探索勾股定理习题

未知驱动探索，专注成就专业

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勾股定理练习题及答案

1. 直角三角形

1.1 已知直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解答：

根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：

c = √(a^2 + b^2)

其中，a和b分别为两个直角边的长度。

代入已知值，可以得到：

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm

所以，斜边的长度为5cm。

1.2 已知直角三角形的斜边长度为10cm，其中一条直角边的长度为6cm，求另一条直角边的长度。

解答：

同样根据勾股定理，可以得到以下公式：

c^2 = a^2 + b^2

将已知值代入，可以得到： 未知驱动探索，专注成就专业

2

10^2 = 6^2 + b^2

100 = 36 + b^2

b^2 = 100 - 36

b^2 = 64

b = √64 = 8cm

所以，另一条直角边的长度为8cm。

2. 直角三角形的应用

2.1 一根长度为12cm的电话线在地面上拉出了一个直角三角形，其中一条直角边长为9cm，求另一条直角边和斜边的长度。

解答：

根据勾股定理，可以得到以下公式：

c^2 = a^2 + b^2

已知直角边的长度为9cm，将已知值代入公式，可以得到：

c^2 = 9^2 + b^2

c^2 = 81 + b^2

又已知三角形的斜边是长为12cm的电话线，所以可以得到另一个公式：

c = 12

将这两个公式结合，可以得到以下方程：

81 + b^2 = 12^2

81 + b^2 = 144 未知驱动探索，专注成就专业

3

b^2 = 144 - 81

b^2 = 63

b = √63 ≈ 7.94cm

所以，另一条直角边的长度约为7.94cm，斜边的长度为12cm。

2.2 一根高度为10m的电线杆倒在地面上形成了一个直角三角形，其中一条直角边长为8m，求另一条直角边和斜边的长度。

勾股定理练习题及答案

一、选择题

1、 直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边长是（ ）

A 13 厘米 B 14 厘米 C 15 厘米 D 16 厘米

答案：A

解析：根据勾股定理，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。所以斜边的平方 ＝ 5² ＋ 12² ＝ 25 ＋ 144 ＝ 169，斜边长为 13

厘米。

2、 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A 3，4，6 B 5，12，13 C 5，11，12 D 2，3，4

答案：B

解析：对于选项 A，3² ＋ 4² ＝ 9 ＋ 16 ＝ 25，6² ＝ 36，因为 25 ≠

36，所以不能组成直角三角形；对于选项 B，5² ＋ 12² ＝ 25 ＋ 144 ＝

169，13² ＝ 169，因为 169 ＝ 169，所以能组成直角三角形；对于选项

C，5² ＋ 11² ＝ 25 ＋ 121 ＝ 146，12² ＝ 144，因为 146 ≠ 144，所以不能组成直角三角形；对于选项 D，2² ＋ 3² ＝ 4 ＋ 9 ＝ 13，4² ＝ 16，因为 13 ≠ 16，所以不能组成直角三角形。 3、 一个直角三角形的三边长分别为 2，3，x，则 x 的值为（ ）

A √13 B √5 C √13 或 √5 D 无法确定

答案：C

解析：当 x 为斜边时，x ＝ √（2² ＋ 3²) ＝ √13；当 3 为斜边时，x

＝ √（3² 2²) ＝ √5。所以 x 的值为 √13 或 √5 。

4、 已知直角三角形的两条边长分别是 5 和 12，则第三边的长为（ ）

A 13 B √119 C 13 或 √119 D 不能确定

答案：C

解析：当 12 为斜边时，第三边的长为 √（12² 5²) ＝ √119；当 5 和

12 为直角边时，第三边的长为 √（5² ＋ 12²) ＝ 13。所以第三边的长为

DCBA勾股定理评估试卷（1）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).

（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定

2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长

（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm

3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25

4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

（A）13 （B）8 （C）25 （D）64

5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)

6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.

7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )

（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5

8. 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是( )

（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形

（C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.

9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（ ）.

勾股定理同步练习题

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（ ）

A. 4cm B. 34cm C. 6cm D. 36cm

2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )

A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

5. 在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝ ；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于 ；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝ .

6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．

7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝ .

8. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 .

9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？ ．

11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？