第二节 平面静定桁架的内力计算
桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3－10房屋屋架
杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：
１）组成桁架的各杆均为直杆；
２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；
３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，
图3－11 钢桁架结构的节点
它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。
一、节点法
因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示， 试求桁架各杆的内力。
图3－12 例3－8图
解：（1）求桁架的支座反力
以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解：
第五节 静定结构的内力分析
四、静定平面桁架
静定桁架是由若干根直杆在其两端用铰连接而成的静定结构。在结点荷载作用下，桁架各杆均为只受轴力的二力杆。
静定桁架架内力分析的一般步骤是先求支座反力，再计算杆件内力。计算杆件内力（轴力）的基本方法是结点法和截面法。
1 ．节点法和截面法
截取析架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件来计算各杆件内力的方法，称为结点法。对每一结点，可列出两个独立的投影平衡方程进行解算。
桁架计算中的截面法与其他结构计算的截面法原理相同。截面法截取的隔离体上的各力（包括荷载、反力和杆件轴力）通常组成一个平面任意力系，因此只要未知力不多于三个，就可直接由三个平衡方程求出各未知力。截面法中的平衡方程可以是力矩方程，也可以是投影方程。
【 例 3 一 18 】 求图 3 一 47 （ a ）所示桁架 1 、 2 杆的内力。
该桁架是从一个基本铰接三角形 ACF 开始，依次增加二元体 FGC 、 FDC 、 GHD 、 GED 、 HIE 、
H 刀 E 和 IJB 所组成，这种桁架称为简单桁架。
对于简单桁架，在求出支座反力后，如果采用结点法，则按照撤除二元体的顺序依次选取结点（本例可按 J , I , B , H , E , G , D , C 顺序取），即可顺利求出所有杆件的内力。
本例只需求两根指定杆件的内力，为简化计算，可以联合应用结点法和截面法。利用结点法，由结点 I
可直接求出腹杆 IE 的内力，再由结点 E 可求得 1 杆的内力。有了 1 杆的内力，在该杆所在节间截开，利用截面法可求得 2 杆的内力。
（ 1 ）求支座反力
由整体结构的∑MA=0和∑MB=0 ，可得
由∑Y=0校核计算无误。
（ 2 ）求 2 杆内力
取出结点 I （图 3 -47b ） ，根据∑Y=0，有
再取结点 E （图 3 -47c ） ，由∑Y=0得
（ 3 ）求1 杆内力
图1 屋架节点荷载的计算 桁架的内力计算
当桁架只受节点荷载时，其杆件内力一般按节点荷载作用下的铰接桁架计
算。这样，所有杆件都是轴心受压或轴心受拉杆件，不承受弯矩。具体计算可用
数解法（节点法或截面法）、图解法（主要是节点法）、图解法（主要是节点法）、
计算机法（常用有限元位移法）等。
实际桁架节点为焊缝、铆钉或螺栓连接，具有很大的刚性，接近于刚接。按
刚接节点分析桁架时，各杆件将既受力又受弯矩。但是，通常钢桁架中各杆件截
面的高度都较小，仅为其长度的1/15（腹杆）和1/10（弦杆）以下，抗弯刚度
较小；因而按刚接桁架算得的杆件弯矩M常较小，且杆件轴心力N也与桁架计
算结果相差很小。故一般情况都按铰接桁架计算。
对少数荷载较大的重型桁架，例
如铁路桥梁等，当杆件截面高度超过
其长度的1/10时，次应力份额逐渐增
大，可达10～30%或以上，必要时应作
计算。目前用计算机计算刚接桁架已
无困难。
据上所述，檩条或大型屋面板等
集中荷载只作用在屋架节点处时，可
按铰接桁架承受节点荷载计算杆件内
力，例如图1。这时节点荷载值即为檩
条或边肋处的集中荷载值，按式上一小节公式，即：1
000
1
112
2FqAqbd
d
FqAqbd
dd
FqAqb
==
==+
+
==
来计算。
该图中檐口檩条集中荷载F
0在桁架计算时可归并入F
1内（或端节间按伸臂
梁而将F
0（1＋d
1/ d）并入F
1，－F
0 d
1/d并入第二节点F）；另外在计算上弦杆
的支座截面时，除考虑轴心压力外还考虑偏心弯矩Me＝F
0 d
1。
当檩条或屋面板等布置未与屋架节点相配合，屋面板没有边肋而是全宽度支
图2 承受节间荷载的屋架 承于屋架上弦（上弦均布荷载）、或其
它特殊情况时，桁架将受节间荷载，
例如图1。这时桁架内力计算可按下列
近似方法：(1)把所有节间内荷载按该
段节间为简支的支座反力关系分配到
相邻两个节点上作为节点荷载，据此
按铰接桁架计算杆件的轴心力。例如
图2屋架中，各节点荷载为F
截面法定义
截面法是一种力学分析方法，用于计算杆件、梁、板等结构在受力时的应力和变形情况。该方法将结构分为若干个截面，在每个截面处分别计算其所受的内力和外力，然后根据材料力学性质和几何关系，求出每个截面的应力和变形情况。最终通过整体拼接各个截面的结果，得到整个结构的应力和变形情况。
一、截面法基本原理
1.1 结构假设
在使用截面法进行分析时，需要对结构进行一定的假设。通常假设结构为刚性且由若干个线性弹性单元组成。这些单元之间通过节点连接，并受到内部和外部的荷载作用。
1.2 内力平衡条件
在进行截面法分析时，需要满足内力平衡条件。即每个截面所受内力之和等于零。这是因为在静态平衡状态下，任何一个物体都必须满足内力平衡条件。
1.3 材料本构关系
材料本构关系是指材料应变与应力之间的关系。在使用截面法进行分析时，需要根据材料的本构关系来计算每个截面的应力和变形情况。
二、截面法分析步骤
2.1 确定结构模型
在进行截面法分析之前，需要先确定结构的模型。这包括结构的几何形状、支座条件、荷载情况等。
2.2 划分截面
根据结构模型，将其划分为若干个截面。每个截面都是一个独立的子系统，需要单独进行分析。
2.3 计算内力
在每个截面处，计算其所受的内力和外力。内力包括弯矩、剪力和轴力等。
2.4 计算应力和变形
根据材料本构关系和几何关系，计算每个截面的应力和变形情况。这包括正应力、切应力、轴向应变、横向应变等。
2.5 拼接各个截面结果
将各个截面的结果进行整合，得到整个结构的应力和变形情况。这可以通过叠加原理实现。
三、适用范围与不足之处
3.1 适用范围
截面法适用于线性弹性结构，在静态平衡状态下，且荷载是静态荷载的情况。它可以用于计算杆件、梁、板等结构的应力和变形情况。
3.2 不足之处
截面法存在一些不足之处。首先，它只适用于线性弹性结构，在非线性或塑性情况下无法使用。其次，截面法只能计算静态荷载下的应力和变形情况，对于动态荷载的分析需要采用其他方法。最后，截面法只能计算每个截面的应力和变形情况，对于整体结构的非均匀性分析有一定局限性。
