2020届全国学海大联考新高考原创精准预测考试(十六)文科数学

2020届全国学海大联考新高考原创精准预测考试（十七）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题1.cos120= （ ）A.1212- D. 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。

若{}1AB =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,53.设1iz i=-（i 为虚数单位），则1z =（ ）12D. 2 4. 在等差数列{}n a 中, 若76543a a a a a ++++=450, 则82a a += ( ) A.45 B.75 C.180 D.300 5. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,若)2)(1(1++=n n a n ,则8S 等于 ( )A.52 B. 301 C. 307 D. 656.已知两个单位向量,a b 的夹角为60，且满足()a a b λ⊥-，则实数λ的值为（ ）A ．-2B ．2CD ．1 7.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则（ ）A.:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B.:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C.:,sin 1p x R x ⌝∀∈>D.:,sin 1p x R x ⌝∃∈> 8.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，若ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )A.12 B ．1 C.3 D ．2 10．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是 （ ）A ．1y x x=+B ．x x y e e -=-C ．3y x x =- D ．ln y x x = 11.已知AB AC ⊥， AB AC =，点M 满足()1AM t AB t AC =+-，若3BAM π∠=，则t的值为（ ）112．定义在R 上的偶函数()f x 错误！未找到引用源。

2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试（十六）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合2{R|20}A x x x =∈->，集合{|ln 10}B x x =-≤， 则R ()C A B =（ ）A ．[0,2]B ．(0,2]C ．[0,]eD ．(0,]e2．若点44(sin ,cos )33M ππ在角α的终边上，则cos2α=（ ） A ．21- B ．21C ．23-D ．233．已知平面向量(2,1)AB =，(3,3)AC t =-，若//AB AC ，则||BC =（ ）A．B ．20CD ．24．已知函数14(), 3()3(1),3xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则=+)log 1(43f （ ）A ．144B ．31C ．91D ．3615．若先将函数)32sin(2π+=x y 的图象向左平移6π个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数)(x g y =的图象，则=-)3(πg （ ）A ．1B ．3-C ．3D ．26．函数32)2()44lg()(-+-=x x x x f 的部分图象大致为（ ）7．已知31)3cos(=-πα，则=-)267sin(απ（ ） A ．31 B ．31- C ．97 D ．97-8．设,αβ为两个平面，则αβ⊥的充要条件是（ ） A ．α内有一条直线与β垂直 B ．α内有一条直线与β内两条直线垂直C ．α与β均与同一平面垂直D ．α与β均与同一直线垂直9．若函数)0(cos cos cos 2sin 2sin )(2πϕϕϕϕ<<-+=x x x f 的一个极大值点为6π，则=ϕ（ ）A ．0B ．6πC ．4πD ．3π10．英国数学家泰勒发现了如下公式：246cos 1121234123456x x x x =-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 则下列数值更接近4.0cos 的是（ ） A ．0.91 B ．0.92 C ．0.93 D ．0.94二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 11．下列结论正确的是（ ） A ．若22a b >，则11a b< B ．若0x >，则44x x+≥C ．若0a b >>，则lg lg a b >D ．若0ab >，1a b +=，则114a b+≥ 12．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列直线或平面与平面1ACD 平行的是（ ） A ．直线1A BB ．直线1BBC ．平面11A DCD ．平面11A BC 13．若函数()1xf x e =-与()g x ax =的图象恰有一个公共点，则实数a 可能取值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 14．声强级I L （单位：dB ）由公式1210lg()10I I L -=给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）． A B C DA()D GFCDFACAD EP B（1）平时常人交谈时的声强约为610-2W/m ，则其声强级为 dB ；（2）一般正常人听觉能忍受的最高声强为21W/m ，能听到的最低声强为12210W/m -，则正常人听觉的声强级范围为 dB ．15．已知等差数列{}n a 满足：2355a a a +==，*N n ∈，则数列{sin()}2n a π的前2019项和等于 ．16．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积S =，222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，则c 的取值范围为 ．17．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱,,PA PB PC 两两互相垂直，且2PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的外接球与内切球的半径比为 ．四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分12分）在ABC ∆中，,E F 分别为线段,BC AC 上的点，//EF AB ，3AB =，2EF =，AE =3BAC π∠=．（1）求EAC ∠； （2）求BC 的长度． 19．（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1PA PD CD BC ====，面PAD ⊥面ABCD ，E 为AD 的中点． （1）求证：PA BD ⊥； （2）在线段AB 上是否存在一点G ，使得//BC 面PEG ？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．20．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足：110a =，21n n a a +=，lg n n b a =，2log n n c b =，*N n ∈．（1）证明：数列{}n b 为等比数列； （2）证明：数列{}n c 为等差数列； （3）若数列1{}2n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，数列1{}n T n+的前n 项和为n W ，证明：n n W S >．21．（本题满分14分）图1是由菱形ABCD ，平行四边形ABEF 和矩形EFGH 组成的一个平面图形，其中AB =1BE EH ==，3ABC π∠=，4ABE π∠=，将其沿,AB EF 折起使得CD 与HG重合，如图2．（1）证明：图2中的平面⊥BCE 平面ABEF ； （2）求图2中点F 到平面BCE 的距离； （3）求图2中二面角C AB E --的余弦值．22．（本题满分14分）已知函数()ln 1(R)f x a x x a =-+∈． （1）求函数()f x 的极值； （2）若()0f x ≤，求a 的值． 23．（本题满分14分）已知自变量为x 的函数11()(ln ln )12x n n n e f x n x n e -=--++的极大值点为n x P =，*N n ∈， 2.718e =为自然对数的底数． （1）证明：函数1()f x 有且仅有2个零点；（2）若123,,,,n x x x x 为任意正实数，证明：1[()]4ni i i i f x P =<∑．C B AD EP答案及评分标准一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分． C B A C C A D A D B二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分． 11．BCD ； 12．AD ； 13．BCD .三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 14．60，[0,120]；15．0； 16．2c ≥； 17．1)2. 四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）解：（1）因为AB EF //，所以32π=∠AFE ······················································· 2分 在AFE ∆中由正弦定理知：21sin sin sin =∠⇒∠=∠EAF EAF EF AFE AE ················· 5分又因为32π=∠AFE 为钝角，所以6π=∠EAF ·················································· 6分（2）因为32π=∠AFE ，6π=∠EAF ，所以6π=∠AEF ，2==EF AF ············· 8分又因为AB EF //，3=AB ，2=EF ，所以2=AFCF，即6=AC ·························· 9分 在ABC ∆中由余弦定理知：2222cos 27BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯⨯∠= ····································· 11分BC ∴= ···························································································· 12分19. （本小题满分14分） 解：（1）取AB 中点F ，连接DF ，//DC AB 且12DC AB =//DC BF ∴且DC BF = 所以四边形BCDF 为平行四边形 ， 又AB BC ⊥,1BC CD == 所以四边形BCDF 为正方形 ·········································································· 2分在Rt ΔAFD 中，因为1DF AF==，所以AD =在Rt ΔBCD 中，因为1BC CD ==，所以BD =因为2AB =，所以222AD BD AB +=，BD AD ⊥ ·········································· 4分 因为BD ⊂面ABCD ，面PAD 面ABCD AD =，面PAD ⊥面ABCD 所以BD ⊥面PAD ······················································································ 6分 因为PA ⊂面PAD()G所以PA BD ⊥ ···························································································· 7分 （2）线段AB 上存在一点G ，满足14AG AB =即G 为AF 中点时，//BC 面PEG ································································ 9分 证明如下：连结EG ，因为E 为AD 的中点, G 为AF 中点,所以//GE DF又//DF BC ，所以//GE BC ， ··································································· 12分 因为GE ⊂面PEG ，BC ⊄面PEG ，所以//BC 面PEG ································ 14分 20．（本小题满分14分）解：（1）因为211lg lg 2lg 2lg lg lg n n n nn n n nb a a a b a a a ++==== ············································· 2分 又因为11lg 1b a ==， ·················································································· 3分 所以{}n b 是首项为1公比2的等比数列 ····························································· 4分 （2）由（1）得：12n n b -=*(N )n ∈ ······························································· 5分所以12log (2)1n n c n -==-*(N )n ∈ ······························································· 6分所以1)1(1=--=-+n n c c n n ········································································· 7分 所以{}n c 是公差为1的等差数列 ······································································ 8分 （3）由（2）知：n n b 2121=，nn n S 211211)211(21-=--= ···································· 10分 因为2)1(-=n n T n ，所以)111(2)1(21+-=+=+n n n n n T n ································· 12分 所以122)111...31212111(2+-=+-++-+-=n n n W n ······································· 13分 所以22121111112n n n W S n n =->+-≥>-=++ ············································ 14分21．（本小题满分14分）解：（1）由题知，在BEC ∆中：2BC =所以BE CE ⊥ ···························· 2又在矩形EFGH 中：EF CE ⊥····· 3且E BE EF =所以⊥CE 平面ABEF ················· 4又因为⊂CE 平面BCE所以平面⊥BEC 平面ABEF (5)（2）由（1）知：⊥CE 平面ABEF ，所以CE AE ⊥ 因为菱形ABCD 中的3ABC π∠=，所以ABC ∆为等边三角形，AC AB ==所以在Rt AEC ∆中：222||=||||1,1AE AC CE AE -== ········································· 6分所以在AEB ∆中，222||=||||,AB AE BE AE BE +⊥ ··············································· 7分又因为平面⊥BCE 平面ABEF ，且平面 BCE 平面BE ABEF = 所以AE ⊥平面BCE ··················································································· 8分又因为//AF 平面BCE ，所以点F 到平面BCE 的距离为||1AE =························· 9分 （3）以E 为坐标原点，分别以EA EC EB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系E xyz -所以)1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(A C B E ····················································· 10分 由（1）知平面ABE 的法向量为(0,1,0)m EC ==, ·········································· 11分 设平面ABC 的法向量(,,)n x y z =，因为(1,0,1)BA =-，(1,1,0)BC =-由0n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得⎩⎨⎧=+-=+-00y x z x ，取1x =得，(1,1,1)n = ································· 12分 所以||3cos 3||||m n m n θ⋅==，即二面角C AB E --····················· 14分22．（本小题满分14分）解：（1）由题知：()1=(0)a a xf x x x x-'=-> ················································ 1分 ①当0a ≤时，0)(<'x f ，()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以()f x 无极值 ············· 3分 ②当0a >时，由0)(='x f 得a x =，所以当(0,)x a ∈时，0)(>'x f ，()f x 在(0,)a 上单调递增； 当(,)x a ∈+∞时，0)(<'x f ，()f x 在(,)a +∞上单调递减； 所以()f x 在x a =时取得极大值()ln 1f a a a a =-+ ········································· 6分 综上：当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 的极大值为ln 1a a a -+，无极小值········································································ 7分（2）①当0a ≤时，由（1）知()f x 在(0,)+∞上单调递减 因为0)1(=f ，所以，当(0,1)x ∈时，()0f x >所以0a ≤时，不存在符合题意的a 值······························································ 9分 ②当0a >时，由（1）知：max ()()ln 1f x f a a a a ==-+因为()0f x ≤恒成立，所以ln 10a a a -+≤ ·················································· 11分 令1ln )(+-=a a a a g ，则a a g ln )(='，由0)(='a g 得1=a 当)1,0(∈a 时，0)(<'a g ，)(a g 在)1,0(上单调递减；当),1(+∞∈a 时，0)(>'a g ，)(a g 在),1(+∞上单调递增； ······························· 13分 所以()(1)0g a g ≥=，所以ln 10a a a -+=，因此1=a ·································· 14分 23. （本小题满分14分）解：（1）由题知：11()ln 2x f x x e -=-+，所以111()x f x e x-'=- ··························· 1分 令11()x g x e x -=-，121()0x g x e x-'=--<，所以()f x '在(0,)+∞单调递减 ··········· 2分 又1(1)0f '=，所以，当(0,1)x ∈时，1()0f x '>；当(1,)x ∈+∞时，1()0f x '<故)(1x f 在)1,0(上单调递增；在),1(+∞上单调递减；所以1)1()(11=≤f x f ············· 5分 又因为0)(1212<-=---ee ef ，0424444)(331212122<-=-<-=-<-=--e e e e f e所以)(1x f 在)1,0(，),1(+∞上各恰有零点，即1()f x 有且仅有2个零点 ··················· 7分 （2）由题知()x n n n f x e x -'=-，()0n n n nf n e n-'=-= ·········································· 8分 所以，当(0,)x n ∈时，()0n f x '>；当(,)x n ∈+∞时，()0n f x '<故)(x f n 在),0(n 上单调递增；在),(+∞n 上单调递减；当x n =时，)(x f n 取极大值因此n P n =且121)()(-=≤n n n n f x f ······························································ 10分 所以11()2i i i f x -≤，111()()2n ni i i i i i i f x P -==≤∑∑， ················································· 11分设11()2nn i i i W -==∑，所以12102......232221-++++=n n nW ①123111231 (222222)n n n n n W --=+++++② ①-②得：2111111......22222n n n n W -=++++-11(1)22212212n n nn n ⨯-+=-=-- ······· 13分 所以12442n n n W -+=-< ，所以111()()42n n i i i i i i i f x P -==≤<∑∑，即1[()]4ni i i i f x P =<∑ ··· 14分。

2020届全国学海大联考新高考原创精准预测考试（十一）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设集合，，，则A ．B ．C ．D ．2．已知命题p: ()0,ln 10x x ∀>+> ；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧3．设，则“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数7．函数121()()2x f x x =-的零点个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．9．函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是 A ． B ． C ． D ．10．函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．y =lnxB ．21y x =+C ．y =sinxD ．y =cosx12．设是周期为2的奇函数，当时，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数)2lg(-=x y 的定义域为________________ 14．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．15．不等式224xx-<的解集为________.16．设,0,(){1,0,x a x f x x x x-+≤=+>若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 . 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．设函数f （x ）＝|x ﹣a|+3x ，其中a ＞0． （1）当a ＝1时，求不等式f （x ）＞3x+2的解集； （2）若不等式f （x ）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a 的值．18．在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=acosB 。

故选：C 【点睛】此题考查共轭复数的概念和复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的乘法运算.
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3.甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 、 x乙 标准差分 别为甲 、乙 ，则 ( )
A. x甲 x乙 ，甲 乙
B. x甲 x乙 ，甲 乙
C. x甲 x乙 ，甲 乙
,在 1, 3
上递减
所以
h
x
min
6 ln3 3
.故
m
1 2e
,1
ln3 6 ,故选
B.
【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为 函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.
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二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50
函数与原函数的单调性关系,构造新函数 h x, g x ,计算最值,即可.
【详解】结合题意可知 f x 为偶函数,且在 0, 单调递减,故
f 2mx lnx 3 2 f 3 f 2mx lnx 3 可以转换为
f 2mx lnx 3 f 3 对应于 x 1,3恒成立,即 2mx lnx 3 3
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概
念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条
件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
2
1
7.已知
a
1 3
3
，
b
1 4
3
，