上存在四个点(1,P i =2，3，4)，使得MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是( )A ．()2,2-B ．44,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．44,00,55⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2525,00,55⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知圆1C ：2221(2)x y r ++=与圆2C ：2222(4)x y r -+=外切则圆1C 与圆2C 的周长之和为( ) A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π5．已知半圆()()()22x-1+y-2=4y 2≥与直线()15y k x =-+有两个不同交点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．55,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ B ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3553,,2222⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦6．已知圆:,过轴上的点向圆引切线，则切线长为（ ） A ． B ．C ．D ．7．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是（ ）A ．36B ．18C ．62D ．52 8．在⊙O 外，切⊙O 于，交⊙O 于、，则（ ） A ． B ．C ．D ．9．在直角三角形中，斜边上的高为6cm ，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A ．562cm B ．B ．46cm C ．56cmD ．532cm 10．设集合(){},|A x y y x a ==+，集合(){}2,|34B x y y x x ==--， 若A B ∅⋂≠的概率为1，则a 的取值范围是（ ）A ．122,122⎡⎤-+⎣⎦B ．12,3⎡⎤-⎣⎦C ．1,122⎡⎤-+⎣⎦D ．122,3⎡⎤-⎣⎦11．直线:1l y kx =-与圆221x y +=相交于A 、B 两点，则OAB ∆的面积最大值为（ ） A ．14 B ．12 C ．1 D ．3212．过)1,21(M 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+= 交于A 、B 两点，当ACB ∆面积最大时，直线的方程为（ ）A ．0342=+-y xB ．2450x y +-=C ．430x y -+=D ．20x y -=二、填空题13．已知圆C 经过坐标原点O 和点()4,2A ，圆心C 在直线210x y +-=上，则圆心到弦OA 的距离为__________．14．如图，已知AB 是AC 的直径，CAD ∠，AD 和是AC 的两条弦，,，则的弧度数为_____________.15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，，，则圆的半径___.16．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 中的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A 作圆O 的切线与 O C 的延长线交于点P ，则图PA=___________．17．如图，点,,A B C 是圆O 上的点,且2,6,120AB BC CAB ==∠=,则AOB ∠对应的劣弧长为______．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，点P 在圆()222(0)x a y a -+=>上运动，若MPN ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是__________．19．如图，圆O 的直径CD=10cm ，D 为AB 的中点，CD 交弦AB 于P ，AB=8cm ，则tan D ∠=______．20．若直线:1l y kx =+被圆22:230C x y x +--=截得的弦最短，则k =______；三、解答题21．已知F (3,0)是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆O ：221x y +=，直线:1l mx ny +=. 求当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时，直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F . 求证：（1）∠=∠DEA DFA ； （2）2AB AE BD AE AC =⋅-⋅ 23．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AD ，DE 是⊙O 的切线，AD ，BE 的延长线交于点C ．(1)求证：A O E D 、、、四点共圆；(2)若3OA CE =，CE=1，B ∠=30°，求CD 长．24．已知动直线l ：（m ＋3）x －（m ＋2）y ＋m ＝0与圆C ：（x －3）2＋（y －4）2＝9． （1）求证：无论m 为何值，直线l 总过定点A ，并说明直线l 与圆C 总相交． （2）m 为何值时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小？请求出该最小值． 25．已知圆C 的圆心在直线2y x =-上.（1）若圆C 经过()3,2A -和()0,5B -两点，且与y 轴与另一交点为P ，直线l 过点P 且与圆C 相切.设D 是圆C 与x 轴正半轴的交点，直线BD 与直线l 交于点R .试求圆C 的方程，并判断以PR 为直径的圆与直线CD 的位置关系（说明理由）；（2）设点()0,3M ，若圆C 半径为3，且圆C 上存在点N ，使2MN NO =，求圆心C 的横坐标的取值范围.26．已知圆x 2＋y 2＋2ax －2ay ＋2a 2－4a ＝0（0＜a≤4）的圆心为C ，直线l ：y ＝x ＋m ． （1）若m ＝4，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值； （2）若直线l 是圆心下方的切线，当a 在的变化时，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【分析】将圆C 的方程配成标准形式，确定圆心C 的坐标与圆的半径长r ，将圆心坐标代入直线l的方程，得出a 的值，并计算出AC ，最后利用勾股定理计算AB =【详解】圆C 的标准方程为()()22214x y -+-=，圆心为()2,1C ，半径长为2r，易知，圆心C 在直线l ，则210a +-=，得1a =-，()4,1A ∴--，AC ∴==6AB ===。

一、选择题1．已知直线10():ay a l x +-=∈R 是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则=AB （ ）A ．2B ．42C ．210D ．62．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB 0⋅=，则k =（ ）A ．2-或2B ．3-或3C ．5-或5D ．7-或73．过点(0,1)且倾斜角为3π的直线l 交圆2260x y y +-=于A ，B 两点，则弦AB 的长为（ ） A ．10B ．210C ．22D ．424．若过点(1,2)总可以作两条直线和圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是( )A ．8333k k ⎧⎪-<<-⎨⎪⎩或8323k ⎫⎪<<⎬⎪⎭B ．()(),32,-∞-⋃+∞C ．()3,2-D ．8333k k ⎧⎪-≤<-⎨⎪⎩或8323k ⎫⎪<≤⎬⎪⎭5．圆22:4210A x y x y ++++=与圆22:2610B x y x y +--+=的位置关系是（ ）．A ．相交B ．相离C ．相切D ．内含6．已知点()2,3M ,点P 在y 轴上运动，点Q 在圆()()4=2++1-:22y x C 上运动，则MQ MP +的最小值为（ ）A ．3B ．5C ．152－D ．1+52 7．若直线与圆相交与P ，Q 两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则的值为（ ） A ．或B ．C ．或D ．8．已知0x >，0y >，21x y +=，若2240x y xy m <+恒成立，则m 的取值范围是（ ）． A ．1617<m B ．1716m > C ．1617≤m D ．0>m9．已知圆922=+y x 的弦过点)2,1(P ，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ） A ．02=-y B ．052=-+y x C ．02=-y x D ．01=-x10．过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=11．直线:1l y kx =-与圆221x y +=相交于A 、B 两点，则OAB ∆的面积最大值为（ ） A ．14 B ．12 C ．1 D ．3212．已知圆C ：1)1(22=++y x 与圆O ：1)1(22=+-y x 关于某直线对称，则直线的方程为 （ ）A 、x y -=B 、1+-=x yC 、x y =D 、1-=x y二、填空题13．已知圆22:1O x y +=和直线:2l y =，0(,2)P x 是直线l 上一点，若圆O 上存在,A B 两点，满足PA AB =，则实数0x 的取值范围是________．14．当曲线214y x =+-与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点时，实数k 的取值范围是________．15．已知直线m ：0x y a +-=，点M 在直线m 上，过点M 引圆221x y +=的切线，若切线长的最小值为22，则实数a 的值为__________． 16．设为不等式表示的平面区域，直线与区域有公共点，则的取值范围是_____.17．如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD PD ⊥．若4PC =，2PB =，则圆O 的半径为，CD =____________．18．如图所示，过点P 的直线与⊙O 相交于A ，B 两点．若PA ＝1，AB ＝2，PO ＝3，则⊙O 的半径r ＝________.19．A ．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为2,2{212x t y t==+(为参数)，圆C 的参数方程为cos 2{sin x y θθ=+=(θ为参数),则圆心C 到直线的距离为_________． B ．（几何证明选讲）如右图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．20．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P 在曲线C上，则点P 到直线的距离的最小值为 ．三、解答题21．已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为23.点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N .（1）求圆C 的方程； （2）求证: ·AN BM 为定值．22．已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线1:220l x y --=相切． （1）求圆C 的方程；（2）求直线2:4350l x y -+=被圆C 所截得的弦AB 的长；（3）过点()1,3G 作两条与圆C 相切的直线，切点分别为,M N ，求直线MN 的方程． 23．已知直线:l 022=++y x 及圆y y x C 2:22=+． （1）求垂直于直线l 且与圆C 相切的直线'l 的方程；（2）过直线l 上的动点P 作圆C 的一条切线，设切点为T ，求PT 的最小值． 24．（本小题满分为10分）已知点P （－2，－3）和以点Q 为圆心的圆9)2()422=-+-y x （。

一、选择题1．已知O 为坐标原点，直线()22:3234l y kx C x y =++-=，圆：．若直线l 与圆C交于A ，B 两点，则△OAB 面积的最大值为（ ） A ．4 B ．23C ．2D ．3 2．已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或3．若圆上有且只有一点到直线的距离为，则实数的值为 （ ） A ． B ．C ．或D ．或4．已知 ,AC BD 是圆224x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为()1,2M ,则四边形ABCD 面积的最大值为M ,最小值为N ,则M N -的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．直线1+=kx y 与圆()41)2(22=-+-y x 相交于P 、Q 两点。

若22PQ ≥,则k 的取值范围是（ ） A ．]0,43[-B ．]33,33[-C ．]1,1[-D ．]3,3[- 6．已知AC 、BD 分别为圆O ：x 2+y 2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC 、BD 相交于点M （1，），则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．2B ．3C ．D ．7．与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有A ．6条B ．5条C ．4条D ．3条8．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ ） A ．10B ．20C ．30D ．409．已知圆C ：2240x y ax y ++-=的圆心在直线10x y -+=，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．2C ．-4D ．410．设集合(){},|A x y y x a ==+，集合(){}2,|34B x y y x x ==-， 若A B ∅⋂≠的概率为1，则a 的取值范围是（ ）A ．122,122⎡-+⎣B ．12,3⎡⎤⎣⎦C ．1,122⎡-+⎣D ．122,3⎡⎤-⎣⎦11．已知点P （t ，t ），t ∈R ，点m 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）B ．2C ．3D ．12．经过直线l :220x y +-=上的点P ，向圆:221x y +=引切线，切点为A ，则切线长PA 的最小值为（ ）A ．2B ．22C ．3D ．23二、填空题13．若曲线22ρ=上有m 个点到曲线sin 24πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离为2，则m 的值为____.14．若圆22(1)4x y +-=上恰有2个不同的点到直线30x y m ++=的距离为1，则m 的取值范围为_______ 15．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.16．如图，已知AB 是AC 的直径，CAD ∠，AD 和是AC 的两条弦，,，则的弧度数为_____________.17．（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径26AB =， PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB =________．18．已知圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆x 2＋y 2－6x ＝0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是________________．19．设直线:340l x y a ++=，圆()22:22C x y -+=，若在圆C 上存在两点,P Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ∠=︒，则a 的取值范围是__________． 20．若直线:1l y kx =+被圆22:230C x y x +--=截得的弦最短，则k =______；三、解答题21．A ．选修4—1 几何证明选讲 在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:22． 已知圆和圆外一点.（1）过作圆的切线，切点为，圆心为，求切线长及所在的直线方程； （2）过作圆的割线交圆于两点，若，求直线的方程.23．选修4-1：几何证明选讲四边形ABCD 内接于圆，BC CD =，过D 点作圆的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：2EAD CDE ∠=∠；（2）若BC AB ⊥，BD BE =，2AE =，求AB 的长． 24．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AD ，DE 是⊙O 的切线，AD ，BE 的延长线交于点C ．(1)求证：A O E D 、、、四点共圆；(2)若3OA CE =，CE=1，B ∠=30°，求CD 长．25．已知圆x 2＋y 2＋2ax －2ay ＋2a 2－4a ＝0（0＜a≤4）的圆心为C ，直线l ：y ＝x ＋m ． （1）若m ＝4，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值； （2）若直线l 是圆心下方的切线，当a 在的变化时，求m 的取值范围．26．已知圆C 经过(1,4)A ，(3,6)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上． （1）求圆C 的方程．（2）过(2,0)P 的直线l 与圆C 相交于M ，N 且||23MN =l 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】 【分析】由直线l ，可知(0,3)D ，即点D 为OC 的中点，得出OAB ABC S S ∆∆=,设ACB θ∠=，得出1sin 2sin 2ABC S CA CB θθ∆==，再由圆的性质，即可求解。

一、选择题1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换22x xy y ''=⎧⎨=⎩后，曲线C 变为曲线()()22561x y -++=，则曲线C 的对称中心是（ ）A ．()5,6-B ．5,32⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()10,12-D ．5,62⎛⎫- ⎪⎝⎭2．点P 对应的复数为33i -+，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A ．34π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．54π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．53,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．33,4π⎛⎫- ⎪⎝⎭3．在极坐标系中，点P 在圆1ρ=上，则点P 到直线()cos 2sin 5ρθθ+=的距离的最小值为（ ）A B C 1D 14．将点的直角坐标(2,-化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（ ）A ．24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．54,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．6π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3π⎛⎫⎪⎝⎭5．若22,3P π⎛⎫⎪⎝⎭是极坐标系中的一点，则8552,,2,,2,,2,3333Q R M N ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四个点中与点P 重合的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线2:4C πθ=，若曲线1C 与2C 交于,A B 两点，则线段AB 的长度为（ ）A ．2BC ．D ．17．以π4⎛⎫⎪⎝⎭） A ．ρ=-(sin θ+cosθ) B ．ρ=sin θ+cosθ C ．ρ=-2(sin θ+cosθ)D ．ρ=2(sin θ+cosθ)8．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是 A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ．(1,0)D ．(1，π)9．在极坐标系中，过点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭且与极轴平行的直线的方程是（ ） A．cos ρθ=B．sin ρθ=C．ρθ=D．ρθ10．将正弦曲线sin y x =的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的13，所得曲线的方程为 A ．3sin y x = B ．sin 3y x = C ．1sin3y x = D ．1sin 3y x =11．若曲线2 1x ty t =-⎧⎨=-+⎩（t为参数）与曲线ρ=B ， C 两点，则BC 的值为（ ） A．2BCD12．化极坐标方程2cos 20ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．2202x y y +==或 B ．2x =C ．2202x y x +==或D ．2y =二、填空题13．已知椭圆C 的参数方程是5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，02θπ≤≤)，则其右焦点坐标是__________．14．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标方程为3sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为___. 15．在极坐标系下，点(2,)6π到直线2cos()13πρθ-=的距离为________. 16．在同一平面直角坐标系中，将曲线22368120x y x --+=变成曲线22''4'30x y x --+=，则满足上述图形变换的伸缩变换是________.17．在极坐标系中，如果直线cos =a ρθ与圆2sin ρθ=相切，那么a =____． 18．在以O 为极点的极坐标系中，曲线2cos ρθ=和直线cos =a ρθ相交于,A B 两点.若AOB ∆是等边三角形，则a 的值为__________．19．在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a >0)，过点P (－2，－4)的直线l的参数方程为242x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点．若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，则a 的值为________.20．已知直线的极坐标方程为πρcos θ23⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则点πA 2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线的距离为________ ．三、解答题21．在极坐标系中，已知直线l 过点1,0A ，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3π，求：（1）直线的极坐标方程； （2）极点到该直线的距离.22．已知曲线C 的极坐标方程是4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为34π. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB +的值. 23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； (2)若射线(0)6πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .24．C ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为42525x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为()cos 04a πρθ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭.（1）求直线l 和圆C 的直角坐标方程；（2）若圆C 任意一条直径的两个端点到直线la 的值.25．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线2C 的直角坐标方程为22(4)16x y +-=.（1）求1C 与2C 的极坐标方程；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求AB .26．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2221243sin cos ρθθ=+，直线l 与曲线C 交于,A B 两点． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求AB ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据题意，点(,)x y ''在曲线()()22561x y -++=上，由伸缩变换公式22x xy y''=⎧⎨=⎩，将其代入()()22561x y -++=中化简，将其变形为标准方程即可求解. 【详解】解：由题意，点(,)x y ''在曲线()()22561x y -++=上，()()22561x y ''∴-++=，又22x x y y '==⎩'⎧⎨，()()()22225125261324x y x y ⎛⎫∴-++=⇒-++= ⎪⎝⎭，所以曲线C 的对称中心是5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题考查伸缩变换公式的应用， 关键是将变换后的量代入方程进行化简，考查理解辨析能力及运算求解能力，属于基础题.2．A解析：A 【解析】分析：先求出点P 的直角坐标，P 到原点的距离r ，根据点P 的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P 的极坐标． 详解：点P 对应的复数为33i -+，则点P 的直角坐标为()3,3-，点P 到原点的距离r =，且点P 第二象限的平分线上，故极角等于34π，故点P 的极坐标为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选A ．点睛：本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P 的极角是解题的难点．3．D解析：D 【分析】将极坐标方程转化为普通方程，将圆上点到直线距离问题转化为圆心到直线的距离再减半径，即可求出其最小值． 【详解】由1ρ=得221x y +=，∴圆心（0，0），r = 由()cos 2sin 5ρθθ+=，得25x y +=，又圆心（0，0）到直线的距离为d r ==>，∴直线和圆相离，所以点P 到直线250x y +-=1r =， 故选：D. 【点睛】本题考查了极坐标方程和普通方程的转化，考查直线和圆的关系，考查了转化思想，属于中档题．4．A解析：A 【分析】由P 点的直角坐标(2,-，可得tan yxρθ==，再利用P 点在第二象限且极角在0到2π之间即可求. 【详解】解：∵点P 的直角坐标(2,-，∴4ρ===，tan 2y x θ===-， 又点P 在第二象限，极角θ在0到2π之间，∴23πθ=．∴满足条件的点P 的极坐标为24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故选：A ． 【点睛】考查直角坐标和极坐标的互化. 极坐标概念：点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的∠xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标，记为(,)M ρθ.5．C解析：C 【解析】 【分析】分别将各点化为直角坐标即可判断 【详解】P （2，23π）化直角坐标为222cos1,2sin 33x y ππ==-==(- 同理8552,,2,,2,,2,3333Q R M N ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭化直角坐标分别为((((;;;Q R M N ---则与点P 重合的点有3个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．B解析：B 【解析】 【分析】分别将曲线1C ，2C 的极坐标方程化为普通方程，根据直线与圆相交，利用点到直线的距离公式结合垂径定理，可得结果 【详解】 根据题意， 曲线()222221:22cos 211C cos x y xx y ρθρρθ==+=-+=曲线2:4C y x πθ==，则直线与圆相交，圆的半径为1，圆心到直线y x =的距离为d ==设AB 长为m ，则有22212m d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即211142m +=解得m =（舍负）故线段AB 故选B 【点睛】本题主要考查的是极坐标与直角坐标方程的互化，圆的方程以及直线与圆的位置关系，是一道基础题7．C解析：C 【解析】分析：先求出圆心的直角坐标，再写出圆的直角坐标方程，最后把直角坐标方程化为极坐标方程得解.详解：由题得cos 1,sin1,44x y ππ==-==-所以点的直角坐标为（-1，-1），所以圆的方程为22(1)(1)2x y +++=，所以222220,2cos 2sin 0x y x y ρρθρθ+++=∴++=， 所以2cos 2sin ρθθ=--，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查极坐标方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力.(2)求极坐标方程，一般先求出直角坐标方程，再化成极坐标方程.8．B解析：B 【详解】由题圆2sin ρθ=-，则可化为直角坐标系下的方程,22sin ρρθ=-，222x y y +=-，2220x y y =++，圆心坐标为（0，-1）， 则极坐标为1,2π⎛⎫-⎪⎝⎭，故选B. 考点：直角坐标与极坐标的互化.9．B解析：B 【解析】分析：将2,3π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标为(，过点(与x 平行的直线方程为y =为极坐标方程即可. 详解：将2,3π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标为(，过点(与x平行的直线方程为y =将y =sin ρθ=， 所以过点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭且与极轴平行的直线的方程是sin ρθ= B. 点睛：利用关系式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，222tan x y y xρθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．10．B解析：B 【解析】伸缩变换为1'3'x xy y⎧=⎪⎨⎪=⎩，变形得3''x x y y =⎧⎨=⎩，代入sin y x =，得'sin3'y x =，即所求曲线方程为sin3y x =．故选B ．11．C解析：C 【分析】分析：把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆相交的弦长处理方法计算． 详解：曲线21x ty t=-⎧⎨=-+⎩的普通方程为10x y +-=，曲线ρ=228x y +=，圆心O到直线的距离为d ==r =∴BC＝=C ． 点睛：直线与圆相交的弦长有两种方法：一是代数方法，一是几何方法，代数法就是由直线与圆方程联立方程组解得交点坐标，再由两点间距离公式求得弦长，常用的是几何方法：用垂径定理，即求出圆心到直线的距离d，则弦长l =12．C解析：C 【解析】由题意得，式子可变形为(cos 2)0ρρθ-=，即0ρ=或cos 20ρθ-=，所以x 2+y 2=0或x=2，选C.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化． 二、填空题13．【分析】根据题意将椭圆的参数方程变形为普通方程可得其标准方程为：据此分析可得椭圆的焦点位置以及的值即可得答案【详解】解：根据题意椭圆的参数方程为(为参数)则其标准方程为：则椭圆的焦点在轴上且则的右焦 解析：()4,0【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，可得其标准方程为：221259x y +=，据此分析可得椭圆的焦点位置以及c 的值，即可得答案． 【详解】解：根据题意，椭圆C 的参数方程为5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，02θπ≤≤)， 则其标准方程为：221259x y +=，则椭圆C 的焦点在x轴上，且4=c ， 则C 的右焦点坐标为()4,0； 故答案为：()4,0 【点睛】本题考查椭圆的参数方程以及椭圆的标准方程，关键是求出椭圆的普通方程．14．【分析】转化为由于即可得解【详解】又由于即故答案为：【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的互化考查了学生概念理解转化划归的能力属于基础题解析：223924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【分析】转化3sin ρθ=为23sin ρρθ=，由于cos ,sin x y ρθρθ==，即可得解. 【详解】23sin 3sin ρθρρθ=∴=又由于cos ,sin x y ρθρθ==223x y y ∴+=即223924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 故答案为：223924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了学生概念理解，转化划归的能力，属于基础题.15．1【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程利用点到直线的距离公式即可得出【详解】直线化为：即点化为点到直线的距离故答案为：1【点睛】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化点到直线的距离公式考查推理能力与计算解析：1 【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即可得出． 【详解】 直线2cos()13πρθ-=化为：12cos ()sin sin 123πρθρθ⨯-+=，即20x +=． 点(2,)6P π化为P ，∴点P到直线的距离1d ==．故答案为：1． 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查推理能力与计算能力，属于中档题．16．【解析】【分析】分别将曲线化为曲线化为得到整理即可求解【详解】由题意曲线可化为①曲线可化为②比较①②可得整理得即图象的伸缩变换为故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的伸缩变换的应用其中解答中正确理解解析：'2'3x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【解析】 【分析】分别将曲线22368120x y x --+=化为224912x y -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线22''4'30x y x --+=化为()22'2'1x y --=，得到4'22'3x x y y-⎧-=⎪⎨⎪=⎩，整理即可求解．【详解】由题意，曲线22368120x y x --+=可化为224912x y -⎛⎫-= ⎪⎝⎭.①曲线22''4'30x y x --+=可化为()22'2'1x y --=.②比较①②，可得4'22'3x x y y -⎧-=⎪⎨⎪=⎩，整理得'2'3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即图象的伸缩变换为'2'3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故答案为：'2'3x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查了图形的伸缩变换的应用，其中解答中正确理解图形的伸缩变换，合理根据两曲线方程的性质，得出变换的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．17．【分析】分别化直线与圆的极坐标方程为直角坐标方程再由圆心到直线的距离等于半径即可求得a 值【详解】由直线ρcosθ=a 得直角坐标方程为x=a 由圆ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ即x2+y2﹣2y=0 解析：±1【分析】分别化直线与圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离等于半径即可求得a 值． 【详解】由直线ρcosθ=a ，得直角坐标方程为x=a ，由圆ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，即x 2+y 2﹣2y=0，化为标准方程：x 2+（y ﹣1）2=1． 则圆心坐标（0，1），半径为1．由直线x=a 与圆x 2+（y ﹣1）2=1相切，可得a=±1． 故答案为±1 【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18．【解析】分析：求出曲线的直角坐标方程为直线的直角坐标方程为：作出图形利用勾股定理即可求出的值详解：曲线和直线曲线的直角坐标方程为直线的直角坐标方程为：曲线和直线相交于两点是等边三角形如图设则解得则解解析：32【解析】分析：求出曲线的直角坐标方程为2220x y x +-=，直线的直角坐标方程为：x a =，作出图形，利用勾股定理即可求出a 的值详解：曲线2cos ρθ=和直线cos a ρθ=∴曲线的直角坐标方程为2220x y x +-=，直线的直角坐标方程为：x a =曲线2cos ρθ=和直线cos a ρθ=相交于A B ，两点，AOB ∆是等边三角形∴如图，设OC a =，BC b =3b a =，解得3b =3B a ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，则223203a a a ⎛⎫+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，解得32a = 点睛：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程的运算，由题意可得其数量关系，运用极坐标进行计算。