【20套试卷合集】山西省长治市2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年山西省长治二中高一（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6}，集合A ={1,3，5}，B ={1,4}，那么A ∩∁U B =( )A. {3,5}B. {2,4，6}C. {1,2，4，6}D. {1,2，3，5，6} 2. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=log 2x ，则f(−8)值为( ) A. 3 B. 13 C. −13D. −3 3. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(−12,−18)，则log 2f(4)的值为( )A. 3B. 4C. 6D. −6 4. 已知函数f(2x −1)=4x 2，则f(x)=( )．A. x 2+2xB. x 2+2x +1C. x 2−2x +1D. x 2−2x −1 5. 已知集合A ={x|−2≤x ≤3},B ={x|2a ≤x ≤a +2,a ∈R}．若A ∪B =A ，则实数a 的取值范围为( )A. [−1,1]B. (2,+∞)C. [−1,1]∪(2，+∞)D. [1,2) 6. 设a =0.60.6,b =0.61.5,c =1.50.6，则a,b,c 的大小关系是( ) A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a 7. 已知y =f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是( ) A. −1<m <0 B. 0<m <1 C. −1<m <1 D. −1≤m ≤18. 已知函数f(x)=2018x +log 2018(√x 2+1+x)−2018−x +1，则关于x ∼的不等式f(2x +1)+f(x +1)−2>0的解集为( )A. (−12018,+∞)B. (−2018,+∞)C. (−23,+∞)D. (−∞,23) 9. 函数f(x)=log 2(−x 2+ax +3)在(2,4)是单调递减的，则a 的范围是( ) A. (134,4] B. [134,4]C. [8,+∞)D. (−∞,4] 10. 已知函数f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则a 的取值范围是( ) A. (0,13] B. [13,12] C. (0,12] D. [14,13] 11. 某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477)A. 2020B. 2021C. 2022D. 202312. 设函数f(x)={ax −1,x ∈(0,1)2ax −1,x ∈[1,+∞),g(x)=lnx ，若对任意实数x ∈(0,+∞)，f(x)⋅g(x)≥0恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. ⌀B. (−∞,12]∪[1,+∞)C. [12,1)D. [12,1] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)=a 2x−1−1，(a >0且a ≠1)的图像过定点，则此定点的坐标为__________．14. 已知函数f(x)=ln(x +1)−x +1，则函数f(x)零点的个数为______ ．15. 已知函数f(x)=x 2+2ax +1,x ∈[−1,2].若f(x)的最大值为4，则a 的值为________．16. 设实数a ，x ，y ，满足{x +y =2a −1x 2+y 2=a 2+2a −3，则xy 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简与求值(1)log 327+lg1100+ln √e +2−1+log 23 (2)(−127)−13+(log 316)⋅(log 219)18. 设集合A ={x|y =lg(x −1)−√x +2},B ={x|x 2−3x +a =0}．(1)若a =2时，求A ∩B(2)若A ∪B =A ，求a 的取值范围19. 已知函数f(x)=axx 2+1(x ∈R)，如图是函数f(x)在[0,+∞)上的图象，(1)求a的值，并补充作出函数f(x)在(−∞,0)上的图象，说明作图的理由；(2)根据图象指出(不必证明)函数的单调区间与值域；(3)若方程f(x)=lnb恰有两个不等实根，求实数b的取值范围．20.已知函数f(x)=−3x+a3x+1+b(1)当a=b=1时，求满足f(x)≥3x的x的取值范围；(2)若y=f(x)是定义域为R的奇函数，求y=f(x)的解析式；(3)若y=f(x)的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．21.已知指数函数y=g(x)满足：g(3)=8，定义域为R的函数f(x)=n−g(x)是奇函数．m+2g(x)(1)确定y=g(x)的解析式；(2)求m、n的值；(3)若对任意的t∈R，不等式f(2t−3t2)+f(t2−k)>0恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数，其中a，b为实数．(1)当a=−1，b=0时，记函数g(x)=√f(x)，求函数g(x)的定义域；(2)当b=2a+4时，若f(x)的值域为[−2,+∞)，求实数a的值构成的集合．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={1,2，3，4，5，6}，集合A={1,3，5}，B={1,4}，∴∁U B={2,3，5，6}；∴A∩∁U B={3,5}．故选：A．根据补集与交集的定义，计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：D解析：【分析】直接利用奇函数的性质化简求解即可．本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．【解答】解：f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x，则f(−8)=−f(8)=−log28=−3．故选：D．3.答案：C解析：【分析】本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．推导出f(x)=x3，计算出log2f(4)的值．【解答】解：∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点(−12,−18)，所以(−12)α=−18，所以α=3，即f(x)=x3，所以；故选C．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的解析式的求法．利用换元法，令t =2x −1求出x 再代入化简即可得出函数f(x)的解析式．【解答】解：令t =2x −1，则x =t+12，f(t)=4(t+12)2=t 2+2t +1，故f(x)=x 2+2x +1．故答案选B ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查利用集合关系求参数问题，首先根据已知对B 进行讨论，当B =⌀时和B ≠⌀时讨论即可求出结果，属于基础题．【解答】解：∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，∴①B =⌀时，2a >a +2，∴a >2；②B ≠⌀时，{a ≤22a ≥−2a +2≤3，解得，−1≤a ≤1，综上得，实数a 的取值范围为[−1,1]∪(2，+∞)．故选：C ．6.答案：C解析：由指数函数y =0.6x 在(0,+∞)上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y =x 0.6在(0,+∞)上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，∴b <a <c ．7.答案：C解析：解：∵y =f(x)是定义在R 上的偶函数，∴不等式f(m)<f(1)等价为f(|m|)<f(1)，∵函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，∴|m|<1，解得−1<m <1，故选：C ．利用函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式转化为f(|m|)<f(1)，即可得到结论．本题主要考查不等式的求解，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键，综合考查函数的性质．8.答案：C解析：【分析】本题考查求解不等式，先构造函数，利用函数奇偶性及单调性转化不等式求解.设f(x)=g(x)+1，则，所以函数g(x)为奇函数，为增函数，原不等式转化为2x+1>−(x+1)，即可求解．【解答】解：函数，设f(x)=g(x)+1，则，因为g(x)定义域为R，=−g(x)所以函数g(x)为奇函数，且为增函数，关于x的不等式f(2x+1)+f(x+1)−2>0⇔f(2x+1)−1+[f(x+1)−1]>0⇔g(2x+1)+g(x+1)>0⇔g(2x+1)>−g(x+1)⇔2x+1>−(x+1)，解可得x>−2，3关于x的不等式f(2x+1)+f(x+1)−2>0,+∞)．解集为(−23故选C．解析：【分析】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题． 由复合函数的单调性可知函数t =−x 2+ax +3在(2,4)上为减函数，则需要t(x)的对称轴小于等于2且函数t(x)在x =4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【解答】解：令t =−x 2+ax +3，则原函数化为y =log 2t ，∵y =log 2t 在(2,4)是单调递减的，∴t =−x 2+ax +3在(2,4)上是单调递减的，∵对称轴为x =a 2，∴a 2≤2且−42+4a +3≥0，解得：134≤a ≤4．∴a 的范围是[134,4]．故选B ． 10.答案：A解析：【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有{0<1−2a <10<a <11−2a ≥13，由此解得a 的范围． 本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．【解答】解：∵当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，∴f(x)是R 上的单调减函数，∵f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，∴{0<1−2a <10<a <11−2a ≥13， ∴0<a ≤13，11.答案：C解析：【分析】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设该企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n 年，则150×(1+8%)n−2018≥200，进而得出．【解答】解：该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n ，则150×(1+8%)n−2018≥200，则n ≥2018+2lg2−lg3lg1.08≈2018+0.602−0.4770.033=2021.8，取n =2022．故选C ．12.答案：D解析：【分析】本题考查含参数不等式的恒成立问题，属于中档题．根据g(x)=lnx 的正负来确定f(x)的正负．【解答】解：函数f(x)={ax −1,x ∈(0,1)2ax −1,x ∈[1,+∞),g(x)=lnx, 当x ∈(0,1)时，g(x)<0，由题意知f(x)=ax −1≤0，解得a ≤1x ，∴a ≤1；当x ∈[1,+∞)时，g(x)≥0，由题意知f(x)=2ax −1≥0，解得a ≥12x ，∴a ≥12；∴实数a 的取值范围是12≤a ≤1．13.答案：(12,0)解析：【分析】本题主要考查了指数函数及其性质，属于基础题．【解答】解：由2x −1=0，得x =12，∴函数f(x)=a 2x−1−1的图像过定点(12,0)故答案为(12,0)． 14.答案：2解析：解：函数f(x)零点的个数即函数y =ln(x +1)与y =x −1的交点的个数， 作函数y =ln(x +1)与y =x −1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2．函数f(x)零点的个数即函数y =ln(x +1)与y =x −1的交点的个数，作函数y =ln(x +1)与y =x −1的图象求解．本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题．15.答案：−14或−1解析：【分析】本题考查求二次函数在闭区间上为最值，属于中档题目．【解答】解：因为二次函数开口向上，对称轴为x =−a ，f(2)=4+4a +1=5+4a ，f(−1)=1−2a +1=2−2a ，当5+4a ≥2−2a 时，即a ≥−12时，f(x)max =f(2)=5+4a =4，所以a =−14;当5+4a <2−2a 时，即a <−12时，f(x)max =f(−1)=2−2a =4，所以a =−1．故答案为−14或−1．16.答案：[114−32√2,114+32√2]解析：解：实数a ，x ，y ，满足{x +y =2a −1…①x 2+y 2=a 2+2a −3…②， ①2−②解得：2xy =3a 2−6a +4，∵a 2+2a −3≥0，∴a ≥1或a ≤−3． 又√2≤√a 2+2a −3，可得2−√22≤a ≤2+√22， 综上2−√22≤a ≤2+√22 令g(x)=12(3a 2−6a +4)，对称轴为a =1，1∉[2−√22,2+√22]， ∴a =2−√22是g(x)最小：114−32√2， ∴a =2+√22是g(x)最大：114+32√2． xy ∈[114−32√2,114+32√2]； 故答案为：[114−32√2,114+32√2]； 通过已知条件化简求出xy 的表达式，然后利用圆心与直线的距离小于等于半径，求出a 的范围，利用二次函数的最值，求出xy 最值即可．本题考查函数与方程的综合应用，直线与圆的位置关系，二次函数闭区间是的最值的应用，是中档题．17.答案：解：(1)log 327+lg 1100+ln √e +2−1+log 23=3log 33−lg102+12×2log 23 =3−2+12+12×3 =3．(2)(−127)−13+(log 316)⋅(log 219) =−3−3×(−13)+4lg2lg3×−2lg3lg2 =−3−8=−11．解析：(1)利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．(2)利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.答案：解：(1)a =2时，A ={x|y =lg(x −1)−√2+x}={x|x >1}，B ={x|x 2−3x +2=0}={1,2}，∴A ∩B ={2}．(2)∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，①当B =⌀时，9−4a <0，解得a >94；②当B ≠⌀时，由题意得{9−4a ≥03−√9−4a 2>1，解得2<a ≤94，∴a 的取值范围是(2,+∞)．解析：(1)a =2时，求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．(2)由A ∪B =A ，得B ⊆A ，当B =⌀时，9−4a <0，当B ≠⌀时，{9−4a ≥03−√9−4a 2>1，由此能求出a 的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.答案：解：(1)∵由图象可知f(1)=a 2=2，∴a =4…(1分)，∴f(x)=4xx 2+1，∵f(−x)=−4xx 2+1=−4x x 2+1=−f(x)，∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称…(2分)，补充图象如图：…(4分)，(2)由图象知函数的单调递增区间为(−1,1)，单调递减区间为(−∞,−1)，(1,+∞)，值域为[−2,2]．(3)由图象知，若方程f(x)=lnb 恰有两个不等实根，则0<lnb <2或−2<lnb <0，又∵函数y =lnx 在(0,+∞)是单调递增的，∴1<b <e 2或e −2<b <1，则b 的取值范围是(1e ,1)∪(1,e 2)．解析：(1)根据条件先求出a 的值，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．(2)结合函数的图象进行判断求解即可．(3)根据图象结合方程f(x)=lnb 恰有两个不等实根，得到关于b 的关系即可得到结论． 本题主要考查函数图象和性质的综合应用，根据条件先求出a 的值是解决本题的关键． 20.答案：解：(1)由题意知，−3x +13x+1+1≥3x ；化简得，3(3x )2+2·3x −1≤0，解得，−1≤3x ≤13 ．故x ≤−1．(2)由题意，f(0)=−1+a 3+b =0， 故a =1．再由f(1)+f(−1)=0得，b =3；经验证f(x)=1−3x 3(3x +1)是奇函数．(3)证明：∵y =f(x)的定义域为R ，∴b ≥0．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(3a +b)3x 2−3x 1(3x 1+1+b)(3x 2+1+b)，∵x 1<x 2，∴3x 2−3x 1(3x 1+1+b)(3x 2+1+b)>0．故当3a +b >0时，f(x)在R 上单调递减，当3a +b <0时，f(x)在R 上单调递增，当3a +b =0时，f(x)在R 上不具有单调性．解析：本题考查了函数的性质应用及证明，属于基础题．(1)由题意知，−3x +13x+1+1≥3x ；从而解不等式；(2)由题意知f(0)=−1+a 3+b =0，再由f(1)+f(−1)=0解出a.b ；从而验证即可；(3)由单调性的定义去证明．21.答案：解：(1)设g(x)=a x (a >0且a ≠1)，∵g(3)=8，∴8=a 3，解得a =2．∴g(x)=2x ；(2)f(x)=n−2x m+2x+1，∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(0)=n−1m+2=0，解得n =1．∴f(x)=1−2xm+2x+1，又f(−x)+f(x)=0，∴1−2xm+2x+1+1−2−xm+2−x+1=0， 化为(m −2)(2−2x −2−x )=0，∵上式对于任意实数都成立，∴m −2=0，解得m =2．∴m =2，n =1；(3)由(2)可知：f(x)=1−2x2+2x+1=12(21+2x −1)， ∵函数y =2x 在R 上单调递增，∴f(x)在R 上单调递减．∵不等式f(2t −3t 2)+f(t 2−k)>0恒成立，∴f(t 2−k)>−f(2t −3t 2)=f(3t 2−2t)在R 上恒成立，∴t 2−k <3t 2−2t 在R 上恒成立，即2t 2−2t +k >0在R 上恒成立．∴△=4−8k <0，解得k >12．∴k 的取值范围是k ∈(12,+∞)．解析：(1)设g(x)=a x (a >0且a ≠1)，利用g(3)=8，可得8=a 3，解得a 即可；(2)利用奇函数的定义和性质f(0)=0，f(−x)+f(x)=0即可得出；(3)利用(1)(2)可证明函数f(x)在R 上单调递减，进而即可解出t 的取值范围．本题考查了函数的奇偶性和单调性、指数函数的定义与性质、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于难题．22.答案：解：(1)当a =−1，b =0时，函数g(x)=√f(x)=√log 12(−x 2−2x)，所以 ，即{−2<x <0x ∈R, 所以函数g (x )的定义域是(−2,0)．(2)令z (x )=ax 2−2x +2a +4，因为f(x)的值域为[−2 , +∞)，所以z (x )需取遍且只可取(0 , 4]内每个值． 当a ≥0时，不适合，舍去；当a <0时，函数y =z (x )的对称轴为x =1a , 所以a ⋅1a 2−2a +2a +4=4，解得a 2=12，所以a =−√22. 综上所述，a 的值构成的集合{a|a =−√22}.解析：本题考查对数函数的定义域、值域问题，属中档题．(1)将a =−1，b =0代入，得到函数g(x)解析式，再由解析式列不等式组即可；(2)由对数函数的性质，若f (x )的值域为，则函数ax 2−2x +b 的值域包含区间(0 , 4]，再由二次函数的性质求解．。

山西省长治市示范中学2020年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A、B、C、D、参考答案：A略2. 定义集合A、B的运算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，则(A*B)*A等于( )A．A∩B B．A∪B C．A D．B参考答案：D略3. 下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：D考点：函数及其表示试题解析：因为的定义域为的定义域为R，故A错；的定义域为R，的定义域为故B错；与不同，故C错。

故答案为：D4. 已知函数且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99参考答案：C【考点】8E：数列的求和；3T：函数的值．【分析】函数且a n=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函数且a n=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．则a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故选：C．5. 已知函数若，则实数a的值等于（）A．1 B．－1 C．3 D．－3参考答案：D6. 已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=a x C．f（x）=log a（ax）D．f（x）=x2﹣3ax+1参考答案：D【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：f（x）==2﹣，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件．B．若a＞1，则函数f（x）=a x在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=log a（ax）=1+log a x，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=x2﹣3ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．7. 已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 已知地球的半径为，同步卫星在赤道上空的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。

屯留一中2020学年第一学期期中考试高一数学试题（卷）（时间：120分钟 满分150分） 、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1.集合A {x 2 x 2} B {x 1 x 3} ,那么A. {x 2 x 3B. {x1 x 2} C . {x 1} D. {x2 x 3} 2 .函数 y = xln(1—x ）的定义域为（）A . (0,1).[0,1) C . (0,1].[0,1]A.f(x)=3-x2B.f(x)=x-3xD.f(x)=-|x|C f (x)i y (m1 x 1 21)x 2mx3是偶函数，则f （1) f ( v'2) ff -f( 3) f( 2) f( 1) B . f( 3) f( 2) f ( 1) f( 2)f( 3) f( 1) D . f( 1)f(、、3) f ( .2)3 f x 1x 24x 5则f （x ）的表达式是 ()x 2 6xB. 2x 8x 7x 22x3 D. x 2 6x 10A.C. A .C. 3.下列四个函数中，在（0,+ g ）上为增函数的是（）的大小关系6 .已知 f(x)5axbx 3f(5) 7,则仁5) 的值是（A . 7.要使 g(x)3x1t的图象不经过第二象限，则的取值范围为 A.B.t 1 C. tD.8.幕函数 f (x) (m 2 m 1)x m ,当x (0,)时为减函数，则 m 的值为（）A.1B.1C.1 或 2D.21 0.2a log 1 3 b19 .设23 c23，则()Aa b c Bc b aC c a bD b a c2x bx c x 010. 设函数 20，若 f( — 4) = f(0) ,f( — 2) = - 2，则关于 x 的方程 f(x)X 0=X 的解的个数为()12. 直角梯形 ABCD 如图 乙1(1)，动点P 从点B 出发，由B T C ^ D^ A 沿边运动，设点 P 运动的路程为x , △ ABP 的面积为 f(x).如果函数y = f(x)的图象如图 乙1(2)，那么△ ABC 的面积 为()A . 10B . 32C . 18D . 16二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 )lg . 27 Ig8 3lg1013. 化简lg1.2____ = .14. 已知y log a (2 ax)在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是 __________________ .2e x 1, x 2,f (x)215. 若log 3(x1)，x 2.则 f(f (2))的值为 _______________ .⑴ ⑵图乙1A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个X 111. 函数f(x) 1 log2x与g (x)2在同一直角坐标系下的图象大致是()x16.关于函数f (x) 2，对任意的〉① f (X i X 2)f(x i ) f(X 2)；③(X i X 2)［f(xJ f (X 2)］ 0 ；把你认为正确的结论的序号填写到横线上三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )i7 .(本小题满分i0分)函数f(X )= — X 3 + i 在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论.i8.(本小题满分i2分)二次函数f(X )满足f(X i) f(X )2X,且 f(0) i ,(i )求f(x)的解析式； (2)在区间［"］上y f(x)的图象恒在y 2x m 图象的上方，试确定实数m的范围。

山西省长治市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．6D ．8【答案】A【解析】【分析】 先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2， 所以该四棱锥的体积为()11V 1222232=⨯⨯+⨯⨯=. 故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型. 2．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A ．14B ．15C ．25D ．35【答案】A【分析】由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解.【详解】由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412. 则恰好第三次就停止摸球的概率为51204p ==. 故选：A.【点睛】本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 3．已知平面向量a b r r ，满足21a b a r r r ＝，＝,与b r 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥r r r r +－，则实数λ的值为（ ） A ．7-B ．3-C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】 由已知可得()()20a b a b λ+-=⋅r r r r ，结合向量数量积的运算律，建立λ方程，求解即可. 【详解】 依题意得22113a b cos π⋅=⨯⨯=-r r 由()()20a b a b λ+-=⋅r r r r ，得()222210a b a b λλ-+-⋅=r r r r 即390λ-+=，解得3λ=.故选:D .【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.4．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC V 的面积为1)，则b c +=（ ）A ．5B ．C ．4D ．16 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4A π=,再根据面积公式可求得6(2bc =,再代入余弦定理求解即可.ABC V 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈, ∴4A π=.∵12sin 3(21)24ABC S bc A bc ===-V ,∴bc =6(22)-,∵2a =,∴由余弦定理可得22()22cos a b c bc bc A =+--,∴2()4(22)b c bc +=++4(22)6(22)16=++⨯-=,可得4b c +=.故选：C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.5．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈【答案】B【解析】【分析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.由图象可得，函数的周期5263T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，所以22T πω==. 将点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()()2cos 2f x x ϕ=+中，得()2232k k Z ππϕπ⨯+=-∈，解得()726k k Z πϕπ=-∈，由0ϕπ<≤，可得56πϕ=，所以()52cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令()52226k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ， 故函数()y f x =在()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上单调递减， 当1k =-时，函数()y f x =在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，故A 正确； 令()52226k x k k Z ππππ-≤+≤∈，得()1151212k x k k Z ππππ-≤≤-∈， 故函数()y f x =在()115,1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦上单调递增. 当2k =时，函数()y f x =在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 错误； 令()5262x k k Z πππ+=+∈，得()26k x k Z ππ=-∈，故函数()y f x =的对称中心是,026k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭()k Z ∈，故C 正确； 令526x k ππ+=()k Z ∈，得5212k x ππ=-()k Z ∈，故函数()y f x =的对称轴是5212k x ππ=-()k Z ∈，故D 正确.故选：B.【点睛】本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A ．13 B．3 CD ．23【答案】C【解析】试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，则1,,22AE EO a OA a ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅2221)())3a +-==，故C 为正确答案． 考点：异面直线所成的角．7．关于函数22tan ()cos 21tan x f x x x=++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称 D．将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 【答案】B【解析】【分析】化简到()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据定义域排除ACD ，计算单调性知B 正确，得到答案. 【详解】22tan ()cos 2sin 2cos 221tan 4x f x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪+⎝⎭， 故函数的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故A 错误； 当3,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,224x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，故B 正确； 当4πx =-，关于8x π=的对称的直线为2x π=不在定义域内，故C 错误. 平移得到的函数定义域为R ，故不可能为()y f x =，D 错误.故选：B .【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.8．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位【答案】D【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D ．考点：三角函数的图像变换．9．若复数221a i i++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】 化简复数221a i i++，由它是纯虚数，求得a ，从而确定22a i +对应的点的坐标． 【详解】 221a i i ++2()(1)1(1)(1)(1)a i i a a i i i +-==++-+-是纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，1a =-， 2222a i i +=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题．10．已知函数f(x)＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f(x)＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A．1,e2⎛⎫⎪⎝⎭B．1,2e⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．1,2e⎛⎤⎥⎝⎦D．1,2e⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】由已知可将问题转化为：y＝f(x)的图象和直线y＝kx－12有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线y＝kx－12的下方，即可求得：k＞12；再求得直线y＝kx－12和y＝ln x相切时，k＝e；结合图象即可得解.【详解】若关于x的方程f(x)＝kx－12恰有4个不相等的实数根，则y＝f(x)的图象和直线y＝kx－12有4个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图，故点(1,0)在直线y＝kx－12的下方．∴k×1－12＞0，解得k＞12.当直线y＝kx－12和y＝ln x相切时，设切点横坐标为m，则k＝1ln2mm+＝1m，∴m e此时，k＝1mef(x)的图象和直线y＝kx－12有3个交点，不满足条件，故所求k的取值范围是12e⎛⎝⎭，故选D..【点睛】本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题．11．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】 () 22112i i i i +=-=-+.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.12．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）A ．1,0a b <-<B ．1,0a b <->C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->【答案】C【解析】【分析】 当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1b x a=-；()y f x ax b =--最多一个零点； 当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'， 当10a +…，即1a -…时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，如图： ∴01b a <-且32011(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，310(116,)b a a >>-+∴>-． 故选C ．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。