福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考 数学理
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2011届厦门外国语学校高三月考2010.11数学（理科）试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =（ ▲ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 2．下列命题错误的是（ ▲ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则“B ．若命题2:R ,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:,C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件3. 已知等差数列{}n a 的公差为2-，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A ．-4B ．-6 cC ．-8D ．84.已知函数)1,0(log)(,)(,)(321≠>===a a x x f x x f a x f aax 且其中在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ▲ ）5. 已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C三点共线的充要条件为 A ．121-==λλB 121==λλC ．0121=-λλD ．1121=+⋅λλ6.已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+-=的最小值是（ ▲ ）A ．15B ．－18C ．26D ．－207．方程e x+ln x =0的零点所在区间是（ ▲ ）A. [0,1]B.[1,2]C.[2,3]D. [3,4] 8. 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、49．函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题 （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到；（4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是其中正确命题的个数是 （ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东 20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与B 的距离为（ ▲ ）A ．3a km B ．a km C ．2a km D ．2a km第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11．已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =．则5S =▲▲．12．命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x m x ++≥”是假命题，则m 的取值范围▲▲．13．若向量e 1与e 2满足：|e 1|=2|e 2|=2，（e 1+2e 2)2=4，则e 1与e 2所夹的角为▲▲．14．.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+a OB OA 与共线，求椭圆的离心率▲▲.15．有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在ABC ∆中，已知a =45B =，▲▲，求角A 的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A =，试将所缺的条件补充完整．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ,R x ∈的最大值是1且其图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛21,3πM . (1)求)(x f 的解析式; (2)已知⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0,πβα,且1312)(,53)(==βαf f ,求)(βα-f 的值17. （本小题满分13分）△ABC 的外接圆半径为1，角A ，B ，C 的对边分别为a ，ｂ，ｃ．向量m =(4cos )a B ，, n =(cos )A b ，满足m //n .（1）求sin sin A B +的取值范围；（2）若实数x 满足abx =a +b ，试确定x 的取值范围.18. （本小题满分13分）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。
大桥上的车距()d m 与车速(/)v k m h 和车长()l m 的关系满足：l l kv d 212+=（k 为正的常数），假定车身长为4m ，当车速为60(/)km h 时，车距为2.66个车身长。
（1）写出车距d 关于车速v 的函数关系式;（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？19. （本小题满分13分）已知数列}{n a ，定义其倒均数是*,11121N n na a a V nn ∈+++= 。
（1）求数列{n a }的倒均数是21+=n V n ，求数列{n a }的通项公式n a ；（2）设等比数列}{n b 的首项为－1，公比为21=q ，其倒数均为n V ，若存在正整数k ，使16,-<≥n V k n 时恒成立，试求k 的最小值。
20. （本小题满分14分）已知圆O ：122=+y x ，点O 为坐标原点,一条直线l ：)0(>+=b b kx y 与圆O 相切并与椭圆1222=+yx交于不同的两点A 、B（1）设)(k f b =,求)(k f 的表达式； （2）若32=⋅OB OA ，求直线l 的方程；（3）若)4332(≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围.21.（本小题满分14分）已知f (x )=ln(1+x )-x .（Ⅰ）求f (x )的最大值；（Ⅱ）数列{a n }满足：a n +1= 2f ' (a n ) +2,且a 1=2.5，11n a -= b n ,⑴数列{ b n +13}是等比数列 ⑵判断{a n }是否为无穷数列。
（Ⅲ）对n ∈N *,用⑴结论证明：ln(1+1n+213n)<1n;2011届厦门外国语学校高三月考答案2010.11（理科）11.31 12.[)-+∞ 13.23π 14.36=e 15. 2c =.16【解】：(1)因为1)sin(1≤+≤-ϕx ，又A>0，所以[]1)(m ax ==A x f ，………2分 因为，f(x)的图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛21,3πM ， 所以213sin )3(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕππf ………3分 由πϕ<<0，得3433πϕππ<+<，所以653πϕπ=+，解得2πϕ=.………5分 所以x x x f cos 2sin )(=⎪⎭⎫⎝⎛+=π………6分 (2)由1312)(,53)(==βαf f ,得1312cos ,53cos ==βα,又⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0,πβα,所以135cos1sin ,54cos 1sin 22=-==-=ββαα,………10分所以()cos()cos cos sin sin f αβαβαβαβ-=-=⋅+⋅………12分312455651351365=⨯+⨯=………13分17【解】(1)因为m //n ， 所以4cos cos a BA b=，4cos cos .ab A B =即 (2)分因为三角形ABC 的外接圆半径为1, 由正弦定理，得4sin sin ab A B=.于是cos cos sin sin 0cos()0A BA B A B -=+=，即.…………4分因为π0π,2A B A B <+<+=所以. 故三角形ABC 为直角三角形. (5)分πsin sin sin cos )4A B A A A +=+=+, 因为ππ3π444A <+<，πsin()14A <+≤,故1sin sin A B <+. ……………7分(2)2(sin sin )sin cos 4sin sin 2sin cos A B a b A Ax abA BA A+++===. ……………9分设sin cos (1t A A t =+<，则22sin cos 1A A t =-， (11)分21tx t =-，因为2222(1)(1)t x t -+'=- ＜0，故21t x t =-在（1上单调递减函数.所以21tt-≥.所以实数x的取值范围是)+∞. …………… 13分18．【解】⑴因为当60v =时，l d 66.2=，所以0006.06016.2602166.222==-=ll l k ， ……3分∴20.00242d v =+ ……………………………………………………4分 ⑵设每小时通过的车辆为Q ，则10004=+v Q d ．即Q21000100060.002460.0024v v v v==++……8分∵60.00240.24v v +=≥，…………………………………………………10分∴1000125000.243Q =≤，当且仅当60.0024v v=，即50v =时，Q 取最大值125003…………………………………………………12分．答：当()50v =km /h 时，大桥每小时通过的车辆最多．………13分19．【解】：（1）依题意，2111121+=+++n na a a n即2111221n n a a a n +=+++…………………2分当2)1()1(111,22121-+-=+++≥-n n a a a n n 时两式相减得，得)2.(11≥=n n a ∴)2(1≥=n na n ……………………4分当n=1时，111=a ∴1a =1适合上式…………………5分故.1na n =…………………………6分（2）由题意，1)21(--=n n b ∴.211--=n nb …………….. 8分22121)22(11121nnnn nnb b b V -=---=+++=………………10分不等式16-<n V 恒成立，即n nnn1612,1621>--<-也即恒成立。
