西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第四次月考试题文

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考文科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,5M =，{}2,3,5N =，则)(N C M U = ( ) A. {}1 B. {}1,2,3,5 C. {}1,2,4,5 D. {}1,2,3,4,5 2. 设复数z 满足i zz=-+11，则=||z ( ) A. 123. 已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )A. 9B. 19C. 9-D. 19-4. 若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则=αtan ( )A. 43-B. 34-C. 43D. 345. 若01,01<<->>>c b a ，则下列不等式成立的是( )A.a b -<22B. ()log log a b b c <-C. 22a b <D. 2log b c a <6. 已知向量，的夹角为60，2,22a a b =-=则b= ( ) 7. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=,且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = ( )A.31B.32C.33D.348. 若实数 ,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则2x y +的最大值是( )A.﹣1B.0C.1D.29. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是( )A. 2B.92 C. 32D. 3 10. 已知函数()2sin(2)6f x x π=+,若将它的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( ) A. 12x π=B. 4x π=C. 3x π=D. 23x π=11. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 斜率为b a -的直线为l ，设直线l 与双曲线的渐近线的交点为A ，O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为4ab ， 则双曲线C 的离心率为( )2 D. 412. 设函数()22ln f x x x ax x =--，若不等式()0f x <仅有1个正整数解，则实数a 的取值范围是( )A. 11,ln 22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B. 11,ln 22⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. 11ln 2,ln 323⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D. 11ln 2,ln 323⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

西藏拉萨中学2018届高三第四次月考数学（文）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、选择题（12560'⨯=）1．已知全集R U =，集合{}21x M x =>，集合{}2log 1N x x =>，则下列结论中成立的是 A ．M N M= B ．M N N= C ．()∅=N C M UD ．()∅=N M C U2．设角α的终边与单位圆相交于点34(,)55P -，则sin cos αα-的值是A ．15B ．15- C ．75- D ．753．21sin 352sin 20︒︒-的值为A ．12B ．12- C ．1- D ．14．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S = A ．15 B ．14 C ．13 D ．125．已知向量)8,2(-=+b a ，)16,8(-=-b a，则a 与b 夹角的余弦值为A ．6365B ．6365- C ．6365± D ．5136．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271f f 的值为 A ．81 B ．4 C ．2 D ．417．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且α⊥m ，β⊥n ，①若n m //，则βα// ②若βα⊥，则n m ⊥ ③若α，β相交，则m ，n 也相交 ④若m ，n 相交，则α，β也相交则其中正确的结论是A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④8．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是A ．5-B ．7-C ．5D ．79．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：2221111232014++++<A ．B ．40262014C ．D ．10．不等式的解集为A. [)+∞-,1B. )[01，- C. (]1,-∞- D. (])(1,+∞-∞-11．若点M （y x ,）为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则yx 2+的最大值是A ． 1B ．12- C ．0 D ．112．已知椭圆12222=+by a x 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为 A ．]13,22[- B ．)1,22[ C ．]23,22[ D ．]36,33[第II 卷（非选择题）二、填空题（4520'⨯=）13．已知21sin =α，则αα44cos sin -的值为______________。

拉萨中学2019届高三年级第四次月考数学理科试题（满分150分，考时120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知复数z满足(1−i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={x∈N|x2−4x−5<0}，集合B={y|y=4−x,x∈[2,4]}，则A∩B等于（）A. {1,2}B. {3，4}C. ϕD. {0,1，2}3.下列命题中正确的是（ ）A. 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B. 若x>0,则x>sinx恒成立C. 命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0−1”的否定是“∀x∉(0,+∞),lnx≠x−1”D. 命题“若x2=2,则x=√2 或 x=−√2”的逆否命题是“若x≠√2 或 x≠−√2，则x2≠2”4.已知数列{a n}的前n项和S n=3n+a，则“a=−1”是“{a n}为等比数列”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件5.将函数y=sin(x−π4)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A. y=sin(x2−5π24) B. y=sin(x2−π3)C. y=sin(x2−5π12) D. y=sin(2x−7π12)6.在△ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若A =2π3，b =√2，△ABC 的面积为√3，则a =( )A. √6B. √10C. 2√3D. √14 7.已知a =ln π3,b =ln e3,c =e 0.5，则（ ）A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. a >b >c8.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1， 2a 2， a 3成等差数列，若a 1=1，则s 4=（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 169.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A. 5B. √34C. √41D. 5√2 10.在(x +√x)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3）2）则x 2的系数为（ ）A. 50B. 70C. 90D. 12011.已知f(x)是定义在[−2b,1+b]上的偶函数，且在[−2b,0]上为增函数，则f(x −1)≤f(2x)的解集为（ ）A. [−1,23]B. [−1,13]C. [−1,1]D. [13,1]12.已知定义在R 上的偶函数y =f(x)的导函数为f ′(x)，函数f(x)满足：当x >0时，x ⋅f ′(x)+f(x)>1，且f(1)=2018.则不等式f(x)<1+2017|x |的解集是（ ）A. (-1,1)B. (-∞，1)C. (-1,0)∪(0,1)D. (-∞,-1)∪(1，+∞)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知a⃗=(2,−1),b⃗⃗=(1,0),c⃗=(1,−2)，若a⃗与mb⃗⃗−c⃗平行，则m=__________）14.设x,y））））））{x−y≥1x+y≤4x≥0y≥0，则z=x−3y））））））__________．15.一艘轮船以24√6km/ℎ速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东75°方向上，则灯塔S与B的距离为__________km）16.双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1）F2，点M，N分别在双曲线的左右两支上，且MN//F1F2）|MN|=12|F1F2|，线段F1N交双曲线C于点Q）|F1Q|=25|F1N|，则该双曲线的离心率是____）三、解答题17.已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n）18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x）（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[130,150]的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[140,150]的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.CD，DE⊥平面ABCD且19.如图，多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，CDEF是梯形，EF//CD，EF=12DE=DA，M、N分别为棱AE、BF的中点）（））求证：平面DMN⊥平面ABFE）（））求平面DMN和平面BCF所成锐二面角的余弦值）20.已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的离心率为√63，焦距为4√2，抛物线C 2：x 2=2py (p >0)的焦点F 是椭圆C 1的顶点. （1）求C 1与C 2的标准方程；（2）C 1上不同于F 的两点P ，Q 满足FP⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅FQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0，且直线PQ 与C 2相切，求ΔFPQ 的面积.21.已知函数f(x)=(x 2+ax −2a −3)e x ）（1）若x =2是函数f(x)的一个极值点，求实数a 的值．（2）设a <0，当x ∈[1,2]时，函数f(x)的图象恒不在直线y =e 2的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3,y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−m,y =m3k（m 为参数），设直线l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（1）求出曲线C 1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=4√2，点Q 为曲线C 1的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=13|x−a|(a∈R).（1）当a=2时，解不等式|x−13|+f(x)≥1）（2）设不等式|x−13|+f(x)≤x的解集为M，若[13,12]⊆M，求实数a的取值范围）【解析卷】拉萨中学2019届高三年级第四次月考数学理科试题（满分150分，考时120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知复数z满足(1−i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限））））D））））∵(1−i)z=2+i，∴(1−i)(1+i)z=(2+i)(1+i)，2z=1+3i,z=12+32i,z=12−3 2i,z的共轭复数在复平面内对应点坐标为(12,−32)，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2.设集合A={x∈N|x2−4x−5<0}，集合B={y|y=4−x,x∈[2,4]}，则A∩B等于（）A. {1,2}B. {3，4}C. ϕD. {0,1，2}））））D））））））））解出不等式解集得到，集合A={x∈N|−1<x<5}={0,1,2,3,4}，B={x|0≤x≤2}，根据集合交集的概念得到结果.【详解】A={x∈N|−1<x<5}={0,1,2,3,4}，B={x|0≤x≤2}, ∴A∩B={0,1,2}故答案为：D.））））高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．3.下列命题中正确的是（ ）A. 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B. 若x>0,则x>sinx恒成立C. 命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0−1”的否定是“∀x∉(0,+∞),lnx≠x−1”D.命题“若x2=2,则x=√2 或 x=−√2”的逆否命题是“若x≠√2 或 x≠−√2，则x2≠2”））））B））））））））A, p∨q为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可, p∧q为真命题，则要求两者均为真命题,可判断真假；，令f(x)=x−sinx，对函数求导研究函数的最值得到函数大于0恒成立，即可得到结果正确；C，存在量词的否定是，换量词否结论，不变条件，可判断正误；D，逆否命题为：既否结论又否条件.【详解】A, p∨q为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可，p∧q为真命题，则要求两者均为真命题，故不正确；B，令f(x)=x−sinx，f′(x)=1−cosx≥0恒成立，f(x)=x−sinx在(0，+∞)单调递增，∴f(x)>f(0)= 0，∴x>sinx,B为真命题；C. 命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0−1”的否定是∀x∈(0,+∞),lnx≠x−1，故选项不正确；D. 命题“若x2=2,则x=√2 或 x=−√2”的逆否命题是“若x≠√2 且 x≠−√2，则x2≠2”故选项不正确.故答案为：B.））））由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．4.已知数列{a n}的前n项和S n=3n+a，则“a=−1”是“{a n}为等比数列”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件））））A））））数列{a n}的前n项和S n=3n+a(1),n≥2时, S n−1=3n−1+a(2),(1)-(2)得: a n=2×3n−1(n≥2),又a1=S1=3+a,∴a=−1时,{a n}为等比数列;若{a n}为等比数列,则a=−1,即“a=−1”是“{a n}为等比数列”的充要条件,故选A.5.将函数y=sin(x−π4)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A. y =sin(x2−5π24) B. y =sin(x2−π3)C. y =sin(x2−5π12) D. y =sin(2x −7π12) ））））B ））））函数y =sin (x −π4)经伸长变换得y =sin (12x −π4)，再作平移变换得y =sin [12(x −π6)−π4] =sin (12x −π3)，故选：B）点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 6.在△ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若A =2π3，b =√2，△ABC 的面积为√3，则a =( )A. √6B. √10C. 2√3D. √14 ））））D ）））） 由A =2π3，b =√2，△ABC 的面积为√3，得：√3=12×b ×c ×sin 2π3，从而有c =2√2由余弦定理得:a 2=b 2+c 2−2bccosA =2+8+4,即a =√14 故选：D7.已知a =ln π3,b =ln e3,c =e 0.5，则（ ）A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. a >b >c ））））C ））））由题意易得：a =ln π3∈(0,1)，b =ln e3<ln1=0，c =e 0.5>1，）c>a>b故选：C8.等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则s4=（）A. 7B. 8C. 15D. 16））））C））））））））））））））{a n}的公比为q）4a1,2a2,a3）））））））4a1+a3=4a2）4a1+a1q2=4a1q，解得q= =15）2）a1=1））S4=1−241−2）））））））））））））9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A. 5B. √34C. √41D. 5√2））））D））））由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA）平面ABCD，）PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，）PB=√9+16=5，PC=√9+16+25=5√2，PD=√9+25=√34．该几何体最长棱的棱长为5√2．故选：D10.在(x+√x)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3）2）则x2的系数为（）A. 50B. 70C. 90D. 120））））C））））在(x√x)n中，令x=1得(1+3)n=4n，即展开式中各项系数和为4n；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得4n2n=2n=32，解得n=5．故二项式为(x√x )5，其展开式的通项为T r+1=C5r(x)5−r(√x)r=3r C5r x5−3r2，（r=0,1,2,3,4,5）．令r=2得T3=32C52x2=90x2．所以x2的系数为90．选C．11.已知f(x)是定义在[−2b,1+b]上的偶函数，且在[−2b,0]上为增函数，则f(x−1)≤f(2x)的解集为（ ）A. [−1,23]B. [−1,13]C. [−1,1]D. [13,1]））））B））））∵f(x)是定义在[−2b ，1+b]上的偶函数，∴(−2b )+(1+b )=0，即−b +1=0，b =1 则函数的定义域为[−2，2]∵函数在[−2，0]上为增函数，f(x −1)≤f(2x)故|x −1|≥|2x |两边同时平方解得−1≤x ≤13，故选B12.已知定义在R 上的偶函数y =f(x)的导函数为f ′(x)，函数f(x)满足：当x >0时，x ⋅f ′(x)+f(x)>1，且f(1)=2018.则不等式f(x)<1+2017|x |的解集是（ ） A. (-1,1) B. (-∞，1) C. (-1,0)∪(0,1) D. (-∞,-1)∪(1，+∞)））））C））））））））构造函数F(x)=x ⋅f(x)−x =x(f(x)−1)，则F ′(x)=x ⋅f ′(x)+f(x)−1>0 x >0时，F(x)单调递增，F(x)为R 上的奇函数且F(0)=0，则当x <0时，F(x)单调递增，不等式f(x)<1+2017|x |,当x >0时F(x)<F(1)，x <0时，F(x)>F(−1).【详解】当x>0时，x⋅f′(x)+f(x)>1，∴x⋅f′(x)+f(x)−1>0，令F(x)=x⋅f(x)−x=x(f(x)−1)，则F′(x)=x⋅f′(x)+f(x)−1>0，即当x>0时，F(x)单调递增.又f(x)为R上的偶函数,∴F(x)为R上的奇函数且F(0)=0，则当x<0时，F(x)单调递增.不等式f(x)<1+2017,当x>0时，x⋅f(x)<x+2017，即x⋅f(x)−x<2017,F(1）=f(1)−1=2017，即F(x)<F(1)，|x|∴0<x<1；当x<0时，-x⋅f(x)<-x+2017，x⋅f(x)−x>−2017,F(−1）=−F(1）=−2017，即F(x)>F(−1)，∴-1<x<0. 综上，不等式f(x)<1+2017的解集为(-1,0)∪(0,1).|x|故答案为：C.））））本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及导数在探究函数单调性中的应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1． 已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合{}2450A x x x =∈--<N ，集合[]{}4,2,4B y y x x ==-∈，则B A 等于（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则x x =x ≠x ≠则22x ≠”4. 已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 2倍（纵坐标不变），再向右）A BC D6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C b =，ABC △a =（ ）A B C ．7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（ ） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ）A ．7B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B C D ．10. 在nx⎛⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ） A ．50 B ．70 C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（ ）A.B.C.D.12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x<+的解集是（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()()1,00,1-UD ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________． 则y x Z 3-=的取值范围为__________． 14. 设x ，y 满足约束条件，15.速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ．16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________． 三、解答题17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆1C ：22221x ya b+= (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点． （1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21. (12分)已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方t 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k变化时点P 的轨迹为曲线1C ．（1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当2a =（2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。