因式分解公式法
一、选择题
1、．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）
A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2 C．（x+1）2 D．（x﹣2）2
2、已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
3、若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（）
A． 2 B．﹣2 C．15 D．﹣15
4、若x2－x－m=(x－m)( x+1)且x≠0，则m等于（）．
A．－1 B． 0 C． 1 D． 2
二、计算题
5、分解因式：mx2﹣8mx+16m．
三、简答题
6、已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.
(1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值.
(2)根据(1)的结果,求m的值.
(3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m的一个因式.
7、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值.
8、两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.
9、若，为实数，且满足．求的值．
10、因式分解
11、已知a－2b=，ab=2，求－a4b2＋４a3b3－４a2b4的值.
12、阅读与理解：
（1）先阅读下面的解题过程：
分解因式：
解：方法（1）原式方法（2）原式
请你参考上面一种解法，对多项式进行因式分解．
（2）阅读下面的解题过程：
已知，试求与的值．
解：由已知得：
因此得到：
所以只有当且上式才能成立．
因而得：且
请你参考上面的解题方法解答下面的问题：
已知：，试求的值．
13、有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形.
(1)用两种不同方法计算图（2）中长方形的面积，由此可得出一个等式 .
(2)有若干块如图（3）所示的长方形和正方形硬纸片
①请你用拼图方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图.
②试借助拼图的方法，把二次三项式因式分解；画出拼图，并写出因式分解的结果.
（图1）（图2）（图3）
14、在△ABC中，三边长a、b、c满足，求证：.
15、已知x、y是实数，且+（y2－6y+9）=0，若ay+3xy=0，数a的值。
16、设。（n为大于0的自然数）
（1）探究a n是否为8的倍数。
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：1，4，9就是完全平方数。试找出a1，a2，…，a n，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数。（不必说明理由）
17、老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2,92－72＝8×4,152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12,152－72＝8×22，……
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性．
18、已知x2+4x-1=0,则2x4+8x3-4x2-8x+1的值是多少?
19、利用因式分解计算：
20、已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
21、如果，求的值．
22、对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二次三项式x2+2ax－3a2,就不能直接运用公式了。此时，我们可以在二次三项式x2+2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax－3a2= (x2+2ax+a2)－a2－3a2
=(x+a)2－(2a)2
=(x+3a)(x－a).
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。
（1）利用“配方法”分解因式：a2－4a+3；（4分）
（2）若a+b=5，ab=6，求：a2+b2的值。（3分）
23、分解因式（x2+y2）2-4x2y2
24、已知，求代数式的值；
25、阅读下列材料，你能得到什么结论，并利用（1）中的结论分解因式.
（1）形如x2+(p+q)x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+(p+q)x+pq＝x2+px+qx+pq＝
(x2+px)+(qx+pq)
＝x(x+p)+q(x+p)
＝(x+p)(x+q).
因此，可以得x2+(p+q)x+pq＝_________.
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.
（2）利用（1）中的结论，分解因式：
①m2+7m－18；②x2－2x－15；③x2y2－7xy+10.
26、已知：；；；按此规律，则：
（1）；
（2）若，请你能根据上述规律求出代数式的值（本小题5分）
27、分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是____________.
28、分解因式：(1) (2)
29、分解因式：
四、填空题
30、若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.
参考答案
一、选择题
1、D 解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．
2、C 解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，
