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《电磁场理论》知识点第一章 矢量分析一、基本概念、规律矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和2.)、矢量积分定理（高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。
二、基本技能练习1、已知位置矢量z y x e z e y ex r ˆˆˆ++=ρ，r 是它的模。
在直角坐标系中证明 （1）r r r ρ=∇ （2）3=•∇r ρ （3）∇×0=r ρ （4）∇×(0)=∇r （5）03=•∇r rρ2、已知矢量z y e xy e x eA z y x 2ˆˆˆ++=ϖ，求出其散度和旋度。
3、在直角坐标系证明0A ∇⋅∇⨯=r4、已知矢量y x e eA ˆ2ˆ+=ϖ，z x e eB ˆ3ˆ-=ϖ，分别求出矢量A ϖ和B ϖ的大小及B A ϖϖ⋅ 5、证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
6、矢量函数z y x e x e y ex A ˆˆˆ2++-=ϖ，试求 （1）A ϖ⋅∇（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A ϖ穿过此正方形的通量。
第二章 静电场一、基本常数真空中介电常数0ε二、基本概念、规律静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本技能练习1、设非均匀介质中的自由电荷密度为ρ，试证明其中的束缚电荷密度为)(00εεερεεερ-∇•---=D b ρ。
2、证明极化介质中，极化电荷体密度b ρ与自由电荷体密度ρ的关系为：ρεεερ0--=b 。
3、一半径为a 内部均匀分布着体密度为0ρ的电荷的球体。
求任意点的电场强度及电位。
“电磁场与电磁波“复习提纲根本定义、根本公式、根本概念、根本计算一、场的概念〔§1-1〕 1. 场的定义2. 标量场与矢量场：等值面、矢量线 二、矢量分析1. 矢量点积与叉积的定义：〔第一次习题〕2. 三种常用正交坐标系3.标量的梯度〔§1-3〕 a) 等值面：例1-1 b) 方向导数：例1-2c) 梯度定义与计算：例1-3 4. 矢量场的通量与散度〔§1-4〕a) 矢量线的定义：例1-4b) 矢量场的通量：()()S e r F S r F n SSd d⋅=⋅=⎰⎰ψc) 矢量场的散度定义与计算：例1-5d) 散度定理〔高斯定理〕：⎰⎰⋅=⋅∇SVS F V Fd d5. 矢量场的环量与旋度〔§1-5〕a) 矢量场的环流〔环量〕：⎰⋅=ll F d Γb) 矢量场的旋度定义与计算：例1-6 c) 旋度定理〔斯托克斯定理〕：()⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S Fd d6. 无源场与无散场a) 旋度的散度()0≡⨯∇⋅∇A ，散度处处为0的矢量场为无源场，有A F⨯∇=b) 梯度的旋度()0≡∇⨯∇ϕ，旋度处处为0的矢量场为无旋场，有u F -∇=；c) 矢量场的分类 7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍兹定理：概念与意义 根本概念：1. 矢量场的散度和旋度用于描述矢量场的不同性质a) 矢量场的旋度是矢量，矢量场的散度是标量；b) 旋度描述矢量场中场量与涡旋源的关系，散度描述矢量场中场量与通量源的关系； c) 无源场与无旋场的条件；d) 旋度描述场分量在与其垂直方向上的变化规律；散度描述场分量沿各自方向上的变化规律 2. 亥姆霍兹定理概括了矢量场的根本性质a) 矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；b) 由于矢量的散度和旋度分别对应矢量场的一种源，故分析矢量场总可以从研究其散度和旋度着手； c) 散度方程和旋度方程是矢量场的微分形式，故可以从矢量场沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流着手，得到根本方程的积分形式。
第九章电磁感应电磁场（一）复习提要一、电磁感应定律磁通变化的两类原因：回路变化和磁场变化。
1、法拉弟电磁感应定律：或式中，称磁通链。
2、感应电量：二、动生电动势和感生电动势1、动生电动势：因回路变化产生的电磁感应。
非静电场强：动生电动势：能量转换：洛仑兹力的一个分力做负功吸收外界能量，另一分力做正功输出电能。
2、感生电动势：因磁场变化产生电磁感应。
感应电场：起源于变化磁场。
，有旋性。
，无源性。
感应电动势：三、自感和互感1、自感应：自感系数：自感电动势：当线圈形状不变时，即L不变：2、互感应：互感系数：互感电动势：两线圈形状和相对位置不变时，即M不变3、回路耦合：式中K为耦合系数，密绕无漏磁K＝1。
4、电感的串联两电感顺接取“+”号；反接取“—”号。
四、磁能1、电感磁能：自感磁能：互感磁场：总磁能：2、磁场能量：磁能密度：磁场能量：五、感应电场变化的磁场激发的电场称为感应电场，感应电场的电力线为闭合曲线因此感应电场也称涡旋电场。
1、感应电场与变化磁场的关系。
式中负号表示，感应电场与组成左手系。
2、静电场与涡旋电场比较表静电场感应电场起源由静止电荷激发由变化的磁场激发场方程场性质1．有源场；（电力线由正电荷出发到负电荷终止，不闭合）2．保守场1．无源场；（电力线为闭合曲线）2．非保守场场对导体的作用导体产生静电感应现象，导体内的场强为零导体产生感应电动势，导体内场强不为零3、长直螺线管内变化磁场所激发的涡旋电场螺线管内：螺线管外：涡旋电场分布情况如图所示。
第九章电磁感应电磁场（二）复习提要一、位移电流变化的电场和传导电流一样能激发磁场，把变化电场的这种性质看作为一种等效电流，定义为位移电流。
1、位移电流位移电流密度2、传导电流与位移电流比较表传导电流位移电流激发磁场的规律遵守安培环路定律遵守安培环路定律产生的原因电荷在导体中宏观定向运动产生。
由变化电场所激发与电荷的定向运动无关。
存在场所导体真空、介质及导体电流方向与电场方向相同与电场的变化方向相同热效应遵守焦耳楞次定律在导体及真空中无热效应。
电磁场复习要点（考试题型：填空15空×2分，单选10题×2分，计算50分）第一章 矢量分析一、重要公式、概念、结论1. 掌握矢量的基本运算（加减运算、乘法运算等）。
2. 梯度、散度、旋度的基本性质，及在直角坐标系下的计算公式。
梯度：xy z u u uu x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 散度：y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A 旋度：3. 两个重要的恒等式： ()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A4. 亥姆霍兹定理揭示了：研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。
5.二、计算：两个矢量的加减法、点乘、叉乘运算以及矢量的散度、旋度的计算。
第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论1．电荷和电流是产生电磁场的源量。
2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。
3. 静电场的基本方程：s lD D ds QE E dl ρ∇•=•=∇⨯=•=⎰⎰表明：静电场是有散无旋场。
xyzy y z x z x x y z x yzA A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎫⎫⎛⎛∂∂∂∂∂∂∂⎫⎛∇⨯==-+-+- ⎪⎪⎪ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎝⎭⎭e e e A e e e电介质的本构关系： 0r D E E εεε== （记忆0ε的值） 4. 恒定磁场的基本方程：l sH J H dl I B B ds ∇⨯=•=∇•=•=⎰⎰ 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ== （记忆0μ的值）5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的倍r1ε。
6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。
7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。
电磁场期末复习知识点第一章1、熟悉三种坐标系。
基本题型：1）圆柱坐标系中单位矢量 ， 。
2）对于矢量A ，若 ，则=+∙y x a y x a x )(2 ，=⨯x z a y a x 2 。
3） 习题1.2 1.32、直角坐标系中散度、旋度、方向导数、梯度的计算公式及求解。
基本题型：习题1.9 1.15 1.16 1.23 1.25第二章1、真空中和介质中的场方程。
2、介质极化的过程3、高斯定理的应用（求解对称性问题）基本题型：1）球面对称问题：计算空间任一点的电场强度、电通密度、极化强度、极化电荷等（例如：空心介质球、导体球）2）圆柱对称问题：同轴线单位长度的电容、电感、漏电的计算。
4、电场的边界条件I 要能判断出不同分界面的满足的边界条件是什么，准确写出来。
5、电动势和接地电阻的基本概念，减小接地电阻的方法。
5、课件上的例题、课堂练习。
第三章1、镜像法的概念、依据，四种情况下镜像电荷的大小和位置（要描述清楚）；电荷运动时，其镜像电荷如何运动。
2、分离变量法：给定区域满足的方程、满足的边界条件（用数学表达式表示出来）第四章1、真空中、磁介质中磁场的基本方程（安排环路定理的应用，圆柱对称，参看教材和课件例题）2、磁化过程的描述=⋅ϕρρa z a =⨯ϕρa a z z y y x x A a A a A a ++=3、边界条件第五章1、麦克斯韦方程组及其物理含义（一定要记清楚）（含瞬时值和向量相量形式）2、时变电磁场的边界条件（两种特殊情况的边界面边界条件）3、坡印廷矢量的计算（含瞬时值和向量形式，平均坡印廷矢量）4、时谐电磁场瞬时值和向量形式的转换。
基本题型：1、“变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场”具体指麦克斯韦方程组的哪一个？2、例题5- 2 ；例题5-3 例题5-4 例题5-53、课后习题：5.6 5.7 5.8 5.9第六章1、无耗媒质中均匀平面波的特征。
2、相速、波长、传播常数、波阻抗等计算公式及相互关系（真空中的值）3、导电媒质中均匀平面波特征。
电磁场理论复习提纲电磁场理论复习提纲一、矢量分析与场论基础①正交曲线坐标系及变换，拉梅系数；②正交曲线坐标单位矢量及变换关系；③矢量及矢量的基本运算；④场的概念、矢量场和标量场；⑤源的概念、场与源的关系；⑥标量函数的梯度，梯度的意义与性质；⑦矢量场的散度，散度的意义与性质；⑧矢量函数的旋度，旋度的意义与性质⑨正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度计算公式；⑩矢量场的基本构成，Helmholtz定理。
二、宏观电磁场的实验定律①库仑定律，电场的定义，电场的力线；②静电场的性质（静电场的散度、旋度及电位概念）；③Ampere定律，电流元之间的作用力；④毕奥-沙伐尔定律，磁感应强度定义，磁场的力线；⑤恒定电流磁场性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）；⑥Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义；⑦电荷守恒定律（或称为电流连续原理）⑧电磁场与带电粒子相互作用力，Lorentz力公式；⑨宏观电场、磁场的激励源与完整定义；⑩宏观电磁场的矢量特性。
三、介质的电磁性质①介质基本概念，场与介质相互作用的物理机制；②介质极化，磁化、传导的宏观现象及其特点；③介质的极化现象及其描述方法，电位移矢量；④介质的磁化现象及其描述方法，磁场矢量；⑤介质的传导现象及其描述方法，欧姆定律；⑥极化电流、磁化电流与传导电流产生原因及异同点；⑦介质的分类、电磁特性参数与物质本构方程；⑧介质的色散及其产生的原因，色散现象带来的问题；⑨导电媒质—良导体—理想导体⑩理想导体几个问题（模型、静电平衡、电荷分布等）；四、宏观Maxwell方程组①静态电磁场与电流连续性原理之间的矛盾；②位移电流概念、位移电流的实验基础及其意义；③宏观电磁场的Maxwell方程组及其对应实验；④宏观Maxwell的微分形式、积分形式、边界条件；⑤宏观Maxwell方程组的预言及其物理意义；⑥宏观Maxwell方程组的完备性问题、物质本构关系；⑦宏观Maxwell方程组各方程的独立性问题；⑧宏观电磁场的应用领域及其求解方法。
期末复习提纲
I 基本概念和理论
1. 基本概念
（1）何谓标量场？何谓矢量场？
（2）“ ”算符的微分特性和矢量特性？
（3）电场强度是怎样定义的？其物理意义如何？
（4）电位的定义式和它的物理意义。
电位和电场强度之间的积分和微分关系。
（5）什麽是介质的极化？介质极化的影响怎样用等效极化电荷的分布来表示？
（6）电位移矢量是怎样定义的？它的物理意义？
（7）特别注意泊松方程和拉普拉斯方程的适用范围。
（8）从唯一性定理来理解：按照间接求解方法来计算静电场问题，为什麽要特别强调有效区域问题？
（9）什麽叫静电独立系统？
（10）恒定电场中的几种媒质分界面衔接条件与静电场中有何不同？
（11）毕奥---沙阀定律的应用条件？磁场计算能否运用叠加原理？
（12）正确理解安培环路定律的涵义，运用其积分形式求解磁场问题切实注意积分路径的选择。
（13）为什麽要引入磁矢量位？其定义式如何？
（14）什麽是媒质的磁化？媒质磁化的影响怎样用等效磁化电流的分布来表示？
（15）正确认识电、磁场的分布和电、磁场能量的分布之间的关系。
（16）正确理解Maxwell方程组中各个方程的物理意义，深刻认识电场和磁场之间相互依存、相互制约、不可分割，而成为一个整体的两个方面。
（17）什麽叫推广的电磁感应定律？什麽叫全电流定律？全电流是指哪几种电
流？
（18） 坡印廷定理和坡印廷矢量的物理意义是什麽？深刻理解坡印廷矢量反映的
电磁能流密度概念。
（19） 深刻理解动态位解答所揭示的时变电磁场的波动性，以及场点电场、磁场
的场量滞后于波源变化的推迟性。
（20） 如何看待时空组合变量⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
v R t 所描述的波动？ （21） 电能是如何沿着输电导线传播的？
（22） 何谓电准静态电磁场？按什麽条件来判别是电准静态电磁场？ （23） 何谓磁准静态电磁场？按什麽条件来判别是磁准静态电磁场？ （24） 在时变电磁场中什麽叫良导体？什麽叫似稳条件？
（25） 何谓集肤效应？何谓去磁效应？何谓邻近效应？它们分别与哪些因素相
关？
（26） 什麽是涡流？涡流会产生什麽样的影响？如何减小这种影响？ （27） 什麽叫均匀平面电磁波？它的主要特征是什麽？ （28） 均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性？ （29） 均匀平面电磁波在导电媒质中的传播特性？ （30） 什麽是色散现象？什麽是色散媒质？
（31） 对于有电磁波传播的导体，什么叫做低损耗介质？什么叫做良导体？ （32） 什么叫导行电磁波？为什么空心金属导波管内不可能存在TEM 波？ （33） TM 波的最低模式为什么是TM 11？
（34） 什么叫截止频率f c ？什么叫截止波长λc ？什么叫波导色散？ （35） 为什么称TE 10波为矩形波导的主模？ （36） 什么叫波阻抗？什么叫本征阻抗？ （37） 电磁辐射的定义，电磁辐射的机理是什么？ （38） 单元偶极子的近区场概念，近区场的特点。
（39） 单元偶极子的远区场概念，远区场（辐射场）的特点。
（40） 单元偶极子的辐射功率与辐射电阻。
（41） 辐射的方向性和方向函数，方向图的定义。
（42） 对称振子天线辐射场的特点。
（43） 天线阵的阵因子、方向函数和方向乘积定理。
2. Maxwell 方程组
积分形式 微分形式
⎰⎰⎰⎰⋅∂∂+⋅+⋅=⋅S D
S v S E l H d d d d S S S l t ργ t c ∂∂+=⨯∇D J H （t
v ∂∂+=D
J ）
S B
l E d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰S
l t
t ∂∂-=⨯∇B E 0d =⋅⎰S B S 0=⋅∇B q S =⋅⎰S D d ρ=⋅∇D
明了各基本方程的意义，方程的基本特点。
媒质的构成方程 E J H
B E
D γμε===
电磁场基本方程微分形式描述的循环图。
3. 导出静态场的基本方程
微分形式： ()0=∂∂
t
c J H =⨯∇ 0=⨯∇E 0=⋅∇=⨯∇⋅∇C J H
0=⋅∇B ρ=⋅∇D 0=⨯∇E
积分形式：
⎰∑⎰=⋅=⋅I S c l S J l H d d 0d =⋅⎰l E l 0d =⋅⎰l E l 0d =⋅⎰S B S q S =⋅⎰S D d 0d =⋅⎰S J S c
4. 正弦电磁场中微分形式Maxwell 方程组的相量表达式
D J H
ωj c +=⨯∇ B E
ωj -=⨯∇ 0=⋅∇B
ρ
=⋅∇D
5. 准静态电磁场
（1）电准静态电磁场 （2）磁准静态电磁场
t
c ∂∂+
=⨯∇D
J H c J H ≈⨯∇ 0≈⨯∇E t
∂∂-=⨯∇B
E 0=⋅∇B 0=⋅∇B
ρ=⋅∇D ρ=⋅∇D
循环图的闭环已被断开。
6. 媒质的影响
P E D +=0ε， ()M H B +=0μ， ()E J J =，
各向同性、线性媒质
E E D εεε==r 0，H H B μμμ==r 0， E J γ=
7. 媒质分界面衔接条件
k )H (H e =-⨯12n 012=-⨯)E (E e n 012=-⋅)B (B e n σ=-⋅)D (D e 12n
应用矢量形式。
使用中的标量形式。
8. 波动特性和能量传输
（1）动态位波动方程和动态位解答：
ερϕμε
ϕ-=∂∂-∇222t ， c t
J A
A μμε-=∂∂-∇22
2
()V d R
v R t t V '⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
'=
⎰
'
,r r,ρπε
ϕ41 ， ()V R
v R t T c V '⎪
⎭⎫ ⎝⎛-'
⎰='d 4,r J r,A πμ
动态位解答的波动特点——推迟效应。
（2）坡印廷定律和坡印廷矢量：
()⎰⎰⎰⎰⋅+--∂∂-=⋅⨯V V e V c S V v V t W
d d d 2
E J J S H E ργ
H E s ⨯=
()t T
T
av
d 1
⎰⨯=H E s
（3）电磁场能量密度
在各向同性、线性媒质中
222
1
212121H E m e
μεωωω+=⋅+⋅='+'='H B D E
[]
*⨯==H E s
s Re Re av
9. 均匀平面电磁波的传播
II 基本计算问题
1. 关于场的计算
（1）无限大介质空间已知电荷分布，依据库仑定律和电场强度定义式，推求介质中
的电场分布。
（2）场分布有一定的对称性
① 已知电荷或者假定电荷分布，求D ： 运用高斯定理-----恰当选择的高斯面； ② 已知电流分布或者假定电流分布，类似于高斯定理-----恰当选择计算开面，求电场分布；
③ 已知电流分布或者假定电流分布，求H ： 运用安培环路定律或全电流定律-----选择恰当的积分循环路径；
④ 已知变化的磁场分布，求感应电场（不考虑感应电场的影响）：运用电磁感应定律，（如同运用安培环路定律一样）选择恰当的积分路径。
（3）计算电场的一维边值问题
① 建立电位的微分方程；
② 建立所需的边界条件和媒质分界面衔接条件； ③ 求解边值问题。
（4）间接求解方法
① 镜像法 ② 电轴法 ③ 等效条件
（5）E 、ϕ关系
已知E 求ϕ：
分区域求解，采用积分计算 ()()l r E r d ⋅=⎰Q
P ϕ，注意参考点的选择。
已知ϕ求E ：
采用微分计算 ()()r r E ϕ-∇=
2. 求参数C 、G 、L 、M ；
求e W 、e ω、m W 、m ω； 求电场力、磁场力； 求功率损耗；
求正弦均匀平面电磁波的参数、场量E 、H 的瞬时表达式或相量表达式。
