许昌新乡平顶山三市2013届高三第二次调研考试--数学理
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许昌新乡平顶山三市2013届高三第二次调研考试
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题）两部分，考生作答时，将答案
答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．全集U＝{0，1，2，3}，CUM＝{2}，则集合M＝
A．{0，1，3} B．{1，3}
C．{0，3} D．{2}
2．若a∈R，则“a＝1”是“复数z＝2a－1＋（a＋1）i是纯虚数”
的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．图中所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出的b＝7，则
a2的值是
A．11 B．7
C．14 D．3
4．设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是
A．若l∥α,l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
5．函数f（x）＝Asin（ωx＋6）（ω＞0）的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的
等差数列，要得到函数g（x）＝Acosωx的图像，只需将f（x）前图像
A．向左平移6个单位 B．向右平移3个单位
C．向左平移23个单位 D．向右平移23个单位
6．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体
的体积为13，则该几何体的俯视图可以是
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7．若P是双曲线C1：2221xab2y－＝（a＞0，b＞0）和圆C2：2x2＋y＝22ab＋的一个交点，
且∠PF2F1＝2∠PF1F2，其中F1、F2是双曲线的两个焦点，则双曲线C1的离心率为
A．3－1 B．3＋1 C．2 D．3
8．已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，
则三棱锥P－ABC的侧面积的最大值为
A．18 B．24 C．182 D．242
9．若实数x，y满足｜x－1｜－ln1y＝0，则y关于x的函数的图像形状大致是
10．在113(32)xx－的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，则10pxdx等于
A．1 B．67 C．76 D．1113
11．已知点P是椭圆21168x2y＋＝（x≠0，y≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的两个焦点，O是
坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且1FM·MP＝0，则OM的取值范
围是
A．[0，3） B．（0，22） C．[22，3） D．（0，4]
3
12．已知x1，x2是函数f（x）＝xe－－｜lnx｜的两个零点，则
A．110＜12xx＜1 B．1e＜12xx＜1
C．1＜12xx＜e D．1＜12xx＜10
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做
答。第22题～第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小。每小题5分．
13．已知平面向量α，β，｜α｜＝1，｜β｜＝2，α⊥（α－2β），则｜2α＋β｜的值
是__________
14．已知ξ－N（0，2），且P（－2≤ξ≤0）＝0．4，则P（ξ＞2）＝_________
15．已知变量x，y满足约束条件230,30,10.xyx＋－≤＋3y－≥y－≤若目标函数z＝ax＋y仅在点（3，0）处取
到最大值，则实数a的取值范围为_________.
16．设Xn＝{1，2，3,„，n}（n∈N＋）, 对Xn的非空子集A，定义f（A）为A中的最大元
素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为nS，则nS＝_________.
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，且满足（2a－c） BA·BC＝cCB·CA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若｜BA－BC｜＝6，求△ABC面积的最大值．
18．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足2x2＋y≤4，从区
域W中随机取点M（x，y）．
（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，令ξ＝2x2＋y，求ξ的分布列与数学期望；
（Ⅱ）已知直线l：y＝－x＋b（b＞0）与圆2x2＋y＝4相交所截得的弦长为22.
求y≥－x＋b的概率．
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19．（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字
表示对应线段的长度）沿直线CD折成
直二面角，连结部分线段后围成一个空
间几何体，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BE∥面ADF；
（Ⅱ）求二面角D－BF－E的大小．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：2221xab2y＋＝（a＞b＞0）的离心率为22，并且直线y＝x＋b是抛物线2y
＝4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭园C的方程;
（Ⅱ）过点S（0，－13）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否
存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标，若
不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x（lnx＋1）（x＞0）．
（Ⅰ）设F（x）＝a2x＋()fx（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y＝()fx交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，
求证：x1＜1k＜x2.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题计分。做答
时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交
圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、
BE分别交于点C，D
（Ⅰ）求证：CE＝DE；
（Ⅱ）求证：CACE＝PEPB
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，
且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为12cos,12sinx＝＋y＝－＋（α为参数），点
Q的极坐标为（22, 74π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当｜MN｜最小时，直线l的直角坐
标方程．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设f（x）＝｜x－3｜＋｜x－4｜．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若x∈R满足不等式f（x）≤ax－1，求实数a的取值范围．
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