新人教版八年级下《反比例函数》测试题

例 下面函数中，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3x y -=x y 8-=54-=x y 15-=x y .81=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为xky =)0(≠k 及的形式，（4），（5）就是这两种形式．1-=kx y k xy =反比例函数的典型例题二例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）；(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）；(3)圆面积与半径的关系 （ ）；(4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）；(6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）；(8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；(9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）；(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）．答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．例 已知反比例函数，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式．62)2(--=a xa y 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题．解 因为是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，62)2(--=a xa y 所以 解得⎩⎨⎧>--=-.02,162a a ⎩⎨⎧>±=.2,5a a 所以，解析式为．5=a xy 25-=反比例函数的典型例题四例 （1）若函数是反比例函数，则m 的值等于（ ）22)1(--=m xm y A ．±1B ．1C ．D ．－13（2）如图所示正比例函数）与反比例函数的0(>=k kx y xy 1=图像相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ．若的面积为S ，则：ABC ∆A ． B ．C ．D ．S 的值不确定1=S 2=S 3=S 解：（1）依题意，得 解得．⎩⎨⎧-=-≠-,12,012m m 1-=m 故应选D ．（2）由双曲线关于O 点的中心对称性，可知：．x y 1=OBC OBA S S ∆∆=∴．12122=⋅=⨯⨯==∆AB OB AB OB S S OBA 故应选A ．例已知，与x 成正比例，与x 成反比例，当时，；当21y y y +=1y 2y 1=x 4=y 时，，求时，y 的值．3=x 5=y 1-=x 分析 先求出y 与x 之间的关系式，再求时，y 的值．1-=x 解 因为与x 成正比例，与x 成反比例，1y 2y 所以．)0(,212211≠==k k xk y x k y 所以．xkx k y y y 2121+=+=将，；，代入，得1=x 4=y 3=x 5=y 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5313,42121k k k k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.821,81121k k 所以．xx y 821811+=所以当时，．1-=x 4821811-=--=y 说明不可草率地将都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了21k k 、的值．21k k 、反比例函数的典型例题六例 根据下列表格x 与y 的对应数值．x ……123456…y …632 1.5 1.21…（1）在直角坐标系中，描点画出图像；（2）试求所得图像的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．解：（1）图像如右图所示．（2）根据图像，设，取代入，得)0(≠=k xky 6,1==y x ． ∴．16k=6=k ∴函数解析式为．)0(6>=x xy 说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性．反比例函数的典型例题七例（1）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图中1+-=x y xy 3=的（ ）（2）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致12--=k kx y xky =位置是图中的（ ）解：的图像经过第一、二、四象限，故排除B 、C ；又的图像两支1+-=x y xy 3=在第一、三象限，故排除D ．∴答案应选A ．（2）若，则直线经过第一、三、四象限，双曲线的图0>k )1(2+-=k kx y xky =像两支在第一、三象限，而选择支A 、B 、C 、D 中没有一个相符；若，则直线0<k 经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C 正)1(2+-=k kx y 确．应选C ．例已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，随24231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=mx m y y 的增大而减小，求反比例函数的解析式．x 解：因为是的反比例函数，y x 所以，所以或1242-=-m 21=m .21-=m 因为此函数图像在每一象限内，随的增大而减小，y x 所以，所以，所以，031>+m 31->m 21=m 所以反比例函数的解析式为.65xy =说明：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数 ，当时，xky =)0(≠k 0>k 随增大而减小，当时，随增大而增大．y x 0<k y x例 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）当厘米时，求y 的值；3=x （4）画出函数的图像．分析 本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．解 （1）因为长方体的长为y 厘米，宽为5厘米，高为x 厘米，所以，所以．1005=xy xy 20=（2）因为x 是长方体的高．所以．即自变量x 的取值范围是．0>x 0>x （3）当时，（厘米）3=x 326320==y （4）用描点法画函数图像，列表如下：x…0.5251015…y…401042311…描点画图如图所示．例 已知力F 所作用的功是15焦，则力F 与物体在力的方向通过的距离S 的图象大致是（ ）．说明 本题涉及力学中作功问题，主要考查在力的作用下物体作功情况，由此，识别正、反比例函数，一次函数的图象位置关系．解 据，得15=，即，所以F 与S 之间是反比例函数关系，故S F W ⋅=S F ⋅SF 15=选（B ）．例 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的如果如下图所示放在桌上，对桌面的.32压强是，翻过来放，对桌面的压强是多少？Pa 200解：由物理知识可知，压力，压强与受力面积之间的关系是因为是同F p S .SFp =一物体，的数值不变，所以与成反比例．F p S 设下底面是，则由上底面积是，0S 032S 由，且时，，SFp =0S S =200=p 有.20020000S S pS F =⨯==因为是同一物体，所以是定值．0200S F =所以当时，032S S =).Pa (3003220000===S S S F p 因此，当圆台翻过来时，对桌面的压强是300帕．说明：本题与物理知识结合考查了反比例函数，关键是清楚对于同一个物体，它对桌面的压力是一定的．例如图，P 是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个xky =反比例函数的解析式．分析 求反比例函数的解析式，就是求k 的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．解 设P 点坐标为．),(y x 因为P 点在第二象限，所以．0,0><y x 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为．y x ,-又，所以．因为，所以．2=-xy 2-=xy xy k =2-=k 所以这个反比例函数的解析式为．xy 2-=说明 过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于中的．xky =k例 当n 取什么值时，是反比例函数？它的图像在第几象限内？122)2(-++=n n xn n y 在每个象限内，y 随x 增大而增大还是减小？分析 根据反比例函数的定义可知，是反比例函数，)0(≠=k xky 122)2(-++=n n x n n y 必须且只需且．022≠+n n 112-=-+n n 解 是反比例函数，则122)2(-++=n n xn n y ⎪⎩⎪⎨⎧-=-+≠+,11,0222n n n n ∴⎩⎨⎧-==-≠≠.10,20n n n n 或且即 ．1-=n 故当时，表示反比例函数：．1-=n 122)2(-++=n n xn n y xy 1-=，01<-=k ∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．。

第十七章 反比例函数单元测试题 一、选择题(每小题5分．共25分) 1.下列函数中．y 是x 的反比例函数的是( ) (A)12y x =- (B) 21y x = (C) 11y x =- (D) 11y x =- 2.已知y 与x 成正比例．z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( ) (A)成正比例， (B)成反比例 (c)有可能成正比例，也有可能是反比例 (D)无法确定． 3．如图，函数(1)y k x =+与k y x =在同一坐标系中，图象只能是下图中的( ) 4.三角形的面积为24cm ，底边上的高()y cm 与底边()x cm 之间的函数关系图象大致应为( ) 5.已知反比例函数(0)k y k x =<的图象上有两点1122(,)(,)A x y B x y ,且12x x <则12y y -的值是( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)不能确定 二、填空题(每小题5分,共25分) 6.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S 与桶高h 有怎样的函数关系式 . 7.一水桶的下底面积是盖面积的2倍,如果将其底朝下放在桌子上,它对桌面的压强是600Pa ,翻过来放, 对桌面的压强是 .8.设有反比例函数1k y x +=,1122(,)(,)x y x y 为其图象上两点,若12x x <0<,12y y >则k 的取值范围 .9.直线y kx b =+过一、三、四象限，则函数by kx =的图象在 象限，并且在每一个象限内y 随x 的增大而 .10.如图所示是三个反比例函数1k y x =,2k y x =,3ky x =的图象,由此观察1k 、2k 、3k 的大小关系是(用“<”连接).三、解答下列问题.(第11、12两题各10分，13题14分，14题16分，共50分)密封线铜陵第七中学初二（ ）班姓名：编号：11.已知变量y 与()1x +成反比例,且当2x =时,1y =-,求y 和x 之间的函数关系.12.如图．正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数k y x =的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连 BC ，求△ABC 的面积13.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调:⑴从组装空调开始,每天组装的台数m (单位:台/天)与生产的时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系? ⑵原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?点B 在函数14.如图,正方形OABC 的面积为9,点O 为坐标原点,(0,0)k y k x x=>>的图象上,点(,)P m n 是函数(0,0)k y k x x =>>的图象上任意一点,边点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(提示:考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况) ⑴求B 点的坐标和k 的值； ⑵当92S =时，求P 点的坐标； ⑶写出S 关于m 的函数关系式.。

数学:第17章反比例函数综合检测题A(人教新课标八年级下)一、选择题(每小题3分，共30分) 1、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点(2，3)，则n 的值是( )． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝x k(k ≠0)的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象一定经过点( )． A 、(2，－1) B 、(－21，2) C 、(－2，－1) D 、(21，2)3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s (km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t (h)与行驶速度v (km/h)的函数关系图象大致是( )4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是( )．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足( )． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积( )．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为( )．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg 8、若A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(－1，y 3)三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( )．Q pxy ot /h Ot /h O t /hO t /h v /(km/h) O A ． B ． C ． ．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞21 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是( )．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题(每小题3分，共30分)11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”或“不变”)．13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝(m ＋2)x m2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ． 16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa(a ≠0)的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ． 17、使函数y ＝(2m 2－7m －9)x m2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程(不等式组)为 ．18、过双曲线y ＝xk(k ≠0)上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______． 19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、 y 轴上，点B 的坐标为B(－320，5)，D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题(共60分)21、(8分)如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．22、(9分)请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例:函数表达式:23、(10分)如图，已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ． (1)试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； (2)过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．24、(10分)如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2．求:(1)一次函数的解析式； (2)△AOB 的面积．25、(11分)如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk 的图象交于M 、N 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、(12分)如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M(2，m)和N(－1，－4)两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)求△MON 的面积；(3)请判断点P(4，1)是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．参考答案:一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ． 二、填空题 11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝xs 23 ； 16、y＝－x 5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题 21、y ＝－x6． 22、举例:要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x(米)与宽y(米)之间的函数关系式为y ＝x2(x ＞0)． x (2)1 1 232 … y…4234 1…(只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可) 画函数图象如右图所示．23、(1)过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A(x 1，y 1)在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； (2)△BOC 的面积为2．24、(1)由已知易得A(－2，4)，B(4，－2)，代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；(2)当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M(2，0)，即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S △AOM＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、(1)将N(－1，－4)代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M(2，m)代入y ＝x 4，得m ＝2．将M(2，2)，N(－1，－4)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2． (2)由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解(1)由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M(2，m)点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．(2)如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A(1，0)，OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． (3)将点P(4，1)的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。

《反比例函数》测试题班级 姓名 总分一、选择题。

（每小题2分，共30分）1、若函数xk y 1-=（k ≠1）在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）.A.k 〉1 B.k 〈1 C.k>0 D.k<02、已知反比例函数xa y 12+-=的图像上有点A(11,y x )，B(22,y x ) ，C(33,y x )，且3210x x x ，是比较3,21,y y y 的大小（ ）A.321y y yB.312y y yC. 231y y yD.213y y y 3、若反比例函数22)12(--=m xm y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）（A ）－1或1 （B ）小于21的任意实数 （C ） －1 （Ｄ） 不能确定4、已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 25、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴 作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S =>7、已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）8、如图4，两个反比例函数y ＝ k 1x 和y ＝ k 2x （其中k 1＞0＞k 2）在第一象限内的图象是C 1，第二、四象限内的图象是C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点M ，交C 2于点C ，P A ⊥y 轴于点N ，交C 2于点A ，AB ∥PC ，CB ∥AP 相交于点Ｂ，则四边形ODBE 的面积为（ ） A ．|k 1－k 2|B ．k 1|k 2|C ．|k 1·k 2|D ．k 22k 19、一定质量的干松木，当它的体积V=2m 3，它的密度ρ=0.5×103kg/m 3，则ρ与V（ ）A 、ρ=1000VB 、ρ=V+1000C 、ρ=V 500 D 、ρ=V100010、如图所示，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，△P 2A 2O 、△P 3A 2O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 1＜S 3＜S 2D 、S 1=S 2=S 311.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 12.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是13．向高为H 的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y 与水深x 的函数图象是 ( )14. 在xy 1=的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．x15．已知1y +2y =y,其中1y 与1x成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )A.12k k + =0B.12k k =1C.12k k - =0D.12k k =-1二.填空题。