最新二洛必达法则-教学目标与基本要求

洛必达法则一、基本内容洛必达法则：设函数)(x f 和)(x g（1）在0x 的某去心邻域（或M x >||，0>M ）内可导且0)(≠'x g ； （2）当0x x →（或∞→x ）时，)(x f 和)(x g 都趋于零（或都是无穷大）； （3）)()(lim)(0x g x f x x x ''∞→→存在（或为无穷大），则)()(lim )(0x g x f x x x ∞→→存在（或为无穷大），且)()(lim)()(lim)()(00x g x f x g x f x x x x x x ''=∞→→∞→→ 洛必达法则以导数为工具，给出了计算未定式极限的一般方法。

二、学习要求熟练掌握用洛必达法则求未定型极限的方法。

三、基本题型及解题方法 题型1 利用洛必达法则求“00”与“∞∞”型极限 解题方法：在验证了是这两种类型极限后，首先应该想到第一章中提到的各种方法，如约掉零因子，等价无穷小替换等等，然后再结合洛必达法则一起解题。

在应用该法则时要注意，分子分母同时取导数，当取导之后仍为“00”或“∞∞”，可以再次利用洛必达法则，而且当洛必达法则失败时，也不代表极限不存在，要重新研究。

【例1】 求下列极限： （1）22)2(sin ln limx x x -→ππ； （2）xx xx x tan tan lim20-→ （3）ee x x x x -+-→ln 1lim 31； (4) x x x e x x arctan 1)1ln(lim 0---+→ 解：（1）所给极限为型，由洛必达法则，有22)2(sin ln limx x x -→ππ)2(4cot lim 2/x xx --=→ππ仍为型，再利用洛必达法则，得 原式81sin 1lim 818csc lim 22/22/-=-=-=→→xx x x ππ （2）所给极限为型，且因为当 0→x 时，x x ~tan ，则 x x x x x tan tan lim 20-→30tan lim xxx x -=→)()(tan lim 30''-=→x x x x 22031sec lim x x x -=→ 31sec lim 316tan sec 2lim 202000==→→x x x x x x 洛必达法则型（3）e e x x x x -+-→ln 1lim 31 )()ln 1(lim 31'-'+-=→e e x x x x xx e x x 13lim 21+=→e4=(4) x x x e x x arctan 1)1ln(lim 0---+→[])arctan (1)1ln(lim 0'-'--+=→x x x e x x2011111lim x x e x x +--+=→111)1(lim 220-+⋅+-=→x x xe x x x 201)1(lim x e x x x +--=→x e x e xx x 2)1(lim 0-+-=→ 212lim 0-=-=→x xe x x题型2 利用洛必达法则求其他未定型极限解题方法：其它未定型极限主要包括∞-∞，∞⋅0，∞1，00 ，0∞，首先要把它们转化为00型或∞∞型，再用洛必达法则求之。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解洛必达法则的概念及其适用条件；（2）掌握洛必达法则的解题步骤；（3）能够运用洛必达法则解决相关的极限问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，让学生体会洛必达法则的应用价值；（2）通过小组讨论，培养学生的合作意识和探究能力；（3）通过课堂练习，提高学生的解题技巧。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生对数学问题的探究精神；（2）提高学生的逻辑思维能力，培养学生的严谨学风；（3）使学生认识到洛必达法则在解决实际问题中的重要性。

二、教学内容1. 洛必达法则的概念及其适用条件；2. 洛必达法则的解题步骤；3. 洛必达法则的应用实例。

三、教学过程1. 导入新课通过回顾导数的概念，引导学生思考极限问题，从而引出洛必达法则。

2. 新课讲解（1）洛必达法则的概念及其适用条件：讲解洛必达法则的定义，并结合实例说明其适用条件。

（2）洛必达法则的解题步骤：详细讲解洛必达法则的解题步骤，包括判断适用条件、求导、代入原式等。

（3）洛必达法则的应用实例：通过典型例题，让学生掌握洛必达法则的解题技巧。

3. 小组讨论将学生分成小组，讨论以下问题：（1）洛必达法则与导数的概念有何联系？（2）洛必达法则在解决实际问题中的应用有哪些？（3）如何判断洛必达法则的适用条件？4. 课堂练习布置课后练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结与反思引导学生总结洛必达法则的解题步骤，反思洛必达法则在解决极限问题中的应用。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、发言积极性等；2. 课后作业：检查学生完成课后练习题的情况；3. 课堂测试：通过课堂测试，了解学生对洛必达法则的掌握程度。

五、教学资源1. 教材：高中数学教材；2. 多媒体课件：用于展示洛必达法则的概念、解题步骤、应用实例等；3. 练习题：课后练习题、课堂测试题等。

通过以上教学设计方案，帮助学生掌握洛必达法则，提高学生的数学素养和解题能力。

洛必达法则的内容及运用注意事项
1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；
2、分子分母在限定的区域内是否分
别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，
直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，
再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

注意事项
1、谋音速就是高等数学中最重要的内容之一，也就是高等数学的基础部分，因此熟
练掌握谋音速的方法对努力学习高等数学具备关键的意义。

洛比达法则用作谋分子分母同
趋向零的分式音速。

2、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

3、洛必达法则厚边未定式音速的有效率工具，但是如果仅用洛必达法则，往往排序
可以十分繁杂，因此一定必须与其他方法结合，比如说及时将非零音速的乘积因子分离出
来以精简排序、乘积因子用等价量替代等等。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

因此，求
这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。

洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

洛必达——法国数学家洛必达(Marquis de l'Hôpital,1661-1704)，)又音译为罗必塔(L'Hôpital)法国的数学家，伟大的数学思想传播者。

人物生平1661年洛必达出生于法国的贵族家庭。

1704年2月2日卒于巴黎。

他曾受袭侯爵衔，并在军队中担任骑兵军官，后来因为视力不佳而退出军队，转向学术方面加以研究。

他早年就显露出数学才能，在他15岁时就解出帕斯卡的摆线难题，以后又解出约翰·伯努利向欧洲挑战“最速降曲线问题”。

稍后他放弃了炮兵的职务，投入更多的时间在数学上，在瑞士数学家伯努利的门下学习微积分，并成为法国新解析的主要成员。

洛必达的《无限小分析》(1696)一书是微积分学方面最早的教科书，在十八世纪时为一模范著作，书中创造一种算法(洛必达法则)，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，洛必达于前言中向莱布尼兹和伯努利致谢，特别是约翰·伯努利。

洛必达逝世之后，伯努利发表声明该法则及许多的其它发现该归功于他。

主要贡献洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。

他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》(1696)，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。

在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。

后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。

洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。

他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。

而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。

人物形象洛必达是法国中世纪的王公贵族，他喜欢并且酷爱数学，后拜伯努利为师学习数学。

但洛必达法则并非洛必达本人研究。

高中数学教案极限的运算法则与洛必达法则（二）高中数学教案：极限的运算法则与洛必达法则（二）一、引言在上一篇文章中，我们学习了极限的运算法则的基本概念和常用方法。

本篇文章将继续讨论极限的运算法则，并引入洛必达法则，通过具体的例子和练习来加深理解。

二、乘法法则和除法法则1. 乘法法则当两个函数的极限存在时，它们的乘积的极限等于两个函数的极限的乘积。

即若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则lim(x→a)[f(x)g(x)]=AB。

【示例】求lim(x→2)(x^2+3x-10)。

解：根据乘法法则，lim(x→2)(x^2+3x-10)=lim(x→2)(x-2)(x+5)。

当x→2时，(x-2)(x+5)→0×7=0。

所以，lim(x→2)(x^2+3x-10)=0。

2. 除法法则当两个函数的极限存在时，它们的商的极限等于两个函数的极限的商，其中除数不为0。

即若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B（B≠0），则lim(x→a)[f(x)/g(x)]=A/B。

【示例】求lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)。

解：根据除法法则，lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=[lim(x→1)(x+1)]/(lim(x→1)(x-1))。

当x→1时，分子和分母分别趋于2和0，所以lim(x→1)(x+1)/(x-1)不存在。

三、洛必达法则1. 洛必达法则的引入当我们遇到一些特殊的极限形式时，如果直接套用极限的运算法则并不能得到准确的结果，我们需要使用洛必达法则来求解。

洛必达法则可以帮助我们解决一些“0/0”或“∞/∞”的不定型极限。

2. 洛必达法则的表述设函数f(x)和g(x)在点a的某个去心邻域内可导，且lim(x→a)f(x)=lim(x→a)g(x)=0或±∞，若lim(x→a)[f'(x)/g'(x)]存在且不为无穷大，则有lim(x→a)[f(x)/g(x)]=lim(x→a)[f'(x)/g'(x)]。

洛必达法则高中教学洛必达法则在高中教学中的运用洛必达法则是物理学中的一个重要定理，它告诉我们力的大小和物体的加速度之间的关系。

不仅如此，洛必达法则在高中教学中也有着广泛的应用，特别是在帮助学生理解各种物理问题时能够发挥非常重要的作用。

下面我们将讨论在高中教学中如何应用洛必达法则。

一、力和加速度关系的教学首先，洛必达法则最基本的应用就是帮助学生理解力和加速度之间的关系。

在高中物理中，学生通常会学习一些基本力学概念，如牛顿第一、二、三定律等。

然而，在这些定律及相关公式中，都涉及到了力和加速度的关系。

通过讲解洛必达法则，教师可以帮助学生更好地理解力和加速度间的定量关系，从而帮助学生更好地理解力学概念。

二、应用于力学问题的教学除了理解力和加速度关系外，洛必达法则也可应用于解决各种力学问题。

在高中物理教学中，教师通常会给学生提供各种力学问题，如一个小球沿斜面滑动等，让学生通过运用所学的物理知识解决问题。

在这些问题中，应用洛必达法则可以帮助学生更好地分析、计算和解决物理问题。

三、动能定理的教学洛必达法则还可与动能定理概念相结合，帮助学生更好地理解这个概念。

在高中物理中，学生通常需要掌握动能定理公式，即动能等于（1/2）mass x velocity^2。

通过运用洛必达法则，我们可以更好地理解这个公式中包含的物理意义。

通过帮助学生理解动能定理，教师可以帮助学生更好地理解物理中的动能变化概念。

四、应用于摩擦力问题的教学在物理中，摩擦力是一个非常重要的概念。

应用洛必达法则，教师可以帮助学生更好地理解摩擦力的概念，并解决各种摩擦力相关问题。

特别是在针对斜面或倾斜平面上的物体用力问题，运用摩擦系数与斜面之间的关系，结合洛必达法则相结合，能够更好地帮助学生掌握摩擦力的概念。

综上所述，洛必达法则在高中教学中具有极其重要的应用价值。

学生可以通过学习洛必达法则，更好地掌握物理中力的概念，并能够更好地解决物理问题。

教师可以通过讲解洛必达法则，帮助学生更好地理解各种力学概念，并快速解决各类相关问题。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。