下载文档原格式
摘要分数阶微积分是整数阶微积分的一种推广，即是将阶次推广到实数范围内，其诞生于300多年前，发展到现在，分数阶微积分已经应用于许多的领域，并逐渐发展成为一个非常热门的研究方向。
分数阶控制系统即用分数阶微分方程而非整数阶微分方程来表述的系统，与整数阶微分方程表述的系统相比，分数阶控制系统可以在本质上反映实际系统的真实变化过程，所以与利用整数阶控制系统模型相比利用分数阶控制系统模型可以比较全面清晰地分析系统。
本文给出了分数阶微积分的定义及其性质，分数阶控制系统的求解：包括数值解法和解析解法，并给出了仿真实例，最后对分数阶控制系统的进行了仿真分析，并给出了仿真实例。
关键词分数阶微积分，分数阶控制系统，分数阶控制器，仿真AbatractFractional calculus is a generalization of the fractional calculus. That is, degree order will be extended Within the scope of real Numbers. It was invented more than 300 years ago,and now, Fractional calculus has been used in many fields, and gradually developed into a very hot research direction. Fractional order control system with fractional order differential equation rather than integer order differential equation to describe the system. Compared with Integer order differential equation to describe the system,The fractional order control system can reflect the Real change of the actual system in essence, So compared with using integer order control system model, using fractional order control system model can analysis system more comprehensive and clearly. In this paper, we give the definition of fractional calculus and their properties, Solution of the fractional order control system: Including the numerical solution and analytic solution,and give the simulation. Finally analysis the fractional order control system, and give the simulation.Keywords fractional calculus,fractional-order controller system,fractional-order controller,simulationI目录摘要 (I)Abatract (I)1绪论 (1)1.1 课题的背景和意义 (1)1.2分数阶微积分的应用发展 (2)1.3本文研究内容 (3)2数学理论基础....................................................................................................... .. (3)2.1数学基本函数 (4)2.2 分数阶微积分的定义 (8)2.3 分数阶微积分的性质 (11)2.4 拉普拉斯变换 (12)2.5分数阶微积分的仿真实例 (13)2.6本章小结 (17)3 分数阶控制系统的求解 (18)3.1 分数阶微分方程 (18)3.2分数阶微分方程的数值解法 (20)3.3分数阶微分方程的解析解法 (25)3.4 本章小结 (31)4分数阶控制系统的仿真 (32)4.1整数阶控制系统仿真实例 (32)4.2分数阶控制系统仿真实例 (36)4.3 本章小结 (44)5结论......................................................................................................................... . (45)致谢 (46)参考文献 (46)附录1外文资料翻译.................................................................................................. ..47 A1.1译文：分数阶控制系统的频域稳定性条件.. (47)A1.2原文：Frequency Domain Stability CriteriaforFractional-order Control Systems (57)附录2 附录程序........................................................................................................ ..681绪论1.1 课题的背景和意义分数阶微积分是一个历史悠久且依然新颖的概念，其诞生于300年前，分数阶微积分主要研究的是任意阶次的微分和积分的算子特性以及应用问题。
![]温度控制系统设计文献综述](https://img.taocdn.com/s1/m/8eeb4f5bb90d6c85ed3ac661.png)
基于单片机的温度控制系统设计文献综述前言随着现代工业的发展，人们需要对工业生产中有关温度系统进行控制，如钢铁冶炼过程需要对刚出炉的钢铁进行热处理，塑料的定型及各种加热炉、热处理炉、反应炉和锅炉中温度进行实时监测和精确控制温度是日常生活、工业、医学、环境保护、化工、石油等领域最常遇到的一个物理量。
而且，很多领域的温度可能较高或较低，现场也会较复杂，有时人无法靠近或现场无需人力来监控。
如加热炉大都采用简单的温控仪表和温控电路进行控制, 存在控制精度低、超调量大等缺点, 很难达到生产工艺要求。
且在很多热处理行业都存在类似的问题，所以，设计一个较为通用的温度控制系统具有重要意义。
这时我们可以采用单片机控制，这些控制技术会大大提高控制精度，不但使控制简捷，降低了产品的成本，还可以和计算机通讯，提高了生产效率.单片机是指芯片本身，而单片机系统是为实现某一个控制应用需要由用户设计的，是一个围绕单片机芯片而组建的计算机应用系统，这是单片机应用系统。
单片机自问世以来，性能不断提高和完善，其资源又能满足很多应用场合的需要，加之单片机具有集成度高、功能强、速度快、体积小、功耗低、使用方便、价格低廉等特点，因此，应用日益广泛，并且正在逐步取代现有的多片微机应用系统。
1.陈岩《基于ARM 的远程控制温控系统的设计》一个基于ARM的远程控制系统的设计.该系统以无线寻呼网络接收POCSAG编码的控制命令字,同时利用DIMF信号发送器将要反馈的数据通过公用电话网络以DTMF编码传送回去,从而实现了一个功能完整的远程控制系统,弥补了以往远程控制系统的不足同。
2．金凯鹏胡即明《基于模糊PID 算法远程温度控制系统的实现》针对实时温度控制对象,算法远程温度控制系统是一套远程控制系统,并结合了模糊PID控制算法,利用其电路组成和设计原理,实现了对远程温度系统的监视和控制功能.采集端主要实现温度采集、数码显示、温度设定、无线编码发射、加热开关控制等功能;监控部分主要实现无线解码接收、温度显示、报警等功能模块.本系统实现了实时控制与无线传输结合.3.王晓员《基于单片机多点温度控制的硬件构建设计》针对目前许多塑料反应炉温度控制不准确的现状,进行了基于MCS-51系列单片机多点温度控制的硬件构建的设计.采用数字化温度传感器DS18820,TLC2543型号的12位开关电容运次逼近模数A/D转换器.成本低、可靠性高4.王芳《利用单片机实现温度智能控制》温度控制系统是一个闭环反馈控制系统,它是用温度传感器将检测到实际炉温A/D转换,送入到计算机中,与设定值进行比较,得出偏差.对此偏差按PID算法进行修正,求得对应的控制量控制可控硅驱动器,调节电炉的加热功率,从而实现对炉温的控制.5.李晓伟郑小兵周磊李建军《基于单片机的精密温控系统设计》基于单片机的精密温控系统是一种基于单片机的精密温控系统.该系统采用单片机为核心控制部件进行PID运算,数字式温度传感器DS18B20芯片测量温度,大功率放大器OPA548驱动半导体致冷器TEC实现温度控制,精度达到±0.1℃.关键字;单片机;温度控制;PID控制6.储海兵谭功全曹亢任善荣《单片机温度控制实验系统》以单片机AT89C51为核心的温度控制实验系统.它使用一线制数字温度传感器DS18B20采集温度,经过PID算法计算输出PWM波控制固态继电器调节热阻丝发热功率,最终控制被控对象温度.另外,该系统还扩展了人机接口和串口通信.整个系统不但成本低廉、而且使用和扩展方便,为广泛深入应用提供了借鉴7.叶丹《基于单片机的自适应温度控制系统》人体生物组织活性检测要求较高的温度准确度和稳定度,针对该应用设计了一个温度控制器;用现代控制理论分析了该系统;建立了系统的数学模型,并推导出其状态空间方程.从而提出了先使温度快速稳定在目标温度附近,然后通过自调整参数达到目标温度的自适应温度控制方案.仿真计算的结果证明了方案的可行性和对环境温度变化的适应能力.最后以PIC16C72A单片机为核心,具体实现了一个使用该控制方案的温度控制系统.实验结果表明该方案可以取得满意的准确度和稳定度.8.张小娟《一种基于模糊控制的温度控制系统设计》针对被控对象存在的滞后、时变、非线性等特点,将模糊控制算法引入除氧器控制系统,改善了系统的控制效果,并设计了以PIC18F252单片机为核心,实现了该控制方案.该控制方法在除氧器温度控制系统的应用中,取得了良好的效果.文中使用MATLAB软件对PID控制、带自调整因子模糊控制分别进行了仿真研究,仿真结果表明,带自调整因子模糊控制能满足调节时间短、超调量小且稳态误差在104±3 ℃内的控制要求.9. 美国加里福尼亚大学Zadeh教授《模糊集合论》标志着模糊数学的诞生。
分数阶控制系统的稳定性理论研究杨朋飞;刘冬梅;高宁;白珍龙【摘要】利用Lyapunov稳定性理论第二法,把条件:Lyapunov函数的一阶导数负定推广K(<0<K≤1)为阶导数负定,也可以保证系统的稳定性,得到了类Lyapunov 判据,进而把此判据推广到分数阶系统中,将对整数阶控制系统的稳定性引申到分数阶.对用分数阶传递函数表示的分数阶控制系统,进行稳定性的证明.【期刊名称】《仪器仪表用户》【年(卷),期】2018(025)005【总页数】4页(P1-4)【关键词】分数阶控制系统;Lyapunov;稳定性理论【作者】杨朋飞;刘冬梅;高宁;白珍龙【作者单位】中海油石化工程有限公司,济南 250101;杭州和利时自动化有限公司,济南 250001;山东英大招投标有限公司,济南 250001;中海油石化工程有限公司,济南 250101【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言分数阶系统（Fractional Order System，简记为FOS）是由分数阶微分方程描述的系统，此微分方程的阶次可为任意实数或复数。
它是一般整数阶系统的推广，能够更好地描述系统的特征[1,2]。
已经在电路建模、生物等系统中得到较多的研究和应用[3,4]，特别是对一些具有记忆和遗传特性的系统，分数阶具有更明显的优越性。
分数阶系统的研究涉及数学、物理和控制3个领域：在数学领域用于分数阶微积分的定义、分析和数字实现；在物理领域用于分数阶微积分对复杂系统的数学建模；在控制领域依靠分数阶微积分来扩充现存的控制理论，以获得更好的控制效果[5-8]。
李雅普诺夫第二法（称直接法）的特点是不必求系统的微分方程式或系统特征值，而是通过定义一个叫做李雅普诺夫函数的标量函数，直接分析、判断系统的稳定性，而且给出的稳定信息是非近似的。
李雅普诺夫稳定性理论不仅可用来分析线性定常系统，还可用来研究时变系统、非线性系统，甚至离散时间系统、离散事件动态系统、逻辑动力学系统等复杂动力学系统的稳定性，这正是其优势所在。
对“基于模糊算法的温度控制系统的研究”的文献综述作者：段乃霞来源：《农村经济与科技》2016年第20期[摘要]随着计算机技术和自动化控制的发展，农业生产也在高度的自动化，在温室大棚蔬菜的生产中，人们也逐渐实现了温度的自动化控制。
目前，就温度自动控制方面的研究很多，采用的技术和方法也各式各样，如采集温度后，然后通过手动调控进行升温或降温控制的半自动化控制方法、采用单片机对采集温度和预设稳定进行对比，然后通过控制命令来控制升温或降温操作和将基于模糊技术的模糊控制器和单片机结合的方法对温度进行控制等等，到底哪一种方法对温度的控制更精确、温度，系统设备更经济可行呢，这成为广大菜农关注的焦点，也是学者们研究的重点。
[关键词]模糊算法；温度控制；蔬菜大棚[中图分类号]TH811 [文献标识码]A1 目前温室大棚温度控制研究现状1.1 国外发展现状世界各国的现代温室，于20世纪60年代逐步完善并快速发展。
随着科学技术的进步和工业水平的提高，也加快了农业的工业化进程，设施农业应运而生，现代温室也随之快速发展。
荷兰是设施园艺最发达的国家，目前有现代温室1.1万公顷，全部为玻璃温室，荷兰的现代温室基本上是由计算机控制，温室的环境和水肥调控已经全面走向自动化，配以燃烧天然气为主的加热系统和通风降温系统，其他配套设置齐全。
日本的塑料大棚用钠蒸汽灯取代太阳光，通过计算机控制蔬菜生长所需的温度、湿度、CO2浓度和肥料等，使蔬菜的生长速度提高了3～4倍，且不受外界气候影响，四季稳定生产。
美国主要使用计算机控制机器人来进行播种、移动作业、采摘等，整个蔬菜生产过程中采用完全封闭、人工补充光照的模式，已经摆脱了自然条件的束缚。
但由于整个生产过程中能源消耗过大，投资成本过高，从经济效益上来说可行性不高。
1.2 国内研究现状近些年来，随着计算机技术和自动化控制的发展，农业生产也要求自动化和科技化。
目前，随着温室蔬菜大棚种植越来越广泛，人们对温室蔬菜大棚生产的自动化程度要求也越来越高。
温度检测技术文献综述1 温度检测的意义温度是一个非常重要的物理量，因为它直接影响燃烧、化学反应、发酵、烘烤、煅烧、蒸馏、浓度、挤压成形、结晶以及空气流动等物理和化学过程。
温度控制失误就可能引起生产安全、产品质量、产品产量等一系列问题。
因此对温度的检测的意义就越来越大。
温度采集控制系统在工业生产、科学研究和人们的生活领域中，得到了广泛应用。
在工业生产过程中，很多时候都需要对温度进行严格的监控，以使得生产能够顺利的进行，产品的质量才能够得到充分的保证。
使用自动温度控制系统可以对生产环境的温度进行自动控制，保证生产的自动化、智能化能够顺利、安全进行，从而提高企业的生产效率。
2 接触式测温方法原理及特点接触式测温方法包括膨胀式测温、电量式测温和接触式光电、热色测温等几大类。
接触测温法在测量时需要与被测物体或介质充分接触，一般测量的是被测对象和传感器的平衡温度，在测量时会对被测温度有一定干扰。
2.1 电量式测温方法电量式测温方法主要利用材料的电势、电阻或其它电性能与温度的单值关系进行温度测量，包括热电偶温度测量、热电阻和热敏电阻温度测量、集成芯片温度测量等。
热电偶的原理是两种不同材料的金属焊接在一起，当参考端和测量端有温差时，就会产生热电势，根据该热电势与温度的单值关系就可以测量温度。
热电偶具有结构简单，响应快，适宜远距离测量和自动控制的特点，应用比较广泛。
热电阻是根据材料的电阻和温度的关系来进行测量的，输出信号大，准确度比较高，稳定性好，但元件结构一般比较大，动态响应较差，不适宜测量体积狭小和温度瞬变区域。
热敏电阻是一种电阻值随温度呈指数变化的半导体热敏感元件，具有灵敏度高、价格便宜的特点，但其电阻值和温度的关系线性度差，且稳定性和互换性也不好。
石英温度传感器是以石英晶体的固有频率随温度而变化的特性来测量温度的。
石英晶体温度传感器稳定性很好，可用于高精度和高分辨力的测量场合。
随着电子技术的发展，可以将感温元件和相关电子线路集成在一个小芯片上，构成一个小型化、一体化及多功能化的专用集成电路芯片，输出信号可以是电压、频率，或者是总线数字信号，使用非常方便，适用于便携式设备。
分数阶系统辨识与内模控制研究的开题报告一、选题背景与意义随着科学技术的发展，分数阶系统作为一种新型的数学模型，已经在许多领域得到了广泛应用，如控制系统、信号处理、电力系统等。
通过对分数阶系统进行研究，不仅能够深入了解其特点和规律，还能为实际应用提供指导和支持。
其中分数阶系统的辨识与内模控制，是目前分数阶系统研究的热点之一。
因此，对分数阶系统辨识与内模控制进行深入研究，对于推动分数阶系统理论的发展和应用具有重要意义。
二、研究目标与内容1.研究分数阶系统的基本特性与辨识方法，建立相应的数学模型；2.研究内模控制方法，并通过数学建模和仿真实验，对分数阶系统的控制性能和稳定性进行评估；3.综合研究分数阶系统的辨识技术和内模控制方法，探索二者的结合应用，提高系统的控制效果和容错能力。
三、研究方法1.文献综述法：对分数阶系统的相关文献进行全面综述，汲取相关理论知识；2.数学建模法：通过对分数阶系统的特点和规律进行深入分析，建立系统的数学模型；3.仿真实验法：通过MATLAB等数学软件对建立好的分数阶系统模型进行仿真实现，评估系统的控制性能和稳定性；4.应用实验法：通过对实际分数阶系统的测试和应用实验，验证研究结论的准确性和实用性。
四、研究困难及解决方案1.分数阶系统的辨识难度较大，需要针对不同系统采取不同的方法；2.分数阶系统的数学模型较为复杂，需要结合实际应用情况进行精细化建模；3.分数阶系统的内模控制存在着过度设计和鲁棒性差的问题，需要进一步完善对系统控制性能与稳定性的评估方法。
解决方案：1.采用多种辨识方法，综合分析并进行误差分析，提高辨识结果的准确性；2.通过实际应用场景的数据，相应地简化数学模型，提高模型可行性；3.针对内模控制存在的问题，提高控制器鲁棒性，同时建立完善的控制评估体系，保证系统控制效果与稳定性。
五、预期结果通过本研究，预计能够：1.深入了解分数阶系统的特点和规律，建立相应的数学模型，2.探索内模控制方法的适用性和局限性；3.研究分数阶系统辨识和内模控制的结合应用，提高系统的控制效果和容错能力。
辽宁工业大学文献综述题目智能能控制算法在温度控制中的应用研究电气工程学院(系）自动化专业093 班学生姓名王松学号090302075指导教师于洋智能控制算法在温度控制中的应用研究—文献综述1前言智能控制是当今多学科交叉的前沿领域之一.以1987年召开的第一界智能控制国际会议为标志，智能控制已经开始成为一门新的学科.纵观智能控制产生、发展的历史背景与现状，其研究中心始终是解决传统控制理论、方法（包括古典控制、现代控制、自适应控制、鲁棒控制、大系统方法等)所难以解决的不确定性问题。
控制学科所面临的控制对象的复杂性、环境的复杂性、控制目标的复杂性愈益突出，智能控制的研究正提供了解决这类问题的有效手段,集中表现在控制工程中运用智能方法解决复杂系统的控制已取得了相当多的成功；另一方面，智能控制的研究虽然取得了一些成果，但实质性进展甚微，理论方面尤为突出，应用则主要是解决技术问题,对象具体而单一。
1992年美国国家科学基金会发出发展智能控制研究建议指出：智能控制研究工作的中心应放在系统问题描述和智能控制器设计等方面的新方法的研究上，而不是在下级拼凑诸如PID控制器之类的传统控制技术方法与监控级基于规则的控制器相连结所构成的松耦合系统。
应当着重于基础控制工程方法的开发而不是技术演示。
智能控制作为多学科交叉的产物，其研究现状与存在的问题固然与交叉学科的发展密切相关,但传统的方法论也在一定程度上束缚了它的发展.事实上，在人们久已习惯的还原论思想及传统控制思路的引导下，智能控制面临的一些关键问题均难以突破，宏观上需要寻求新的思路.2智能控制算法在温度控制中的发展历史和应用现状温度控制技术发展经历了三个阶段：l、定值开关控制;2、PID控制；3、智能控制。
定值开关控制方法的原理是若所测温度比设定温度低,则开启控制开关加热,反之则关断控制开关。
其控温方法简单，没有考虑温度变化的滞后性、惯性，导致系统控制精度低、超调量大、震荡明显。
温度控制器毕业论文开题报告及文献综述正文随着科技的不断进步，在工业生产中温度是常用的被控参数，而采用单片机对这些被控参数进行控制已成为当今的主流。
本文介绍了以AT89C51单片机为核心的数字温度测量及自动控制系统的设计，该温度控制器可以实时显示和设定温度，实现对温度的自动控制。
其组成部分为：AT89S51单片机、DS18B20智能数字温度传感器、键盘与显示电路、温度控制电路。
高精度的DS18B20温度传感器作为温度检测元件，LED数码管并行动态显示作为显示电路，单片机通过对信号进行相应处理，从而实现对所测温度进行控制。
当温度比设定温度小时，控制器接通电加热设备，当温度大于等于设定温度时，控制器断开电加热设备。
此外，文中还介绍了该温度控制器的软件设计部分，主要模块包括：数码管显示程序、按键处理程序、温度信号处理程序、继电器控制程序。
主程序通过调用各个上述子程序来完成所有的温度控制器功能。
在此基础上本文还提出了系统软硬件抗干扰措施和系统软硬件及整机调试方案。
该温度控制器具有控制方便、简单的特点，可以实现对温度的高精度控制，并且可以提高被控系统的技术指标。
1. 温度控制部分：实现对温度控制的方法很多，有采用模拟电路实现的，也有采用计算机构成的智能控制。
模拟控制温度的方法主要有开关式控制法、比例式控制法和连续式控制法。
开关式控制是将检测的温度信号和设定的温度值通过比较器比较后，驱动一开关器件（一般是继电器）控制加热器的通断。
如当测量的温度低于设定的温度值时，驱动电路使继电器接通加热器的电源，使温度上升；当温度高于设定的温度时，驱动电路使继电器断开加热器的电源，停止对加热器的加热，温度将下降。
这样继电器反复动作，温度将被控制在设定值附近。
开关式温度控制方法的优点是电路简单，缺点是控制精度较低，并且在设定温度附近，频繁启动继电器，影响继电器的使用寿命。
比例式控制是选择一个固定的时间T作为控制周期，选择控制周期的长短一般根据加热的热容量选取，热容量大的可选择控制周期长一些，一般选择T=10~15秒。
温度控制系统的发展概况状摘要回顾了温度控制系统的发展，包括近年来快速发展的PID温控模糊等控制在温控系统中的应用●关键词温度控制，PID控制，发展概况●研究目的和意义温度是影响工农业生产的一项重要因素，温度控制的精确与否直接影响到生产的安全，产品的质量或者产量。
由于其在工业上的重要性，温度控制系统在工业生产上的运用已相当成熟，而且出现了各种各样的温度控制仪器。
但是，相对于工业领域，温度控制在农业生产上的应用相对滞后。
近年来，温室种植在世界范围内被广泛应用。
我国温室种植发展较晚，尽管现今在农村迅速推广，但是由于温室生产设备简陋，常使温室农产品的生产受到外界环境的影响。
近年来，中国的科学家进行了温室设施计算机控制和管理技术方面的研究，但研制出的控制系统可靠性和靠操作性不高，而且先进的温度控制系统一般价格昂贵，操作繁琐，使得广大农民朋友可望而不可及。
所以，我们就急需设计一种操作简单，运行可靠，维护方便的温度控制系统。
●温度控制技术在国内外研究现状及发展趋势在工业生产温控系统中采用的测温元件和测量方法不相同，产品的工艺不同，控制温度的精度也不相同，因此对数据采集的精度和采用的控制方法也不相同。
通常由位式或时间比例式温度调节仪控制的工业加热炉温度控制系统，其主回路由接触器控制时因为不能快速反应，所以控温精度都比较低，大多在几度甚至十几度以上。
随着电力电子技术及元器件的发展，出现了以下几种解决的方案：（1）主回路用无触点的可控硅和固态继电器代替接触器，配以PID 或模糊逻辑控制的调节仪构成的温度控制系统，其控温精度大大提高，常在±2℃以内，优势是采用模糊控制与PID 控制相结合，对控制范围宽、响应快且连续可调系统有巨大的优越性。
（2）采用单片机温度控制系统。
用单线数字温度传感器采集温度数据,打破了传统的热电阻、热电偶再通过A/D 转换采集温度的思路。
用单片机对数字进行处理和控制,通过RS - 232 串口传到PC 机对温度进行监视与报警,设置温度的上限和下限。
基于改进PSO算法的加热系统分数阶控制
姜苏英
【期刊名称】《计算机与现代化》
【年(卷),期】2018(000)007
【摘要】针对分数阶加热系统,提出一种基于改进粒子群优化算法的分数阶PIλDμ控制方法.首先,将细菌趋化行为机制引入带收缩因子的粒子群优化算法中,解决粒子群优化算法中由于只存在吸引操作没有排斥操作导致种群多样性失去的问题,从而避免PSO早熟收敛及陷入局部最优;然后使用改进PSO算法优化分数阶PIλDμ控制器的参数;最后,以加热系统为被控对象,分别采用改进粒子群优化算法、标准粒子群优化算法、遗传算法优化分数阶PIλDμ控制器的参数.仿真结果表明,使用该改进算法整定分数阶PIλDμ控制器参数,控制器能有效地抑制模型参数的摄动,系统鲁棒性更强.
【总页数】5页(P39-42,48)
【作者】姜苏英
【作者单位】宝鸡文理学院电子电气工程学院,陕西宝鸡 721013
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.基于改进粒子群算法的BLDCM分数阶速度控制器的研究 [J], 金鹏;李晶
2.基于改进BBO算法的分数阶PID控制器设计 [J], 吴正平; 尹凡; 汪昊
3.基于改进状态空间模型遗传算法的分数阶PID控制器优化设计 [J], 齐战; 李茂军; 肖雨荷; 刘芾
4.基于改进PSO与广义五阶CKF算法的PMSM无传感器控制 [J], 张荣芸;郑常胜;时培成;赵林峰;龚长富;周成龙
5.基于改进双态粒子群算法的BLDCM分数阶控制器 [J], 金鹏
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
分数阶温度控制系统性能评估文献综述控制性能评估技术的研究现状控制性能评估是控制理论研究领域的重要分支，并且对于这一方面的研究成果而言，也是颇为丰硕的。
文献[1-2]提出了性能评估领域的重要理论，即最小方差控制理论，为之后的性能评估研究奠定了基石。
1978年，DeVries[3]等利用多元时间序列技术分析了造纸机定量控制的有效性，通过比较观察到的输出变化和从自回归滑动平均向量时间序列模型得到的理论最小变化的估计来衡量系统的性能，这种研究方法极大地激发了后续控制性能评估领域的课题研究。
Harris[4]针对具有扰动输入的线性传递函数描述的过程使用了最小方差控制器实现了均方意义下的最优控制，引出了最小方差评估评估基准。
1993年，Stanfelj等[5]提出了一种基于典型运行过程数据的单回路控制系统性能监测与诊断的分层方法，进一步推展了最小方差基准的性能评估研究。
文献[6]提出了一种综合控制方案性能评价指标，通过使用常规闭环数据和最小二乘回归法得到单变量前馈/反馈系统的方差估计，从而实现前馈/反馈回路的性能评估。
文献[7]讨论了利用闭环运行数据评估控制系统性能恶化的问题，提出了一种以闭环传递函数冲激响应系数为约束来表示可接受性能的评估方案，利用似然方法，提出了一种假设检验方法来确定控制性能是否发生了劣化。
Harris等[8]将MIMO最小方差控制器的预测性能作为评估当前性能的下限，研究了基于最小方差基准的MIMO系统性能评估问题。
文献[9-10]针对以最小方差控制为基准的多变量控制性能评估需要一个交互矩阵来过滤闭环输出，研究了不需要交互矩阵的方法，使用两种基于数据驱动子空间算法，用于性能指标的计算。
Kamrunnahar等[11-12]将ARMarkov最小二乘法推广到多变量控制系统，使用由过程输入输出数据和标准最小二乘（LS）算法得到的马尔可夫参数直接用于模型预测控制器的设计和控制性能的评估。
1999年，Huang[13,14]提出了一种更实用的控制性能评估方法—LQG基准，即从输出性能和输入变化两个方面来综合评估控制回路的性能，并计算出相应的回路实际可达性能以曲线的形式呈现出来。
文献[15]讨论了Harris指数评估指标能否稳定地用于评估多变量动态矩阵控制器的性能。
Ko等[16]针对受约束影响的模型预测控制系统，提出了一种基于滚动优化方法的约束最小方差控制器作为其性能评估基准。
文献[17-18]推导证明了在最小方差控制下的串级控制回路中主输出变量是反馈不变的，通过使用测量数据进行多变量时序建模，得到了串级控制回路中最小可实现方差的估计，从而实现将最小方差基准应用到串级控制过程性能评估中的目的。
Ko等[19]研究了基于最小方差基准的多变量控制系统的性能评估。
Grimble[20]研究了一种基于改进型H2最优控制的性能评估基准，控制器结构被指定为降阶或超前/滞后形式，以离散多项式矩阵形式表示状态空间模型，然后得到一个预定形式的因果稳定控制器，该控制器使用H2准则最小化，然后，这就提供了可以根据其判断其他控制器的性能度量。
文献[21]运针对多变量控制系统，用广义特征值分统计析方法分析数据，设计了一种协方差基准来评估其性能。
Ko等[22]提出了一种利用输出方差估计随机负载扰动影响时滞线性过程可实现PI 控制性能的数值方法。
对于该数值方案，采用近似随机实现来进行扰动模型辨识，然后将该实现模型用于可实现的性能预测。
在2002年，Grimble[23]研究了广义最小方差控制律在控制回路性能评估和作为基准的应用，将最小方差基准推广到了广义最小方差基准。
文献[24]研究了线性时变过程在最小方差控制律作用下的在显式解，以此得到时变的过程方差绝对下界，从而实现用最小方差基准评估线性时变系统性能的目的。
2007年，文献[25]基于利用自回归滑动平均（ARMA）模型可以评估由线性动态模型和线性随机或确定性扰动模型叠加而成的过程的控制回路性能的方法，研究了一类非线性系统的性能评估。
Pour等[26]针对串级结构控制系统，提出了一种LQG设计和性能评估的子空间方法。
2014，Milos等[27]设计了一种新的性能评估方法，用于优化具有固定结构（如PIDs）的过程控制器，认为系统性能受两个指标限制：可行的回路带宽和鲁棒性MS指标，对于所有属于PID型控制器控制的分数阶模型集的过程，计算了相应的最佳可实现性能，这是第一个针对一类分数阶过程的系统性能评估研究，该方法基于经典的最小方差理论，最大性能受过程归一化死区时间的影响很大，仅用于固定结构的过程控制器的评价，存在一定的局限性。
2017年，Wei等[28,29]在迭代学习控制的研究基础上，为了评估一类批次生产控制过程的性能，将常规LQG基准从一维扩展到二维，提出了二维LQG评估基准，首创了二维迭代学习控制器的性能评估研究先河。
此外，在原先的基础上，他们还提出了利用二维系统辨识方法得到二维过程模型来直接设计二维LQG基准，从而进一步提高了评估基准的精度，在二维控制系统性能评估领域做出来突出贡献。
2018年，Meneses[30]等人提出了一种组合性能评估指标，用以解决伺服控制和调节控制之间的性能权衡问题，并用于评估分数阶PID控制器性能，该方法基于系统的可实现性能受过程归一化死区时间和鲁棒性约束影响的理论。
其不足在于，该指标的使用范围是有限的。
Alagoz[31]提出了一种与过程函数无关的评估方法，它可以显示FOPID控制器对系统稳定性和抗干扰性能的共同作用。
2019年，Zhang等[32]改进了最小方差基准的不足，提出了一种改进型的renyi熵基准，该基准将熵与输出均值相结合，解决了在非高斯干扰下系统评估中最小方差基准的不一致性的问题，用于公共串级控制系统性能评估。
有关控制器性能评估的研究方面，Ko和Edgar[33,34]使用最小方差（MVC）基准通过计算PID/PI控制器可以实现的最小方差来评估控制回路的性能。
Huang 和Horton等人[35]用LQG基准对PID/PI控制器的控制性能进行了评估。
国内控制性能评估研究方面，Fang等人[36]通过运用基于已知模求解的LQG基准对具有不同参数调节的IMC-PID控制器在加热炉上的应用进行了性能评估研究，很好地展示了在性能评估技术的指导下，加热炉系统的能源经济性得了较大的提升，并且考虑了模型匹配和模型失配的情况。
Viola等[37]提出了一种用于直流电动机PID控制器鲁棒性定量评估的方法。
文献[38]以IAE（积分绝对误差）、ISE（积分平方误差）、ITAE（积分时间绝对误差）、ITSE（积分时间平方误差）等性能评价指标为基准，评估了基于粒子群算法优化（PSO）的FOPID控制器的性能。
文献[39]基于过程模型未知的前提下，分别使用标称模型和来受扰环境下的实际操作数据辨识得到的模型，以最小方差为评估基准，分别计算了PID控制器可实现的理想最小方差和实际参数整定下的方差，较好的评估了PID控制器的性能。
文献[40]提出了一种新的闭环模型评估方法，即以新息扰动为基准，利用模型残差的二次型与估计残差的二次型之比，构建了模型质量指标，用于从常规的闭环数据中评估模型的缺陷。
纵观近三十多年来，控制领域研究界关于控制回路性能评估方面的文献，许多学者对控制回路的性能评估进行了研究。
但他们对控制系统性能评估的研究大多是针对整数阶控制器和整数阶过程模型。
同时，从以上性能评估技术的发展来看，无论是哪种评估基准，它们所针对的过程模型几乎都是针对整数阶。
鲜有人研究分数阶系统性能评估问题，到现在只有几篇相关的文献。
我们知道，当遇到更复杂的过程时，整数阶模型不足以精确地描述过程动态，而额外的分数阶积分和微分产生能够更灵活和精确地构建过程模型，以更好地表现实际过程的动态特性[41-42]。
同样，分数阶控制器的阶次可以为任意数实数，能实现更灵活的调参，故而达到更加精确的控制目的。
在分数阶系统的控制方面，研究表明，分数阶控制器由于其更灵活的调校特性，在一些特定过程中，其控制性能会优于常规整数阶控制器。
所以，控制性能评估研究拓展到分数阶控制领域是非常迫切的。
现有的分数阶控制器的评价方法存在应用范围不够广泛的缺点。
最重要的是，他们的评价指标是单方面的，只是从与过程输出有关的性能指标来评估问题。
然而，我们知道，LQG基准不仅考虑了系统的输入方差，而且还考虑了输出方差，在实际过程中，输入方差指标体现为输入能量大小，而输出方差体现为实际执行动作的大小，以最小的能量输入的同时实际执行动作能保持稳定，即为最佳的控制调校，所以，LQG基准是实际工业过程中比较实用的评价基准。
然而，迄今为止，它的应用仅限于基于整数阶模型建模的系统和整数阶控制相关问题。
因此，在LQG基准（默认基于整数阶过程模型和整数阶目标函数求解，为了表示方便，后面内容对‘LQG’和‘整数阶LQG’不做区分，二者等同关系）的基础上，我们可以考虑一种新的基于分数阶过程模型和分数阶控制的LQG基准来实现分数阶控制器的性能评估问题。
该基准可以为分数阶系统的控制性能评估提供更高更合理的参考标准，并可用于任何线性分数阶控制系统的性能评估。
1.3 分数阶系统控制理论的研究现状分数阶系统控制系统理论是整数阶系统控制理论的延伸。
以下对分数阶微积分理论和分数阶控制进行介绍并对其发展现状进行了综述。
1.3.1 分数阶微积分的研究现状针对分数阶微积分理论主要有二个方面的应用，一方面使用分数阶微积分的知识建立分数阶系统模型，另一个方面，可以利用分数阶微积分设计分数阶控制器。
这些分数阶的知识对于系统的描述，进行得更加详细，并且分数阶模型拥有一些整数阶模型不存在的性质，比如：记忆性，基于分数阶的记忆性，文献[43-45]对过程建模理论进行了进一步的完善，研究了一类分数阶过程建模。
文献[46]研究了分数阶时域辨识方法，给出了分数阶模型的递推参数估计，辨识模型由连续分数阶微分方程离散化得到的广义自回归模型定义。
王振滨等[47]利用Griinwald-Letnicov分数微积分定义计算了分数微积分的数值解，推导出分数阶线性定常系统状态空间描述的数值计算公式。
文献[48]提出了一种基于分数阶微积分定义分析分数阶线性系统的方法，用于分数阶模型的近似处理。
文献[49]通过基底变换把分数阶状态空间描述的系统的系统矩阵变换成对角阵，从而把原系统的输入、输出关系转化为若干简单的子系统的和，再组合梯度优化算法，得到了一种分数阶系统辨识算法。
文献[50]研究了在噪声输出环境下利用分数阶微分模型进行连续时间系统辨识的问题。
文献[51]研究了具有任意实数或复数阶的导数和积分理论的基本原理以及分数阶传递函数及其近似问题。
