2015届高考数学(文,通用版)大一轮复习配套精品试题指数与指数函数(含2014模拟试题答案解析)]

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精品题库试题

文数

1.(河北省衡水中学20XX届高三下学期二调)已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）

[解析] 1.因为，所以为增函数，即，因为，所以，解得，，，，得，最小值为6.

2.(吉林省实验中学20XX届高三年级第一次模拟考试) 已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

[解析] 2.当时，由，得，所以，当时，由，得，而为增函数，所以，综上得或． vip会员免费

3.(吉林省长春市20XX届高中毕业班第二次调研测试) 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数

的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是

A． B．

C． D．

[解析] 3.的图象恒过，则为假命题；若函数为偶函数，即的图象关于轴对称，的图象即图象整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，则为假命题；参考四个选项可知，选.

4.(山东省潍坊市20XX届高三3月模拟考试) 函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是

[解析] 4.为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，当时，的周期，排除B项. vip会员免费

5.（成都市20XX届高中毕业班第一次诊断性检测）计算1og5＋所得的结果为

(A) (B) 2 (C) (D) 1

[解析] 5.原式

6.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

[解析] 6. 由，得，所以，

7.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，5,5分) 设，，，则的大小关系是(

)

[解析] 7. ，，，所以.

8.(20XX年湖北七市高三4月联合考试，8,5分) 定义：函数的定义域为D, 如果对于任意的，存在唯一的，使得(其中c为常数）成立，则称函数在D上的几何均值为c，则下列函数在其定义域上的“几何均值” 可以为2的是( )

A. B.

C. (e为自然对数的底） D. vip会员免费

[解析] 8.A中，，则，当时，，所以A不是；B中，，则，当时，，所以此时不存在，所以B不是；C中，，则，所以，所以，所以对于任意的，存在唯一的，所以C是；D中，，则，当时，，所以0=2，所以此时不存在，所以D不是.

9.(2013北京海淀区5月模拟卷，2,5分) 已知，，，则的大小关系为( )

A. B. C. D.

[解析] 9.，由于，所以，所以，所以.

10.(20XX年辽宁五校协作体高三第二次模拟，2,5分) 函数的图象一定过点（ ）

A.（1,1） B.（1,2） C.（2,0） D.（2, -1）

[解析] 10.令，得，所以当时，，所以函数的图象一定过点（1,2）.

11.(20XX年天津市高三第六次联考，5,5分) 设，，，则( )

A. B. C. D. vip会员免费

[解析] 11. ，，由于，所以，所以，所以.

12.(2013山东，5,5分). 函数f(x) =+的定义域为( )

A. (-3,0] B. (-3,1]

C. (-∞, -3) ∪(-3,0] D. (-∞, -3) ∪(-3,1]

[解析] 12.由题意知解得-3< x≤0, 所以函数f(x) 的定义域为(-3,0]. 故选A.

13.(重庆市杨家坪中学20XX届高三下学期第一次月考) 方程的实数解为______.

[解析] 13.因为，所以或（舍），得，即.

14.(江西省红色六校20XX届高三第二次联考) 定义在R上的奇函数满足：当时，，则在R上，函数

零点的个数为 .

[解析] 14.因为为上的奇函数，所以，当时，令，得

，同一坐标系下作出与的图像，由图象可知两函数只有一个交点，即当时，为增函数，所以只有一个零点，根据对称性函数在时只有一个零点，所以一共３个零点．

15.（重庆南开中学高20XX级高三1月月考)实数满足，则的最vip会员免费

大值是 。

[解析] 15.由题意，设，则，所以，即，解得，

16.(20XX年皖南八校高三第三次联考，15,5分)

对于给定的函数，下面给出五个命题，其中真命题是 . （只需写出所有真命题的编号）

①函数的图像关于原点对称；

②函数在R上不具有单调性；

③函数的图像关于轴对称；

④当时，函数的最大值是0；

⑤当时，函数的最大值是0

[解析] 16.①中，，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，所以①是真命题；②中，，当时，，则指数函数在R上是增函数，指数函数在R上是减函数，所以在R上是增函数，同理可得，当时，函数在R上是减函数，所以函数在R上具有单调性，所以②不是真命题；③中，由于函数的定义域是R，所以函数的定义域是R，又，所以函数是偶函数，其图像关于轴对称，所以③是真命题；④中，当时，若，vip会员免费

是减函数，此时函数在上的最大值是，又函数是偶函数，所以函数的最大值是0，所以④是真命题；⑤中，当时，若，是增函数，此时函数在上的最小值是，又函数是偶函数，所以函数的最小值是0，所以⑤不是真命题. 所以真命题是①③④.

17.(2013北京，13,5分) 函数f(x) =的值域为 .

[解析] 17.x≥1时, f(x) =lox是单调递减的,

此时, 函数的值域为(-∞, 0];

x< 1时, f(x) =2x是单调递增的,

此时, 函数的值域为(0,2).

综上, f(x) 的值域是(-∞, 2).

18.（北京市海淀区20XX届高三年级第一学期期末练习）如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为N函数.

例如：就是N函数.

（Ⅰ）判断下列函数：①，②，③中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；

（Ⅱ）判断函数是否为N函数，并证明你的结论；

（Ⅲ）证明：对于任意实数，函数都不是N函数.

（注：“” 表示不超过的最大整数） vip会员免费

[解析] 18.（Ⅰ）只有是N函数.

（Ⅱ）函数是N函数.

证明如下：

显然，，.

不妨设,

由可得，

即.

因为，恒有成立，

所以一定存在，满足，

所以设，总存在满足，

所以函数是N函数.

（Ⅲ）（1）当时，有，

所以函数都不是N函数.

（2）当时，① 若，有，

所以函数都不是N函数.

② 若，由指数函数性质易得 vip会员免费

，

所以，都有

所以函数都不是N函数.

③ 若，令，则，

所以一定存在正整数使得 ，

所以，使得，

所以.

又因为当时，, 所以；

当时，, 所以，

所以，都有，

所以函数都不是N函数.

综上所述，对于任意实数，函数都不是N函数.

19.(江西省七校20XX届高三上学期第一次联考) 设函数上两点，若，且P点的横坐标为.

（1）求P点的纵坐标；

（2）若求； vip会员免费

（3）记为数列的前n项和，若对一切都成立，试求a的取值范围.

[解析] 19.（1）因为，所以为的中点，则，所以，所以的纵坐标为，

（2）当时，，，所以，

所以，

（3），，所以，，，

若对一切都成立，又，，设，易得在上是增函数，在

是减函数，而，所以的最小值为9，所以，

答案和解析

文数

[答案] 1.A

[解析] 1.因为，所以为增函数，即，因为，所以，解得，，，vip会员免费

，得，最小值为6.

[答案] 2.D

[解析] 2.当时，由，得，所以，当时，由，得，而为增函数，所以，综上得或．

[答案] 3.D

[解析] 3.的图象恒过，则为假命题；若函数为偶函数，即的图象关于轴对称，的图象即图象整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，则为假命题；参考四个选项可知，选.

[答案] 4.D

[解析] 4.为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，当时，的周期，排除B项.

[答案] 5.D

[解析] 5.原式

[答案] 6. B

[解析] 6. 由，得，所以，

[答案] 7.B vip会员免费

[解析] 7. ，，，所以.

[答案] 8.C

[解析] 8.A中，，则，当时，，所以A不是；B中，，则，当时，，所以此时不存在，所以B不是；C中，，则，所以，所以，所以对于任意的，存在唯一的，所以C是；D中，，则，当时，，所以0=2，所以此时不存在，所以D不是.

[答案] 9.A

[解析] 9.，由于，所以，所以，所以.

[答案] 10.B

[解析] 10.令，得，所以当时，，所以函数的图象一定过点（1,2）.

[答案] 11.A

[解析] 11. ，，由于，所以，所以，所以.

[答案] 12.A vip会员免费

[解析] 12.由题意知解得-3< x≤0, 所以函数f(x) 的定义域为(-3,0].故选A.

[答案] 13.

[解析] 13.因为，所以或（舍），得，即.

[答案] 14.3

[解析] 14.因为为上的奇函数，所以，当时，令，得

，同一坐标系下作出与的图像，由图象可知两函数只有一个交点，即当时，为增函数，所以只有一个零点，根据对称性函数在时只有一个零点，所以一共３个零点．

[答案] 15.2

[解析] 15.由题意，设，则，所以，即，解得，

[答案] 16.①③④

[解析] 16.①中，，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，所以①是真命题；②中，，当时，，则指数函数在R上是增函数，指数函数在R上是减函数，所以在R上是增函数，同理可得，当时，函数在R上是减函