浙江工商大学09-10空间解析几何A卷

专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表填空题2010 三视图与直观图2010年新课标1理科14历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π【解答】解：如图，由P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，可知三棱锥P﹣ABC为正三棱锥，则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于G，则AC⊥BG，又PO⊥AC，PO∩BG＝O，可得AC⊥平面PBG，则PB⊥AC，∵E，F分别是P A，AB的中点，∴EF∥PB，又∠CEF＝90°，即EF⊥CE，∴PB⊥CE，得PB⊥平面P AC，∴正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为D．半径为，则球O的体积为．故选：D．2．【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3 D．2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：2．故选：B．3．【2018年新课标1理科12】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：6．故选：A．4．【2017年新课标1理科07】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形2×（2+4）＝6，∴这些梯形的面积之和为6×2＝12，故选：B．5．【2016年新课标1理科06】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：，R＝2．它的表面积是：4π•2217π．故选：A．6．【2016年新课标1理科11】平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD ＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABA1B1＝n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1＝60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．7．【2015年新课标1理科06】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r＝8，解得r，故米堆的体积为π×（）2×5，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴ 1.62≈22，故选：B．8．【2015年新课标1理科11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r＝（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：4πr2πr22r×2πr+2r×2rπr2＝5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2＝16+20π，解得r＝2，故选：B．9．【2014年新课标1理科12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6 C．4D．4【解答】解：几何体的直观图如图：AB＝4，BD＝4，C到BD的中点的距离为：4，∴．AC6，AD＝4，显然AC最长．长为6．故选：B．10．【2013年新课标1理科06】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2＝（R﹣2）2+42，解出R＝5，∴根据球的体积公式，该球的体积V．故选：A．11．【2013年新课标1理科08】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积＝4×2×2＝16，半个圆柱的体积22×π×4＝8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选：A．12．【2012年新课标1理科07】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V6×3×3＝9．故选：B．13．【2012年新课标1理科11】已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1，∴OO1，∴高SD＝2OO1，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC，∴V三棱锥S﹣ABC．故选：C．14．【2011年新课标1理科06】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．15．【2010年新课标1理科10】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa2【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选：B．16．【2017年新课标1理科16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△F AB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△F AB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG＝，则BC＝2，DG＝5﹣，三棱锥的高h，3，则V，令f（）＝254﹣105，∈（0，），f′（）＝1003﹣504，令f′（）≥0，即4﹣23≤0，解得≤2，则f（）≤f（2）＝80，∴V4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为，则OG，∴FG＝SG＝5，SO＝h，∴三棱锥的体积V，令b（）＝54，则，令b′（）＝0，则430，解得＝4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．17．【2011年新课标1理科15】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：8．故答案为：818．【2010年新课标1理科14】正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种）【解答】解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形）、圆锥、四棱锥等等．故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：空间几何体的结构、三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行、垂直的判定与性质，空间向量及其运算，立体几何中的向量方法（证明平行与垂直、求空间角和距离）等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：空间几何体的结构、三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行、垂直的判定与性质等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点空间几何体的结构、三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行、垂直的判定与性质等为重点较佳.最新高考模拟试题1．在四棱锥P ABCD -中，所有侧棱都为42，底面是边长为26的正方形，O 是P 在平面ABCD 内的射影，M 是PC 的中点，则异面直线OP 与BM 所成角为（ ） A ．30o B ．45oC ．60oD ．90o【答案】C 【解析】由题可知O 是正方形ABCD 的中心， 取N 为OC 的中点，所以OP MN P ， 则BMN ∠是异面直线OP 与BM 所成的角. 因为OP ⊥平面ABCD ， 所以MN ⊥平面ABCD ，因为在四棱锥P ABCD -中，所有侧棱都为42，底面是边长为26的正方形， 所以23OC =，所以321225OP =-=，因此5MN =，又在PBC ∆中，2223232245cos 22328PB PC BC BPC PB PC +-+-∠===•⨯，所以22252cos 32824222208BM PB PM PB PM BPC =+-••∠=+-⨯⨯⨯=， 即25BM =， 所以1cos 2MN BMN MB ∠==， 则异面直线OP 与BM 所成的角为60o . 故选C2．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若m αP ，m βP ，n α∥，n β∥，则αβPB ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβPC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m αP ，n β⊥，则αβ⊥ 【答案】B 【解析】A 选项，若m αP ，m βP ，n α∥，n β∥，则αβP 或α与β相交；故A 错；B 选项，若m n ∥，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，,αβ是两个不重合的平面，则αβP ，故B 正确；C 选项，若m n ⊥，m α⊂，则n α⊂或n α∥或n 与α相交，又n β⊂，,αβ是两个不重合的平面，则αβP 或α与β相交；故C 错；D 选项，若m n ⊥，m αP ，则n α⊂或n α∥或n 与α相交，又n β⊥，,αβ是两个不重合的平面，则αβP 或α与β相交；故D 错； 故选B3．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，在对角线1A D 上取点M ，在1CD 上取点N ，使得线段MN平行于对角面11A ACC ，则||MN 的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．3 【答案】D 【解析】作1MM AD ⊥，垂足为1M ，作1NN CD ⊥，垂足为1N ，如下图所示：在正方体1111ABCD A B C D -中，根据面面垂直的性质定理，可得11,MM NN ,都垂直于平面ABCD ，由线面垂直的性质，可知11MM NN P ，易知：1111//M M A N N ACC 平面，由面面平行的性质定理可知：//11M N AC ，设11DM DN x ==，在直角梯形11MM N N 中，222211(2)(12)633MN x x x ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭，当13x =时，||MN 的最小值为33， 故本题选D.4．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．3B ．23C ．3D ．3【答案】A 【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V 11321332=⨯⨯⨯=故选：A ．5．已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，2PA AB ==，则球O 的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π【答案】C 【解析】解：∵正四棱锥P ﹣ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，P A ＝AB ＝2， ∴连结AC ，BD ，交于点O ，连结PO ， 则PO ⊥面ABCD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD 221122222AC ==+=， OP 22422PB OB =-=-=，∴O 是球心，球O 的半径r 2=，∴球O 的表面积为S ＝4πr 2＝8π． 故选：C ．6．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（ ） A ．4 B 29C ．223D ．17【答案】B 【解析】设长方体的三条棱的长分别为：,,x y z ， 则2()524()36xy yz zx x y z ++=⎧⎨++=⎩，22222()2()95229x y z x y z xy yz zx ++=++-++=-=．故选：B ．7．如图所示，边长为a 的空间四边形ABCD 中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD ，则异面直线AD 与BC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】由题意得BC＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴BD＝2a，∴∠BAD＝90°，取BD中点O，连结AO，CO，∵AB＝BC＝CD＝DA＝a，∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC＝22a，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，∴AO⊥平面BCD，延长CO至点E，使CO＝OE，连结ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有BC∥DE，∴∠ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，由题意得AE＝a，ED＝a，∴△AED为正三角形，∴∠ADE＝60°，∴异面直线AD与BC所成角的大小为60°．故选：C．8．鲁班锁起于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为A ．334000mmB ．333000mmC ．332000mmD ．330000mm【答案】C 【解析】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，如图，∴该零件的体积：V ＝100×20×20﹣40×20×10＝32000（mm 3）．故选：C ．9．在正方体1111ABCD A B C D -中，动点E 在棱1BB 上，动点F 在线段11A C 上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O AEF -的体积( )A ．与,x y 都有关B ．与,x y 都无关C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关【答案】B 【解析】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值， 因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值， 又AO∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值， 即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O AEF -的体积与,x y 都无关，选B 。

2018-2019第二学期《线性代数与空间解析几何》试卷A 答案一、选择题1. 用j A 表示3阶行列式A 的第j 列（j =1,2,3）,已知2A =-，则312123A A A A -=（ ）. B(A) -6 (B) 6 (C) -27 (D) 272. (1,,5)k β=能由向量组12(1,3,2),(2,1,1)αα=-=-线性表示，则k 为（ ）.A (A) 8k =- (B) 8k ≠- (C)2k ≠- (D) 2k =-3. 二次型222123123(,,)(1)(1)f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ ）时，是正定二次型. C(A) 1λ>- (B) 1λ≥- (C)1λ> (D) 1λ≥4. 设233012A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，213301B ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，则BA =（ ）.C(A) 0 (B) 26 (C) -26 (D) 15. 要断言矩阵A 的秩为r ，只需条件（ ）满足即可. D (A) A 中有r 阶子式不为0 (B) A 中任何r+1阶子式为0(C) A 中不为0的子式的阶数小于等于r (D) A 中不为0的子式的最高阶数等于r6. 若A 为n 阶方阵，且齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则它的系数行列式A （ ）. A(A) 必为0 (B) 必不为0 (C) 必为1 (D) 可取任何值 7. 对二次曲面，下列说法不正确的是（ ）. B (A) 方程032222=--z y x 表示锥面 (B) 方程2232y x z -=表示椭圆抛物面 (C) 方程x y =2表示抛物柱面(D) 方程19141222=-+z y x 表示单叶双曲面二、填空题8. 已知100011012A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，120011000AB ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则B = .120022011⎛⎫⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭9. 设2()54f x x x =-+，且2133A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则()f A = . (-5)1001⎛⎫⎪⎝⎭10. 设123,,λλλ为3阶矩阵512143236⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的特征值，则123λλλ++= . 1511. 若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =7. 12. 设(){}123123123,,0,,,V x x x x x x x x x x R ==++=∈，则V 是 维向量空间. 213. 已知向量3α=，2β=，αβ-=αβ+=.二、计算题14. （本题7分）设421532321A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求()1*A -.解()1*1AA A-=， ............................（2分） 又1A =- .............................（4分）()1*421532321A A ----⎛⎫⎪=-=--- ⎪ ⎪---⎝⎭...............................（7分）15. （本题8分）向量组A ：11111α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21111α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，31111α⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，41111α-⎛⎫⎪- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，试求出A的秩及一个极大线性无关组.解 因111111118011111111---=≠----， .............................（4分）故1234,,,αααα线性无关，向量组本身是极大线性无关组，(6分) 其秩为4。

（B）在 π 上; （C）垂直于 π ; （D）与 π 斜交. ).
n
).
（A）平行于 π ;
4、在下列级数中，收敛的级数是(
∞ n
n ∞ ∞ ∞ ⎛ n + ( −1) 1 ⎞ ⎛ n ⎞ （A） ∑ ( −1) ⎜ ;（ B ） ;（ C ） ;（ D ） n3e − n . ln 1 + ⎜ ⎟ ∑ ∑ ∑ ⎟ n n +1 ⎝ n +1 ⎠ n =1 n =1 n =1 n =1 ⎝ n n⎠
∑ ( −1)
n =1
∞
n −1
1 x 2 n 的和函数. n ( 2n − 1)
七、(5 分)设 a n > 0, 且 a n +1 ≤ a n ( n = 1,2,3, ") ,若
∑ (−1) n a n 发散,证明 ∑
n =1
∞
1 收敛. n n =1 (1 + a n )
∞
4
y x
. . .
∂z = ∂x
.
4、 设 z = xe y + ln( x 2 + y 2 ), 则 dz (1,0) = 5、数项级数
∞
∑ (2n − 1)(2n + 1) 的和为
n =1
∞
1
.
6、幂级数
∑ n⋅2
n =1
1
n
( x − 1) n 的收敛域为
1
.
7、若级数
∑ an 收敛, 且 lim n p (e n − 1)an = 1 , 则 p 的取值范围是
四、 （8 分）将函数 f ( x ) = arctg
1+ x (n) 展为 x 的幂级数, 并求 f (0) . 1− x

一．基础题组1.【浙江省金丽衢十二校2016 届高三上学期第一次联考数学（文）试题】已知l ， m 是两条不一样的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是（）A ．若l / /，m / /，则C．若l m ， l，则l / /mm / /B．若D．若l m ， m / /，则l， m，则ll / / m【答案】 D.【分析】试题剖析： A ：l与m的可能的地点关系有订交、异面、平行，故 A 错误； B ：依据线面垂直的判断可知 B 错误； C：m / /或 m，故 C 错误； D：依据线面垂直的性质可知D正确，应选 D．考点： 1.线面平行的判断与性质； 2.线面垂直的判断与性质．2.【浙江省嘉兴市第一中学2016 届高三上学期期中考试文数试题分析】已知m 为一条直线 ,, 为两个不一样的平面,则以下说法正确的选项是（▲）A. 若m // ,// , 则m//B.若， m, 则 mC.若m // ,,则mD. 若m, // , 则m【答案】 D考点：空间中直线与直线之间的地点关系．3．【浙江省临海市台州中学2016 届高三上学期第三次统练数学（文）试题】关于不重合的两平面,，给定以下条件：①存在平面，使得,都垂直于；②存在平面，使得,都平行于；③存在直线 l, m,使得 l // m ；④存在异面直线l ,m, 使得 l //,l //, m//,m //此中能够判断,平行的条件有（）A ． 1 个B ． 2 个C．3 个D．4 个【答案】B考点： 1.平面与平面平行的性质； 2.平面与平面平行的判断； 3.平面与平面垂直的判断．【思路点睛】存在平面，使得，都垂直于，不必定成立，存在平面，使得，都平行于，能够获得两个平面平行，存在直线l，直线m，使得l / /m，则获得两个平面能够平行，能够订交，存在异面直线l、m ，使得l / /， l / /， m / /， m / /，能够获得两个平面平行．4.【浙江省绍兴市第一中学2016 届高三上学期期中考试数学（文）试题】对两条不订交的空间直线 a 和 b ，则（）A ．必然存在平面，使得 a， bB ．必然存在平面，使得 a， b / / C．必然存在直线c，使得a / / c，b / / c D ．必然存在直线c，使得a / /c，b c 【答案】 B.【分析】试题剖析： A ：若a，b为异面直线，则不存在这样的平面，故 A 错误； B：依据线面平行的定义及其判断，可知 B 正确； C：若存在这样的直线 c ，则有 a / /b ；故C错误；D：若若存在这样的直线 c ，则有 a b ；故D错误，应选B．考点：空间中直线平面的地点关系．5.【浙江省慈溪中学2016 届高三上学期期中考试数学（文）试题】已知，是两个不一样的平面， m ， n 是两条不一样的直线，则以下正确的选项是()A. 若m / /，n ，则m / /nB.若m，n，m n ，则C.若/ /，m，n / /，则m nD.若，m ，m / / n，则 n / /【答案】 C.考点：空间中直线平面的地点关系．6．【浙江省杭州市五校结盟2016 届高考数学一诊试卷（文科）】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间地点关系与距离．【剖析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图建立直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积 S= ×1×2=1，高为 1；故其体积V 1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积 S= ×1×2=1，高为 1；故其体积V 2=×1×1=；故该几何体的体积V=V 1+V 2=；应选： A．【评论】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图建立直观图，此题考察了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．【浙江省杭州市五校结盟2016 届高考数学一诊试卷（文科）】一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间地点关系与距离．【剖析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S= ×（ 1+2 ）×2=3，又∵左视图是等边三角形，∴高 h=，故棱锥的体积V==，故答案为：【评论】此题考察的知识点是由三视图求体积，此中剖析出几何体的形状是解答的重点．8.【浙江省嘉兴市第一中学2016 届高三上学期能力测试数学（文）试题】若某几何体的三视图 (单位： cm)如下图，则该几何体的体积等于（）435正视图侧视图3俯视图A ．10cm3B ．20cm3C．30cm3 D ．40cm3【答案】 B考点： 1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积．【方法点睛】依据三视图求简单几何体的表面积和体积是一种常有考题，解决这种问题，首先要熟记各种简单几何体的表面积和体积的计算公式，其次要掌握平面几何面积计算的方1 Sh ．法．常用公式有：棱柱的体积为V Sh；棱锥的体积为V39．【浙江省台州市九峰高中2016 届高考数学适应性试卷（文科）】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间地点关系与距离．【剖析】依据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，联合图中数据求出它的体积．【解答】解：依据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为 1 的正方体，去掉一三棱锥，如下图；∴该几何体的体积是 V 几何体 =13﹣×12×1= ．应选： A．【评论】此题考察了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．10.【浙江省绍兴市第一中学2016 届高三上学期期中考试数学（文）试题】某几何体三视图如下图，则该几何体的体积等于.【答案】 4 .【分析】试题剖析：剖析题意可知，该几何体为一四棱锥，其体积V 1Sh13224．33考点： 1.三视图； 2.空间几何体的体积．11.【浙江省慈溪中学 2016 届高三上学期期中考试数学（文）试题】若上图为某直三棱柱( 侧棱与底面垂直 )被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为，三棱锥 D BCE 的体积为．【答案】 4，8.3【分析】试题剖析：依据题意剖析可知，正视图为两条直角边分别是 2， 4 的直角三角形，∴S1 2 4 4 ，21 1 8 VD BCEV BDCE2422．3 3考点： 1.三视图； 2.空间几何体的体积．12.【浙江省金丽衢十二校2016 届高三上学期第一次联考数学（文）试题】某几何体的三视图如下图（单位：cm ），则该几何体的体积是，表面积为.【答案】23，4 23 6.3考点： 1.三视图； 2.空间几何体的体积与表面积．二．能力题组1.【浙江省绍兴市第一中学2016 届高三上学期期中考试数学（文）试题】到两条相互垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过向来线与另向来线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A. 订交直线B. 双曲线C.抛物线D.椭圆弧【答案】 C.考点：立体几何综合题．【思路点睛】在立体几何中，某些点、线、面依必定的规则运动，组成各式各种的轨迹，探求空间轨迹与求平面轨迹近似，应注意几何条件，擅长基本轨迹转变．关于较为复杂的轨迹，经常要分段考虑，注意特定状况下的动点的地点，而后对随意情况加以剖析判断，也可转变为平面问题，也可利用空间直角坐标系求出轨迹方程，即可知其对应的轨迹种类，对每一道轨迹命题一定特别注意轨迹的纯粹性与齐备性.2．【浙江省嘉兴市第一中学2016 届高三上学期期中考试文数试题分析】已知棱长为 2 的正方体 ABCD A1 B1C1D1，P是过极点 B,D, D1 , B1圆上的一点，Q 为CC1中点，则 PQ 与面 ABCD 所成角余弦值的取值范围是（▲）55,1]C．[1015,1]A．[0,]B．[,1]D．[ 5555【答案】 C考点：直线与平面所成的角.【思路点睛】以 D 为原点， DA 为x轴，DC为 y 轴，DD1为 z 轴，成立空间直角坐标系，连结BD1，DB1，交于点O，过O作B1 D1的垂线交延伸，交 B1 D1于E，联合图形得QE与面 ABCD 所成角余弦值是PQ 与面ABCD 所成角余弦值的最小值，过 Q 作BC的平行线交圆于F，此时PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取最大值，由此能求出PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取值范围．三．拔高题组1..【浙江省金丽衢十二校四棱锥P ABCD2016 届高三上学期第一次联考数学（文）试题】(本小题中，PA平面ABCD ，底面ABCD为直角15 分)梯形在，CDA BAD 90 ，AB AD 2DC 2 2，PA4且E为PB的中点.（1）求证：CE / /平面PAD；（2）求直线CE与平面PAC所成角的正切值 .【答案】（1）详看法析；（2）26．13考点： 1.线面平行的判断与性质； 2.线面垂直的判断与性质； 3.线面角的求解．2．【浙江省台州市九峰高中2016 届高考数学适应性试卷（文科）】如图，在三棱锥P﹣ ABC 中，△ ABC 是边长为 2 的正三角形，∠PCA=90°， E， H 分别为 AP ， AC 的中点， AP=4 ，BE=．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面 BEH ；（Ⅱ）求直线PA 与平面 ABC 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判断．【专题】综合题；空间地点关系与距离；空间角．【剖析】（Ⅰ）证明：BH ⊥ AC ，EH ⊥ AC ，即可证明AC⊥平面 BEH ；（Ⅱ）取BH 得中点 G，连结 AG ，证明∠ EAG 为 PA 与平面 ABC 所成的角，即可求直线PA 与平面 ABC 所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由于△ABC 是边长为 2 的正三角形，因此 BH⊥AC．又由于 E， H 分别为 AP ，AC 的中点，得EH ∥ PC，由于∠ PCA=90°，因此 EH⊥ AC．故 AC ⊥平面 BEH ．（Ⅱ）解：取BH得中点G，连结AG．由于EH=BH=BE=，因此EG⊥ BH ．又由于 AC ⊥平面 BEH ，因此 EG⊥ AC ，因此 EG⊥平面 ABC ．因此∠ EAG 为 PA 与平面 ABC 所成的角．在直角三角形EAG 中， AE=2 ，EG=，因此 \sin∠EAG==．因此PA与平面ABC所成的角的正弦值为．【评论】此题考察线面垂直的判断，考察线面角，考察学生剖析解决问题的能力，正确利用线面垂直的判断定理是重点．3．【浙江省杭州市五校结盟2016届高考数学一诊试卷（文科）】如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面相互垂直，此中AB ∥CD ， AB ⊥ BC ，DC=BC=AB=1 ，点M在线段EC 上．（Ⅰ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（Ⅱ）判断点M 的地点，使得三棱锥B﹣ CDM的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判断．【专题】综合题；空间地点关系与距离．【剖析】（Ⅰ）证明：ED ⊥平面 ABCD ，BD ⊥平面 ADEF ，即可证明平面 BDM ⊥平面 ADEF ；（Ⅱ）在平面 DMC 内，过 M 作 MN ⊥ DC，垂足为 N，则 MN ∥ED，利用三棱锥的体积计算公式求出MN ，可得结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵DC=BC=1 ， DC ⊥ BC，∴BD=，∵ AD=，AB=2，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴∠ ADB=90°，∴AD ⊥BD，∵平面 ADEF ⊥平面 ABCD ，ED ⊥ AD ，平面 ADEF∩平面 ABCD=AD ，∴ED ⊥平面 ABCD ，∴BD ⊥ED，∵AD∩DE=D ，∴BD ⊥平面 ADEF ，∵BD ? 平面 BDM ，∴平面 BDM ⊥平面 ADEF ；（Ⅱ）解：如图，在平面DMC 内，过 M 作 MN ⊥DC ，垂足为 N ，则 MN ∥ ED ，∵ ED⊥平面 ABCD ，∴MN ⊥平面 ABCD ，∵ V B﹣CDM =V M﹣CDB==，∴=，∴MN=，∴= = ，∴CM= CE，∴点 M 在线段 CE 的三平分点且凑近 C 处．【评论】此题考察的知识点是平面与平面垂直的判断与性质，考察三棱锥体积的计算，娴熟掌握空间直线与平面不一样地点关系（平行和垂直）的判断定理、性质定理、定义及几何特点是解答此题的重点．4.【浙江省慈溪中学2016 届高三上学期期中考试数学（文）试题】（此题满分15 分）如图，三棱锥P ABC 中， BC平面PAB ，PA PB AB BC6，点M， N分别为PB ，BC 的中点．（ 1）求证：AM平面PBC；（2）E在线段AC上的点，且AM / /平面PNE .①确立点 E 的地点；②求直线 PE 与平面 PAB 所成角的正切值．【答案】（1）详看法析；（2）①E点为凑近A点的AC的一个三平分点；②7. 7且 EH 1BC2， AH1AB2，∴PH6222 2 6 2 cos 2 7 ，333∴ tan EPH EH 7，即直线 PE 与平面 PAB 所成角的正切值为7.PH77考点： 1.线面垂直的判断与性质； 2.线面平行的性质； 3.线面角的求解．5. 【浙江省临海市台州中学2016 届高三上学期第三次统练数学（文）试题】（本小题满分15 分）在Rt△AOB中，OAB π4 .Rt△AOB以直线AO 为轴旋转获得，斜边 AB6Rt △ AOC ，且二面角 B AO C 是直二面角,动点D在斜边AB上。