广东省深圳市高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试 数学(文)试题(word)版

高考提分，学霸之路 深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期末测试

高二文科数学

命题人： 毛晓蕊 审题人：刘功盛

说明：本试卷由两部分组成。第一部分：期中前基础知识和能力考查，共103分；第二部分：期中后知识考查，共47分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。

1、答第一部分前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卷收回。

4、参考公式和数据表：2K的观测值为))()()(()(2kdbcadcbabcadn

常用数据表：

2()PKk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

7.879 10.828

第Ⅰ卷（共103分）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“1x”是“02xx”的( )

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. 2 B. 1 C. 23 D. 13 3．若偶函数)(xf在]0,(内单调递减，则不等式)()1(xff的解集是（ ）

A． )1,( B．),1( C． )1,1( D．（),1()1,

4 .已知向量(4,3)a, (2,1)b，如果向量ab与b垂直，则|2|ab的值为（ ） 2 1 2

高考提分，学霸之路 A．1 B．5 C.5 D．55

5．已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（ ）

A.224515yx B.225514yx C.22154yx D.22154xy

6.设0x，0y，且220xy，则lglgxy的最大值是 ( )

A. 50 B. 2 C. 1lg5 D. 1

7. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄x 6 7 8 9

身高y 118 126 136 144

由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为8.8yxa，预测该学

生10岁时的身高为（ ）

A.154 B. 153 C.152 D. 151

8．设集合]2,1[),1,0[BA，函数 2,()42,xxAfxxxB，若0xA且0ffxA ， 则0x的取值范围是( )

A．(1,23log2) B．(1,2log3) C．(1,32) D．[0，43]

9．设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域2与1关于直线3490xy对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B, ||AB的最小值为( )

A．285 B．125 C．4 D．2

二、填空题 (本大题共2小题，每小题5分，共10分)

10.已知abc，，分别是ABC的三个内角ABC，，所对的边，若13ab，，且B是

A与C的等差中项，则sinA= .

11. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距

高考提分，学霸之路 离为1，则实数c的取值范围是________．

第Ⅱ卷（共47分）

一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

16．复数1zi，则22zz ( )

A．1i B．1i C．1i D．1i

17．阅读如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A．0 B．21 C．221 D．12

18．张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车。但不知道具体谁先谁后。他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆。问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（ ）

A.31、31 B.21、31 C.21、61 D .32、61

二、填空题 (本大题共2小题，每小题5分，共10分)

19．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为 辆．

20．观察下列数的特点:在1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中，

第100项的值是

.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

共22分）

21．（本小题满分10分）

某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

高一年级 高二年级 高三年级

女生 373 x y

男生 377 370 z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

（Ⅲ）已知245y，245z，求高三年级中女生比男生多的概率．

22.（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，根据以上的数据得到一个2×2的列联表时速频率组距km/h8070605040300.0050.0100.0180.0280.039第19题图

高考提分，学霸之路 （图22）

（Ⅰ）请根据以上的数据完成这个2×2的列联表；

（Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少?

参考数据：01791.090618.402714.0956445204805146-4423895644520480514442-638956445204806442-51438222）（）（）（；；

患色盲 不患色盲 总计

男 480

女 520

总计 1000

图22

高二文科数学参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

答案 A

B D D B C B A C

10. 1/2 11. (－13,13) 16.D 17.B 18.C 19. 76 20. 14

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共48分）

12.已知向量(sin,2)(1,cos)ab与互相垂直，其中(0,)2。

（1）求sincos和的值；

（2）若10sin(),0102，求cos的值。

高考提分，学霸之路

13．（本小题满分12分）

已知数列{}na是等差数列，{}nb是等比数列，且112ab，454b，12323aaabb．

（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式

（Ⅱ）数列{}nc满足nnncab，求数列{}nc的前n项和nS．

13．（本小题满分12分）

解析：（Ⅰ）设na的公差为d，nb的公比为q，由341bbq，得354272q，

从而3q，因此123nnb，又123223361824aaaabb，

28a， 216daa，故64nan，123nnb „„„„„„„„6分

（Ⅱ）14(32)3nnnncabn

令01221134373(35)3(32)3nnnTnn…

则12313134373(35)3(32)3nnnTnn…„„„„„9分

两式相减得1217(67)321333333(32)322nnnnnTn…

73(67)44nnnT，故nnnS4T7(6n7)3 „„„„„„„„„12分

14．（本小题满分12分）

已知长方形ABCD, AB=22,BC=1.以AB的中点O为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy.

高考提分，学霸之路 (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;

(Ⅱ)过点P(0,2)的直线l交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线l,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

14．（本小题满分12分）

解:(Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为1,2,0,2,0,2.„„1分

设椭圆的标准方程是012222babyax.„„2分

则2,2240122012222222aBCACa„„3分

224222cab.„„4分

椭圆的标准方程是.12422yx„„5分

(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l的方程为02kkxy.„„6分

设M,N两点的坐标分别为.,,,2211yxyx

联立方程:42222yxkxy

消去y整理得,0482122kxxk

有12122284,81212kxxxxkk分，

„9分

若以MN为直径的圆恰好过原点,则ONOM,所以02121yyxx, 所以,0222121kxkxxx,

即042121212xxkxxk

所以,04211621142222kkkk ………..10分 O x y

A B C D

图8