2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．94．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或165．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）A．30°B．50°C．60°D．37.5°9．（3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．AC＝DC，∠A＝∠D11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．913．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN ＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝4，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且PA＝PB．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则11﹣5＜x＜11+5，即6＜x＜16．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．5．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A＝∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）A．30°B．50°C．60°D．37.5°【分析】由题意可得AD＝BD＝DF，即可求∠B＝∠DFB＝75°，根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【解答】解：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DF∴BD＝AD＝DF∴∠B＝∠DFB＝75°∴∠BDF＝30°故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，熟练运用折叠性质解决问题是本题的关键．9．（3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．AC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当BC＝DC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，即3∠ABP+60°+24°＝180°，解得∠ABP＝32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MN＝4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B＝∠C＝60°，∠BRP＝∠CSP＝90°，BP＝CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S＝×4×2+AC•2＝7，△ABC解得AC＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝4，则△A6B6A7的边长为128．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝16，A4B4＝8B1A2＝32，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝4，∴A2B1＝4，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝16＝24，A4B4＝8B1A2＝32＝25，A5B5＝16B1A2＝64＝26，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1＝128．故答案为：128．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及直角三角形30度角的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且PA＝PB．【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点即为所求点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与作法以及角平分线的性质与作法，正确掌握相关性质是解题关键．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）作A点关于x轴的对应点A″，连接A″C交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PC 最小．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为A'（4，1），B'（3，3），C'（1，2）；（2）如图，点P为所作．．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．【分析】先由三角形外角的性质，求出∠BAC的度数，然后由角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，然后再根据外角的性质，即可求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠BAC，∵∠B＝40°，∠ACD＝106°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝33°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝73°．【点评】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB，从而得证；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB＝CD；（2）△OBC是等腰三角形，理由如下：∵△ABC≌△DCB，则∠ACB＝∠DBC，在△OBC中，即∠OCB＝∠OBC∴△OBC是等腰三角形．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握直角三角形的性质、方向角的概念是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．26．（12分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm /s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（1）利用等边三角形的性质可证明△APC ≌△BQA ，则可求得∠BAQ ＝∠ACP ，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ ＝60°；（2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值；（3）同（1）可证得△PBC≌△QCA，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ＝120°．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP＝BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ+∠ACP＝∠BAQ+∠CAQ＝∠BAC＝60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ＝60°；（2）∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，∴PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得t＝，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（4﹣t），解得t＝，∴当t为s或s时，△PBQ为直角三角形；（3）在等边三角形ABC中，AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝120°，且BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠MQC，又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ＝120°．【点评】本题为三角形的综合应用、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
1、 A. 2. 安徽省蚌埠市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题考试时间：100分钟试卷分值: 120分 •选择题（本大题共 平面直角坐标系中, 第一象限 中，是一次函数的有 A.4个 B.3 10小题，每小题3分, 点 （2, 1）所在象限为 .第二象限 x ，⑵y 2x 1,(3) C.2 共 30 分)第三象限 •第四象限D.1 3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/ 于（ A . 50° .30° C . 20° 4.如果 P(m 3,2m A.(-2,0)B.(0,-2) 5.在下列条件中，①/ / C ；1-，⑷ X仁 30°, D . 15 Z 2=50°,则 Z 4）在y 轴上,那么点P 的坐标是（） C.(1,0) D.(0,1) A+Z B=Z C; ②/ A :Z B :Z C=1: 2: 3; ③/ A=- y x 2 13的度数等④/ A=Z B=2/ C ; ⑤/ A=2/ B=3/ C,能确定△ ABC 为直角三角形的条件有（ A. 2个B. 3个 C. 4个D. 5个 （如图所示），则所解的二兀 次方程组是 y （ ) A x y 2 0, B. 2x y 1 0, 3x 2y 1 0 3x 2y 10 C 2x y 1 0, D x y 2 0, 3x 2y 5 0 2x y 1 0 6、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 7、关于函数y 2x 1，下列结论正确的是 （ ）A.图象必经过点（-2, 1） B .图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y =-2 X +3平行 y 随x 的增大而增大&若a 、b 、c 为厶ABC 的三边长，且满足 a 4 :F_2 0，贝U c 的值可以为（）A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（）A.45.2分钟B.48 分钟C.46 分钟D.33 分钟二•填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）V2X~411、 函数y的自变量x 取值范围是x 1--------------12、 点P 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 _________________ 13、 在厶 ABC 中, A 800, B C ，贝y B __________________14•点P （ 5,1）沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移4个单位，所得到的点的坐 标为 ___________ .15. _______________________________________________________________________ 已知y 2与x 成正比，且当x 1时，y 6，则y 与x 的关系式是 ______________________________ 。
2018—2019学年度上学期期中考试八年级数学试题说明：考试时间：120分钟，试卷满分：120分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）1．下面四个图形是运动会会徽，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20 米第2题第3题第4题第5题3．如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A．AB=DE B．BC∥EF C．∠ACB=∠DEF D．AD=CF4．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于点D，那么∠BDC的度数是（）A．75°B．76°C．81°D．92°5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD 相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm26．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标为．8．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．O第6题 第8题 第10题 第11题 9．点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC = °． 10．如图，∠AOP =∠BOP =15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC =8，则PD = ． 11．在等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 为AC 的中点P 为AD 上一动点，若AD =12，则PC +PE 的最小值为 ． 12．在平面直角坐标系中，△ABC 中点A 、B 、C 的坐标分别为(0，1)、(3，1)、(4，3)，若要使△ABD 与△ABC 全等，则所有符合条件的点D 的坐标有 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（共2小题，每小题3分，共6分）（1）如图，已知五边形ABCD E 是轴对称图形，点B 、E 是一对对称点．请用无刻度的直尺．．．．．．画出该图形的对称轴．(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，求它的边数．14．如图，AB =AE ，∠B =∠AED ，∠1=∠2，求证：△ABC ≌△AED ．15．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝DC ，AC ＝BD . （1）求证: △ABC ≌△DCB ； （2）判断△OBC 的形状并说明理由.16．如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）S △ABC = ；（2）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．17．已知：△ABC 内部一点O 到两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB =OC ．求证：AB =AC ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在△ABC 中，已知AD 是角平分线，∠B =66°，∠C =54°． （1）求∠ADB ，∠ADC 的度数；（2）若DE ⊥AC 于点E ，求∠ADE 的度数．ABCDO19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AB=AC，AD=AE.（1）若∠BAD=20°，则∠EDC= °.（2）若∠EDC=20°，则∠BAD= °.（3）设∠BAD=α，∠EDC=β，你能由（1）（2）中的结果找到α、β间所满足的关系吗?请说明理由.22．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF 为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）试判断△CEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF的面积．F六、（本大题共1小题，共12分）23．解答：（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．图①图②图③2018—2019学年度上学期八年级数学期中练习题参考答案一、1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．B ．二、7．（1，2）； 8．略； 9．120；10．4； 11．12； 12．（4，-1）、（-1，3） 、（-1，-1）．三、（共5小题，每小题6分，共24分）13．（1）略 （2）解：设它是边形，依题意得：(n -2)·180°+360°=1440° 解得：n =8．14．证明∵∠1=∠2， ∴∠BAC =∠EAD ， ……2分在△ABC 和△AED 中，， ∴△ABC ≌△AED ． ……6分15．（1）证明：在△ABC 和△DCB 中，∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ……3分（2）等腰三角形．∵△ABC ≌△DCB ∴∠ACB =∠DBC ∴OB =OC 即△OBC 是等腰三角形 ……6分 16．解：（1）3.5； ……2分 （2）……4分 （3）如图……6分17．证明：在Rt △BOF 和Rt △COE 中，， ∴Rt △BOF ≌Rt △COE ， ……2分∴∠FBO =∠ECO ， ……3分 ∵OB =OC ， ∴∠CBO =∠BCO ， ……4分 ∴∠ABC =∠ACB ， ∴AB =AC ． ……6分四、18．解：（1）∵在△ABC 中，∠B =66°，∠C =54°，∴∠BAC =60°， ……1分 ∵AD 是△ABC 角平分线，∴∠BAD =∠DAC =12 ∠BAC =30°， ……2分∴∠ADB =180°-∠B -∠BAD =84°，∴∠ADC =96°； ……5分（2）∵DE 是△ADC 的高线，∴∠DEA =90°， ……6分 ∴∠ADE =60°． ……8分19．证明：（1）∵AD ∥BC ∴∠ADC =∠ECF ∵E 是CD 的中点 ∴DE =EC ∵在△ADE 与△FCE 中，∠ADC =∠ECF ，DE =EC ，∠AED =∠CEF ∴△ADE ≌△FCE ∴FC =AD ……4分（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，又∵BE⊥AF∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF∴AB=BC+AD……8分20．（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴AD=AD'，在△ABD和△ACD′中，∵∴△ABD≌△ACD′（SSS）. ……4分（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD=∠CAD'，∴∠BAC=∠DAD'=120°，∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴∠DAE=∠D'AE'=12∠DAD'=60°，即∠DAE=60°．……8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、（1）若∠BAD=20°，则∠EDC=10°，……2分（2）若∠EDC=20°，则∠BAD=40°，……4分（3）设∠BAD=α，∠EDC=β，则，α=2β. ……5分证明：∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠ADC=∠BAD+∠B∴∠ADC=∠BAD+∠C……①∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵∠ADC=∠EDC+∠ADE∴∠ADC=∠EDC+∠AED又∵∠AED=∠EDC+∠C ∴∠ADC=∠EDC+∠EDC+∠C=2∠EDC+∠C……②由①②得：∠BAD+∠C=2∠EDC+∠C所以：∠BAD=2∠EDC结论：α=2β……9分22、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．∴GC=BC，∠G=∠B．又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，∴∠GCF=∠BCE．∴△FGC≌△EBC；……3分（2）△CEF是等腰三角形．根据折叠的性质，有∠AEF=∠CEF，又∵AB∥CD∴∠AEF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF即△CEF是等腰三角形．……6分（3）由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32，∴阴影部分的面积=16．……9分六、23、（1）2＜AD＜8 ……2分（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF (6)分（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BC=DC，∠NBC=∠D，BN=DF∴△NBC≌△FDC（SAS），……9分∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE∴△NCE≌△FCE（SAS），……11分∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+D F=EF．……12分。
2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）注意事项：1 •选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.2 •非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效.、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分•在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 •下列“表情”中属于轴对称图案的是2.下列说法正确的是3.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是C . 3, 4, 5D • 4, 5, 6AB = AC , BD ABC 的高，若/ BAC = 40° 则/ CBD 的度数是5•如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面 积分别为9和25,则正方形 A 的面积是A . 16B . 32C . 34D . 64A •两个等边三角形一定全等B ・形状相同的两个三角形全等C ・面积相等的两个三角形全等D ・全等三角形的面积一定相等 4.在△ ABC 中,A • 70 °B • 40C . 20 °D • 30 °A.B.C.D.6.到三角形三条边距离相等的点是A .三条边的垂直平分线的交点C •三条边上中线的交点7•用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出// 2 = 40°则/ 1的度数为、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卷相应位置上）9. 等边三角形有▲条对称轴.10. 在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° AB = 13, BC = 12,贝U AC = ▲.,11. 已知△ ABCDEF ，且△ DEF 的周长为 12.若 AB = 5, BC = 4,贝U AC =A. 12.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个三角形的周长为▲•—13. 在等腰厶 ABC 中，AC = AB ,/ A = 70 ° 则/ B =^°14. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° AC = 6, BC = 8, CD 丄 AB ,垂足为 D , CD = ▲.15. 如图，在等腰厶 ABC 中，AB = AC , AD ABC 的中线，/ B = 72 °则/ DAC =」°B •三条边上高的交点 D •三个内角平分线的交点A'C'B'=/ ACB 的依据是&如图，长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A '，点B 落在点B 处.若A . 115B . 120 °C . 130 °D . 140D . AAS16. 在Rt A ABC中，/ C= 90 ° / A= 30 ° D是斜边AB的中点，DE丄AC,垂足为E,DE = 2,贝U AB=d.由①、②，得a 2 + b 2 = c 2.（第 20 题）17. 如图，△ DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形•若在图中再画 1个格点△ ABC （不包括厶DEF ），使厶ABCDEF ,这样 的格点三角形能画▲个18. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC = 90° AB = BC = 4, M 在 BC 上，且 BM = 1, N 是 AC上一动点，则BN + MN 的最小值为▲.三、解答题（本大题共 9小题，共64分•请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （6 分）已知：如图，在△ ABC 中，DE // BC , AD = AE . 求证：AB =AC .20. （ 5分）如图，三个直角三角形（I,n,川）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ,咼为a + b ）,利用这个图形，小明验证了勾股定理•请将计算过程补充完整.1 1解：S 梯形=寸（上底+下底）小= 1 （ a + b ）?（ a + b ）,1即S梯形=2（▲）.①S 梯形=i + n + m （罗马数字表式相应图形的面积） =▲+▲+▲.1即S 梯形=（▲）.②F（第 18 题）EBC（第19题）21. （6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜22. （6分）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点两侧，且AB= DE，/ A =Z D, AF = DC .求证：BC// EF .23. （6分）如图，△ ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ ADE，连接CE.求证：△ CAE◎△ BAD . nE（第21 题）ABDE的面积.B和点E分别在直线AD的D （第22 题）（第23 题）24. （7 分）如图，在Rt△ ABC 中，/ B= 90° AB = 3, BC= 4, CD = 12, AD = 13.求四边形ABCD的面积.25. （8分）如图，在△ ABC中，/ C = 90° E是AB中点，DE丄AB，垂足为E.若CD = ED，求/ BAC,Z B的度数.（第24 题）（第25题）26. （8分）如图，在四边形ABCD 中，/ ABC =Z ADC = 90° M 为AC 的中点.（1）求证：MB = MD .（2）若/ BAD = 100° 求/ BMD 的度数.（第26 题）27. （12分）在Rt△ ABC中，/ C= 90°将厶ABC沿着某条直线折叠.（1 ）若该直线经过点A,且折叠后点C落在AB边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若折叠后点A与点B重合.①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）；②若图②中所画直线与AC交于点P,且AB= 8, AP = 5,求CP的长.（第27 题）C图①2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.二、填空题（每小题2分，共计20分）9. 3 10. 5 11. 3 12. 20 13. 55 14. 4.8 15. 18 16. 8 17. 318. 5三、解答题（本大题共9小题，共计64分）19. （本题6分）证明：••• DE // BC,•••/ ADE = Z B, / AED = Z C. ................................................................ 2 分•/ AD = AE,•••/ ADE = Z AED . ............................................................................ 4 分B=Z C. .................................................................................... 5 分• AB = AC. ....................................................................................................... 6 分20. （本题5分）1 1解：S梯形=2（上底+下底）？高=（a + b）?（a + b）,1即S梯形=2 (c2+ 2 ab).②........................... 5分由①、②，得a 2+ b 2= c2.21. (本题6分)解：在RtMBC 中，/ ACB = 90°由勾股定理得：AB2= AC2+ BC2= 22+ 1.52= 6.25 ,二AB = 2.5 ( m) . ............ 3 分二S 四边形ABDE= 2.5 >20= 50 ( m2) . ...................................... 5 分答：四边形ABDE的面积是50m2 . ................................................................ 6分22. (本题6分)证明：AF = DC,「. AF + FC = DC + FC .即AC= DF . ............................................ 1 分AB = DE,在厶ABC 和厶DEF 中，/ A=Z D, /.△ABC DEF (SAS). ............................ 4 分AC = DF .•••/ BCA = Z EFD . ..................................................................... 5 分••• BC // EF . ................................................................. 6 分23 .(本题6分)证明：•••△ ABC和厶ADE是等边三角形，• AC= AB, AE= AD，/ DAE =Z BAC = 60°........................................................ 3 分•••/ DAE-Z CAD =Z BAC-Z CAD，即/ CAE =Z BAD . ...................................... 4 分AC = AB,在厶CAE 和厶BAD 中，Z CAE = Z BAD , CAE^A BAD(SAS . ................ 6 分AE = AD .24 .(本题7分)解：•••在△ ABC 中，Z B= 90° AB= 4, BC= 3,. AC = 5. ......................................... 2 分在厶ADC 中，AD = 13, CD = 12, AC = 5 .•/ 122+ 52= 132，即CD2+ AC2= AD2,• △ ADC是直角三角形，且Z DCA = 90° ........................................................ 4分1111二S 四边形ABCD= SZ ABC+ SZ ADC = ?AB?BC + qAC/D = 2 x3X 4 + - X 5X 12= 36.7分25.(本题8分)解：连接AD .•••/C = 90° DE 丄AB, CD = ED ,•••点D在/ BAC的角平分线上.•••/ CAD = / EAD . (2).................................................................................................................................................. 分•/ E是AB中点，DE丄AB,•DB = DA . ...................................................................................................... 4 分•••/ DBA = Z DAB . (6).................................................................................................................................................. 分•••/ DBA + Z CAB= 90°•3/ DBA = 90°•••/ DBA = 30°•••/ B = 30° / BAC = 60° (8).................................................................................................................................................. 分26. (本题8分)(1)证明：•••/ ABC=Z ADC = 90°1 1又••• M 为AC 的中点，• MB = 2AC, MD = 2AC. ........................................ 4 分• MB = MD . .................................................................................................... 5 分(2)解:J/ BAD = 100° ,•••/ BCD = 360°-(/ ABC + / ACB)-/ BAD = 80° ........................................................... 6 分MB = MC = MD ,•••/ MBC = / MCB , / MCD = / MDC . .......................................................................... 7 分•••/ BMD =/ BMA + / DMA = 2 / BCA+ 2 / DCA = 2 / ACB = 2X 80°= 160°.……8 分27. （本题12分）解：（1）如图，直线AD即为所求. ........................................... 3分八年级数学第9页（共6页）八年级数学第13页（共6页）•••/ C = 90o,••• △ BCP 和厶ACB 是直角三角形. 在 Rt △ ABC 中，•/ AC 2 + CB 2= AB 2,「. BC 2= AB 2— AC 2. ..................................................... 8分 在 Rt △ PCB 中，•/ PC 2 + CB 2= PB 2,.・. BC 2= PB 2— CP 2. .................................................... 9分 • AB 2 — AC 2= PB 2— CP 2.设CP = x ,贝U AC = 5+ x ,52 — x 2= 82 — (5 + x)2. .......................................................................................... 11 分x = 1.4.即CP 的长为1.4.1即 S 梯形=（a 1 2 + 2ab + b 2）.① ......................... 1 分 S 梯形=i + n + m （罗马数字表式相应图形的面积） =fab +^c 2 + |ab .12分.A②由①中的作图得： AP = PB .7分。
