六年级知识点梳理(下册)
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一、数与代数 数与代数的学习内容包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律等。 1.数的认识
主要包括进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义以及十进制计数法，理解小数的性质与分数的基本性质之间的联系，体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区别；理解和掌握自然数和整数、因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义；增强用数表达信息的意识和能力，发展数感。 ⑴整数和小数都是采用十进制计数法，整理计数单位、相应的数位顺序、相邻计数单位之间的进率，再现整数、小数的数位顺序表。结合数位顺序表，重点理解：数位、计数单位、进率以及位值原则。 ⑵整数的读、写注意点包括：分级读、写，从高位到低位依次读、写，数中间“0”的读、写，数
末尾“0”的读、写等。小数的读、写要注意：先读整数部分、后读小数部分，而且整数部分的读法和小数部分的读法不同。 ⑶数的改写与省略尾数求近似数，学生容易混淆，要注意其中的联系与区别：
⑷奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数等，都是“因数与倍数”范围里的概念。这部分的知识较多，学生容易混淆。建议要求孩子回顾相关知识点后，引导他们建构知识网络图，将知识结构化： ⑸分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，小数是分母为10、100、1000……的特殊分数。分数的基本性质是分子与分母乘或除以同一个不为零的数，大小不变；小数的基本性质简述为小数的末尾可以增减零，小数的大小不变，小数的这个性质也可以理解为分子与分母同时乘或除以相同的数，只是扩大与缩小的倍数是10倍、100倍……如0.3表示十分之三，0.30表示百
分之三十。去掉小数末尾的零即是分子与分母同时除以10。所以说，分数的基本性质和小数的基本性质本质上是一致的，只是适用的范围不同。 ⑹百分数是特殊的分数。理解分数与百分数的意义，我们要弄清它们之间的联系和区别： 小数、分数、百分数之间怎样进行互相改写呢？
2.常见的量 小学阶段我们学习过长度、面积、体积（容积）、时间、质量等单位。对于量的计量我们要从三个方面进行复习：所用的单位、单位间的进率及换算、单位量的大小。 （1）长度、面积、体积单位： ⑵时间单位： ⑶质量单位： ⑷单位换算 单位换算的常用方法：把较大单位数量换算成较小单位数量，一般“×进率”；把较小单位数量换算成较大单位数量，一般“÷进率”。 3.数的运算
数的运算主要有四则运算的意义、四则计算的方法、混合运算的顺序、运算律与简便运算、解决实际问题的策略与方法等。 ⑴理解计算法则。整数加、减法要把相同数位对齐，小数加、减法要把小数点对齐，异分母分数加、减法要先通分化成同分母分数。这些都体现了相同单位的数相加、减的要求。计算小数乘、除法分别要应用积的变化规律和商不变规律转化成整数乘、除法，计算分数除法要应用倒数知识把它转化成分数乘法进行计算。 ⑵明确运算顺序。分为三种情况：①算式里只有加、减法或者只有乘、除法，可以从左往右依次
计算；②没有括号的算式里，有乘、除法也有加、减法，一般先算乘、除法；③有括号的算式，应该先算括号里面的运算，而且是先算小括号里的，再算中括号里面的运算。 ⑶培养简算意识。小学阶段的简便计算内容多，变化多样。概括起来，包括“五大运算定律”和“两个运算性质”。理解运算定律和运算性质是学习简便计算的前提。
4.式与方程 “式与方程”包括“用字母表示数”和“方程的初步知识”，这部分内容在小学数学与中学数学的衔接上有重要的作用。 这里的“式”主要指含有字母的式子，主要包括表示常见的数量关系、运算定律和周长、面积、体积的计算公式。用字母表示数是教学方程必须具备的思想方法，能促进学生数学思维的发展，是很重要的知识内容。
用字母表示数还要注意一些特殊代数式的意义，例如：2a与a²之间的区别。 有关方程的知识比较多。首先是等式的含义、方程的意义和方程与等式的关系；方程都是等式，等式不都是方程，方程是含有未知数的等式。 等式的性质是解方程的依据，列方程解决实际问题是“式与方程”的重要内容，能够提升学生数学思维的水平。列方程解题应按步骤进行，要帮助学生整理列方程解题的一般步骤，而且重点要放在寻找相等关系上。 5.正比例和反比例 ①比和分数、除法的关系。比、分数、除法有着密切的联系，用字母可以表示为：a︰b＝a/b＝a÷b （b≠0）。联系分数与除法，能更好地理解比和比值的意义；联系比和除法，能更好地理解分数
的意义。而比的性质、分数的性质与除法的商不变性质之间的关系，又能促进比、分数、除法三个概念融为一体。 ②求比值和化简比的区别：
③比和比例的意义与性质： ④比例尺意义及其分类。比例尺＝图上距离÷实际距离。在求比例尺时要引导孩子注意单位的一致性。比例尺按形式可分为：数值比例尺、线段比例尺；按实际用途可分为：缩小比例尺、放大比例尺，可以结合具体的题目让孩子进一步体会。 ⑤正比例和反比例。要求孩子知道“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”，还要求“举出生活
中成正比例或反比例的量的例子”。判断和举例的前提是要清楚基本的概念，即正比例y/x=k(一定），反比例x×y＝k（一定）。在判断正、反比例时注意它们的区别和联系。 二、图形与几何 1.图形的认识和测量 ⑴直线、射线、线段 “线”是几何的基本概念，能够组成各种平面图形，许多平面图形的特点都表现在它的边上。建立平面图形的概念，需要以线的知识为基础。已经认识的线有直线、射线和线段。它们各有什么特征？它们之间的联系与区别列表如下：
同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。两条直线如果不相交，可以说它们互相平行（是一组平行线）。两条直线如果相交成直角，可以说它们互相垂直（一条直线是另一条直线的垂线）。理解直线之间的平行、垂直关系，才能认识平行四边形和梯形的特点，才能建立三角形、平行四边形、梯形的高的概念。掌握直线之间的平行、垂直关系，能解决日常生活中的很多实际问题。 ⑵角与三角形 角是几何图形。线段围成的平面图形上都有角，而且往往是图形的特征所在。从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。“绕角的顶点旋转角的一条边，角会发生怎样的变化”，动态体会角的大小是它两条边的叉开程度。结合角的概念，要适当复习用量角器测量角的大小和画指定大小的角的方法。角的分类如下：
三角形是由三条线段围成的图形。有关三角形的知识主要有四点：三角形的按角分类，等腰三角形与等边三角形，任意两边长度之和大于第三边，三个内角的和是180°。 对于三角形要引导孩子看懂两张集合图，一张图表示三角形的按角分类，可以让他们根据集合图说说三角形是怎样分类的，以及各类三角形的特点。突出锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只有一个直角或一个钝角。另一张集合图表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。体会集合图里的一般与特殊、整体与部分的关系，帮助他们进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系与区别。
⑶平面图形的认识 整理四边形的知识，我设计了一张反映这些特殊四边形关系的示意图（如下图）。从图中能清楚地看到，如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形；如果只有一组对边平行就是梯形。如果平行四边形的角是直角就成了长方形，如果长方形的长和宽相等就成了正方形。从关系图上看出，平行四边形和梯形是两类不同的特殊四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，而正方形还是特殊的长方形。要求孩子说出关系图中每个图形的名称、特征，理解这些图形的内在联系，以帮助他们深入认识四边形。 圆是小学数学阶段唯一学习的曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这是圆的本质特征，是学生应有的对圆的认识。复习圆的知识，要求在一个圆上“用字母表示圆心、半径和直径”。通过操作，让学生体会在同一个圆里，能够画出无数条直径，所有的直径长度相等；也能画出无数条半径，所有半径长度相等。圆心确定圆的位置、直径（半径）决定圆的大小。 ⑷平面图形的认识计算 这部分内容主要包括：内角和的计算以及周长和面积的计算。三角形内角和＝180°，四边形内角和＝360°……n边形内角和＝180°×（n － 2）。周长与面积的计算知识梳理如下：
⑸立体图形的认识 长方体、正方体和圆柱体都是直柱体，它们的体积（包括其他的直柱体）都可以用“底面积×高”得到。体积和容积的意义不同，测量方法也不同，体积从容器外面量，而容积是从容器里面量。它们的计算方法相同。对于几何图形的计算，除了要正确理解和区别概念，还要多观察、多分析、多实践。 掌握计算公式的推导过程，并熟练运用。 2．图形的运动 小学阶段“图形的运动”主要有轴对称图形、图形平移与旋转、图形放大或缩小，都是最基本的图形运动知识。学习这些知识，能初步感受客观世界里的图形有时是运动的、变化的。
这部分内容要求“能够在方格纸上画出轴对称图形的对称轴”“在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移”“在方格纸上将简单图形旋转90°”“利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小”。 3.图形与位置 确定位置的方法是陆续教学的：先是联系生活经验，用上下、前后、左右描述物体之间的相对位置关系；再联系生活常识，用东、南、西、北等八个方向词描述物体所在的位置；然后使用方向与距离，比较准确地描述物体的位置。另外，还学了用数对表示位置。
