位相测量轮廓术中二元误差扩散光栅的应用研究

第７卷第３期　２００８年８月　淮阴师范学院学报（自然科学版）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＨＵＡＩＹＩＮ　ＴＥＡＣＨＥＲＳ　ＣＯＬＬＥＧＥ（ＮＡＴＵＲＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＥＤＩＴＩＯＮ）　Ｖｏｌ＿７　Ｎｏ．３　Ａｕｇ．２００８　

位相测量轮廓术中二元误差扩散光栅的应用研究　

程　菊　，苏显渝　

（１．淮阴师范学院物理系，江苏淮安２２３３００；２．四川大学光电科学技术系，四川成都６１００６４）　

摘要：三维传感系统中，二元误差扩散编码光栅可应用于产生质量较好的正弦结构光场．针　对光场对比度下降问题，本文提出一种改善方法．计算机仿真实验表明，系统点扩散函数为椭　

圆对称高斯函数时，应用二元误差扩散编码光栅可得到对比度较强正弦光场，ＰＭＰ系统抗干扰　

性增强．　关键词：衍射光栅；二元编码；误差扩散算法；点扩散函数　中图分类号：０４３６　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７１．６８７６（２００８）０３．０２０９．０６　

０　引言　

三维面形测量中，相位测量轮廓术（ｐｈａｓｅ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｐｒｏｆｉｌｏｍｅｔｒｙ，ＰＭＰ）是一种重要的测量方法【１卫Ｊ．　

该方法中产生标准正弦的投影光场比较困难，而正弦光场的质量却是影响测量精度的一个关键因素．目　

前有以下几种主要方法产生正弦强度分布光场：一是利用两个经扩束和准直的激光束产生干涉，这种光　

场具有很大的焦深，但激光产生的散斑噪声不利于位相展开＿３，　，二是采用白光投影正弦透过率光栅，　

但制作高精度正弦透过率模板相当困难，三是采用离焦投影Ｒｏｎｃｈｉ光栅　Ｊ，但离焦量需准确调节且导　

致对比度下降．　

作者曾经提出用二元误差扩散编码的方法来得到正弦性较好的光场　Ｊ．即对光栅进行二元编码，利　

用光学系统的低通滤波特性在像面上可以形成高精度的正弦光场．误差扩散算法作为一种主动Ｈａｌｆｔｏｎ　技术，首先由ＦＬＯＹＤ和ＳＴＥＩＮＢＥＲＧ提出　］．其基本思想是将已处理元素的量化误差向未处理元素加权　

扩散，从而减少整个编码面的量化误差．为了提高算法精度，作者曾从误差分配系数和误差扩散点数两　

个方面研究误差扩散算法　］，并用计算机仿真讨论了该两因素对编码方法和测量精度的影响．分析讨论　

结果表明，二元误差扩散算法中所研究的３种误差分配系数（即平均分配，Ｆｌｏｙｄ．Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ在Ｈａｌｆｔｏｎ技术　

中采用的误差分配系数，距离加权的扩散矩形）用于产生ＰＭＰ的正弦光场都具有较高的测量精度，三者　

之间没有显著性差异；误差扩散点数对编码方法和相位测量精度的影响较小；而每个周期的采样点数对　

于光场正弦性起关键作用，影响测量精度．　

研究过程中发现，一般光学系统应用二元误差扩散编码光栅后，如果系统圆对称高斯型点扩散函数　

的窗口宽度合适，将产生质量较好的正弦结构照明光场，但对比度下降．针对该问题，本文提出合理设计　

成像系统点扩散函数的方法以提高正弦型结构照明光场对比度，并用计算机仿真证实该方法的可行性．　

１误差扩散算法　

１．１一维误差扩散算法　

一维误差扩散算法　只将量化误差在行方向进行扩散．对于待编码正弦光场模板　ｍ），误差扩　

散后得到的修正光场是　（ｍ），ｅ（ｍ）为第ｍ个元素的扩散误差．　

收稿日期：２００８－０４．１５　基金项目：国家自然科学基金资助项目（１６０５２７００１）　

作者简介：程菊（１９８３．），女，江苏沭阳人，助教，硕士，研究方向为三维光电传感　２１Ｏ　淮阴师范学院学报（自然科学版）　第７卷　

（ｍ）＝厂（，ｎ）＋ｅ（ｍ一１）　（１）　

其中：　ｅ（ｍ）＝　（ｍ）一ｂ（ｍ）　（２）　

ｃ　，：ｓ　ｃ ｍ　＝｛　：；　；ｃ　６（ｍ）＝ｓｔｅｐ［　（ｍ）一￡（ｍ）］　ｉ０　，　（ｍ）　（ｍ）　（３）　

ｔ（ｍ）是域值函数，一般ｔ（ｍ）＝０．５．从（１）式有　

（ｍ）＝∑　）一７＿２　ｓｔｅｐ［ｆ￣（　）一　（　）］　（４）　

对厂（ｍ）高密度抽样，在对每一个像素透过率二值化的同时，将误差向相邻像素扩散，这个过程可　

以用图ｌａ表示．像素１的透过率小于０．５，被二值化为０，其剩余误差（＋）加入第２个像素，由于第２个像　

素原有的透过率加上第１个像素的转移误差之和大于阈值０．５，因此被二值化为１．积累的误差（一）加上　

第３个像素，虽然第３个像素的原有透过率大于０．５，但合并前面转移的误差后，其和小于Ｏ．５，因此被二　

值化为０，由此类推．图１ａ中圆点表示抽样点上的透过率，箭头表示误差是如何传递到相邻像素的．图ｌ　ｂ　

是二值化后的抽样点上的透过率．　

１．２　二维误差扩散算法　表达二维误差扩散算法，可将一维误差扩散的（１）式改为：　

（ｒｎ，ｎ）＝／（ｍ，ｎ）＋∑ｄ（ｍ　，ｎ　）ｅ（ｍ—ｍ　，ｎ—ｎ　）　（５）　

其中，＿厂（ｍ，ｎ）为待编码正弦光场模板，误差扩散后得到的修正光场是　（ｍ，　），ｄ（ｍ　，ｎ　）表示误差扩　

散的分配系数，ｅ（ｍ，ｎ）为第ｍ行，ｎ列的像素的扩散误差．　

（ｂ）　图ｌ　一维误差扩散原理示意图　●　●　●　

●　’　

×　×　×　ｍ　ｄ（一１，１）ｄ（０，１）ｄ（１，１）　

图２　二维误差扩散示意图　

图２表明了二维图像二值化后误差扩散和校正的原理．图中“・”表示已处理过的像素，“×”表示未　

处理的像素，每一个像素点二元化后的误差向它相邻的未处理的领域扩散．讨论研究已经表明，３种误　

差分配系数ｄ（ｍ　，ｎ　）（即平均分配，Ｆｌｏｙｄ．Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ在Ｈａｌｆｌｏｎ技术中采用的误差分配系数，距离加权的　

扩散矩形）用于产生ＰＭＰ的正弦光场都具有较高的测量精度，三者之间没有显著性差异．　

２　二元误差扩散模板　

图３和图４分别示意了一维和二维误差扩散光栅设计图．其中亮线和亮点表示模板的透光部分，而　

暗线和暗点为遮光部分．点或线的分布密度随正弦模板的透过率而变化，透过率较高的地方亮点或亮线　

排列密集，透过率较低的地方暗点和暗线排列紧密．一维、二维误差扩散得到的二元模板的规一化空间　

频谱见图５和图６．从图中可以清楚地看出，零频和基频（即正弦分量频谱）的能量占整个功率谱的绝大　

部分，而相对较弱的高频分量分布在远离基频的高频频段上，这表明了误差扩散在频域的实质是以增加　

高频频段的量化噪声为条件来压低其低频频段的量化噪声．与一维误差扩散算法相比，二维误扩散算法　Ｏ　５　Ｏ　１　Ｏ　１　Ｏ　、；／　一

　第３期　程菊等：位相测量轮廓术中二元误差扩散光栅的应用研究　２　ｌｌ　

意图　图４　二维误差扩散模板设计图　

对量化噪声的抑制能力有所提高，频谱　方向的高频量化噪声峰值为０．００１３，已几乎不可见．经过一个　

＝ｌＯｆｏ的频域滤波器后，可以得到较好的正弦结构光场，如图７、图８所示．图９、图１０表示了由误差扩　

散编码得到的正弦结构光场与标准正弦光场比较的剩余误差．可以看出，误差量级较小，由于二元误差　

扩散编码光栅引入的误差在ｌ％的等效波长内．　

图５　一维二元误差扩散模板的归一化频谱　

图７　一维误差扩散模板滤波后得到的正弦光场　

图９　与标准正弦光场之间的残差（一维）　］｜　：　Ｉ　＿　．　

Ｉ＝¨　： 一．

０　０　图６　二维二元误差扩散模板的归一化空间频谱　

１．Ｏ　

０　０　图８　二维误差扩散模板滤波后得到的正弦光场　

０．１Ｏ］　０．Ｏ５１　０　１　

—０．Ｏ５　

—０．１０土　２　ｏ（）０　

０　０　

图１０　与标准正弦光场之间的残差（二维）　赫　■—■■—■■■—■—ｌ二　■—叠■曩■———■　㈣　㈣　㈣　雌　■粗■　扩　■■■■■■■　■■■—■■■■■■■■ｌ　川　川　㈨㈨　三三＝＝㈨＝＝＝＝＝　川　一　雕雕雕雕酬硼■酬酬酬酬　一　３　Ｈｎ　ｎ　＂　＂ｎ　ｎ　ｎ　ｎ　ｎ　Ｈ　Ｈ　Ｈ　Ｈ　¨　目　｝８　瞳阻瞳啊瞳啊幔瞳旧耀瞳幔瞳　幔图　

Ｏ　８　６　１　Ｏ　Ｏ　４　２　Ｏ　Ｏ　。萤　２

　２１２　淮阴师范学院学报（自然科学版）　第７卷　

３　系统点扩散函数宽度对正弦质量的影响　

三维传感系统中，系统的点扩散函数是ＣＣＤ点扩散函数和成像系统点扩散函数的卷积．在频域，整　

个系统相当于是一个低通滤波器．一般而言，如果考虑投影系统的衍射，离焦，像差等综合因素，三维传　

感系统仍然可以看作是频域的低通滤波器．因此，如果系统点扩散函数宽度适当的话，由二元编码产生　

的高频量化误差可以通过光学系统较好地被滤除，剩下大部分的低频成分，从而获得正弦光场．这里，我　

们针对光学系统点扩散函数宽度作讨论，以获得较高质量正弦光场．　

简便起见，定义系统的点扩散函数为高斯函数．以每周期具有１００个采样点的编码光栅为例，以采　

样点数为高斯点扩散函数窗口宽度单位，模拟光学低通滤波过程，将其透过率函数与光学系统点扩散函　

数卷积以产生正弦结构光场．　

图１１　不ｌ司宽度点扩散函数对应的正弦结构光场示意图　

图１１示意了具有不同宽度的高斯点扩散函数系统应用二元误差扩散编码光栅后，通过成像接收得　

到的正弦条纹．（ａ）、（ｂ）、（ｃ）三图对应光学系统点扩散函数的宽度分别为ｌ０、６０、１２０个采样点．从该组图　

中我们得出结论，点扩散函数宽度太小，光栅的高频噪声无法消除，正弦光场失真；点扩散函数宽度太　

大，光栅失去了部分有用的低频信息，正弦对比度明显下降．因此，只有系统点扩散函数宽度在合适范围　

内才能获得质量较好的正弦结构照明光场．　

４　合理设计系统点扩散函数提高正弦条纹对比度　

由以上分析可知，应用二元误差扩散光栅时，如果一般光学系统点扩散函数宽度大小合适就能够得　

到正弦性较好的光场．但不难发现，即使如此正弦光场的对比度已经下降，这不利于三维测量系统精度　

的提高．针对该现象，本文将作出相关分析讨论，合理设计系统点扩散函数以提高正弦条纹对比度．　

４．１　原理　以二维蹬二元误差扩散编码光栅为例．二维误差扩散光栅模板由亮点和暗点构成，光栅的透过率函　

数为二值分布函数．三维测量系统中应用的成像球面镜点扩散函数多数是圆对称高斯函数．二者卷积的　

结果是二值模板的点透过率函数得到弥散平滑，形成正弦函数．由于二元误差扩散光栅为线光栅，若其　

在行方向和列方向上得到相同程度的弥散，则会导致弥散后形成的正弦对比度下降．　

图　图１３　经过椭圆滤波器滤波后得到的正弦条纹剖面图　（￡＝３Ｏｆｏ，￡＝ｌＯｆｏ）