类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a－2）x－by|a|－1＝5 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a＝______，b＝_____．（2）．二元一次方程 3x＋2y＝15 的正整数解为_______________．
类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1） 2互为相反数，则 a＝______，b＝______．（4）．2x－3y＝4x－y＝5 的解为_______________．
类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（5）．已知 1 2 y x －是方程组 4 7 2 3 2 1 x ny mx y 的解，则 m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组 (2 1) 6 3 2 4 kx k y x y 的 x、y 的值相等，则 k＝
_______．练习：若方程组 2 ( 1) 10 2 3 kx k y x y 的解互为相反数，则 k 的值为。若方程组 5 2 3 4 2 y b ax x y 与 2 5 4 3 x y x by a 有相同的解，则 a= ，b= 。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知 2 a ＝ 3 b ＝ 4 c ，且 a＋b－c＝ 12 1 ，则 a＝_______，b＝_______，c＝
_______．（8）．解方程组 3 6 3 4 3 2 z x y z x y ，得 x＝______，y＝______，z＝______．练习：若 2a＋5b ＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则 a＋b－c = 。由方程组 2 3 4 0 2 3 0 x y z x y z 可得，x∶y∶z 是（） A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．姓名班级得分例（9）．若 2 0 y x ， 3 1 1 y x 都是关于 x、y 的方程|a|x＋by＝6 的解，则 a＋b 的值为（10）．关于 x，y 的二元一次方程 ax＋b＝y 的两个解是 1 1 y x ， 1 2 y x ，则这个二元一次方程是练习：如果 2 1 y x 是方程组 1 0 bx cy ax by 的解，那么，下列各式中成立的是（） A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2＝0 类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组 2 2 2 1 1 1 a x b y c a x b y c 满足条件时，有唯一解；满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。例（11）．关于 x、y 的二元一次方程组 3 2 2 1 mx y x y 没有解时，m （12）二元一次方程组 2 3 x y m x ny 有无数解，则 m= ，n= 。类型七：解方程组例（13）． 2 0． 2 3 2 5 2 3 2 x y y x y （15）． 3( ) 2( ) 6． 1 2 5 x y x y x y x y 类型八：解答题姓名班级得分例（17）．已知 4 5 2 0 4 3 0 x y z x y z ，xyz ≠0，求2 2 2 2 3 2 x y x xy z 的值．（18）．甲、乙两人解方程组 5 4 1 ax by x by ，甲因看错 a，解得 3 2 y x ，乙将其中一个方程的 b 写成了它的相反数，解得
2 1 y x ，求 a、b 的值．（19）练习：甲、乙两人共同解方程组 x by ② ax y ① 4 2 5 15 ,由于甲看错了方程①中的 a ,得到方程组的解为 1
3 y x ；乙看错了方程②中的 b ,得到方程组的解为
4
5 y x 。试计算2005 2004 10 1 a b 的值. （19）．已知满足方程2 x－3 y＝m－4 与 3 x＋4 y＝m＋5 的 x，y 也满足方程 2x＋3y＝3m－8，
求 m 的值．（20）．当 x＝1，3，－2 时，代数式 ax 2＋bx＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c 的值；（2）当 x＝－2 时，ax 2＋bx＋c 的值．姓名班级得分类型九：列方程组解应用题（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45；又知百位上的数的 9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3．求原来的数．（22）．某人买了 4 000 元融资券，一种是一年期，年利率为 9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息 780 元．两种融资券各买了多少？（23）．汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40 千米，而后一半时间由每小时行驶 50 千米，可按时到达．但汽车以每小时 40 千米的速度行至离 AB 中点还差 40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55 千米的速度前进，结果仍按时到达 B 地．求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间．
