上海教育版数学九上24.5《相似三角形的性质》word教案

沪教版数学九年级上册24.5《相似形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似形的性质》是沪教版数学九年级上册第24.5节的内容，主要介绍了相似形的性质。

本节课的内容是学生对几何知识系统掌握的重要环节，也是进一步学习相似三角形、相似多边形的基础。

教材通过实例引导学生探究相似形的性质，培养学生的几何思维能力和推理能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于相似形的性质的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

学生的学习兴趣和积极性较高，对于新知识有一定的探究欲望。

三. 教学目标1.理解相似形的定义和性质。

2.学会运用相似形的性质解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力和推理能力。

四. 教学重难点1.相似形的性质的推导和理解。

2.运用相似形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生探究相似形的性质，运用小组合作、讨论交流等教学手段，培养学生的几何思维能力和推理能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生探究相似形的性质。

2.准备练习题，用于巩固学生对相似形的性质的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实例，如相似的图形、物体等，引导学生对相似形产生好奇，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）引导学生观察和分析实例中的相似形，引导学生发现相似形的性质，如对应边的比例关系、对应角相等等。

通过小组合作和讨论交流，让学生共同探究相似形的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用相似形的性质进行计算和证明。

引导学生运用几何画板等工具，直观地展示相似形的性质，加深学生对相似形的性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用相似形的性质进行解决。

引导学生将所学知识运用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考相似形的性质在实际生活中的应用，如相似图形在工程设计、艺术创作等方面的应用。

沪教版数学九年级上册24.5《相似形的性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似形的性质》是沪教版数学九年级上册第24.5节的内容，主要介绍了相似形的性质。

本节内容是在学生已经掌握了相似形的概念和判定方法的基础上进行学习的，旨在让学生理解和掌握相似形的性质，并能够运用相似形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似形的概念和判定方法有一定的了解。

但是，学生对于抽象的数学概念的理解和运用还需要进一步的培养和提高。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索和发现相似形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似形的性质，并能够运用相似形的性质解决一些实际问题。

2.培养学生的观察能力、操作能力和数学思维能力。

3.提高学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似形的性质的理解和运用。

2.引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索和发现相似形的性质。

五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索和发现相似形的性质。

2.案例分析法：通过一些具体的例子，让学生理解和掌握相似形的性质。

3.小组合作法：学生进行小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和引导学生思考。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾相似形的概念和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现相似形的性质，引导学生观察和思考，让学生自主探索和发现相似形的性质。

3.操练（10分钟）根据呈现的相似形的性质，设计一些练习题，让学生进行实际的操作和计算，巩固对相似形的性质的理解和运用。

4.巩固（10分钟）学生进行小组合作，讨论相似形的性质的应用，分享彼此的想法和解决问题的方法。

24.5 相似三角形的性质 教案【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.3. 相似三角形周长的比等于相似比 ∽，则由比例性质可得：4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ∽，则分别作出与的高和，则21122=1122ABCA B C BC AD k B C k A D S k S B C A D B C A D '''''''⋅⋅⋅⋅=='''''''''⋅⋅△△要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.要点二、相似三角形的应用1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2.测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.要点诠释：1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离;2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．【典型例题】类型一、相似三角形的性质例题1.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE．【答案与解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=BD，∵OE=OB，∴OE=BD，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；（2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵OB=OE，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴，∴BD•CE=CD•DE．举一反三【变式】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【答案】B．提示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=1=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．例题2.如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为．【答案】3或．【解析】解：∵△DCE∽△ABC，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或．举一反三：【变式】有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比.【答案】设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2.∴△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2且，，∴，∴.类型二、相似三角形的应用例题3. 如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？【答案与解析】如上图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D 处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？∵AB⊥BC，CD⊥BC∴∠ABO=∠DCO=90°又∵∠AOB=∠DOC∴△AOB∽△DOC.∴∵BO=50m，CO=10m，CD=17m∴AB=85m即河宽为85m．例题4. 如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．(1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么?(2)求古塔的高度．【答案与解析】(1)△ABC∽△ADE．∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB=∠AED=90°∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE(2)由(1)得△ABC∽△ADE∴∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m，∴∴DE=16m即古塔的高度为16m。

沪教版数学九年级上册24.5《相似形的性质》（第3课时）教学设计一. 教材分析《相似形的性质》是沪教版数学九年级上册第24.5节的内容，主要介绍了相似多边形的性质，包括相似多边形的对应边成比例，对应角相等，以及相似多边形的面积比等于相似比的平方。

这部分内容是学生对几何知识深入理解的重要环节，为后续学习相似三角形的性质和应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似多边形的概念，对图形的相似性有一定的理解。

但是，对于相似多边形的性质，他们可能还存在着理解上的困难，特别是对应边成比例和对应角相等的概念。

此外，学生对于如何应用相似多边形的性质解决实际问题，可能还不够熟练。

三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解相似多边形的性质，包括对应边成比例，对应角相等，以及相似多边形的面积比等于相似比的平方。

同时，学生能够运用相似多边形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

四. 教学重难点教学重点：相似多边形的性质，包括对应边成比例，对应角相等，以及相似多边形的面积比等于相似比的平方。

教学难点：如何引导学生理解并证明相似多边形的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考、证明相似多边形的性质，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。

同时，结合实例，引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题，培养他们的数学应用能力。

六. 教学准备准备相关的教学PPT，包括相似多边形的性质的图片和实例，以及一些练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似多边形的图片，引导学生回顾相似多边形的概念，同时提出问题：相似多边形有哪些性质呢？2.呈现（10分钟）展示相似多边形的性质，包括对应边成比例，对应角相等，以及相似多边形的面积比等于相似比的平方。

引导学生观察、思考，并尝试证明这些性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似多边形的性质进行解答。

相似三角形的性质教案一、教学目标：1.知识目标：了解相似三角形的概念和相似三角形的性质。

2.能力目标：能够判断给定的两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决实际问题。

3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，并培养学生对数学知识的兴趣。

二、教学重难点：1.教学重点：相似三角形的性质。

2.教学难点：判断相似三角形和应用相似三角形的性质解决问题。

三、教学过程：1.激发兴趣：通过一个关于相似三角形的有趣例题，引导学生思考分析相似三角形的性质。

例题：如图，已知ΔABC ∼ΔDEF，且 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，DE = 6cm，寻找 x，使得 DF = x cm，EF = 8cm。

（图略）让学生思考一下，如何求得x的值？2.呈现知识：引入相似三角形的概念和性质。

（1）引入相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

记作ΔABC∼ΔDEF。

（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。

即有如下比例关系：AB/DE=BC/EF=AC/DF。

3.教学拓展：通过几个例题，帮助学生理解和应用相似三角形的性质。

例题1：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC= 10cm，DE = 9cm，求 DF。

（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=BC/EF=AC/DF。

代入已知条件，得6/9=8/EF=10/DF。

由此可得EF = (9×8)/6 = 12cm，DF = (10×9)/6 = 15cm。

例题2：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 4cm，AC = 8cm，DE= 10cm，以 DF 为底边，求ΔDFG 的高 GH。

（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=AC/DF。

代入已知条件，得 4/10 = 8/DF，解得 DF = 20/4 = 5cm。

相似三角形的性质教学内容：一、相似三角形的性质1、（定义）：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

3、性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比。

4、性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

二、相似三角形的应用热身练习：一、填空题：1、两个相似三角形的面积之比为9:16，它们的对应角高之比为2、地图比例尺为1:2000，一块多边形地区在地图上周长为50cm ，面积为1002cm ，实际周长为______m ，实际面积为3、如果两个相似三角形最长边为35和14，它们的周长差为60，那么这两个三角形的周长分别为______4、如图，已知DE ∥BC ，:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S ∆∆=__5、两个相似三角形的相似比为1:3，则它们的周长比为，面积比为二、选择题：1、如图，在□ABCD 中，，AC 与DE 交于点F ，:1:2AE EB =，26AEF S cm ∆=，则CDF S ∆的值为（ ）A ．122cm ；B ．152cm ；C ．242cm ；D ．542cm ．2、若菱形的周长为16cm ，相邻两角的度数之比是1:2，则菱形的面积是（ ）A ．32cm ；B ．32cm ；C ．32cm ；D ．32cm ．3、东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某X 地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（）A ．1:5000000；B ．1:500000；C ．1:50000；D ．1:5000．三、解答题：1、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，:3:5AD BC =，求：（1）:AOD BOC S S ∆∆的值；（2）:AOB AOD S S ∆∆的值．2、如图，已知：△ABC ∽△'''A B C ，且:''3:2AB A B =，若AD 与''A D 分别是△ABC 与△'''A B C 的对应中线。