8.1 二元一次方程组

8.1二元一次方程组【考点梳理】考点一：二元一次方程的概念理解考点二：二元一次方程的解考点三：二元一次方程组的概念考点四：判断是否是二元一次方程组的解考点五：二元一次方程组的解求参数知识点一：二元一次方程的概念含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。

知识点二：二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。

知识点三：二元一次方程组把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。

（两个方程中的未知数相同）技巧归纳：二元一次方程组的特点：1.有两个未知数.(二元)2.含未知数的指数都为1.(一次)3.两个一次方程组成.(方程组)知识点四：二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。

题型一：二元一次方程的概念理解1．（23-24七年级下·浙江·期中）下列各式是二元一次方程的是（）A ．223x y -=B ．23x y-=C ．3x y +=D ．23x y z+=【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．【详解】解：A ．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A 选项不合题意；B ．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即B 选项不合题意；C ．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即C 选项符合题意；D.是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D 选项不合题意．故选：C ．2．（23-24七年级下·重庆·期中）若关于x y 、的方程1325m n x y -+-=是二元一次方程，则m n +=（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵关于x 、y 的方程程1325m n x y -+-=是二元一次方程，∴11,31m n -=+=，解得：22m n ==-,，∴()220m n +=+-=，故选：A ．3．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的有（）①25x y -=，②41x -=，③23xy =，④27x y z ++=，⑤152x y +=，⑥782x y +=A ．1个B ．2个C ．4个D ．6个【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“只含有二个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫二元一次方程”是解题的关键．利用二元一次方程的定义，逐一分析各方程，即可得出结论．【详解】解：①25x y -=是二元一次方程，符合题意；②41x -=是一元一次方程，不符合题意；③23xy =含有两个未知数，最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；④27x y z ++=含三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；⑤152x y+=不是二元一次方程，不符合题意；⑥782x y +=是二元一次方程，符合题意；综上，是一元一次方程的有①⑥，共2个，故选：B ．题型二：二元一次方程的解4．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程29ax y -=的解，则a 的值为（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-【答案】B【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，将21x y =⎧⎨=-⎩代入29ax y -=，解一元一次方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程的解是解决问题的关键．【详解】解： 21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程29ax y -=的解，()419a ∴--=，解得2a =，故选：B ．5．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列哪组x ，y 的值是二元一次方程25x y +=的解（）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x ，y 的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．【详解】解：A 、把22x y =-⎧⎨=-代入方程25x y +=中得，左边()2226=-+⨯-=-，方程左右两边不相等，则22x y =-⎧⎨=-不是方程25x y +=的解，不符合题意；B 、把02x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y +=中得，左边0224=+⨯=，方程左右两边不相等，则02x y =⎧⎨=⎩不是方程25x y +=的解，不符合题意；C 、把22x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y +=中得，左边2226=+⨯=，方程左右两边不相等，则22x y =⎧⎨=⎩不是方程25x y +=的解，不符合题意；D 、把31x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y +=中得，左边3215=+⨯=，方程左右两边相等，则31x y =⎧⎨=⎩是方程25x y +=的解，符合题意；故选：D ．6．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）方程组2?3x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2?x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为（）A ．1，2B ．1，3C ．5，1D ．2，4【答案】C【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，把2x =代入方程3x y +=中可求出y 的值，由此即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，把2x =代入方程3x y +=得，1y =，把21x y ==，代入方程2?x y +=得，2215⨯+=，∴被遮盖的两个数分别是51，，故选：C ．题型三：二元一次方程组的概念7．（2024七年级下·全国·专题练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．34m n mn +=⎧⎨=⎩B ．23324x yx ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩C ．2125s t t s=+⎧⎨=⎩D ．7116x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】解：A ．34m n mn +=⎧⎨=⎩的最高项的次数是2，故不是二元一次方程组；B ．23324x yx ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩的最高项的次数是2，故不是二元一次方程组；C ．2125s t t s=+⎧⎨=⎩是二元一次方程组；D ．7116x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的分母含未知数，故不是二元一次方程组；故选C ．8．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列是二元一次方程组的是（）A ．141y xx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．2132x y y z -=⎧⎨+=⎩D ．521x y xy +=⎧⎨=⎩【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握定义是解题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可．【详解】A.141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，不是二元一次方程组，不符合题意；B.12x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组，符合题意；C.2132x y y z -=⎧⎨+=⎩，不是二元一次方程组，不符合题意；D.521x y xy +=⎧⎨=⎩，不是二元一次方程组，不符合题意；故选：B ．9．（23-24八年级上·河南平顶山·阶段练习）下列方程组，属于二元一次方程组的是（）．A ．52x y y +=⎧⎨=⎩B ．28x y y z +=⎧⎨-=⎩C ．41y xy ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2103x x y ⎧-=⎨+=⎩【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐项分析即可解答．【详解】解：A ．52x y y +=⎧⎨=⎩是二元一次方程组，符合题意；B ．28x y y z +=⎧⎨-=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；C ．4yx=不是整式方程，不符合题意；D ．2103x x y ⎧-=⎨+=⎩含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意．故选A ．题型四：判断是否是二元一次方程组的解10．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）下列方程组中，解为82x y =⎧⎨=⎩的方程组是（）A ．104x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1024x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2113218x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．253220x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】B【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】解：A 、把82x y =⎧⎨=⎩代入方程4x y -=，左边64=≠，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把82x y =⎧⎨=⎩满足1024x y x y +=⎧⎨-=⎩中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；C 、把82x y =⎧⎨=⎩代入方程211x y +=，左边1211=≠，故不是方程组的解，故选项错误；D 、把82x y =⎧⎨=代入方程25x y -=，左边45=≠，故不是方程组的解，故选项错误．11．（22-23七年级下·湖北随州·期中）若方程组231328a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是21a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()2132131228x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为（）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】B【分析】设1,2x m y n +=-=，则原方程组即为231328m n m n -=⎧⎨+=⎩，根据题意可得方程组231328m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=⎩，可得12,21x y +=-=，即可求解.【详解】解：设1,2x m y n +=-=，则方程组()()()()2132131228x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩即为231328m n m n -=⎧⎨+=⎩，因为方程组231328a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是21a b =⎧⎨=⎩，所以方程组231328m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=⎩，所以12,21x y +=-=，解得：13x y =⎧⎨=⎩；故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的解的含义是解题的关键.12．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）若二元一次方程组4313x y -=⎧⎨⊗⎩的解为13x y =⎧⎨=-⎩，则⊗表示的方程可以是（）A ．4x y +=B ．14y x-=C ．3xy =-D ．=3y -【答案】D【分析】将方程组的解代入每个选项分别计算即可判断．【详解】解：A 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入4x y +=，左边≠右边，故不符合题意；B 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入14y x -=，左边＝右边，但不是整式方程，故不符合题意；C 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入3xy =-，左边＝右边，但不是二元一次方程，故不符合题意；D 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入=3y -，故符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的定义及正确代入计算是解题的关键．题型五：二元一次方程组的解求参数13．（23-24七年级下·河南周口）若关于x ，y 的二元一次方程组42x y +=⎧⎨=⎩ 的解为13x y =⎧⎨=⎩，则“W ”可以表示为（）A ．xB ．23x y-C ．y x-D ．x y-【答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的定义，分别把13x y =⎧⎨=⎩代入四个选项中的式子中看计算的结果是否为2，以及根据二元一次方程组的定义进行求解即可．【详解】解：A 、∵12x =≠，∴“W ”不可以表示为x ，故此选项不符合题意；B 、232x y -=不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C 、当13x y =⎧⎨=⎩时，312y x -=-=，则“W ”可以表示为y x -，故此选项符合题意；D 、当13x y =⎧⎨=⎩时，1322x y =-=-≠-，则“W ”不可以表示为x y -，故此选项不符合题意；故选：C ．14．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知关于x 、y 的二元一次方程组79ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，那么关于m 、n 的二元一次方程组(1)(2)7(1)(2)9a m b n b m a n ++-=⎧⎨++-=⎩的解为（）A ．23m n =⎧⎨=⎩B ．12m n =⎧⎨=⎩C ．34m n =⎧⎨=⎩D ．15m n =⎧⎨=⎩【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想．首先利用整体代值的数学思想可以得到1m +与2n -的值，然后解关于m 、n 的方程组即可求解．【详解】解：∵二元一次方程组79ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，∴关于m 、n 的二元一次方程组()()()()127129a m b n b m a n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩中1223m n +=⎧⎨-=⎩，解得：15m n =⎧⎨=⎩，故选D ．15．（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x ，y 的方程组32mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩则2()m n -等于（）A ．1B ．4C ．9D ．25【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解．将x 、y 的值代入，可得关于m 、n 的二元一次方程组，解出m 、n 的值，代入代数式即可．【详解】解：把11x y =⎧⎨=⎩代入方程组32mx y nx ny m -=⎧⎨+=⎩得312m n n m-=⎧⎨+=⎩，解得：1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴2215()()422m n -=-+=．故选：B ．一、单选题16．（23-24七年级下·山东潍坊）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩B ．24124x y xy +=⎧⎨=⎩C ．2363x y y +=⎧⎨=⎩D ．3113y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】C【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的基本形式及特点，①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．【详解】解：A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B ．24124x y xy +=⎧⎨=⎩，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；C ．2363x y y +=⎧⎨=⎩符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；D ．3113y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；故选：C ．17．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】B【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．【详解】解：Ａ、把=1x -代入方程21x y -=可得1y =-，故该选项是方程的解；Ｂ、把1x =代入21x y -=可得0y =，故该选项不是方程的解；Ｃ、把1x =代入方程21x y -=可得0y =，故该选项是方程的解；Ｄ、把0x =代入21x y -=可得12y =-，故该选项是方程的解．故选：B ．18．（23-24七年级下·湖北·周测）已知11x y =-⎧⎨=⎩是方程3mx y +=的解，m 的值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．1【答案】A【分析】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．根据方程解的定义代入方程进行求解即可．【详解】解：∵11x y =-⎧⎨=⎩是方程3mx y +=的解，∴13m -+=，解得2m =-，故选：A ．19．（2024七年级下·全国·专题练习）若458kx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的取值范围是（）A ．0k ≠B ．5k ≠C ．3k ≠D ．1k ≠-【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．先移项并合并关于x 同类项，然后令未知数的系数不等于零列式求解即可．【详解】解：∵458kx y x -=+，∴5480kx x y ---=，∴()5480k x y ---=，∵458kx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，∴50k -≠，∴5k ≠．故选B ．20．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知34x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程31x my -=的一个解，则m 的值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将34x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程，得到关于m 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：34x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程31x my -=的一个解，3341m ∴⨯-=，2m ∴=，故选：D ．21．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时，一学生把a 看错后得到51x y =⎧⎨=⎩，而正确的解为31x y =⎧⎨=-⎩，(1)求a ，b ，c 的值；(2)求2a c d ++的立方根．【答案】(1)3a =，1c =，1d =(2)2【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（1）将51x y =⎧⎨=⎩代入第二个方程，将31x y =⎧⎨=-⎩代入第二个方程，组成方程组求出c 与d 的值，将正确解代入第一个方程求出a 即可；（2）由（1）知a ，b ，c 的值，代入2a c d ++即可求解．【详解】（1）解：将51x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=-⎩分别代入4cx dy -=得：5434c d c d -=⎧⎨+=⎩，解得：11c d =⎧⎨=⎩，将31x y =⎧⎨=-⎩代入27ax y +=中得：327a -=，解得：3a =，则3a =，1c =，1d =；（2）解：把3a =，1c =，1d =代入2a c d ++得223118a c d ++=⨯++=，8的立方根是2，2a c d ∴++的立方根为2．22．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）两个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解”．提出了各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试．”请你参考他们的讨论，求出这个题目的正确答案．【答案】510x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的含义是解题的关键．先把所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】解：将方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简得11122232553255a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，335245x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得510x y =⎧⎨=⎩．一、单选题23．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组()21223ax a y a x y ⎧+-=⎨+=⎩有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当2a =时方程组无解；④若方程组的一个解中y 的值为0，则0a =．其中正确的说法有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种【答案】C【分析】本题考查了解二元一次方程组．方程组整理得()122a y a -=-，针对四种说法逐一分析即可判断．【详解】解：()21223ax a y a x y ⎧+-=⎨+=⎩①②，由②得322y x -=，把322y x -=代入①得()32221a a y a y ⎛⎫+- ⎪⎝-=⎭，整理得()122a y a -=-，当2a =时，方程组无解；当2a ≠时，方程组有唯一解；如果0y =，则()1202a a -⨯=-，解得0a =，观察四种说法，①②错误，③④正确，故选：C ．24．（23-24七年级下·河北沧州·阶段练习）方程组23x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解为1x y =⎧⎨=◊⎩，则“ ”“◊”代表的两个数分别为（）A ．4，2B ．1，3C ．0，2-D ．2，3【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解是使方程组两个方程都成立的未知数的值，把1x =代入方程3x y -=中求出y 的值，进而求出2x y +的值即可得到答案．【详解】解：∵方程组23x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解为1x y =⎧⎨=◊⎩，∴13y -=，∴=2y -，∴2220x y +=-=，∴“ ”“◊”代表的两个数分别为0，2-，故选：C ．25．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知二元一次方程组1*x y +=⎧⎨⎩的解是1x y a =-⎧⎨=⎩，则*表示的方程可能是（）A ．3x y -=-B ．4x y +=C ．23x y -=-D ．234x y +=-【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a 的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．【详解】解：∵二元一次方程组1*x y +=⎧⎨⎩的解是1x y a =-⎧⎨=⎩，∴11a -+=，∴2a =，∴12x y =-⎧⎨=⎩，∴123x y -=--=-，1x y +=，24x y -=-，234x y +=；故*表示的方程可能是3x y -=-；故选A ．26．（2024七年级下·全国·专题练习）若()()217a x b y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，则（）A ．2,1a b ≠-=B ．2a ≠-且1b ≠C ．2a ≠且1b ≠D ．2a ≠-【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的概念；根据方程中只含有2个未知数；含未知数的项的最高次数为一次的整式方程是二元一次方程可得20,10a b +≠-≠，据此求解即可．【详解】解：∵()()217a x b y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，∴20,a +≠且10b -≠，∴2a ≠-且1b ≠，故选：B ．27．（2024七年级下·全国·专题练习）如果12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组12ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，那么a ，b 是（）A ．10a b =-=，B ．10a b ==，C ．01a b ==，D ．01a b ==-，【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的方法，把方程组的解代入方程组，解关于a b ,的方程组，即可求出 a b ,的值．【详解】解：根据题意可得2122a b b a +=⎧⎨+=⎩，即24222a b a b +=⎧⎨+=⎩，两个方程相减得到0b =,把0b =代入可得1a =,故选：B ．二、填空题28．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）若12323m m x y --+=是关于,x y 的二元一次方程，则m =．【答案】0【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到2011m m -≠-=，，解之即可得到答案．【详解】解：∵12323m m x y --+=是关于,x y 的二元一次方程，∴2011m m -≠-=，，解得0m =，故答案为：0．29．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩．【答案】3x y +=（答案不唯一）【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程，根据二元一次方程的解使方程左右两边值相等进行列式，即可作答．【详解】解：依题意，3x y +=是二元一次方程，且满足它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩故答案为：3x y +=（答案不唯一）30．（23-24七年级下·江西赣州·期中）若21x y =⎧⎨=-⎩是方程2ax by -=-的一个解，则1065a b +-的值是．【答案】16【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把21x y =⎧⎨=-⎩代入2ax by -=-求出22a b -=，然后用整体代入法求解即可．【详解】把21x y =⎧⎨=-⎩代入2ax by -=-，得22a b -=，∴22a b -=，∴1065a b+-()526a b =-+52616=⨯+=．故答案为：16．31．（2024·河南郑州·模拟预测）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(())a b a b +-的值为．【答案】45【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x ，y 的值代入方程组，求出a b +和a b -的值代入计算即可．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②中，-①②得，9a b -=，+①②得，5a b +=，则()()5945a b a b +-=⨯=，故答案为：45．32．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是56x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．【答案】48x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了二元一次方程的解，所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】111222534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，方程组中两个方程的两边都除以4，得11122253445344a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是56x y =⎧⎨=⎩，∴55 436 4xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴48 xy=⎧⎨=⎩，故答案为48 xy=⎧⎨=⎩.三、解答题33．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）解方程组2718ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，小明本应该解出32xy=⎧⎨=-⎩，由于看错了系数c，从而得到解22xy=-⎧⎨=⎩，试求出a b c-+的值【答案】1 3【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一对x与y的值代入方程组第二个方程求出c的值，将两对x与y的值代入方程组中第一个方程，求出a，b 的值即可．【详解】解：把32xy=⎧⎨=-⎩代入718cx y-=，得31418c+=，解得43c=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入2ax by+=，得322a b-=①，把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，得222a b-+=②，①，②联立方程组，得322 222 a ba b-=⎧⎨-+=⎩解得45 ab=⎧⎨=⎩，∴414533 a b c-+=-+=．34．（22-23七年级下·重庆开州·期中）对于任意一个三位数m，将个位数字和百位数字对调后得到新的三位数n，记22m nP -=，若P 为整数，则称m 为“有趣数”，此时的P 值称为m 的“有趣值”．例如：432对调后的三位数为234，则432234922P -==，∵9为整数，∴432为“有趣数”．(1)试判断826，326是否为“有趣数”．(2)若f 和s 都是“有趣数”，且满足10042f x =+，120s y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 均为整数），把f 和s 的“有趣值”分别记1P 和2P ，满足12236P P -=，求出满足条件的三位数f 和s ．【答案】(1)826是有趣数；326不是有趣数(2)642123f s =⎧⎨=⎩或242125f s =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据“有趣数”的定义进行验证即可；（2）根据“有趣数”的定义表示出1P 和2P ，结合12236P P -=可得212x y +=，找到满足条件的x 和y 值，分别根据定义验证是否满足题意即可．【详解】（1）解：826628922P -==，∵9为整数，∴826为“有趣数”，32662313.522P -==-，∵13.5-不是整数，∴13.5-不是“有趣数”，（2）解：∵10042f x =+，120s y =+，f 和s 的“有趣值”分别记1P 和2P ，∴()()110042240929919822222P x x x x +-+--===，()29112010021999922222P y y y y -+---===，∵12236P P -=，∴()()929123622x y ---⨯=，整理可得212x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 均为整数，∴25x y =⎧⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩，63x y =⎧⎨=⎩或82x y =⎧⎨=⎩，将25x y =⎧⎨=⎩代入，可得()192202P ⨯-==，()2915182P ⨯-==-，符合题意，∴242125f s =⎧⎨=⎩将44x y =⎧⎨=⎩代入，可得()194292P ⨯-==，()291413.52P ⨯-==-，13.5-不是整数，不符合题意；将63x y =⎧⎨=⎩代入，可得()1962182P ⨯-==，()291392P ⨯-==-，符合题意，∴642123f s =⎧⎨=⎩将82x y =⎧⎨=⎩代入，可得()1982272P ⨯-==，()2912 4.52P ⨯-==-，4.5-不是整数，不符合题意，∴满足条件的三位数f 和s 分别为642123f s =⎧⎨=⎩或242125f s =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查新定义的运算，掌握二元一次方程的解法，新定义的运算是解题的关键．35．（22-23七年级下·河北沧州·期中）按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下：111__________,,,12439__________x y x y x y x y x y x y ⎧⎧⎧+=+=+=⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨-=-=-=⎩⎪⎩⎪⎩⎩．……123______,,,012______x x x x y y y y ⎧⎧⎧====⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎪⎩⎪⎩⎩．……(1)依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处．(2)猜想第n 个方程组和它的解并验证．(3)若方程组116x y x my +=⎧⎨-=⎩的解是54x y =⎧⎨=-⎩，求m 的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律．【答案】(1)43x y =⎧⎨=-⎩(2)见解析(3)114m =，它不符合（1）中的规律21【分析】（1）根据已知的方程组，观察方程未知数系数，常数与解的关系，确定第４个方程组；（2）通过观察，知第n 个方程组为21x y x ny n +=⎧⎨-=⎩解为1x n y n =⎧⎨=-⎩，将解代入方程组验证；（3）将解代入方程求得参数值，故可知本方程组不符合规律．【详解】（1）解：1,4,4163x y x x y y ⎧+==⎧⎨⎨-==-⎩⎩（2）21,,1x y x n x ny n y n ⎧+==⎧⎨⎨-==-⎩⎩把1x n y n=⎧⎨=-⎩代入21,x y x ny n +=⎧⎨-=⎩得()()211,1n n n n n n +-=--=，所以成立．（3）将54x y =⎧⎨=-⎩代入16x my -=，解得114m =，即方程组为111164x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，所以它不符合（1）中的规律．【点睛】本题考查规律探索，观察方程组，探索出方程未知数系数，常数与解的关系是解题的关键．。

8.1 二元一次方程组（大单元教学设计）一、【单元目标】通过情景导入，了解二元一次方程与二元一次方程组的概念与区别，学会根据题目的条件列出二元一次方程或二元一次方程组，学会根据实际情况，找出二元一次方程组的整数解情况等；（1）用生活中常见的事例，让学生可以根据题目中所给的条件，列出二元一次方程组，从中提炼出二元一次方程和二元一次方程组的概念；由之前所学内容“一元一次方程”，归纳总结出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别，从而加深学生对方程的理解；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对二元一次方程和二元一次方程组解的理解，同时会根据实际情况找出满足要求的整数解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过生活中的事例，提高学生对周围事物的感知能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】二元一次方程组{二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组三、【学情分析】1．认知基础二元一次方程和二元一次方程组及其解的定义，对我们后面学习的消元法解二元一次方程组和二元一次方程组的应用题具有关键作用，本节内容强调基础概念，锻炼学生的思维能力和判断能力；2.认知障碍学生在理解二元一次方程组的概念时，会和分式方程混淆，导致概念不清晰；在讲到二元一次方程的解时，要理解此时的解具有无数组，但一旦限定在整数范围内，那就要根据题目实际含义缩小范围；根据题意列二元一次方程组时，要读清题意，加强对逻辑关系的分辨，准确列出二元一次方程组；四、【教学设计思路/过程】课时安排： 约1课时教学重点： 二元一次方程及其解的定义，二元一次方程组及其解的定义；根据实际情况列二元一次方程组；教学难点： 二元一次方程组的认识与识别，根据二元一次方程组解的情况求参数的值；五、【教学问题诊断分析】 情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？8.1.1二元一次方程及其解的定义问题1（利用二元一次方程的定义求参数）：已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________．问题2（二元一次方程的解）：已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1 8.1.2二元一次方程组及其解的定义问题3（识别二元一次方程组）：有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个问题4（利用二元一次方程组的解求参数的值）甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2014＋(－110b )2015的值．8.1.3列二元一次方程组问题5：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10六、【教学成果自我检测】 1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容. 1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A ．57x y y z +=⎧⎨=+⎩B ．24257x y x y ⎧+=⎨+=⎩C ．23xy x y =⎧⎨+=⎩D ．515328y x y =⎧⎨+=⎩2．下列方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩的是（ ）A ．3410x y -=B ．1232x y += C ．32x y += D ．2()6x y y -=3．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n +的值是( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．若方程()135mm x y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为 ______ ．5．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程35x ay -=的一个解，那么a 的值是______．6．哪些是二元一次方程？为什么？（1）x 2＋y ＝20；（2）2x ＋5＝10；（3）2a ＋3b ＝1；（4）x 2＋2x ＋1＝0；（5）2x ＋y ＋z ＝1.2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．331x y y -=⎧⎨=-⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．23321x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．34xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩【变式2】已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程7y kx -=的解，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【变式3】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．【变式4】已知124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)则=a _________(2)试直接写出二元一次方程2x y a +=的所有正整数解． 3．课后作业设计意图：巩固提升.1．下列是二元一次方程35x y +=的解为（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．05x y =⎧⎨=-⎩2．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ）A ．35x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．51x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2512x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．11122x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩3．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ） ①423=-x ，②57=+y x ，③02=-y x ，④x y =，⑤122=++x yx ，⑥2210x x -+=，⑦z y x 4=+-，⑧20.x y -=，⑨1xy =． A ．2B ．3C ．4D ．54．方程22136m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则2m n +的值为______．5．若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为______________．6．哪些是二元一次方程组？为什么？（1）32950x y y x -=⎧⎨+=⎩；（2）39835x y z y z -+=⎧⎨+=⎩；（3）21x x y =⎧⎨+=⎩；（4）54xy y x y +=⎧⎨-=⎩7．（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值； （2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？七、【教学反思】。

第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组【知识点】1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2.判断一个方程是二元一次方程必须同时满足3个条件：（1）必须含有两个未知数；（2）含未知数的项的次数都是1；（3）方程中的分母不含未知数，即方程必须是整式方程.3.一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程租.4.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.5.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.6.二元一次方程有无数个解，但对于一些特殊解（如正整数解），它的解的个数往往是有限的. 确定二元一次方程的整数解一般用列举法求. 方法是：先用含一个未知数x（或y）的代数式表示另一个未知数y（或x），然后给x（或y）一个符合要求的值，求出y（或x）的值，就得到二元一次方程的一个解.8.2消元——解二元一次方程组【知识点】1.解二元一次方程组的基本思路是消元，这种思想初步体现了数学研究中的化未知为已知的化归思想.（一）代入法1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）变：选定一个系数比较简单的方程进行变形，用x表示y，即y=ax+b（或用y表示x，即x=ay+b）的形式；（2）代：将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程（或代入x=ay+b，消去x）；（3）解：解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）再代：把x的值代入y=ax+b，求出y的值（或将y的值代入x=ay+b）；（5）联：把求得的x，y的值用“{”联立，即是方程组的解.（二）加减法1.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.2.用加减法解二元一次方程组的步骤：（1）用一个适当的数去乘方程两边每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数相等或相反数；（2）把变形后的两个方程对应相加或相减，消去一个未知数，转化成一元一次方程；（3）求出一个未知数的解，再用代入法或加减法求另一个解.（三）解二元一次方程组总结1.当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；到两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便.2.当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单.3.任何一个二元一次方程组经过变形以后，都可以化为以下标准形式：当a2，b2，c2全不为0时，它的解的情况是：（1）当a1a2≠b1b2时，方程组有唯一的一个解；（2）当a1a2=b1b2=c1c2时，方程组有无数多个解；（3）当a1a2=b1b2≠c1c2时，方程组无解.8.3实际问题与二元一次方程组【知识点】1.列方程组解应用题的一般步骤是：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（等量关系）（2）设元：用字母表示题目中的未知数，通常有直接设和间接设两种； （3）列方程组； （4）解方程组； （5）检验作答.2.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边的数值要相符.3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所求的的解是否符合方程组中的每一个方程，更重要的是要检验所求得的结果是否符合客观实际要求.4.在行程问题中，若速度为v ，时间为t ，路程为s ，则有s=vt ，v= st，t= sv.5.在商品经济中，利润=售价-成本价，利润率=利润÷成本价；一件商品原价是a ，打x 折后价格是110ax.6.列方程组解应用题和列一元一次方程解应用题类似．要想正确列出方程组，必须正确掌握以下几种类型的问题：①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数＋较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；②行程问题，即路程＝速度×时间；③工程问题，即工作量＝工作效率 × 工作时间； ④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量× 浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系； ⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即若个位上数字为 a ，十位上的数字为b ，百位上的数字 c ，则这个三位数可表示为100c+10b+ a ；8.4三元一次方程组的解法【知识点】1.方程组含有3个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.(三元一次方程组——二元一次方程组——一元一次方程)具体步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；（3）再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程中，求出第三个未知数的值；（4）最后将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.3.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.4.在三元一次方程组中，每一个方程可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，但三个方程中总的未知数的个数是3.练习题一、填空题1. 已知x｜a ｜-1+（a -2）y=2是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_________.2. 若关于x ，y 的方程x m+2-y n -1=5是二元一次方程，则m=______，n=________.3. 写出一个以{x =1,y =−3为解的二元一次方程_________. 4. 若x 2m+1+5y 3n -2=7是二元一次方程，则m=______，n=________. 5. 写出满足方程x+2y=9的两个整数解为_______. 6. 已知{x =2y =1是方程2x+ay=5的解，则a=________. 7. 已知{x =3y =−1是方程组{3x +ky =0mx +y =8的解，则k+m=_______.8.写出一个以{x =3y =−5为解的二元一次方程组________.二、选择题1. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）2. 关于x ，y 的方程组{3x −y =m,x +my =n 的解是{x =1,y =1，则｜m -n ｜的值是（ ） A.5 B.3 C.2 D.13. 下列选项中，是二元一次方程的是 （ ）A.xy=7B.x+π=6C.x -y=1D.3x -34=5y+3x4. 方程（1）3x -z=2；（2）y+x 2=0；（3）2x+3y=z ；（4）xy=1；（5）5x - 13y =4； （ ） （6）x=-y 中是二元一次方程的有A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列各组数值中，是二元一次方程组{x +y =52x −y =4的解的是（ ）A.{x =3y =2B.{x =3 y =−2C.{x =−3y =2D.{x =−3y =−26. 下列四个方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）A.{3x −y =6xy =10B.{x3−y 2=343x +2y =10C.{x +y =10y +z =20D.{5x −7y =6x +4y =5【答案解析】 一、填空题1. 答案：-22. 答案：-1 23. 答案：不唯一，如x+2y=-54. 答案：0 15. 答案：答案不唯一，如：{x =1y =4 ，{x =3y =36. 答案：17. 答案：128.答案：答案不唯一，如{x +y =−2x −y =8二、选择题1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：B5. 答案：A6. 答案：B。