两条直线的平行与垂直
一、要点
两条直线的位置关系有三种，即相交、平行与重合
1111:0lAxByC，或，当直线的斜率存在时y=k1x+b1
2222:0lAxByC，或，当直线的斜率存在时y=k2x+b2
方程组11122200AxByCAxByC
关系 交点 方程组的解 系数表示 当12,ll的斜率存在
平行 两直线无交点 无解 111222ABCABC或
1221122100ABABBCBC且 1212kkbb且
相交 两直线只有
一个交点 有唯一解 1122ABAB或12210ABAB 12kk
重合 两直线有
无数个交点 有无数个解 111222ABCABC或12AA，12BB，12CC 1212kkbb且
两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，它满足条件：12120AABB或如果1l与2l的斜率都存在，则121kk
注意：判别两条直线平行或垂直的前提须是直线都要有斜率，在判断平行时，除了判断两直线的斜率同时存在或同时不存在外，还要注意两直线不能重合；在判断垂直时，要注意特殊情况，一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在。
二、例题讲解
1、判断下列两条直线是否相交
（1）12:35;:53lyxlyx；（2）12:3270;:2370lxylxy
（3）12:360;:2690lxylxy；（4）12:360;lxyl的倾斜角为
（5）212:120,:(2)340lxmylmxmy
2、已知直线1:230lxmy与直线2:(31)50lmxmy互相平行，求实数m的值
3、求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过点（3，1）且与直线3x+2y-3=0垂直；（2）过点（5，7），且与直线x-3=0垂直
（3）过点（- 2，4），且与直线y=5垂直；（4）过点（3，5）且与直线3mx+(m+5)y+3m-7=0垂直
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
1 3.1.2两条直线平行与垂直的判定
教学目标
一、知识与技能
掌握用直线的斜率判定直线平行与垂直的方法
二、过程与方法
利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法，即1212//llkk.又利用两直线垂直是，倾斜角的关系“2190”得到了直线垂直的判定方法，即12121llkk，并且对特殊情况进行研究.
三、情感态度和价值观
1、通过本节课的学习，可以培养我们用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心；
2、通过教学，注意解析几何思想方法，尤其是数形结合思想的渗透.同时，注意思考的严密性，表述的规范性。培养学生探索能力和概括能力.
教学重点和难点
重点：理解与掌握两条直线平行与垂直的判定条件；
难点：斜率不存在时，两条直线平行与垂直情况的讨论；两条直线垂直判定条件的推导.
教学过程
（一）引入
设计意图：让学生知道为了表示直角坐标系内直线的倾斜程度，引入直线的倾斜角和斜率，是将几何问题转化为代数问题；反之，若已知直线的斜率，能不能判定两直线的位置关系，即从代数角度出发来研究几何问题，引出课题.体现数形结合解析几何的思想.
1、倾斜角和斜率的概念及两者之间的关系；
2、计算斜率的公式
3、探究对于两条直线的斜率已知，能否根据其斜率；来判定两条直线的位置关系？
（说明“两条直线”是指不重合条件下的平行与垂直关系---初中已学；两条直线的斜率存在）板书课题
（二）新授
1、探究一：若直线12//ll，那么两直线的斜率12,kk满足什么关系？
设计意图：由两条直线平行的位置关系出发，作出图象，让学生自主探究两直线平行时，通过倾斜角的关系，两直线斜率的关系；反之，也进行验证.
由此，推导出两直线平行的判定方法，即1212//llkk
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
2
两条直线平行与垂直的判定
一、教学要求：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,能够通过代数的方法,运用斜率来判定两直线平行与垂直关系.
二、教学重点：用斜率来判定两直线平行与垂直.
三、教学难点：用斜率来判定两直线平行与垂直.
四、教学过程：
（一）、复习准备：
1. 提问：直线的倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率?
2. 在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.
3. 探究：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?
（二）、讲授新课：
1. 两条直线平行的判定：
① 由上述探究 →两条直线平行：两直线倾斜角都相等.即: ,
提问: 两直线平行,它们的斜率相等吗?
② 两条直线平行的判定: 两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率相等.即: ,
注意: 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在.
2. 两条直线垂直的判定：
探究两直线垂直时,它们的斜率的关系.
① 的倾斜角,时, 斜率不存在;
② 当斜率都存在时.设的倾斜角分别为, 其中>，则有
，即： 两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率的乘积。
即：
3. 教学例题：
例1：已知四边形的四个顶点分别为，试证明四边形为平行四形。
例2：已知，试判断直线与位置的关系。
4． 练习与提高：
1， 试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？
⑴ 与⑵与
2, 经过点，经过点，当直线与平行或垂直时，求m的值。
（四）.小结:
倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.
第 1 页 共 4 页 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
学习目标：
1． 探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行．
2． 探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直．
3． 自主学习，合作探究．培养和提高联系、对应、转化等辩证思维能力．
重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直．
难点：把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．要注意斜率不存在时两直线平行与垂直情况的讨论．
教学过程：
1.问题的提出：
（1）直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？
（2）在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系．
阅读教材P86——P89
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考1:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为60，那么这条直线的位置是否确定？
思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？
思考3:如果12，那么12tantan成立吗？反之成立吗？
思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？
思考5:对于两条不重合的直线1l和2l，其斜率分别为1k，2k，根据上述分析可得什么结论？
思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？
新知归纳：两直线平行的判定
（1）对于两条不重合的直线1l、2l，其斜率分别为1k、2k，若1l∥2l，则_________；
反之，若1k=2k，则__________．
（2）如果直线1l、2l的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是__________，从而它们互相__________．
知识探究（二）:两条直线垂直的判定 第 2 页 共 4 页 思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？
