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第五课 径向基函数网络(RBFN) 人工神经网络理论及应用 教学课件

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数学建摸讲座之径向基函数神经网络最全PPT资料

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RBF与BP神经网络的比较
从网络结构上比较： 传递函数不同；神经元层数可能不同；RBF网络隐层神经 元个数可以确定，BP网络不易确定。
从训练算法上比较： 需要确定的参数不同；训练算法不同。
RBF神经网络的优缺点分析
优点： 1.它具有唯一最佳逼近的特性，且无局部极小问题存 在。 2.RBF神经网络具有较强的输入和输出映射功能，并 且理论证明在前向网络中RBF网络是完成映射功能的 最优网络。 3.分类能力好。 4.学习过程收敛速度快。
RBF神经网络工作原理
• RBF解决异或问题
R1(X)
x1
X1
∑y
1 0
X2
R2(X)
输出
0
输入
径向基神经元
1
R1( x) e x1 2
1
1 1
x1
x2
1
0
0
1
R2 ( x) e x2 2
2
0 0
0
0
1
1
x 1 2 ( x1 1)2 ( x2 1)2 1
R1( x) e x1 2 e1 0.3679
分类： 解决非线性可分问题。RBF网络用隐层单元先将非线性可 分的输入空间设法变换到线性可分的特征空间（通常是高 维空间），然后用输出层来进行线性划分，完成分类功能。
RBF神经网络工作原理
• RBF解决异或问题
x2
R(x2)
1
1
0
1 x1
空间变换前
0.1353
0 0.3679
1 R(x1)
空间变换后
不再统一由训练算法确定
y w exp( || x c || ), j 1, 2,3,..., n A=tansig(n)

人工神经网络第5章RBF

人工神经网络第5章RBF

radbas (n) e
n2
3.设计径向基网络newrb( ) net=newrb(X,T,goal,spread)
式中，X为输入向量；T 为目标向量；goal为目标
均方差，默认为0；spread为径向基函数的分布系
数（宽度），默认为1；net为生成的网络。 利用函数 newrb( ) 建立的径向基网络，能够
f ( x) x
工具箱函数purelin（）
RBF网络的结构
隐层神经元（也称RBF节点）
乘积 距离
径向基传 输函数
偏置值
隐层神经元（也称RBF节点） 矢量间的距离 dist(w,p)
w p
(w p )
i i
2
w 为 RBF 神经元的权值向量，也称为 RBF 神经元的中 心向量，其维数与输入向量维数相同； p 为输入向 量。
RBF传输函数的净输入
net w p b
权值向量W与输入向量p之间的向量距离乘以偏值b。
隐层神经元（也称RBF节点） 径向基传输函数
传输函数采用高斯函数，或者其它象高斯核函 数那样的辐射状作用函数。
f ( x) e
Matlab函数

x2 2 2
radbas (neti ) e
RBF网络与BP网络
采用径向基函数网络来完成函数逼近任务，将结 果同 BP 网络以及改进 BP 算法的前向网络的训练结 果做比较后，发现径向基函数网络所用的时间最短。
但并不等于径向基网络就可以取代其它前馈网络。 这是因为径向基网络很可能需要比BP网络多得多的 隐 含 层 神 经 网 络 元 来 完 成 工 作 。 BP 网 络 使 用 sigmoid( )函数，这样的神经元有很大的输入可见区 域。而径向基网络使用的径向基函数，输入空间区 域很小。这就导致了在实际需要的输入空间较大时， 需要很多的径向基神经元。

人工神经网络教学课件

人工神经网络教学课件
2006年
Hinton等人提出了深度学习的概念，使得神经网络的层次和参数数量大大增加，提高了模型的表示能力和泛化能力。
1997年
Bengio等人提出了卷积神经网络（CNN），用于图像识别和处理。
感知机模型：由输入层、隐藏层和输出层组成，通过权重和激活函数实现非线性映射，完成分类或识别任务。
人工神经网络的基本结构
人工神经网络教学课件
目录
CONTENTS
人工神经网络简介人工神经网络的基本结构常见的人工神经网络模型人工神经网络的训练与优化人工神经网络的应用场景人工神经网络的未来展望
人工神经网络简介
人工神经网络是一种模拟生物神经网络结构和功能的计算模型，由多个神经元相互连接而成，通过训练和学习来处理和识别数据。
适用于小样本数据集和高维数据集
支持向量机在小样本数据集和高维数据集上表现良好，因为它主要基于数据的内积运算，而不是计算输入空间中的距离。这使得它在文本分类、生物信息学等领域得到广泛应用。
核函数的选择对模型性能影响较大
支持向量机通过核函数将输入空间映射到高维特征空间，然后在这个空间中找到最优决策边界。不同的核函数会导致不同的决策边界，因此选择合适的核函数对模型性能至关重要。
总结词
自然语言处理是人工神经网络的另一个应用领域，通过训练神经网络理解和生成自然语言文本，实现文本分类、情感分析、机器翻译等功能。
自然语言处理是利用人工神经网络对自然语言文本进行分析、理解和生成，广泛应用于搜索引擎、智能问答、新闻推荐等领域。通过训练神经网络理解和生成自然语言文本，可以实现文本分类、情感分析、机器翻译等功能，提高自然语言处理的准确性和效率。
人工神经网络具有自适应性、非线性、并行处理和鲁棒性等特点，能够处理复杂的模式识别和预测问题。

6. 径向基函数网络

6. 径向基函数网络
0 0
x1 Ф1 x2
w0J w1J wi1 wiJ
w01 w11 wI1 y1
...
...
x3
Фi
yJ wIJ
ФI xM
在实际应用中，一般都采用广义径向基函数网络。
...
4.概率神经网络
PNN网络的优点 训练容易，收敛速度快，从而非常适用于实时处理。 可以实现任意的非线性逼近，用PNN网络所形成的判决曲面 与贝叶斯最优准则下的曲面非常接近。
>> yy2 = sim(net, xx);
>> plot(xx,yy2,'.-r');
% 广义回归网络仿真
7.径向基网络应用实例
自己实现的广义回归网络： function y = grnn_net(p,t,x,spread)
测试： grnn_test.m
效果不错
7.径向基网络应用实例
这个网络的性能也与平滑因子的取值有关，取值过大则曲线 不够准确，取值过小会造成过学习。这里取缺省值0.5，下图 是取值分别为1和0.1时的测试结果。
RBF网络曲线拟合 :
输入18个样本点，将隐含节点个数设为18，其中心 就是输入的x值。期望输出为相对应的y值。 这样，网络中有一个输入节点，一个输出节点，18 个隐含节点。 采用工具箱函数：
curve_filt_newrb_build.m
curve_filt_newrb_sim.m
7.径向基网络应用实例
GRNN网络曲线拟合
在拟合质量相当的情况下，比较RBF网络与GRNN网络的速度 ： RBF网络消耗的时间远大于GRNN网络
>> x=-9:8; >> y=[129,-32,-118,-138,-125,-97,-55,-23,-4,... 2,1,-31,-72,-121,-142,-174,-155,-77]; >> plot(x,y,'o') >> P=x; % 样本的x值 % y值

径向基函数（RBF）神经网络

径向基函数（RBF）神经网络

径向基函数（RBF）神经⽹络RBF⽹络能够逼近任意的⾮线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能⼒，并有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。

简单说明⼀下为什么RBF⽹络学习收敛得⽐较快。

当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。

由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢。

BP⽹络就是⼀个典型的例⼦。

如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络。

常见的局部逼近⽹络有RBF⽹络、⼩脑模型（CMAC）⽹络、B样条⽹络等。

径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。

样本点总共有P个。

RBF的⽅法是要选择P个基函数，每个基函数对应⼀个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。

||X-X p||表⽰差向量的模，或者叫2范数。

基于为径向基函数的插值函数为：输⼊X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。

可以看到输⼊数据点X p是径向基函数φp的中⼼。

隐藏层的作⽤是把向量从低维m映射到⾼维P，低维线性不可分的情况到⾼维就线性可分了。

将插值条件代⼊：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度⽆关，当Φ可逆时，有。

对于⼀⼤类函数，当输⼊的X各不相同时，Φ就是可逆的。

下⾯的⼏个函数就属于这“⼀⼤类”函数：1）Gauss（⾼斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多⼆次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越⼩，宽度越窄，函数越具有选择性。

完全内插存在⼀些问题：1）插值曲⾯必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经⽹络将拟合出⼀个错误的曲⾯，从⽽使泛化能⼒下降。

人工神经网络理论和应用ppt课件

人工神经网络理论和应用ppt课件
人工神经网络理论与应用
第七章 神经网络基础知识
精选ppt课件
1
神经网络基础知识
7. 1 生物神经元及人工神经元的组成 7. 2 人工神经网络的模型
7 .2 .1 人工神经元的模型 7 .2 .2 常用的激活转移函数 7 .2 .3 MP模型神经元
精选ppt课件
2
7.1 生物神经元及人工神经元的组成
3
神经元结构与功能
• 细胞体由细胞核、细胞质和细胞膜等组成，其直 径大约为0.5--100μm，大小不等。细胞体是神经 元的主体，用于处理由树突接受的其它神经元传 来的信号；
• 轴突是由细胞体向外延伸出的所有纤维中最长的 一条分枝，用来向外传递神经元产生的输出电信 号。每个神经元都有一条轴突，其最大长度可达 1m以上。在轴突的末端形成了许多很细的分枝， 这些分支叫神经末梢。每一条神经末梢可以与其 它神经元形成功能性接触，该接触部位称为突触。 所谓功能性接触，是指非永久性的接触，这正是 神经元之间传递信息的奥秘之处。
• 人脑神经系统的记忆和处理功能是有机的结合在一起的。神经元既有 存储功能，又有处理功能，它在进行回忆时不仅不需要先找到存储地 址再调出所存内容，而且还可以由一部分内容恢复全部内容。尤其是 当一部分神经元受到损坏（例如脑部受伤等）时，它只会丢失损坏最 严重部分的那些信息，而不会丢失全部存储信息。
• (2) 高度并行性（为什么计算机无法模拟更多的神经元，如果有100
精选ppt课件
4
神经元结构与功能
• 树突是指由细胞体向外延伸的除轴突以外的 其它所有分支。树突的长度一般较短，但数 量很多，它是神经元的输入端，用于接受从 其它神经元的突触传来的信号。
• 神经元中的细胞体相当于一个初等处理器， 它对来自其它各个神经元的信号进行总体求 和，并产生一个神经输出信号。

径向基函数神经网络课件


小批量梯度下降算法
01
总结词
小批量梯度下降算法是一种折中的方法，每次使用一小批 样本来更新模型参数，既保持了计算量小的优点，又提高 了模型的稳定性。
02 03
详细描述
小批量梯度下降算法的核心思想是在每次迭代时，随机选 择一小批样本来计算损失函数，并使用梯度下降法或其他 优化方法来更新模型参数。这种方法可以平衡计算量和训 练时间的关系，同时提高模型的稳定性。
径向基函数神经网络课件
目 录
• 径向基函数神经网络概述 • 径向基函数神经网络的基本结构 • 径向基函数神经网络的学习算法 • 径向基函数神经网络的优化策略 • 径向基函数神经网络的实现细节 • 径向基函数神经网络的实例展示 • 总结与展望
01
径向基函数神经网络概述
神经网络简介
神经网络的定义
神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构的计算模型，通过学习样 本数据来自动提取特征和规律，并完成分类、回归等任务。
02 03
详细描述
随机梯度下降算法的核心思想是在每次迭代时，随机选择一个样本来计 算损失函数，并使用梯度下降法或其他优化方法来更新模型参数。这种 方法可以大大减少计算量和训练时间。
优缺点
随机梯度下降算法的优点是计算量小，训练时间短，适用于大规模数据 集。但是，由于只使用一个样本进行更新，可能会造成模型训练的不稳 定，有时会出现训练效果不佳的情况。
2
输出层的节点数通常与输出数据的维度相等。
3
输出层的激活函数通常采用线性函数或softmax 函数。
训练过程
01
神经网络的训练过程是通过反向 传播算法实现的。
02
通过计算损失函数对网络权重的 梯度，更新权重以减小损失函数

径向基函数神经网络


11
径向基函数神经网络
内容提要
• 6.1 概述
• 6.2 径向基函数数学基础 • 6.3 径向基函数网络结构 • 6.4 RBF网络算法分析
RBF神经网络
• 径向基函数神经网络（radial basis function neural network，RBFNN） • RBF神经网络是基于人脑的神经元细胞对外界 反应的局部性而提出的新颖的、有效的前馈式 神经网络，具有良好的局部逼近特性。它的数 学理论基础成形于1985年由Powell首先提出的 多变量插值的径向基函数，1988年被 Broomhead和Lowe应用到神经网络设计领域 ，最终形成了RBF神经网络。
10
RBFNN的结构
RBFNN的Matlab实现
clear all clc x=0:0.1:5; y=sqrt(x); net=newrb(x,y); t=sim(net,x); plot(x,y-t,'+-') figure x1=5:0.1:9; y1=sqrt(x1); t1=sim(net,x1); plot(x1,y1-t1,'*-')
7
RBF神经网络的学习算法
RBF神经网络的学习算法分为两步：
第一步是确定隐含层神经元数目、中心和 宽度，第二步是确定隐含层和输出层之间的连 接权值。 径向基函数中心的选取方法主要有随机选 取法、K-均值聚类算法、梯度训练方法和正交 最小二乘法等。隐含层和输出层之间的连接权 值的训练方法主要包括最小均方差、递推最小 方差、扩展卡尔曼滤波等方法。
4
RBFNN的结构
图8.1 RBF神经网络的结构
5常用的Biblioteka 向基函数• 高斯函数（Gaussian Function）

径向基(RBF)神经网络的介绍及其案例实现


人 脸 识 别

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Contents
1 2
什么是神经网络 径向基（RBF）神经网络
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Matlab案例实现

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RBF 神经网络
几 种 常 见 的 神 经 网 络

Matlab案例实现
%% 清空环境变量 clc clear % 产生训练样本(训练输入，训练输出) % ld为样本例数 ld=100; % 产生2*ld的矩阵 x=rand(2,ld); % 将x转换到[-1.5 1.5]之间 x=(x-0.5)*1.5*2; %% 建立RBF神经网络 % 采用approximate RBF神经网络。spread 为默认值 net=newrb(x,F); % 计算网络输出F值 F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^210*cos(2*pi*x2); % x的第一列为x1，第二列为x2. x1=x(1,:); x2=x(2,:);
y w1* x1 w2 * x2 w3 * x3 w4 * x4 wi * xi
i 1
Company Logo
n
RBF 神经网络
RBF神经网络概况：
神经网络基础知识

Company Logo
RBF 神经网络
60 50 40 30 20 10 0 2 2 0 0 -2 -2

Company Logo
1000
60 50 40 30 20 10 0 2 2 0 0 -2 -2
60 50 40 30 20 10 0 2 2 0 0 -2 -2
60 50 40 30 20 10 0 2 2 0 0 -2 -2

RBF网络原理及应用

• RBF解决异或问题
X1 X2
输入
R1(X)
x1
x2 0 1 0 1 R1(X) 0.3679 0.3679 0.1353 1
y 0 0 0 1 R2(X) 0.3679 0.3679 1 0.1353
∑
R2(X)
径向基神经元
− x − µ1
2
y
输出 x1 1 0 0 1 x2 0 1 0 1
1 0 0 1
a1 1
1 y = b0 + b1 (a0 * x ) + b2 (c0 + c1 * ) x2
0.811 y1 = 0.932 + 0.784* x + x2 ∧ 0.603 0.538 y2 = 1.161 + 0.920* x1 + x2
0.538 1 ∧
求出模型参数可得到如下三个非线性回归模型：
下面以1-9作为训练样本，10-12作为检验样本，采用 RBFNN方法进行预测。结果如下表.
10-12的预测值与实际值比较 10-12的预测值与实际值比较
RBFNN模型在多元非线性回归中的应用 2.2 RBFNN模型在多元非线性回归中的应用
从以上分析可知，用RBFNN方法做非线性回归的 拟合效果和预测效果都比传统回归方法好. 从上面的实例和分析可以得出如下结论: RBFNN法与传统回归方法相比，具有如下的特点: 1)避免数据的分析工作和建模工作，RBFNN能够从观测 样本中发现隐含的复杂结构。 2)能够完成复杂的输入输出非线性映射，理论上对任一 连续函数或映射可由一个三层神经网络实现。
y3 = 1.452 + 0.689* x
∧
0.538 1
0.754 + x2
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重复上述过程，直至 i T T<1为指定预设值
RBFN——网络结构
径向基函数层
x1
…
w y
xn
…
fi x e
b x ci
2
MATLAB RBFN: 径向基神经元模型
MATLAB RBFN: RBFN网络模型
RBFN训练方法：无导师学习
Байду номын сангаас类似k-聚类学习算法：
(1) 给定隐含层神经元初始中心ci(0); (2) 计算欧式距离，求出最小节点；
RBFN示例(1)
rbSin
通过sin函数测试rbfn性能(非常快,为什么？) 对比newrb和newrbe神经元数目
RBFN示例(2)
通过一个复杂的函数演示不同参数影响 rbESin
最大神经元数目 Spread值 最大神经元数目取小，和BP比较逼近能力
参考文献
Chen, S., C.F.N. Cowan, P.M. Grant, “Orthogonal Least Squares Learning Algorithm for Radial Basis Function Networks,” IEEE Trans. NN, 2(2): 302-309,1991 程云鹏，矩阵论(第2版)，pp. 196-219 徐丽娜，神经网络控制， 2-6节，附录C,D 神经网络模型及其MATLAB仿真程序设计，第六章 黄德双，神经网络模式识别系统理论，4.3节
[net,tr] = newrb(P,T,GOAL,SPREAD,MN,DF)
自动计算RBF神经元个数； GOAL为最小误差； MN：最大神经元数目；DF：每次递增数
newrb创建过程
以所有样本输入网络，找到误差最大样本； 增加一个(或多个)隐含层神经元，中心值c 与该样本向量相同； 重新调整w,使误差最小； 如果误差满足要求或神经元数量足够多，退 出，否则继续上述过程；
s i 1
设一组数据由 xk , tk 由 f x 决定，即有：
T tk pi x wi pk w i 1 s
任务：根据t, P, 计算w
T p1 w1 或记为矩阵形式： t Pw 。 P ， w T pN ws
(4) 重复上述步骤
MATLAB RBFN: RBFN设计函数
RBFN设计和训练合一 net = newrbe(P,T,SPREAD)
对每一个输入样本对应一个RBF神经元； Spread控制RBF形状，^光滑 当出现Rank deficient时，应减小spread重新 设计
MATLAB RBFN: RBFN设计函数(2)
di (k ) u(k ) ci (k 1) , 1 i c
d r (k ) min d i (t )
RBFN训练方法：无导师学习(2)
(3) 调整中心
ci (k ) ci (k 1), i r cr (k ) cr (k 1) (u(k ) cr (k 1))
p2 , q1 q1 , q1
p3 , q1 q1 , q1
q1 p2 r12 q1
q1 p3 , q2 q1 , q2 q2 p3 r13q1 r23q2
RBFN——思路
考虑待逼近函数 f x ，在一组函数基上可近似为：
y pi x wi
RBFN——迭代步骤II
第 2 步：确定 q2
pk , q1 (1)令 k=1, 候选向量 vk pk r1k q1 ，其中 r1k ， q1 , q1 2 T T ˆ2 g vk vk vk t ˆ 2 T ， k T ； (2)计算 g t t vk vk (3)返回(1), 直至 P 的所有 s 个分量计算结束。 (4)取对应 k 最大的索引，令其为 k * 。最终选取 q2 =vk * 。
RBFN——迭代步骤I
第 1 步：确定 q1 (1)令 k=1, 候选向量 v k pk ；
T T ˆ12vk g vk vk t ˆ1 T ， k T ； (2)计算 g t t vk vk
(3)返回(1), 直至 P 的所有 s 个分量计算结束。 (4)取对应 k 最大的索引，令其为 k * 。最终选取 q1 =vk * 。
人工神经网络理论及应用
5. 径向基函数网络(RBFN)
屈桢深
哈尔滨工业大学
主要内容

预备知识：QR分解


RBFN学习算法
RBFN网络结构

MATLAB实现
准备知识：矩阵QR分解
非奇异矩阵P的正交三角分解：P=QR 证明思路：对P中各向量进行正交化，
q1 p1
q2 p2
q2 p3
RBFN——迭代步骤III
第 i 步。确定 qi (1)令 k=1, 候选向量 vk pk rjk q j ，其中 rjk
j 1 i 1
pk , q j qj ,qj
，
T T ˆ i2vk g vk vk t ˆi T ， k T ； (2)计算 g t t vk vk (3)返回(1), 直至 P 的所有 s 个分量计算结束。 (1)取对应 k 最大的索引，令其为 k * 。最终选取 qi =v k * 。
T


1
QT t 1QT t 。
进一步可求得 w ?
RBFN——分析
T T ˆ g q t q 进一步，有 i i i qi 对应索引i的信号分量在原始信号中的总能量记为：
为① ② 迭代计算qi
ˆ i qi g ˆi g qi g ˆ i2qiT qi i T T t t t t 决定哪些分量最重要
RBFN——计算方法
P 为方阵且非奇异时有解： w P 1t
ˆ Pt 。 P 为长方阵(数据远多于未知数个数)，有 w
根据矩阵的 QR 分解，代入前式，有
t QRw Qg ，g=Rw
或记为 t qi gi ，即 t 在一组基 qi 上的分解。
i 1 s
ˆ Q Q 同样根据最小二乘法有： g
T
思路：从最重要的(对应最大的)找起，按顺序搜索。
RBFN——迭代步骤I
第 1 步：确定 q1 (1)令 k=1, 候选向量 v k pk ；
T T ˆ12vk g vk vk t ˆ1 T ， k T ； (2)计算 g t t vk vk
(3)返回(1), 直至 P 的所有 s 个分量计算结束。 (4)取对应 k 最大的索引，令其为 k * 。最终选取 q1 =vk * 。